Une sphère creuse aura un moment d'inertie beaucoup plus grand qu'une sphère uniforme de même taille et de même masse.

Si cela semble contre-intuitif, vous portez probablement une image mentale de la création de la sphère creuse en supprimant la masse interne de la sphère uniforme. C'est une image incorrecte, car un tel processus créerait une sphère creuse de masse beaucoup plus légère que la sphère uniforme. Le modèle mental correct correspond au déplacement de la masse interne vers la surface de la sphère.

La clé est ... plus la masse est proche de l'axe de rotation, plus il est facile d'ajouter de la vitesse angulaire au corps.

Par exemple, un patineur artistique tourne plus vite quand elle rapproche ses membres de son corps.

Voyons comment cela fonctionne de manière plus intuitive:

Par exemple, dans la figure ci-dessous, essayer de soulever la table (A) serait plus facile que la table (B).

Dans les deux cas, la masse de chaque boîte individuelle est la même, mais dans (A) vous avez un meilleur levier en raison de la distance de la frontière où la force est appliquée, à chaque case.

Par conséquent, la table (B) serait plus difficile à soulever, même si R (longueur de la table) et M (masse totale des quatre cases) sont les mêmes.

Voyons maintenant comment cela fonctionne dans le cas des sphères:

1. Faisons de la sphère un disque, puis divisons-la en morceaux.
2. Fixons le centre de gravité du disque et déplacez toutes les pièces d'un côté.
3. Maintenant nous avons un scénario similaire à celle avec les tables.

Les deux sphères, la solide et la creuse, tournent autour de leur centre de gravité de la même manière que la table tourne autour des pieds du côté opposé à l'endroit où la force est appliquée.

Pour donner un sens à l'étape 2, où la masse de toutes les pièces est effondrée, pensez à un manège où tout les enfants se déplacent d'un côté en gardant leur distance par rapport à l'axe de rotation fixe.

Voici une illustration d'une sphère uniforme et d'une sphère creuse au milieu des sections de même masse, si vous comprenez mieux ces choses visuellement:

Le moment d'inertie d'un corps autour d'un axe est une mesure de la distance de distribution de la masse à partir de ce point. Pour une sphère solide de masse $ m $, rayon $ r $, vous avez la masse distribuée en continu du centre au rayon. Cependant, pour une sphère creuse de masse $ m $, de rayon intérieur $ r_i $ et de rayon extérieur comme précédemment, $ r $, vous avez toute la masse légèrement plus éloignée du centre.

Depuis le tout la masse est plus éloignée du centre, il est plus difficile de modifier son moment cinétique et son moment d'inertie est plus grand

La question n'est pas de savoir pourquoi - c'est trompeur. C'est quand, comme sous certaines conditions, cela est vrai. Le moment d'inertie est proportionnel à la masse et à la distribution de cette masse autour de l'axe.

Premièrement pour une masse ponctuelle: masse x rayon au carré est une mesure du moment d'inertie, et deuxièmement, tous les moments d'inertie des masses ponctuelles peuvent toujours être additionnés pour donner le moment d'inertie effectif total .

Les deux sphères ont le même rayon, mais une distribution de masse différente. Si toute la masse est concentrée le long du rayon , la mesure du moment angulaire sera certainement plus grande que le moment angulaire de tout autre point avec un rayon plus petit .

Si vous considérez la sphère comme deux hémisphères, alors le centre de gravité de chacun est à 3 / 8r du centre. ( http://my.safaribooksonline.com/book/mechanical-engineering/9789332503489/6 -centroïde-et-moment-d'inertie / chap6_sub14_xhtml) La sphère creuse, considérée comme deux hémisphères creux à coquille mince, a un c. de g. à r / 2 du centre. http://my.safaribooksonline.com/book/mechanical-engineering/9789332503489/6-centroid-and-moment-of-inertia/chap6_sub15_xhtml Par conséquent, s'ils sont de même taille et masse (et donc un matériau plus dense pour le corps creux), les hémisphères creux ont leur masse effective plus éloignée du point d'appui.

Le moment d'inertie d'une sphère creuse serait plus élevé qu'une sphère solide de rayon égal, seulement si l'hypothèse non mentionnée (même masse) est vraie! Ceci est généralement faux, en raison d'une autre hypothèse selon laquelle les sphères creuses et pleines (de même rayon) sont constituées d'un matériau de même densité .

Si elles sont faites du même matériau de densité, il n'y a aucun moyen que la sphère creuse ait la même masse que la solide (moins de volume). Si les sphères sont fabriquées à partir du même matériau de densité, la sphère solide aura le moment d'inertie le plus élevé, en raison de sa plus grande masse.