Question:
Pourquoi les fusées sont-elles si grosses?
xslittlegrass
2013-11-28 08:00:59 UTC
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Je suis curieux de savoir pourquoi les fusées sont si grandes dans leur taille. Étant donné que le potentiel gravitationnel à surmonter pour mettre la chose en orbite et l'énergie chimique brûlée par le carburant sont proportionnels à la masse, donc si nous réduisons la taille de la fusée, il semblerait bien de lancer des satellites. Alors pourquoi ne pas construire une petite fusée de la taille d'un humain? J'imagine qu'une petite fusée serait plus facile à fabriquer en grande quantité et plus facile à transporter. Et peut-être que quelqu'un peut faire des affaires avec une petite fusée, portant son propre satellite.

De combien de carburant avez-vous besoin pour conduire votre voiture à 28 968 km / h contre des vents contraires aussi forts que la gravité?Vents de 200 mph !!!!les puissants satellites de télécommunications pèsent 1000 kg.ils mettent le nombre maximum de satellites dans chaque charge utile, y compris les petits, et si vous essayez d'économiser de l'énergie en allant plus lentement, vous devrez vous battre plus longtemps contre la gravité.le truc est de le sortir le plus vite possible au-dessus de 30 milles de haut.un GPS sat pèse 2080 KG.
Six réponses:
Kyle Kanos
2013-11-28 09:46:55 UTC
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Le problème est ce que Konstantin Tsiolkovsky a découvert il y a 100 ans: à mesure que la vitesse augmente, la masse requise (en carburant) augmente de façon exponentielle . Cette relation, en particulier, est $$ \ Delta v = v_e \ ln \ left (\ frac {m_i} {m_f} \ right) $$ où $ v_e $ est la vitesse d'échappement, $ m_i $ la masse initiale et $ m_f $ la masse finale.

Ce qui précède peut être réorganisé pour obtenir $$ m_f = m_ie ^ {- \ Delta v / v_e} \ qquad m_i = m_fe ^ {\ Delta v / v_e} $$ ou en prenant la différence entre les deux, $$ M_f = 1- \ frac {m_f} {m_i} = 1-e ^ {- \ Delta v / v_e} $$ où $ M_f $ est la masse d'échappement fraction.

Si nous supposons que nous partons du repos pour atteindre 11,2 km / s (c'est-à-dire la vitesse de fuite de la Terre) avec une constante $ v_e = 4 $ km / s (vitesse typique pour Fusées de la NASA), nous aurions besoin de $$ M_f = 1-e ^ {- 11,2 / 4} = 0,939 $$ ce qui signifie que près de 94% de la masse au lancement doit être du carburant! Si nous avons un engin de 2 000 kg (environ la taille d'une voiture), nous aurions besoin de près de 31 000 kg de carburant pour un engin de cette taille. Le propulseur liquide a une densité similaire à celle de l'eau (donc 1000 kg / m $ ^ 3 $), vous aurez donc besoin d'un objet d'un volume de 31,0 m $ ^ 3 $ pour le tenir. L'intérieur de notre objet de la taille d'une voiture serait d'environ 3 m $ ^ 3 $, un facteur 10 trop petit!

Cela signifie que nous avons besoin d'un engin plus grand , ce qui signifie plus carburant! Et explique pourquoi cette relation masse-vitesse a été surnommée " la tyrannie du problème des fusées".

Cela explique également le fait que les fusées modernes sont multi-étapes. Pour tenter d'alléger le carburant requis, une fois qu'un étage utilise tout son carburant, il est libéré de la fusée et l'étage suivant est allumé (faire cela au-dessus de la terre est dangereux pour des raisons évidentes, d'où la NASA lance des fusées au-dessus de l'eau), et la masse de l'engin est abaissée par la masse de la scène (vide). Pour en savoir plus, consultez ces deux articles de Physics.SE:

L'équation de Tsiolkovsky sous la forme que vous avez indiquée ne s'applique que lorsque la force externe nette est nulle (c'est-à-dire pas de gravité). Pour calculer avec précision le $ \ Delta v $ requis, vous devez inclure un terme supplémentaire $ -g (\ frac {m_ {propell}} {\ point m}) $ sur le côté droit de l'équation.
@Asad: c'est vrai, mais je pense que c'est (surtout) hors de propos au point que nous avons encore besoin d'un bateau chargé de propulseur pour nous rendre dans l'espace, donc de grosses fusées et non de la taille d'une personne.
@KyleKanos Oui, l'essentiel de votre réponse est correct. Je contestais le calcul que vous avez ajouté, qui est imparfait. Soit vous devez considérer un ** efficace ** $ \ Delta v $ qui est augmenté pour tenir compte approximativement de l'effet retardateur de la gravité ainsi que de la vitesse d'échappement requise (c'est l'approche standard) ou faire réellement le calcul en prenant le carburant brûlé temps en compte.
@Asad Cela aurait pu être plus facile si Kyle Kanos avait utilisé le budget $ \ Delta v $ nécessaire pour entrer en orbite terrestre basse, qui est d'environ [9,3 - 10 km / s] (http://upload.wikimedia.org/wikipedia /commons/7/74/Delta-Vs_for_inner_Solar_System.svg), mais cela renverrait toujours à peu près le même résultat.
@fibonatic Le budget delta v que vous indiquez n'est qu'une approximation raisonnable pour les roquettes avec un temps de combustion similaire à celui des fusées réelles. Étant donné que cette question concerne spécifiquement les fusées qui peuvent être très petites, l'utilisation du budget delta v inclusif de gravité pour une grande fusée donnera de mauvais résultats.
merde! cela veut dire qu'ils brûlent de l'huile comme si de rien n'était, juste pour récupérer des déchets là-haut. Et ils l'ont fait plusieurs fois. Quel genre de maniaque est nécessaire pour former la NASA?!?
@BЈовић: Ils ne brûlent généralement pas d'huile, ce n'est pas assez efficace. Mais le carburant n'est en fait pas si cher. Il ne s'agit souvent que de quelques% des coûts de lancement.
@BЈовић Pour une meilleure idée du type de carburant utilisé, voir les pages Wikipedia pour [Solid-fuel Rockets] (http://en.wikipedia.org/wiki/Solid-fuel_rocket) et pour [Liquid Rocket Propellants] (http : //en.wikipedia.org/wiki/Liquid_rocket_propellants).
@MSalters - Ils brûlent souvent de l'huile.Le premier étage de la fusée Saturn V a utilisé [RP-1] (http://en.wikipedia.org/wiki/RP-1), un kérosène hautement raffiné, pour lancer des hommes sur la Lune.Le RP-1 avec de l'oxygène liquide comme oxydant est très largement utilisé comme propulseur.
Les quelques votes négatifs pourraient-ils mentionner ce qui ne va pas avec cette réponse?
"à mesure que la vitesse augmente, la masse requise (en carburant) augmente de façon exponentielle", c'est une hypothèse erronée.Cela dépend du type de carburant utilisé pour la propulsion des fusées.Parlez-vous de combustible liquide, de combustible solide ou de combustible solaire.Tous ont des capacités différentes.
Kyle J'ai trouvé ma réponse sur https://physics.stackexchange.com/questions/487194/masslessness-of-the-electromagnetic-field supprimée.J'objecte formellement.La raison en était que pas assez d'explications ont été données, seulement un lien vers arxiv.org.Vous savez que arxiv.org est un site très stable.Il est constant depuis plus de 20 ans.Je devrais également avoir l'occasion d'expliquer ma réponse plus en détail.Veuillez annuler la suppression.Toutes mes excuses pour le message croisé.Je n'ai vu aucun autre moyen.
@my2cts https: // physics.meta.stackexchange.com /
Asad Saeeduddin
2013-11-28 11:08:04 UTC
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TL; DR: Cette réponse arrive à peu près à la même conclusion que la réponse de Kyle Kanos, c'est-à-dire qu'en plus des considérations de charge utile, la difficulté réside dans le bourrage d'une petite fusée avec une masse de carburant dépassant la masse de la fusée elle-même. Cette réponse, cependant, est plus rigoureuse dans la façon dont le budget $ \ Delta v $ est traité.


L'équation de la fusée:

Considérez la Equation de la fusée Tsiolkovsky, qui décrit le mouvement des véhicules qui se propulsent en expulsant une partie de leur masse avec une certaine vitesse. Une version simplifiée qui ne prend en compte que la gravité (constante) et la poussée est donnée ci-dessous:

$$ \ Delta v (t) = v_e \ cdot \ ln \ frac {m_0} {m (t)} - g \ left (\ frac {m_f} {\ dot m} \ right) $$ où $ v_e $ est la vitesse d'échappement effective, $ m_f $ est la masse du carburant à bord, $ \ dot m $ est la masse vitesse de combustion (constante par rapport au temps), $ m_0 $ est la masse initiale de la fusée et $ m (t) $ est la masse actuelle de la fusée.

Notez qu'il s'agit essentiellement d'un élan équation d'échange: vous disposez d'une quantité limitée d'élan disponible à partir de l'expulsion de carburant, que vous devez dépenser pour augmenter la vitesse de la fusée + le système de carburant restant, ainsi que pour surmonter la gravité (c'est-à-dire en train de faire glisser la planète à tout jamais) si légèrement). Une forme de l'équation de Tsiolkovsky qui ne prend pas cela en compte (comme dans l'autre réponse) vous donnera des résultats non physiques.


Variables contraintes:

Maintenant, avec quoi pouvons-nous jouer dans cette équation? En supposant que $ t_ {escape} $ est l'heure à laquelle la fusée échappe à la gravité terrestre:

  1. $ \ Delta v (t_ {escape}) $ est simplement notre vitesse de fuite souhaitée (en supposant que la fusée démarre du repos), qui est dicté par l'endroit où nous essayons d'envoyer la fusée
  2. $ m (t_ {escape}) $ sera de manière optimale la masse de la fusée sans carburant
  3. La vitesse d'échappement effective $ v_e $ et le débit massique $ \ dot m $ sont fonction du type de moteur / propulseur disponible

Cela signifie qu'aucune de ces quantités n'est négociable; nous sommes contraints par les exigences de la mission et la technologie disponible.


Développer une relation entre la fusée et la masse de carburant:

Tout ce que nous sommes il reste à jouer avec les masses initiales du carburant de la fusée $ m_f $ et du corps de la fusée $ m_r $. Remplaçons les valeurs de $ v $ et $ m $ à l'instant où la fusée échappe à la gravité, en notant que $ m_0 = m_f + m_r $:

$$ \ begin {align} v_ {escape } & = v_e \ cdot \ ln \ frac {m_f + m_r} {m_r} - g \ left (\ frac {m_f} {\ dot m} \ right) \\ & = v_e \ cdot \ ln \ left (1 + \ frac {m_f} {m_r} \ right) - g \ left (\ frac {m_f} {\ dot m} \ right) \ end {align} $$

Réorganiser, nous avons:

$$ m_r = m_f \ cdot \ left (\ exp \ left (\ frac {v_ {esc} + g \ left (\ frac {m_f} {\ dot m} \ right)} {v_e} \ right) -1 \ right) ^ {- 1} $$

Notez que cela fournit effectivement $ m_r $ en fonction de $ m_f $, puisque tous les autres paramètres sont fixés par les contraintes du mission et équipement ainsi que les constantes environnementales. Comme la relation n'est pas immédiatement évidente, voici un tracé de $ m_r $ contre $ m_f $ pour les valeurs sélectionnées des constantes:

enter image description here

En rouge, nous avons un graphique de la masse de la fusée par rapport à la masse de carburant initiale, tandis qu'en bleu, nous avons un graphique du rapport de la masse de carburant initiale à la masse totale. Notez que l'axe du tracé bleu commence à 0,9 !! Cela indique que quelle que soit la masse de la fusée que vous avez choisie, la masse initiale nette de votre véhicule devrait être presque entièrement constituée de carburant.

Alors qu'est-ce que cela signifie?

Remplir un véhicule avec une masse de carburant dépassant la sienne est de plus en plus difficile pour les petites fusées, mais pas si difficile pour les fusées beaucoup plus grosses (pensez à la façon dont le volume fermé d'un corps creux évolue en fonction de la masse). C'est pourquoi fabriquer des fusées de plus en plus petites devient de plus en plus difficile.

De plus, une limite minimale sur la masse de la fusée que nous pouvons choisir est imposée par le poids de la charge utile qu'elle doit transporter, qui peut être un satellite à une seule personne.

Limite supérieure de la charge utile:

Une chose très intéressante se produit près du point d'inflexion de la masse de la fusée - courbe de masse de carburant . Avant le point d'inflexion, l'ajout de carburant nous a permis de hisser une plus grande charge utile à la vitesse souhaitée.

Cependant, quelque part autour de 4 $ \ cdot 10 ^ 6 $ kg de masse de carburant (pour nos valeurs de paramètres sélectionnées), nous découvrons que l'ajout de carburant commence à diminuer la charge utile qui peut être hissé! Ce qui se passe ici, c'est que le coût du carburant supplémentaire devant lutter contre la gravité commence à l'emporter sur l'avantage d'avoir un rapport masse carburant / charge utile élevé.

Cela montre qu'il existe une limite supérieure théorique à la charge utile qui peut être hissée sur Terre en utilisant la technologie propulsive dont nous disposons. Il n'est pas possible de simplement continuer à augmenter la charge utile et les masses de carburant dans des proportions égales afin de soulever des charges arbitrairement grandes, comme cela serait suggéré en utilisant l'équation Tsiolkovsky sans termes supplémentaires pour la gravité.

Les commentaires ne sont pas destinés à une discussion approfondie;cette conversation a été [déplacée vers le chat] (https://chat.stackexchange.com/rooms/78604/discussion-on-answer-by-asad-saeeduddin-why-are-rockets-so-big).
Luke Burgess
2013-11-28 08:22:14 UTC
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Considérons le problème dans le rapport d'un rapport, quel est le rapport de la masse utilisée pour soulever la fusée (carburant), à la masse finalement mise en orbite (cockpit). Cette proportion sera sensiblement la même pour les objets plus petits qui doivent être mis en orbite. Si vous utilisez le même rapport ou proportion pour calculer la masse de carburant nécessaire pour une petite embarcation, vous constaterez que vous ne pouvez même pas transporter l'appareil contenant votre carburant. C'est aussi pourquoi les fusées utilisent des étages.

Le type de carburant utilisé a également un impact, mais ce sont des détails qui nécessitent une nouvelle question.

c'est la bonne réponse.En outre, vous devez tenir compte du fait que la traînée atmosphérique augmente avec la puissance carrée de la largeur, tandis que la masse totale de carburant augmente avec la troisième puissance, même en supposant un rapport carburant / masse sèche constant.
fibonatic
2013-11-28 08:35:51 UTC
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Parce que la plupart des charges utiles sont assez lourdes. Je ne suis pas sûr du type de charges utiles que vous aviez en tête, je ne suis pas expert en la matière, mais je pense que la plupart des lancements contiennent des satellites, qui pourraient être plus lourds que vous ne le pensez, par exemple le satellite dans ce documentaire de la BBC pèse 6000 kg. Et selon Wikipédia, les satellites miniaturisés pèsent moins de 500 kg (donc plus lourd est normal). Et certains de ces satellites miniaturisés utilisent une capacité excédentaire sur des lanceurs plus gros.

Et je pense que les petites fusées connaîtront très violemment les turbulences de notre atmosphère. Pensez également aux coûts relativement plus élevés en termes de personnel (comme le contrôle de mission). Et je m'attendrais également à ce que certains aspects ne soient pas dimensionnés de manière linéaire, mais ce ne serait que de la spéculation.xxxxxx

jokoon
2013-11-28 16:37:05 UTC
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Principalement parce que vous avez besoin de beaucoup de vitesse pour aller dans l'espace, et à chacune de ces vitesses, vous devez accélérer. Si vous avez besoin d'une vitesse élevée, vous devrez accélérer pendant une longue période, d'où le besoin d'une grande quantité de carburant. Vous devez également compenser la gravité sur toute la portance.

Il existe des moyens de réduire ce besoin de carburant, comme un décollage horizontal, vous atteignez une altitude élevée puis vous lancez, donc vous gardez le moteur, mais vous quand même ont besoin de beaucoup d'énergie pour lutter contre la gravité, et les ailes ne peuvent pas vous soulever très haut, donc ce ne serait pas une si bonne économie de carburant, et l'avion aurait encore besoin d'être assez gros.

user34882
2013-11-28 14:09:27 UTC
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$ E = mc ^ 2 $

Plus la masse est grande, plus l'énergie peut être produite. Et nous n'avons toujours pas trouvé de carburant qui, en petites quantités, donne la quantité d'énergie nécessaire. Je sais que vous penserez à l'énergie nucléaire; nous ne pouvons pas installer un réacteur nucléaire dans une fusée avec la technologie actuelle, et même si nous pouvons l'adapter, je ne pense pas que nos connaissances actuelles en science nucléaire soient suffisantes pour garantir des réacteurs sans accident à de telles vitesses.

$ E = mc ^ 2 $ ne s'applique pas vraiment ici. Premièrement, je ne suis au courant d'aucun processus pratique de conversion matière-énergie qui s'en rapproche (dans la mesure où je sais que nous n'avons toujours pas compris comment construire des réacteurs matière / antimatière à des fins de production d'électricité, et cela être à peu près le seul moyen de se rapprocher de telles quantités d'énergie). Deuxièmement, si vous regardez l'équation de la fusée citée dans d'autres réponses, vous verrez que le problème critique est la vitesse d'échappement. Si vous pouvez obtenir des vitesses d'échappement insensées, chaque petite pépite de carburant a beaucoup plus de punch en termes de système total $ \ Delta v $.
Nous pourrions utiliser une propulsion similaire à celle du [projet Orion] (http://en.m.wikipedia.org/wiki/Project_Orion_ (nucleaire_propulsion)), mais cela ne sera probablement pas utilisé au décollage en raison des retombées nucléaires .
@fibonatic ... et le fait que vous ayez à vous soucier des retombées nucléaires est un très bon indicateur pour commencer que vous n'êtes pas en territoire $ E = mc ^ 2 $.
Nous pouvons le mettre dans un avion https://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear-powered_aircraft


Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
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