Les champs électriques et magnétiques doivent rester continus à la limite de l'indice de réfraction. Si la fréquence changeait, la lumière de chaque côté de la frontière changerait continuellement sa phase relative et il n'y aurait aucun moyen de faire correspondre les champs.

Pensez-y comme ceci: à la frontière / interface du support, le nombre d'ondes que vous envoyez est le nombre d'ondes que vous recevez, de l'autre côté, presque instantanément. La fréquence ne change pas car elle dépend du déplacement des ondes à travers l'interface.

Mais la vitesse et la longueur d'onde changent car le matériau de l'autre côté peut être différent, donc maintenant il peut avoir une taille plus longue / plus courte de vague et donc le nombre de vagues par unité de temps change.

Voici la réponse du livre.

Considérons une frontière entre deux supports comme le plan $ y = 0 $. Tracez une boucle rectangulaire de côté $ \ delta x $ et $ \ delta y $. Avoir un champ E de chaque côté de la limite qui est parallèle à la limite dans la direction $ x $. Le champ E est $ E_1 $ dans le milieu 1 et $ E_2 $ dans le milieu 2.

Maintenant, utilisez la forme intégrale de la loi de Faraday. $$ \ oint {\ bf E} \ cdot d {\ bf l} = - \ int \ frac {\ partial {\ bf B}} {\ partial t} \ cdot d {\ bf S} $$$$ E_1 \ delta x - E_2 \ delta x = - \ frac {\ partial {\ bf B}} {\ partial t} \ delta x \ delta y. $$ Mais maintenant vous pouvez laisser $ \ delta y $ se réduire à zéro et vous trouvez que $ E_2 = E_1 $. c'est-à-dire que la composante du champ E qui est parallèle à l'interface doit être la même immédiatement de chaque côté de la frontière.

Maintenant, la frontière doit être définie par le plan $ y = 0 $, le point d'incidence be $ {\ bf r} = 0 $ et faire approcher une onde incidente de la forme $ E = E_i \ exp [i ({\ omega_i t - \ bf k_i} \ cdot {\ bf r})] \ hat { \ bf k} \ times \ hat {\ bf r} $, où $ \ hat {\ bf k} $ est un vecteur unitaire dans la direction du vecteur d'onde $ {\ bf k_i} $, et $ \ omega_i $ est la fréquence angulaire.

L'onde incidente a un impact à $ {\ bf r} = 0 $ et une partie de la lumière est transmise et une partie réfléchie. Les rayons incidents, réfléchis et transmis sont tous dans le même plan et parce que, comme indiqué ci-dessus, les composantes parallèles doivent être du même côté de part et d'autre de la frontière, nous pouvons écrire. theta_i + E_r \ exp (i \ omega_r t) \ cos \ theta_r = E_t \ exp (i \ omega_t t) \ cos \ theta_t, $$ où $ \ theta_i $ etc sont les angles d'incidence, de réflexion, de transmission; et $ \ omega_r $ et $ \ omega_t $ sont les fréquences des ondes réfléchies et transmises.

Mais cette relation doit être vraie pour toutes les valeurs de $ t $. La seule façon dont cela peut être arrangé est si $ \ omega_i = \ omega_r = \ omega_t $. Ainsi, la fréquence de la lumière reste inchangée lorsqu'elle passe dans le milieu.

J'ai pris un raccourci ici pour accéder au résultat souhaité. Habituellement, lorsque vous faites cette démonstration, vous définissez une géométrie de sorte que l'onde frappe en différents points le long de l'interface et cela signifie que les arguments des exponentielles ressemblent à $ (\ omega_i t -k_i x \ sin \ theta_i) $, $ ( \ omega_r t -k_rx \ sin \ theta_r) $ et $ (\ omega_t t -k_tx \ sin \ theta_t) $, où $ x $ est une coordonnée le long de la frontière. En exigeant que ces arguments soient égaux pour tout $ x, t $ vous donne également la loi de réflexion ($ \ theta_i = \ theta_r $) et la loi de réfraction de Snell; $ \ sin \ theta_t / \ sin \ theta_i = k_i / k_t $, et si $ \ omega_t = \ omega_i $ et $ \ omega / k = c / n $, alors $ \ sin \ theta_t / \ sin \ theta_i = n_i / n_t $.

Quand on pense à la lumière, on peut la décrire comme une onde électromagnétique ou comme un flux de particules - des photons. La dernière description est plus fondamentale: si vous pouviez avoir une source de lumière avec un bouton d'intensité suffisamment sensible, alors après l'avoir simplement allumée (intensité minimale), vous enverriez des photons un par un. Je crois que les réponses à vos questions profondes se trouvent là-dedans. Voici:

L'énergie d'un quantum de lumière (un photon) peut s'écrire $ E = hf $, où $ h $ est une constante universelle (de Planck), $ E $ est l'énergie et $ f $ est la fréquence . Nous ne pouvons pas diviser le photon en morceaux, donc son énergie doit rester constante et la fréquence suit le même chemin. Les dispositifs qui semblent diviser les photons (ou changer la fréquence des photons) en fait d'abord avalent-détruisent les photons entrants, puis émettent d'autres photons à une fréquence différente. La fréquence de la lumière ne change jamais, tant que vous pouvez être sûr que les photons sont les mêmes que les photons au début.

La longueur d'onde $ L $ est, par contre, liée à l'énergie à travers sa vitesse, $ E = hf = hv / L $. Les atomes des matériaux, même des gaz comme l'air, entravent la circulation des photons - les photons rebondissent sur les atomes (collisions élastiques) ou sont avalés et réémis par les atomes (collisions inélastiques). Comme je l'ai écrit ci-dessus, un photon avalé et réémis est un photon différent . Donc, cela ne fait pas partie du flux lumineux d'origine. Les lois de Snell ne parlent que de la partie de la lumière (photons) qui n'a connu que des collisions élastiques dans un matériau.

Ainsi, en passant d'un matériau à un autre, la lumière change de longueur d'onde proportionnellement au changement de vitesse, donc que le rapport $ v / L = f $ reste constant. Mais cela signifie-t-il qu'il change de couleur? Cela dépend de la façon dont vous définissez la couleur! Comme la couleur est généralement définie par la longueur d'onde (c'est-à-dire les longueurs d'onde de la lumière visible dans la plage 300-700 nm), alors en effet, la couleur change à l'interface de deux matériaux optiques avec des indices de réfraction différents (comme l'air-verre, l'air-eau, etc.) .

Ce n'est pas vraiment un fait spécifique sur les ondes électromagnétiques. C'est un fait pour toutes les vagues. La raison fondamentale en est la cause et l'effet. Pensez à la façon dont les gens «font la vague» dans un stade. La façon dont vous savez que c'est à vous de partir est que la personne à côté de vous s'en va. Lorsqu'une onde se déplace du milieu 1 au milieu 2, ce qui cause la vibration de l'onde du côté médium-2 est la vibration de l'onde du côté médium-1.

Cela se passe comme ça parce que c'est ça la réfraction, par définition . Comme le montre la réponse de Rob Jeffries, il existe des solutions d'équations de Maxwell où une réfraction sans décalage de fréquence se produit à travers l'interface, c'est donc possible. Lorsque nous observons un tel comportement, c'est-à-dire une interaction élastique avec la frontière, nous l'appelons "réfraction".

Mais nous faisons l'hypothèse tacite que l'interaction avec l'interface est élastique , ie conserve l'énergie des photons, et aucune énergie n'est perdue sous forme de chaleur vers les milieux comme le processus se produit. Nous faisons également l'hypothèse tacite que l'interaction avec l'interface est linéaire et qu'il n'y a donc pas de processus multiphoton qui doublerait, tripler, ... la fréquence lumineuse. Ces derniers seraient théoriquement possibles, mais on peut également faire valoir que ces derniers types d'interactions sont hautement improbables étant donné la nature mince de la région d'interaction et si l'intensité lumineuse n'est pas trop élevée.

À un niveau abstrait abstrait, c'est parce que les conditions aux limites sont telles que l'interface entre les médias est une hypersurface temporelle.C'est ce qui brise la symétrie entre l'espace et le temps.

Si les propriétés du matériau du support (par exemple, l'indice de fraction) étaient uniformes dans tout l'espace mais changeaient soudainement en de nouvelles valeurs spatialement uniformes, alors l'interface serait plutôt une hypersurface spatiale et la longueur d'onde de la lumière resterait la même pendant que sa fréquence changerait, plutôt que le cas opposé plus typique.Consultez ma réponse ici à une question en double.