Il existe de nombreuses idées fausses sur l'expansion de l'univers, même parmi les physiciens professionnels. Je vais essayer de clarifier quelques-unes de ces questions; pour plus d'informations, je recommande vivement l'article " Expanding Confusion: idées fausses courantes sur les horizons cosmologiques et l'expansion superluminale de l'Univers" de Tamara M. Davis et Charles H. Lineweaver.

Je vais supposer un modèle ΛCDM standard, avec $$ \ begin {align} H_0 & = 67.3 \; \ text {km} \, \ text {s} ^ {- 1} \ text {Mpc} ^ {- 1 }, \\\ Omega_ {R, 0} & = 9.24 \ times 10 ^ {- 5}, \\\ Omega_ {M, 0} & = 0.315, \\\ Omega _ {\ Lambda, 0} & = 0.685, \\\ Omega_ {K, 0} & = 1 - \ Omega_ {R, 0} - \ Omega_ {M, 0} - \ Omega _ {\ Lambda, 0} = 0. \ end {align} $$

L'expansion de l'univers peut être décrite par un facteur d'échelle $ a (t) $, qui peut être considéré comme la longueur d'une règle imaginaire qui se développe avec l'univers, relative à nos jours, c'est-à-dire $ a (t_0) = 1 $ où $ t_0 $ est l'âge actuel de l'univers.

À partir des équations standard, on peut dériver le paramètre Hubble $$ H (a) = \ frac {\ dot {a}} {a} = H_0 \ sqrt {\ Omega_ {R, 0} \, a ^ {- 4} + \ O mega_ {M, 0} \, a ^ {- 3} + \ Omega_ {K, 0} \, a ^ {- 2} + \ Omega _ {\ Lambda, 0}}, $$ tel que $ H (1) = H_0 $ est la constante de Hubble . Dans un article précédent, j'ai montré que l'âge de l'univers, en fonction de $ a $, est $$ t (a) = \ frac {1} {H_0} \ int_0 ^ a \ frac {a '\, \ text {d} a'} {\ sqrt {\ Omega_ {R, 0} + \ Omega_ {M, 0} \, a '+ \ Omega_ {K, 0} \, a' ^ 2 + \ Omega _ {\ Lambda, 0} \, a '^ 4}}, $$ qui peut être inversé numériquement pour donner $ a (t) $, et par conséquent $ H (t) $. Il s'ensuit également que l'âge actuel de l'univers est $ t_0 = t (1) = 13,8 milliards de dollars d'années.

Maintenant, une autre conséquence des modèles du Big Bang est la loi de Hubble , $$ v_ \ text {rec} (t_ \ text {ob}) = H (t_ \ text {ob}) \, D (t_ \ text {ob}), $$ décrivant la relation entre la vitesse de récession $ v_ \ text {rec} (t_ \ text {ob}) $ d'une source lumineuse et sa distance propre $ D (t_ \ text {ob}) $, à la fois $ t_ \ text {ob} $. En fait, cela découle immédiatement de la définition de $ H (t_ \ text {ob}) $, puisque $ v_ \ text {rec} (t_ \ text {ob}) $ est proportionnel à $ \ dot {a} $ et $ D (t_ \ text {ob}) $ est proportionnel à $ a $.

Cependant, il faut noter qu'il s'agit d'une relation théorique: ni $ v_ \ text {rec} (t_ \ text {ob}) $ ni $ D (t_ \ text {ob}) $ ne peuvent être observé directement. La vitesse de récession n'est pas une vitesse "vraie", en ce sens qu'elle n'est pas un mouvement réel dans un référentiel inertiel local; des amas de galaxies sont localement au repos. La distance entre eux augmente à mesure que l'univers se développe, ce qui peut être exprimé par $ v_ \ text {rec} (t_ \ text {ob}) $. Certains cosmologistes préfèrent donc considérer $ v_ \ text {rec} (t_ \ text {ob}) $ comme une vitesse apparente , une quantité théorique avec peu de signification physique.

Une quantité connexe qui est observable est le décalage vers le rouge d'une source de lumière, qui est l'augmentation cumulative de la longueur d'onde des photons lorsqu'ils se déplacent dans l'espace en expansion entre la source et l'observateur. Il existe une relation simple entre le facteur d'échelle et le décalage vers le rouge d'une source, observé à un instant $ t_ \ text {ob} $: $$ 1 + z (t_ \ text {ob}) = \ frac {a (t_ \ text {ob})} {a (t_ \ text {em})}, $$ tel que le redshift observé d'un photon donne immédiatement l'heure $ t_ \ text {em} $ à laquelle le photon a été émis.

La distance propre $ D (t_ \ text {ob}) $ d'une source est aussi une quantité théorique. C'est une distance "instantanée", qui peut être considérée comme la distance que vous obtiendriez avec un (très long!) Ruban à mesurer si vous pouviez "arrêter" l'expansion de l'univers. Il peut cependant être dérivé de grandeurs observables, telles que la distance de luminosité ou la distance de diamètre angulaire. La distance propre à une source, observée au temps $ t_ \ text {ob} $ avec un redshift $ z_ \ text {ob} $ est $$ D (z_ \ text {ob}, t_ \ text {ob}) = a_ \ text {ob} \ frac {c} {H_0} \ int_ {a_ \ text {ob} / (1 + z_ \ text {ob} )} ^ {a_ \ text {ob}} \ frac {\ text {d} a} {\ sqrt {\ Omega_ {R, 0} + \ Omega_ {M, 0} \, a + \ Omega_ {K, 0 } \, a ^ 2 + \ Omega _ {\ Lambda, 0} \, a ^ 4}}, $$ avec $ a_ \ text {ob} = a (t_ \ text {ob}) $. Les objets les plus éloignés que nous pouvons théoriquement observer ont un décalage vers le rouge infini; ils marquent le bord de l ' univers observable , également appelé horizon des particules . En ignorant l'inflation, nous obtenons: $$ D_ \ text {ph} (t_ \ text {ob}) = a_ \ text {ob} \ frac {c} {H_0} \ int_0 ^ {a_ \ text {ob}} \ frac {\ text {d} a} {\ sqrt {\ Omega_ {R, 0} + \ Omega_ {M, 0} \, a + \ Omega_ {K, 0} \, a ^ 2 + \ Omega _ {\ Lambda, 0} \, a ^ 4}}. $$ En pratique cependant, le plus éloigné que nous pouvons voir est le CMB, qui a un redshift actuel $ z_ \ text {CMB} (t_0) \ approx 1090 $.

Une source qui a une vitesse de récession $ v_ \ text {rec} (t_ \ text {ob}) = c $ a une distance correspondante $$ D_ \ text {H} (t_ \ text {ob}) = \ frac {c} {H (t_ \ text {ob})}. $$ C'est ce qu'on appelle la distance de Hubble .

Presque là, il suffit de définir quelques quantités de plus . Les photons que nous observons à un instant $ t_ \ text {ob} $ ont voyagé sur une géodésique nulle appelée cône lumineux passé . Elle peut être définie comme la distance propre qu'une source lumineuse avait à un instant $ t_ \ text {em} $ lorsqu'elle a émis les photons que nous observons à $ t_ \ text {ob} $: $$ D_ \ text {lc} (t_ \ text {em}, t_ \ text {ob}) = a_ \ text {em} \ frac {c} {H_0} \ int_ {a_ \ text {em}} ^ {a_ \ text {ob}} \ frac {\ text {d} a} {\ sqrt {\ Omega_ {R, 0} + \ Omega_ {M, 0} \, a + \ Omega_ {K, 0} \, a ^ 2 + \ Omega _ {\ Lambda , 0} \, a ^ 4}}. $$ Il y a deux cas particuliers: pour $ t_ \ text {ob} = t_0 $ nous avons notre cône de lumière passé actuel (c'est-à-dire les photons que nous observons en ce moment) , et pour $ t_ \ text {ob} = \ infty $ nous obtenons le soi-disant horizon des événements cosmiques : $$ D_ \ text {eh} (t_ \ text {em}) = a_ \ text {em} \ frac {c} {H_0} \ int_ {a_ \ text {em}} ^ \ infty \ frac {\ text {d} a} {\ sqrt {\ Omega_ {R, 0} + \ Omega_ { M, 0} \, a + \ Omega_ {K, 0} \, a ^ 2 + \ Omega _ {\ Lambda, 0} \, a ^ 4}}. $$ Pour la lumière émise aujourd'hui, $ t_ \ text {em} = t_0 $, cela a une signification particulière: si une source plus proche de nous que $ D_ \ text {eh} (t_0) $ émet des photons aujourd'hui, alors nous pourrons observez-les à un moment donné dans le futur. En revanche, nous n'observerons jamais de photons émis aujourd'hui par des sources supérieures à $ D_ \ text {eh} (t_0) $.

Une dernière définition: au lieu de distances appropriées, nous pouvons utiliser des distances de co-déplacement. Ce sont des distances définies dans un système de coordonnées qui se développe avec l'univers. En d'autres termes, la distance co-mobile d'une source qui s'éloigne de nous avec le flux de Hubble, reste constante. La relation entre le co-déplacement et la distance propre est simplement $$ D_c (t) = \ frac {D (t)} {a (t)}, $$ afin que les deux soient les mêmes aujourd'hui $ a (t_0) = 1 $. Ainsi $$ \ begin {align} D_ \ text {c, ph} (t_ \ text {ob}) & = \ frac {D_ \ text {ph} (t_ \ text {ob})} {a_ \ text {ob }}, \\ D_ \ text {c, lc} (t_ \ text {em}, t_ \ text {ob}) & = \ frac {D_ \ text {lc} (t_ \ text {em}, t_ \ text {ob})} {a_ \ text {em}}, \\ D_ \ text {c, H} (t_ \ text {ob}) & = \ frac {D_ \ text {H} (t_ \ text {ob} )} {a_ \ text {ob}}. \ end {align} $$ En fait, il aurait été plus pratique de commencer par des distances co-mobiles plutôt que des distances appropriées; au cas où vous vous demandez d'où viennent toutes les intégrales ci-dessus, celles-ci peuvent être dérivées de la géodésique nulle de la métrique FLRW: $$ 0 = c ^ 2 \ text {d} t ^ 2 - a ^ 2 (t) \ text {d} \ ell ^ 2, $$ tel que $$ \ text {d} \ ell = \ frac {c \, \ text {d} t} {a (t)} = \ frac {c \, \ text {d} a} {a \, \ dot {a}} = \ frac {c \, \ text {d} a} {a ^ 2 \, H (a)}, $$ et $ \ text {d } \ ell $ est la distance de co-déplacement infinitésimale.

Alors, que pouvons-nous faire avec tous ces calculs fastidieux? Eh bien, nous pouvons dessiner un graphique de l'évolution de l'univers en expansion (après inflation). Inspiré d'une intrigue similaire dans l'article de Davis & Lineweaver, j'ai fait le schéma suivant:

Ce graphique contient beaucoup d'informations. Sur l'axe horizontal, nous avons la distance co-mobile des sources lumineuses, en Gigalightyears (en bas) et les Gigaparsecs correspondants (en haut). L'axe vertical montre l'âge de l'univers (à gauche) et le facteur d'échelle correspondant $ a $ (à droite). La ligne noire épaisse horizontale marque l'âge actuel de l'univers (13,8 milliards d'années). Les sources co-mobiles ont une distance de co-déplacement constante, de sorte que leurs lignes du monde sont des lignes verticales (les lignes pointillées noires correspondent aux sources à 10, 20, 30, etc. Gly). Bien sûr, notre propre ligne du monde est la ligne verticale noire épaisse, et nous sommes actuellement situés à l'intersection de la ligne noire horizontale et verticale.

Les lignes jaunes sont des géodésiques nulles, c'est-à-dire les chemins des photons. L'échelle de l'axe des temps est telle que ces chemins de photons sont des lignes droites à des angles de 45 °. La ligne orange est notre cône de lumière passé actuel. C'est la coupe de l'univers que nous observons actuellement: tous les photons que nous recevons maintenant ont parcouru ce chemin. Le chemin s'étend jusqu'à la ligne pointillée orange, qui est notre futur cône lumineux. L'horizon des particules, c'est-à-dire le bord de notre univers observable, est donné par la ligne bleue; notez qu'il s'agit également d'une géodésique nulle. La ligne rouge est notre horizon des événements: les photons émis en dehors de l'horizon des événements ne nous atteindront jamais.

Les courbes en pointillés violets sont des distances correspondant à des valeurs de décalage vers le rouge particulières $ z (t_ \ text {ob}) $, in particulier $ z (t_ \ text {ob}) = 1, 3, 10, 50, 1000 $. Enfin, les courbes vertes sont des lignes de vitesse de récession constante, en particulier $ v_ \ text {rec} (t_ \ text {ob}) = c, 2c, 3c, 4c $. Bien sûr, la courbe $ v_ \ text {rec} (t_ \ text {ob}) = c $ n'est rien d'autre que la distance de Hubble.

Que pouvons-nous apprendre de tout cela? Beaucoup:

• La distance actuelle (co-mobile) du bord de l'univers observable est de 46,2 milliards de ly . Bien sûr, l'univers total peut être beaucoup plus grand, et peut-être infini. L'univers observable continuera à s'étendre jusqu'à une distance de co-déplacement maximale finie au temps cosmique $ t = \ infty $, qui est de 62,9 milliards de ly. Nous n'observerons jamais aucune source située au-delà de cette distance.
• Les courbes de vitesse de récession constante s'étendent jusqu'à une distance maximale de co-déplacement, à $ t_ \ text {acc} = 7,7 milliards de dollars d'années, puis convergent à nouveau . Cette fois $ t_ \ text {acc} $, indiqué par la ligne horizontale noire en pointillés, est en fait le moment où l'expansion de l'univers a commencé à s'accélérer.
• Les courbes de décalage vers le rouge constant s'étendent également en premier, et convergent lorsque $ t $ devient très grand. Cela signifie qu'une source donnée, qui se déplace le long d'une ligne verticale, sera observée avec un décalage vers le rouge infini lorsqu'elle entre dans l'horizon des particules, après quoi son décalage vers le rouge diminuera jusqu'à une valeur minimale, et augmentera finalement à l'infini à $ t = \ infty $. En d'autres termes, chaque galaxie en dehors de notre amas local sera éventuellement décalée vers le rouge à l'infini lorsque l'univers deviendra très ancien. Cela est dû à la domination de l'énergie sombre à la fin des temps cosmiques. Les photons que nous observons actuellement de sources à des distances co-mobiles de 10, 20, 30 et 40 Gly ont des décalages vers le rouge de 0,87, 2,63, 8,20 et 53,22 respectivement.
• Le bord de l'univers observable est s'éloignant de nous avec une vitesse de récession de plus de 3 fois la vitesse de la lumière. $ 3.18c $, pour être exact. En d'autres termes, nous pouvons observer des sources qui s'éloignent de nous plus rapidement que la vitesse de la lumière. Les sources à des distances de déplacement simultané de 10, 20, 30 et 40 Gly s'éloignent de nous à 0,69, 1,38, 2,06 et 2,75 fois la vitesse de la lumière, respectivement.
• Les sources en dehors de notre horizon de particules s'éloignent encore plus vite. Il n'y a pas de limite a priori à la vitesse de récession maximale: elle est proportionnelle à la taille de l'univers total, qui pourrait être infinie.
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• La distance de Hubble se situe entièrement à l'intérieur de l'horizon des événements . Il se rapprochera asymptotiquement de l'horizon des événements (ainsi que de la courbe de décalage vers le rouge constant 1) lorsque $ t $ va vers l'infini. La distance actuelle de Hubble est de 14,5 Gly (correspondant à $ z = 1,48 $), tandis que la distance actuelle de l'horizon des événements est de 16,7 Gly ($ z = 1,87 $). Les photons émis aujourd'hui par des sources situées entre ces deux distances nous parviendront encore à un moment donné dans le futur.
• Bien que la différence entre la distance de Hubble et l'horizon des événements soit aujourd'hui plutôt faible, cette différence était beaucoup plus grande dans le passé. Considérons par exemple les photons que nous observons aujourd'hui, émis par une source à une distance co-mobile de 30 Gly. Il a émis ces photons à $ t = 0,62 $ Gy, lorsque la source s'éloignait de nous à 3,5c $. La source a continué son chemin le long de la ligne pointillée verticale, tandis que les photons se déplaçaient sur notre cône lumineux passé. À $ t = 0,83, 1,64, 4,06 $ Gy, ces photons ont dépassé les régions qui s'éloignaient de nous à 3c, 2c, c $ respectivement. En cours de route, ces photons ont accumulé un décalage vers le rouge total de 53,22.

De tout ce qui précède, il devrait être clair que la distance de Hubble n'est pas un horizon. I devrait insister à nouveau sur le fait que tous ces calculs ne sont valables que pour le modèle standard ΛCDM.

Toutes mes excuses pour le très long post, mais j'espère qu'il a clarifié certaines choses.

Oui, l'expansion de l'espace lui-même peut dépasser la limite de vitesse de la lumière car la limite de vitesse de la lumière ne s'applique qu'aux régions où la relativité restreinte - une description de l'espace-temps comme une géométrie plate - s'applique. Dans le contexte de la cosmologie, en particulier une expansion très rapide, la relativité restreinte ne s'applique pas car la courbure de l'espace-temps est grande et essentielle.

L'expansion de l'espace fait l'échelle de la vitesse relative entre deux lieux / galaxies comme $ v = Hd $ où $ H $ est la constante de Hubble et $ d $ est la distance. Lorsque ce $ v $ dépasse $ c $, cela signifie que les deux lieux / galaxies sont "derrière les horizons l'un de l'autre", donc ils ne peuvent pas s'observer de si tôt. Mais ils sont toujours autorisés à exister.

Dans la gravitation quantique, c'est-à-dire la théorie des cordes, il peut exister des limites sur l'accélération de l'expansion mais l'accélération maximale pertinente est extrême - Planckian - et n'invalide aucun processus nous savons, même pas ceux de l'inflation cosmique.

Votre question est basée sur une idée fausse fondamentale. Vous dites:

Au début, juste après le Big Bang, l'univers était de la taille d'une pièce de monnaie

mais il est plus juste de dire "le L'univers observable était de la taille d'une pièce de monnaie "c'est-à-dire que le bit de 13,7 milliards d'année-lumière que nous pouvons actuellement voir avait à la fois le même rayon qu'une pièce. L'univers pourrait bien être de taille infinie, et si c'est le cas, il a toujours été de taille infinie depuis le moment du Big Bang.

Il n'y a aucun point dans l'univers observable qui s'éloigne de nous plus rapide que la vitesse de la lumière, mais en supposant que l'univers est infini, ou du moins beaucoup plus grand que le peu que nous pouvons voir, tout ce qui est plus loin de nous que le bord de l'univers observable s'éloigne de nous plus vite que la vitesse de la lumière . Comme le dit Luboš, cela ne viole pas la relativité puisque c'est l'espace qui s'agrandit et non les objets eux-mêmes en mouvement, et il n'y a pas de limite au taux d'expansion de l'espace. En fait, s'il y a eu une période d ' inflation immédiatement après le Big Bang, pendant cette période, l'espace s'est agrandi à un rythme qui donne à la vitesse de la lumière un aspect glacial.

Si vous' Si vous êtes intéressé par un peu plus de détails sur la façon dont nous modélisons l'expansion de l'univers, recherchez sur ce site "métrique FLRW" ou sur Google.

Je dois ajouter, pour éviter les incohérences dans le texte et dans les formules dérivées, que l'expression pour $ D (z_ {ob}, t_ {ob}) $ span> comme il est écrit ici EST déjà une distance comoving, ce qui vous oblige à définir $ a_ {ob} = a (t_ {0}) = 1 $ et $ t_ {ob} = t_0 $ , $ z_ {ob} = 0 $ .C'est une conséquence directe de la définition de $ ds ^ 2 = 0 $ dans l'élément de ligne FRLW, donnant l'équation du cône de lumière.

Cette distance est également la distance de déplacement donnée sur l'axe horizontal du diagramme. Le texte et les formules dérivées doivent être adaptés à ces notions. Pour un traitement correct, reportez-vous aux articles Davis et Lineweaver. rhkail

Je vais dire "oui, mais c'est moins intéressant que vous ne le pensez."

1. Les lois de la physique sont locales

Chaque loi de la physique que nous connaissons ne "voit" qu'une infime partie de l'univers. L'univers semble consister en les mêmes lois physiques appliquées de manière identique et indépendante à chaque petite partie de lui-même.

Si vous regardez une infime partie d'un univers en expansion, rien de fâcheux ne se passe. Tout suit les mêmes lois que dans toute autre situation, et rien ne dépasse la vitesse de la lumière. Lorsque vous cousez toutes ces pièces ensemble, vous obtenez un espace-temps global où le volume total d'espace semble augmenter très rapidement, mais ce "volume total d'espace" n'apparaît dans aucune loi physique, et dans un certain sens, vous pourriez penser en tant qu’invention humaine.

2. Même au niveau mondial, il n’est pas clair qu’il se passe quelque chose de fâcheux

Le modèle Milne est la limite de densité nulle du modèle cosmologique extensible standard (FLRW). C'est une source utile de contre-exemples aux idées fausses sur la cosmologie, car il ne s'agit en fait que d'une partie de l'espace de Minkowski (l'espace-temps plat de la relativité restreinte) dans différentes coordonnées, de sorte que vous pouvez appliquer votre intuition relativiste restreinte et vos techniques de calcul à des problèmes de cosmologie, obtenant souvent des résultats qui contredisent ce qui pourrait sembler être vrai dans les coordonnées FLRW.

Dans le modèle de Milne, les vitesses de récession entre objets peuvent être arbitrairement élevées (dépassant $ c $ ou tout multiple particulier de $ c $ ). Cela ne contredit pas la relativité restreinte parce que la définition de «vitesse de récession» ne correspond pas à la définition habituelle de «vitesse» en relativité restreinte. La vitesse de récession est, en termes SR, la rapidité (fois $ c $ ).

Dans le modèle Milne, vous et votre ami (tous deux au repos par rapport au flux Hubble) pouvez être distants de 1 mètre, attendre 1 seconde (mesurée par vos montres respectives), et à la fin de cette seconde être 10 100 mètres l'un de l'autre - ou tout autre intervalle de temps et deux distances de votre choix, à condition que la dernière distance soit plus grande que la précédente.

Comment peut-il y avoir de la «place» pour cela dans l'espace Minkowski? Il est assez facile de voir ce qui se passe. Puisque n'importe quel cadre inertiel est aussi valide que n'importe quel autre, je vais en choisir un où vous et votre ami avez des vitesses égales et opposées $ \ pm \ mathbf v $ . Une fois que $ \ tau $ s'est écoulé sur vos montres, vos coordonnées $ t $ auront augmenté de $ \ gamma \ tau $ et votre coordonnée x par $ \ pm \ mathbf v \ gamma \ tau $ . Puisque $ \ gamma \ to \ infty $ comme $ | \ mathbf v | \ to c $ , ces les changements de coordonnées peuvent être arbitrairement grands, il peut donc y avoir beaucoup de "place" à la fin même si $ \ tau $ est petit.

Une autre façon de voir cela est que l ' inégalité triangulaire ne fonctionne pas dans l'espace-temps. Vous pourriez vous attendre à ce que si vous et votre ami commencez au même point et que vous voyagez chacun en ligne droite (mouvement inertiel) pendant 1 seconde (temps propre écoulé = longueur de la ligne du monde), la distance entre vous devrait être d'au plus 2 lumières secondes. En fait, cependant, la distance peut être n'importe quoi . Si nous classons cela comme une "expansion superluminale de l'espace" (et je pense que nous devrions, puisque nous faisons littéralement de la cosmologie FLRW ici), alors l'expansion superluminale de l'espace est autorisée même en relativité restreinte.

Lorsque vous passez de ce cas particulier à la cosmologie FLRW générale, vous perdez la correspondance relativiste restreinte, mais je ne pense pas que cela rende la possibilité d'une expansion "superluminale" plus surprenante.Au contraire: si cela peut arriver en relativité restreinte, alors bien sûr cela peut arriver en relativité générale.