Une façon est d'expliquer comment fonctionne réellement un ressort.

Un ressort hélicoïdal est un gros fil qui est enroulé en hélice.Lorsque vous compressez ou étendez un ressort, du point de vue du fil, vous ne poussez pas ou ne pliez pas vraiment.Au lieu de cela, vous tordez le fil d’une manière ou d’une autre.

Tourner une barre dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens inverse devrait être la même chose.

Malheureusement, il n'y a pas de raison physique pour que l'énergie soit la même en + d et -d, car en général ce n'est pas le cas. Tous les ressorts seront non linéaires et non symétriques si vous les étirez suffisamment. La raison pour laquelle nous pouvons écrire $ F = -kx $ est que vous pouvez toujours linéariser la force pour des déplacements suffisamment petits, puis vous supposez simplement que vous travaillez dans le régime linéaire. Vous devrez peut-être simplement affirmer aux élèves que pour des déplacements suffisamment petits, les énergies sont les mêmes dans chaque direction. Alternativement, vous pouvez utiliser un autre système pour lequel il n'y aurait aucune raison de croire que les énergies ne sont pas symétriques, comme un pendule.

Un aspect que vous pourriez mentionner est que l'énergie potentielle d'une particule est liée à la force ressentie par la particule (puisque mathématiquement la force est le gradient négatif de l'énergie potentielle). Ce point est puissant pour les arguments intuitifs. Par exemple, vous pouvez affirmer que l'énergie ne devrait pas être | d | car alors la force de rappel serait la même que le ressort soit un peu ou beaucoup étiré, ce qui semble déraisonnable.

Si possible, vous pouvez également demander aux élèves de tester cela avec un ressort dans la salle de classe, en ressentant la force en tenant le ressort déplacé de différentes quantités dans les deux sens pour les amener à bord avec l'idée que la force est symétrique de chaque côté du point d'équilibre et qu'il augmente lorsque vous tirez (ou poussez plus loin).

C'est vraiment une question de pratique vs théorique.Tout ressort aura en fait un effet non linéaire.Mais en théorie, nous l'ignorons pour une compréhension de base.Nous supposons donc que c'est linéaire.Voici quelques façons d'aborder cela: Si le corps du ressort est caché à vos yeux et que vous n'avez accès qu'à une poignée mobile reliée à l'extrémité libre du ressort (caché), vous ne pouvez pas dire de quelle manière le ressort se déforme.(étirez ou compressez) lorsque vous déplacez cette poignée - il faut la même quantité d'énergie pour la déformer à la même distance.En outre, considérez qu'une courte section du ressort (par exemple, une courte section du fil à ressort, en supposant un ressort hélicoïdal), se plie dans un sens lorsque le ressort est étiré et dans l'autre lorsque le ressort est comprimé.Plier un morceau de métal comprime un côté et étire l'autre, ou étire un côté et comprime l'autre.Si le ressort est homogène, alors c'est le même genre de distorsion.

Vos élèves ont raison. Sans la loi de Hooke, les ressorts stockeraient l'énergie de manière linéaire.

Par exemple, si la force pour étendre ou compresser une corde était constante quelle que soit la distance du "repos" du ressort, vous vous retrouveriez avec k | d | énergie stockée en déplaçant une distance d'un ressort.

Et un appareil semblable à un ressort qui se comporte de cette façon est physiquement possible et raisonnable (à une assez bonne approximation). Si votre argument ne respecte pas ce fait, votre argument est erroné et toute persuasion de vos élèves que vous réussissez est une erreur.

Ceci, cependant, est une opportunité. Posez deux équations différentes pour l'énergie stockée dans un ressort, une avec | d | et un avec d ^ 2.

Déterminez comment vous déterminez ce qui est le plus correct. Que prédit chaque équation?

Je suppose qu'ils savent que l'énergie = force multipliée par la distance. Avec | d | vous devriez être en mesure de montrer qu'un petit changement de distance près du "repos" et un petit changement de distance "loin du repos" devraient impliquer une quantité égale de force appliquée.

Avec d ^ 2 ce n'est pas le cas; un petit mouvement de distance près du repos va être moins de force qu'un mouvement loin du repos.

Nous avons donc maintenant une prédiction:

• Si E ~ k | d |, alors la force qu'un ressort applique au repos est la même que la force qu'un ressort applique loin du repos.

• Si E ~ k d ^ 2, alors la force qu'un ressort applique au repos est beaucoup plus petite qu'une force qu'un ressort applique loin du repos.

Vous pouvez aller plus loin et trouver le dans le cas d ^ 2, la force est à peu près proportionnelle à d, mais ce n'est pas nécessaire. ¹

Maintenant, prenez deux sources. Placez-en un près de repos. Placez-en un loin du repos. Attachez-les de sorte que celui qui est loin du repos essaie de retirer le repos proche du repos.

Si | d | l'hypothèse est correcte, ce système doit être en équilibre, car les deux ressorts appliquent la même force.

Si l'hypothèse d ^ 2 est correcte, le système ne l'est pas, et celui qui est loin du repos devrait tirer celui qui est presque au repos.

Et ... c'est fait.Nous venons de prouver expérimentalement que | d |n'est pas vrai, et que d ^ 2 est au moins cohérent avec les observations.(Nous n'avons pas prouvé que d ^ 2 est correct , cela demande plus de travail).

¹ Supposons que l'énergie d'un ressort = 10 J * (d / 1 m) ^ 2.

L'énergie à 1 cm et 2 cm est de 0,0001 J et 0,0004 J, ce qui nous donne environ 0,0003 J delta.

L'énergie à 1,01 m et 1,02 m est de 1,0201 J et 1,0404 J, ce qui nous donne environ 0,0203 J delta.

L'énergie à 2,01 et 2,02 m est de 4,0401 et 4,0804 J, ce qui nous donne un delta de 0,0403 J.

Si nous divisons le delta J par la distance moyenne de ces emplacements de test, nous obtenons F ~ 0,02 * d N / m en supposant que la force ne varie pas sur de petites distances.

Comme indiqué, ce n'est pas une exigence de l'argument ci-dessus.

Je ne sais pas si j'ai raison, mais ce qui me vient à l'esprit est le suivant:

Vous pouvez leur dire de prendre (imaginer) deux ressorts identiques, de les mettre en contact l'un avec l'autre d'un côté et de les fixer aux murs de l'autre.Maintenant, appliquez une force au point de contact des ressorts horizontalement, de sorte que l'un soit étiré et l'autre comprimé.

Maintenant, la distance à laquelle les ressorts ont été compressés est la même.De plus, le travail effectué sur les deux est le même (en ajoutant toutes les forces, y compris la force du ressort l'une sur l'autre), ce qui implique que l'énergie stockée ou l'énergie potentielle est la même.

Veuillez me corriger si je me suis trompé quelque part ou si j'ai ignoré quelque chose.

Merci.

Vous allez beaucoup trop loin avec le rasoir Occam!Pour cette physique très basique, le mieux est de faire de petites expériences en direct et de laisser à l'autorité de la nature.

Prenez un ressort, accrochez-le quelque part et étirez-le d'une certaine distance $ d $ avec un certain poids $ W $.Le travail effectué par la charge est: $ d \ times W = U $.En mesurant $ d $ pour quelques $ W $ et en calculant ensuite $ U $, vous pouvez facilement vérifier la dépendance quadratique lors de l'allongement du ressort.

Et les $ d $ négatifs?Pour cela, nous devons répéter l'expérience de compression du ressort.En fixant le ressort à une surface et en chargeant des poids sur le dessus, vous pouvez facilement découvrir la même dépendance quadratique.

Enfin, le point clé est que, que le ressort soit comprimé ou allongé, la force et le déplacement ont toujours le même signe (positif ou négatif), donc nous avons toujours un travail positif sur le ressort et de l'énergie positive stockée.

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Si vous voulez éviter le calcul, donnez-leur une compréhension géométrique: tracez la ligne $ F par rapport à x $ et indiquez que l'énergie est l'aire entre l'axe des x et la courbe.Ils connaissent tous l'aire d'un triangle (d'où $ 1 / 2kx ^ 2 $)

Cependant ...

L'expression dépend du ressort.Certains ressorts sont à force constante (ressorts à force constante), de sorte que l'expression de l'énergie potentielle ne serait pas quadratique.

La meilleure façon d'éviter les mathématiques est donc simplement d'affirmer que la loi de Hook est valide pour la plupart des ressorts, pour de petites quantités d'étirement.S'ils demandent pourquoi l'énergie est la même en compression et en tension, dites simplement qu'il y a des ressorts pour lesquels ce n'est pas vrai.

Dessinez simplement un graphique de la "longueur du ressort" par rapport à la "force exercée". Espérons qu'ils conviendront que si le ressort a été étiré sur une distance de zéro, il n'exercera aucune force. Espérons qu'ils conviendront également que si vous étirez le ressort dans le sens positif, la force est négative, et vice versa. Et j'espère qu'ils conviendront que si vous augmentez la distance étirée, vous augmenterez la force. Vous devriez donc être en mesure de les convaincre que le graphique ressemble à ceci:

La forme précise de la force n'a pas d'importance, juste la forme générale. Puis dites: "Nous allons nous concentrer sur ce qui se passe lorsque le ressort n'est que légèrement étiré." Et puis tracez la ligne tangente à zéro:

Avec un peu de chance, ils conviendront tous, juste à partir de l'image, qu'il s'agit d'une bonne approximation lorsque le déplacement est petit. On peut alors dire que, dans cette approximation, la force exercée par le ressort est clairement égale et opposée lorsque le ressort est comprimé ou lorsqu'il est étiré. Ainsi, le ressort doit stocker la même quantité d'énergie. C'est en quelque sorte une manière douce d'introduire l'idée d'une expansion de Taylor de premier ordre, sur laquelle est basée la loi de Hooke, mais d'une manière facile à comprendre graphiquement. C'est beaucoup plus facile à comprendre qu'une approximation de Taylor de second ordre de l'énergie, car il n'est pas évident de savoir pourquoi vous voudriez approximer les choses par des paraboles si vous n'avez jamais vu une série de Taylor. Mais il est assez évident pourquoi vous pourriez vouloir approximer les choses par des lignes droites.