La vitesse $ c $ qui est constante l'est lorsqu'elle est mesurée localement par rapport à une image en chute libre ( ie dont tous les points suivent les géodésiques spacefime par rapport à la métrique $ g $). Local signifie que l'étendue du cadre doit être suffisamment "petite" pour pouvoir être considérée comme plate : considérez cela comme un zoom sur la variété de l'espace-temps, qui est un objet, avec un grossissement suffisant pour que vous ne puissiez pas voir d'écart appréciable par rapport à l'espace-temps de Minkowski (qui est l'analogue de l'espace-temps de l'espace euclidien plat, que vous avez probablement rencontré). En revanche, la vitesse de la lumière mesurée par un observateur distant peut varier dans un espace-temps généralement incurvé.

Le libellé de votre question suggère que vous imaginez être assis à un certain point dans l'horizon, et puisque la sortie de votre pointeur laser doit gicler à la constante $ c $, et que l'horizon n'est qu'une distance finie au-dessus de vous, il doit atteindre l'horizon et partez.

Mais la géométrie n'est pas comme cette image de pensée quotidienne. Le point concernant un horizon d'événement est qu'il n'est pas dans le futur aucun événement à l'intérieur de l'horizon. La distorsion spatio-temporelle due à la planéité est si grave que même la future branche des géodésiques lumineuses ne la coupera pas. Vous ne pouvez atteindre l'horizon qu'à partir d'un événement qui s'y trouve en reculant dans le temps .

Some Q et A de Comments

L'utilisateur PeterA.Schneider demande:

"la vitesse de la lumière mesurée par un observateur distant peut varier dans un espace-temps généralement incurvé": c'est la première fois que j'entends cela. Vous êtes sûr? (Considérant que la quasi-totalité de l'espace-temps est courbe.)

à quelle question l'utilisateur Jan Dvorak répond avec éloquence:

ne vous inquiétez pas, il retrouvera la vitesse de c une fois qu'il sera suffisamment proche de vous - si c'est le cas. Sa longueur d'onde quand il vous rencontre peut cependant différer radicalement de sa longueur d'onde quand il a quitté sa source.

et j'aimerais expliquer un peu plus la réponse de Jan. Vous indiquez la vitesse de quelque chose en comparant les changements dans vos coordonnées spatiales et temporelles pour cet objet. Commençons par la relativité restreinte, où dans un premier temps les deux observateurs cartographient l'Univers par les coordonnées de Minkowski. Le fait que votre horloge et vos règles mesurent les mêmes intervalles différemment de ce que fait le distant ne conduit pas à des surprises (du moins à quelqu'un qui a étudié la SR à fond) car il y a un unique, bien défini transformation qui mappera vos coordonnées d'événements sur les coordonnées de l'observateur distant, et inversement. Cette transformation est la transformation de Lorentz (propre, orthochrone), qui a la propriété que $ c $ est mesurée comme étant la même du point de vue des deux observateurs.

En général un espace-temps courbe, il est impossible de définir une transformation unique entre deux cadres locaux qui nous permettrait de comparer directement les vitesses mesurées des choses de cette manière. Voyons pourquoi il en est ainsi.

Ré-imaginons notre scénario ci-dessus: nous sommes toujours dans l'espace-temps de Minkowski avec la même physique et la même SR, mais avec de nouvelles coordonnées. À chaque point de cet espace-temps, nous faisons pivoter et augmentons un peu les images «de référence» afin que les points proches aient leurs directions de référence et leurs intervalles de temps légèrement différents. Ceci est tout à fait analogue à la représentation graphique de l'espace 3 euclidien par, disons, des coordonnées sphériques. Localement, les directions de référence (d'augmentation de $ r $, $ \ theta $ et $ \ phi $) sont tournées à partir des directions cartésiennes, et cette rotation varie en douceur avec la position. Maintenant, il y a une très grande infinité de façons de faire une telle transformation jauge : nous pouvons choisir les directions et les intervalles de temps unitaires comme nous le souhaitons tant que la variation est lisse et que les transformations limites comme la distance entre les points rétrécissent est une transformation de Lorentz.

Alors maintenant, dans ces nouvelles coordonnées, comment comparer les vitesses mesurées si on ne nous donnait que ces coordonnées? Eh bien, nous pourrions simplement nous déplacer dans l'espace et le temps le long d'un chemin lisse choisi, en effectuant les petites transformations de Lorentz entre les cadres de référence voisins et en les multipliant tous ensemble pour obtenir une transformation globale pour ce chemin. Mais nous pourrions choisir une infinité de chemins lisses pour le faire. Donc, si on ne nous donne que ces coordonnées, il n'est pas immédiatement évident que nous n'obtiendrions pas une réponse différente de cette procédure si nous prenions un chemin lisse différent entre les deux points.

Mais nous le faisons, car c'est ce que signifie flat , par définition .

Nous pouvons toujours faire une transformation de nos coordonnées étranges vers l'espace-temps de Minkowski si et seulement si le résultat de notre calcul ne dépend pas du chemin. Le résultat du transport parallèle d'un vecteur autour d'une boucle est toujours la transformation d'identité. Un corollaire de ce fait est qu'il existe une transformation bien définie entre les deux observateurs qui nous permet de comparer les vitesses mesurées: peu importe que nous la calculions le long du chemin A ou du chemin B entre deux points: la réponse doit être la même puisque l'inverse d'une transformation doit inverser l'autre pour réaliser la transformation d'identité autour de la boucle. Ainsi, en théorie, nous pouvons encore calculer ce que l'autre observateur observerait localement de loin dans nos coordonnées étranges.

Si vous avez parcouru cette explication jusqu'ici, alors la Relativité Générale n'est plus qu'à un petit pas conceptuel. Dans l ' espace-temps courbe , la transformation opérée sur les vecteurs par le transport parallèle autour d'une boucle n'est en général pas la transformation d'identité. Il n'y a donc pas de moyen bien défini de comparer les vitesses de loin, du moins à partir de son propre cadre de coordonnées.

C'est ce que signifie "courbe", par définition: "holonomie" non triviale en transport parallèle autour de chemins fermés

Et c'est ce que les gens veulent dire quand ils disent que "la vitesse coordonnée de la lumière peut par n'importe quoi en GR". Mais si un observateur éloigné mesure la vitesse de la lumière continuellement, à plusieurs reprises et à intervalles de temps réguliers tels que mesurés par leur horloge dans un laboratoire qu'ils emportent avec eux, puis vous envoie le résultat, tous leurs rapports vous indiqueront que leur mesure n'a pas 'pas changé, même si l'intervalle entre les rapports qui sont réglés régulièrement par leur horloge peut nous atteindre à des intervalles extrêmement variables par notre horloge.

Une autre analogie qui pourrait vous aider est la sphère $ 2 $, ce que nous appelons une "boule" dans le langage courant, par rapport à l'avion. Sur le plan, les plans tangents au plan sont partout le même espace vectoriel: il y a un moyen sans ambiguïté de transporter parallèle le plan tangent en tout point à celui en tout autre point. Sur le ballon, non. Les plans tangents à différents points ne sont pas le même plan. Ils sont isomorphes en tant qu'espaces vectoriels, mais ils ne sont pas identiques. En particulier, il n'y a pas de manière universelle bien définie de les comparer, ou d'affecter des bases de référence en tous les points dans un patch d'étendue finie, car, sur la sphère, le transport parallèle de vecteurs autour des boucles conduit toujours à un changement du vecteur quand il revient au point de départ. En effet, une sphère a une courbure constante, ce qui signifie que la rotation du vecteur opéré par le transport parallèle de la boucle est proportionnelle à la zone délimitée par la boucle.

Supposons que vous flottiez dans une rivière et que vous ayez avec vous une maquette de bateau, appelée SS Lightray , qui peut parcourir 3 m / s dans l’eau. Lorsque vous réglez le bateau en amont en ce qui vous concerne, il fait 3 m / s. Mais je me tiens sur la rive en train de regarder la rivière couler à 1 m / sec, donc quand je regarde votre bateau, je le vois voyager à une vitesse nette de 2 m / sec et non de 3 m / sec.

Maintenant, la rivière se rétrécit et accélère jusqu'à 4 m / s. En ce qui vous concerne, vous êtes assis immobile dans l'eau et lorsque vous renvoyez le bateau en amont, il roule toujours à 3 m / s. Cependant, depuis la rive du fleuve, je vois que le bateau se déplace maintenant en aval, c'est-à-dire que sa vitesse en amont est de -1 m / s. Le bateau ne peut pas voyager assez vite pour avancer à contre-courant du fleuve.

De manière assez surprenante, un argument très similaire à celui-ci s'applique au mouvement de la lumière loin d'un trou noir. Il s’appelle le modèle du fleuve, et voici un lien vers un article scientifique donnant les détails. Plus formellement, cette technique est une analyse du mouvement de la lumière en utilisant les coordonnées Gullstrand – Painlevé. J'ai utilisé cette technique pour expliquer pourquoi la lumière ne peut pas s'échapper d'un trou noir dans ma réponse à Pourquoi un trou noir est-il noir?.

La vitesse locale de la lumière est toujours $ c $, mais si vous utilisez les coordonnées Gullstrand – Painlevé pour analyser ce qui se passe à l'horizon des événements, vous constatez que:

1. à l'horizon, vous tombez vers l'intérieur à la vitesse de la lumière

2. par rapport à vous, la lumière se déplace vers l'extérieur à la vitesse de la lumière

3. donc la vitesse nette de la lumière loin de l'horizon des événements est nulle

Et c'est pourquoi la lumière ne peut pas s'échapper du trou noir.

Pour l'expliquer en termes simples, sans utiliser de concepts avancés:

L'espace est tellement déformé à «l'intérieur» du trou noir (c'est-à-dire sous l'horizon des événements) qu'il se comporte complètement différemment de ce que nous percevons entendre sur Terre.La "direction vers l'extérieur" n'existe tout simplement pas.

Par exemple, ici sur Terre, nous pouvons aller dans les trois dimensions spatiales dans les deux sens, mais avec le temps, nous ne pouvons avancer que vers l'avant.Imaginez qu'à la «surface» du trou noir, c'est-à-dire à l'horizon des événements, les dimensions spatiales n'ont qu'une seule direction: vers l'intérieur. Ce dernier paragraphe ne se veut pas une description précise du fonctionnement des trous noirs.C'est seulement pour conceptualiser comment il y a des cas où une seule direction d'une coordonnée existe.

L'explication que j'aime est la suivante:

En GR, toutes choses, des planètes aux photons, voyagent en lignes droites à travers un espace courbe plié par la masse. Les trous noirs plient et déforment tellement l'espace-temps que la courbure capture le photon.

Réduisez les choses et il se comporte à peu près de la même manière que les astéroïdes qui passent peuvent être capturés par une étoile. Pour nous, la vitesse de l'astéroïde (photon) n'est pertinente que jusqu'au point où il franchit le seuil de capture, le point de non-retour et bascule dans le puits de gravité de l'étoile (trou noir). L'astéroïde (photon) ne s'échappera jamais, les «parois» du puits sont trop hautes. Est-ce important que ce soit moi ou le meilleur sauteur en hauteur du monde qui soit coincé au fond d'une fosse, si les murs mesurent 50 pieds de haut? Aucun des deux n’a aucune chance de s’échapper, le fait que l’un d’entre nous puisse sauter le plus haut qu’une personne puisse sauter n’est pas pertinent.

Le fait que la lumière passe le plus vite possible est un hareng rouge similaire. Ce qui compte, c'est qu'il se trouve dans une situation à laquelle il n'y a pas d'échappatoire. La vitesse de la lumière n'est pas plus une carte de sortie de prison que les sauteurs en hauteur.

L'image que j'ai toujours aimée est celle d'un observateur en chute libre dans le trou noir, quand il est juste à l'extérieur de l'horizon des événements, il semble que l'horizon des événements se propage vers l'extérieur à presque la vitesse de la lumière.Une fois que l'observateur est tombé juste à l'intérieur, l'horizon des événements semble maintenant se propager vers l'extérieur à plus que la vitesse de la lumière.

La réponse est que cela n'a rien à voir avec la lumière, le c, les trous noirs, les horizons d'événements ou la relativité.C'est simplement la vitesse de fuite.Nous savons que deux corps s'attirent avec une force $ f = G \ frac {M m} {d ^ 2} $ et nous savons que quelque chose est sur une orbite stable lorsque son énergie potentielle $ PE = -GMm / d $ correspondson énergie cinétique $ KE = m {v ^ 2} / 2 $.Résolvez ces deux pour la vitesse et vous obtenez la vitesse nécessaire pour une orbite est $ {V_o} = \ sqrt {\ frac {2GM} {r_o}} $.Ainsi, toute vitesse supérieure à $ V_o $ le fera quitter l'orbite et s'éloigner.L'attraction de la gravité la ralentira mais ne l'arrêtera jamais donc en effet, elle s'est «échappée», c'est pourquoi elle est parfois appelée $ V_ {esc} $.Cependant, toute vitesse inférieure à $ V_o $ signifie qu'elle reviendra éventuellement.

À mesure que la distance $ d $ diminue ou que la masse $ M $ augmente, la valeur $ V_o $ augmente. Pour un corps partant de la surface de la terre, pour descendre (et rester hors) de la surface, $ V_o $ est d'environ 11 kilomètres par seconde. À la surface de notre soleil, il est d'environ 620 km / s. Si toute la masse de notre soleil était compressée à la moitié de sa taille actuelle, $ V_o $ doublerait. Si vous continuiez à compresser le soleil jusqu'à ce que son rayon soit d'environ 3 km, alors $ V_ {esc} $ atteindrait et dépasserait la vitesse de la lumière (connue sous le nom de rayon Schwarzschild ). Si vous étiez à la surface d'un tel corps et que vous éclairiez votre ami qui était en dehors de cette limite, vous verriez le faisceau s'éloigner de vous à la vitesse de la lumière vers eux mais la lumière ne voyage pas assez vite pour échapper à la gravité. il ne pourrait jamais atteindre votre ami. Donc, que cela peut-il être? Comme vous l'avez souligné, $ c $ est constant pour tous les observateurs et la vitesse n'est que la distance dans le temps et vous ne pouvez rien faire pour changer la distance. Cela laisse juste du temps. Pour que $ c $ reste constant dans votre cadre de référence, votre temps devrait ralentir au point où il s'arrête effectivement. Sans temps, il ne peut y avoir de distance, et sans distance, il ne peut y avoir de dimensions et c'est pourquoi nous l'appelons une singularité.

La réponse courte est que la vitesse de la lumière est constante jusqu'à ce qu'elle ne le soit pas.Sa constante jusqu'à ce qu'elle se heurte à un mur et sa constante jusqu'à ce qu'elle soit effectuée par gravité.La gravité extrême d'un trou noir déviera de plus en plus le chemin des photons jusqu'à ce que finalement à l'horizon des événements toute déviation se fasse vers le trou noir.

Le dicton "La vitesse de la lumière est constante 'in a vacuum'"?

La partie "dans le vide" est souvent ratée (de la même manière, "L'argent 'l'amour de l'argent d'' est la racine de tout le mal" est souvent mal cité).

Si un trou noir n'est pas un vide (parce qu'à un moment donné, les particules sont assez proches les unes des autres, ce n'est plus un vide), alors la vitesse de la lumière ralentit.Par exemple, la vitesse de la lumière dans l'air est environ 90 km / s plus lente qu'un aspirateur (pas beaucoup, mais c'est là).