Pour vraiment comprendre cela, vous devez étudier la géométrie différentielle des géodésiques dans des espaces-temps courbes. Je vais essayer de fournir une explication simplifiée.

Même les objets "au repos" (dans un cadre de référence donné) se déplacent réellement dans l'espace-temps, car l'espace-temps n'est pas seulement l'espace, mais aussi le temps: Apple est " vieillir »- se déplacer dans le temps. La "vitesse" à travers l'espace-temps est appelée quatre vitesses et elle est toujours égale à la vitesse de la lumière. L'espace-temps dans le champ de gravitation est courbe, de sorte que l'axe du temps (en termes simples) n'est plus orthogonal aux axes de l'espace. La pomme se déplaçant d'abord uniquement dans la direction du temps (c'est-à-dire au repos dans l'espace) commence à accélérer dans l'espace grâce à la courbure (le «mélange» des axes spatiaux et temporels) - la vitesse dans le temps devient la vitesse dans l'espace. L'accélération se produit parce que le temps s'écoule plus lentement lorsque le potentiel gravitationnel diminue. Apple se déplace plus profondément dans le champ gravitationnel, ainsi sa vitesse dans la «direction du temps» change (à mesure que le temps devient de plus en plus lent). La quatre vitesses est conservée (toujours égale à la vitesse de la lumière), donc l'objet doit accélérer dans l'espace. Cette accélération a la direction du gradient gravitationnel décroissant.

Modifier - sur la base des commentaires, j'ai décidé de clarifier ce qu'est la quatre vitesses:

4-vitesse est un quatre vecteurs, c'est-à-dire un vecteur à 4 composantes. Le premier composant est la "vitesse dans le temps" (combien de temps de coordonnée s'écoule pour 1 unité de temps propre). Les 3 composantes restantes sont le vecteur vitesse classique (vitesse dans les 3 directions spatiales).

$$ U = \ left (c \ frac {dt} {d \ tau}, \ frac {dx} { d \ tau}, \ frac {dy} {d \ tau}, \ frac {dz} {d \ tau} \ right) $$

Lorsque vous observez la pomme dans son cadre de repos (la pomme est au repos - vitesse spatiale nulle), la 4-vitesse entière est dans la "vitesse dans le temps". C'est parce que dans la trame de repos, le temps de coordonnées est égal au temps propre, donc $ \ frac {dt} {d \ tau} = 1 $.

Lorsque vous observez la pomme à partir d'un autre cadre de référence, où la pomme se déplace à une certaine vitesse, le temps de coordonnées n'est plus égal au temps approprié. La dilatation du temps fait qu'il y a moins de temps propre mesuré par la pomme que le temps de coordonnées écoulé (le temps de la pomme est plus lent que le temps dans le cadre de référence à partir duquel nous observons la pomme). Donc, dans ce cadre, la "vitesse dans le temps" de la pomme est plus que la vitesse de la lumière ($ \ frac {dt} {d \ tau} > 1 $), mais la vitesse dans l'espace augmente également.

La magnitude de la 4-vitesse est toujours égale à c, car c'est un invariant (cela ne dépend pas du choix du référentiel). Il est défini comme suit:

$$ \ left \ | U \ right \ | = \ sqrt [2] {c ^ 2 \ left (\ frac {dt} {d \ tau} \ right) ^ 2- \ left (\ frac {dx} {d \ tau} \ right) ^ 2- \ left (\ frac {dy} {d \ tau} \ right) ^ 2- \ left (\ frac {dz} {d \ tau} \ right) ^ 2} $$

Notez les signes moins dans l'expression - ceux-ci proviennent de la métrique de Minkowski. Les composants de la 4 vitesses peuvent changer lorsque vous passez d'une image de référence à une autre, mais la magnitude reste inchangée (tous les changements dans les composants «s'annulent» dans la magnitude).

Lorsque la pomme était détachée de la branche de l'arbre, elle était stationnaire, donc elle n'avait pas à suivre de courbe géodésique.

Même lorsqu'elle était au repos dans l'espace , la pomme avance encore dans l'espace-temps. Voici une visualisation de la pomme qui tombe dans un espace-temps déformé:

http://www.youtube.com/watch?v=DdC0QN6f3G4

En ce qui concerne le premier paragraphe, la gravité apparaît comme déviation géodésique ; les géodésiques initialement parallèles ne restent pas parallèles.

Puisque, pour une particule tombant librement, l'accélération correcte (la lecture d'un accéléromètre attaché à la particule) est zéro , elle est correcte pour dire qu'une particule dont la ligne du monde est une géodésique n'a pas d'accélération appropriée.

Mais il n'est pas correct de dire qu'une particule tombant librement n'a pas de coordonnée accélération.

Concernant le deuxième paragraphe, si la ligne de mot d'une particule n'est pas une géodésique, la particule aura une accélération appropriée, l'accéléromètre de la particule pas lire zéro. Deux particules qui empêchent de tomber l'une vers l'autre auront poids.

Concernant le troisième paragraphe, je pense que vous devez affiner votre conception des mondes et des géodésiques. Si une particule existe , elle a une ligne du monde et la ligne du monde d’une particule qui est libre de tomber est une géodésique même si la particule est momentanément stationnaire.

Tout ne doit pas nécessairement suivre la courbure géodésique de l'espace-temps dont il dispose. Avec une force externe, vous pouvez empêcher une particule de suivre la courbure de l'espace-temps. Seules les particules tombant «librement» suivent la courbure Spacetime dont elles disposent. Donc, quand vous voyez un objet stationnaire qui ne suit pas la courbure Spacetime, c'est parce qu'une force externe l'empêche d'aller sur sa trajectoire inertielle ... Cela veut dire que ce n'est pas en "Chute libre".

Venez chez Apple : En termes de Spacetime, rien n'est en reste. Une pomme, lorsqu'elle est attachée à un arbre, est également en mouvement. Mais, le mouvement existe pleinement dans le temps avec une composante spatiale nulle. Ce mouvement n'est PAS en fonction de la courbure Spacetime dont il dispose car des forces externes retenant la racine d'Apple s'y opposent au niveau microscopique. Lorsque ces forces externes cessent de fonctionner, Apple commence à suivre la courbure Spacetime qui convertit la composante temporelle du mouvement en composante spatiale. C'est pourquoi l'accélération d'Apple n'est qu'un mouvement d'inertie. Vous pouvez voir la suppression de la composante temporelle du mouvement dans Dilatation temporelle gravitationnelle .

Imaginez que vous êtes dans l'hémisphère nord de la Terre (en supposant que c'est une sphère parfaite).

Maintenant, allez au nord à vitesse constante: vous pouvez simplement aller tout droit vers le nord, vous n'avez pas besoin de vous diriger.

Maintenant, allez vers l'est à vitesse constante: c'est quelque chose de différent maintenant, pour rester sur le même cercle de latitude, vous devez constamment vous diriger vers le nord. Si vous ne voyez pas pourquoi, essayez d'imaginer que vous le faites sur le cercle de latitude 89 °. Si vous arrêtez de diriger, vous commencez à aller "tout droit" le long d'une géodésique et à "tomber" vers l'équateur.

Cette force de correction dépend de l'endroit où vous vous trouvez et de la direction dans laquelle vous vous dirigez (et que vous souhaitez rester sur une trajectoire "coordonnée-droite"), c'est une carte linéaire qui mappe votre vitesse en force. Cela s'appelle les symboles de Christoffel. C'est une propriété de votre système de coordonnées choisi et de la géométrie de l'espace-temps.

Maintenant, en réalité sur Terre, vous êtes dans un système de coordonnées où les coordonnées données par la latitude, la longitude et l'altitude et l'heure. Votre 4-vitesse dans l'espace-temps est constante $ c $. Si vous vous tenez immobile, vous allez tout droit dans le sens du temps. Mais pour conserver ces quatre vitesses, vous ressentez une force ascendante du sol, c'est l'effet des symboles Christoffel. Si vous perdez le sol, votre trajectoire dans l'espace-temps sera géodésique et vous tomberez.