La réponse courte: les effets relativistes généraux ne sont généralement pas perceptibles à une si petite échelle (sauf dans quelques cas). Par exemple, une façon courante de caractériser la force d'un champ gravitationnel consiste à utiliser le nombre sans dimension: $$ A = \ frac {GM} {Rc ^ 2} $$ où $ G = 6,67 \ fois 10 ^ {- 11} \ text {} \ mathrm {m ^ 3 kg ^ {- 1} s ^ {- 2}} $ span > est la constante gravitationnelle, $ M $ est la masse, $ R $ est la distance à l'objet , et $ c = 2,99 \ times 10 ^ 8 \ text {m / s} $ est la vitesse de la lumière. Pour être directement à côté d'un éléphant africain: $$ A \ approx 10 ^ {- 24} $$ Pour la Terre: $ A \ approx 10 ^ {- 9} $ et même pour le Soleil, $ A \ approx 10 ^ {- 6} $ . Généralement, lorsque $ A \ ll 1 $ les effets sont pratiquement négligeables. En fait, la plupart de la physique qui décrit le mouvement planétaire dans notre système solaire peut être décrite avec précision avec la physique newtonienne standard. Cependant, il existe des cas extrêmement sensibles (par exemple, orbite de Mercure / communication par satellite) où nous devons prendre en compte la relativité générale.

À titre de comparaison, un trou noir (en utilisant le rayon de Schwarzschild) donne une valeur de $ A = 0,5 $ , ce qui est bien plus fort que la signification de notre Soleil devra prendre en compte la relativité générale.

Bien sûr, il fonctionne sur terre.Considérez simplement ces faits:

• La relativité générale décrit / englobe également la gravité «standard».Juste d'une manière un peu trop compliquée.
• Les objets `` lancés en l'air '' ainsi que les satellites suivent exactement lignes «droites» (ou géodésiques) de relativité générale.
• Le système GPS doit tenir compte des effets relativistes généraux pour atteindre sa précision.
• Il y a eu des expériences de transport d'horloges dans des avions qui ont exactement confirmé la relativité générale.

Bien sûr, ce n'est pas aussi dramatique que dans les documentaires, mais souvent en science, le spectaculaire est caché dans les détails.

Cela fonctionne à peu près. Nous vivons simplement dans un environnement où l'approximation newtonienne du GR est assez bonne.

Nous utilisons l'approximation newtonienne

1. à cause de la tradition,
2. parce que c'est beaucoup, beaucoup moins compliqué en mathématiques, et
3. car les résultats de l'approximation sont d'une précision acceptable

Quant à savoir pourquoi les éléphants ne font pas orbiter d'objets autour d'eux:

Tout d'abord, consultez https://en.wikipedia.org/wiki/Hill_sphere.

Pour faire court: les éléphants dans le cas général sont dans la sphère de la Colline de la Terre et c'est la Terre ici qui déforme le plus l'espace-temps. Si vous voulez qu'un objet de la taille d'un éléphant ait ses propres satellites, vous devez le placer quelque part loin de la Terre, de sorte que sa sphère de colline soit plus grande que l'objet lui-même.

ensuite, l'air. L'air interagit avec tout ce qui tente d'orbiter la Terre de manière assez forte. À cause de l'air, chaque orbite képlérienne devient une courbe balistique et l'objet va à la surface de la Terre où l'interaction est encore plus forte que dans l'air.

Au lieu de la courbure de l'espace-temps, il vaut mieux penser à un autre système de coordonnées.

Par exemple, si quelqu'un est à 1 km du pôle Nord, toute la terre (ou la glace) jusqu'à l'horizon dans toutes les directions (un rayon d'environ 5 km) peut être approximativement par une surface plane.

Même à plat, sur n'importe quel chemin en ligne droite, sauf s'il est radial au pôle, l'itinéraire n'est pas constant, si par route on comprend une direction donnée ( 221 $ ^ \ circ $ par exemple, lorsque $ 0 ^ \ circ $ est la direction Nord. C'est une conséquence de l'utilisation des coordonnées polaires. Mais lorsque les calculs sont corrigés pour l'effet de ces coordonnées curvilignes (dérivée covariante) ils montrent une vitesse droite constante.

De la même manière, dans notre expérience quotidienne d'une constante $ g $ (espace-temps approximativement plat), tout objet tombant a une vitesse non uniforme dans nos coordonnées de l'espace et le temps (et aussi selon nos sens dans ce cas). Mais il suit également une vitesse constante droite, au sens où la dérivée covariante de la vitesse est nulle.

Ou simplement, comment fonctionne la courbure de l'espace-temps à l'intérieur d'une planète?

La courbure de l'espace-temps est très observable sur Terre.En effet, si l'espace-temps n'était pas courbé, alors les objets non perturbés suivraient des lignes droites dans l'espace-temps, en d'autres termes, ils se déplaceraient à des vitesses constantes;mais les objets lâchés au-dessus de la surface de la Terre en s'écartent très visiblement, présentant une accélération vers la planète.

En ce qui concerne les phénomènes sur Terre qui peuvent être expliqués par GR mais pas par la gravité newtonienne, nous pouvons maintenant fabriquer des horloges extrêmement précises que nous pouvons utiliser la dilatation du temps gravitationnelle pour les utiliser comme des appareils de mesure d'élévation glorifiés.

Les éléphants ont une énergie de stress et créent une courbure de l'espace-temps.

Ici sur Terre à petite échelle, les autres forces (EM, faible, forte) dominent la gravité.

Pourtant, vous pourriez demander ce qui se passerait si vous mettiez un éléphant dans l'espace (gravité zéro) et mettez de la poussière autour de lui. La poussière sera-t-elle attirée par gravitation vers l'éléphant? Oui, il sera. C'est ainsi qu'à l'origine les corps célestes ont commencé à se former à partir de la poussière.

En astrophysique, l'accrétion est l'accumulation de particules dans un objet massif en attirant par gravitation plus de matière, généralement de la matière gazeuse, dans un disque d'accrétion. [1] [2] La plupart des objets astronomiques, tels que les galaxies, les étoiles et les planètes, sont formés par des processus d'accrétion.

https://en.wikipedia.org/wiki/Accretion_(astrophysics)

Maintenant, pourquoi ne voyons-nous pas le même effet ici sur Terre d'un éléphant ayant une attraction gravitationnelle visible sur la poussière qui l'entoure? C'est parce qu'ici sur Terre, la courbure de l'espace-temps est dominée par le champ gravitationnel de la Terre, et elle pointe vers le centre de la Terre. La poussière se déplace (sans tenir compte de l'atmosphère) vers le centre de la Terre.

Les effets à l'échelle humaine sont normalement trop petits pour être mesurés, mais cela se produit.

La dilatation du temps a été mesurée en utilisant deux horloges précises, l'une installée au niveau du sol et l'autre installée sur une tour (voir: Hafele – Keating_experiment).C'est donc une façon dont la relativité générale affecte les choses réelles à une échelle quasi humaine sur terre.Sur la base de l'expérience, nous pouvons être sûrs que les personnes au sommet des gratte-ciel vivent le temps différemment des personnes dans la rue.

Plus récemment, des chercheurs ont réussi à utiliser des horloges encore plus précises pour mesurer la dilatation du temps en déplaçant l'horloge de quelques centimètres verticalement.(Voir également: https://arstechnica.com/science/2020/04/portable-clock-provides-new-ruler-for-measuring-the-earth/)