Question:
Comment exactement l'espace-temps courbe décrit-il la force de gravité?
Zac
2011-01-16 15:27:21 UTC
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Je comprends que les gens expliquent (en termes simples du moins) que la présence de masse "déforme" la géométrie spatio-temporelle, ce qui provoque la gravité. J'ai aussi entendu bien sûr l'analogie d'une couverture ou d'un trampoline se pliant sous un objet, ce qui provoque la rencontre d'autres objets, mais j'ai toujours pensé que c'était une explication désespérément circulaire car la couverture ne se plie qu'à cause de la "vraie" gravité tirant l'objet. En d'autres termes, pour moi, il me semble que l'espace courbe n'aurait aucun effet réel sur les objets à moins qu'il y ait déjà une autre force présente.

Alors, comment l'espace-temps courbe lui-même est-il réellement capable d'exercer une force (sans aucune source de force de quatrième dimension)?

Je m'excuse d'avance pour mon ignorance, et un des explications purement mathématiques me passeront probablement par-dessus la tête, mais si c'est nécessaire, je ferai de mon mieux pour comprendre.

Dans de nombreuses explications "vidéo" de la relativité générale, la courbure du temps est omise, le temps n'est certainement pas facile à représenter graphiquement avec l'exemple de couverture, mais parfois il n'est même pas mentionné, peut-être le manque de remise en question de l'explicateur, alors c'est une bonne question + 1
Je modifierais cette question comme suit: si nous pouvions mettre une particule en orbite autour d'une étoile sans autres planètes ou satellites et utiliser ensuite un dispositif fictif pour annuler toute l'inertie de la particule, il est évident que la courbe de l'espace-tempsest vers l'étoile, mais ce qui n'est pas évident est _ce qui_ ferait commencer à la particule de se déplacer vers l'étoile après que tout son élan / inertie ait été annulé.La gravité n'est pas une force, alors comment la particule «saurait-elle» qu'elle doit commencer à accélérer vers l'étoile?
La couverture / trampoline n'est pas censée expliquer quoi que ce soit dans le sens de suggérer un mécanisme sous-jacent.C'est une façon de penser un sujet ésotérique très éloigné de l'expérience ordinaire en termes de quelque chose de plus familier."Les vecteurs sont comme des flèches" ne signifie pas que les vecteurs sont faits d'obsidienne ou tirés d'arcs.Dans tous les cas, la couverture / trampoline est entièrement faux en tant que modèle d'espace courbe en relativité générale, bien qu'il s'agisse d'un modèle étonnamment précis de la gravité newtonienne: voir [cette réponse] (https://physics.stackexchange.com/a/458598/56188).
Rien n'est aussi instructif que la lecture.Surtout ceci: https://archive.org/details/TheClassicalTheoryOfFields
Douze réponses:
#1
+34
Marek
2011-01-16 16:10:32 UTC
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La réponse de Luboš est bien sûr parfaitement correcte. Je vais essayer de vous donner quelques exemples pourquoi la ligne la plus droite est motivée physiquement (en plus d'être mathématiquement exceptionnelle en tant que courbe extrémale).

Image d'une sphère 2 (une surface d'une balle). Si une fourmi vit là-bas et qu'il marche tout droit, il devrait être évident qu'il reviendra d'où il vient avec sa trajectoire étant un cercle. Imaginez une deuxième fourmi et supposez qu'elle commencera à marcher du même point que la première fourmi et à la même vitesse mais dans une direction différente. Il produira également un cercle et les deux cercles se croiseront en deux points (vous pouvez imaginer ces cercles comme des méridiens et les points de croisement comme des pôles nord ou sud).

Maintenant, du point de vue des fourmis qui ne sont pas conscients qu'ils vivent dans un espace courbe, cela semblera qu'il y a une force entre eux parce que leur distance changera dans le temps de manière non linéaire (pensez à nouveau à ces méridiens). C'est l'un des effets de l'espace-temps courbe sur le mouvement des particules (ce sont en fait des forces de marée). Vous pourriez imaginer que si la surface n'était pas une sphère mais était plutôt courbée différemment, les lignes droites seraient également différentes. Par exemple. pour un trampoline vous aurez des ellipses (enfin, presque, elles ne se ferment pas complètement, conduisant par exemple à la précession du périhélie du Mercure).

Voilà pour l'explication de la courbe de l'espace-temps (la discussion ci-dessus portait simplement sur l'espace; si vous introduisez la relativité restreinte dans l'image, vous obtiendrez également de nouveaux effets de mélange d'espace et de temps comme d'habitude). Mais comment l'espace-temps sait-il qu'il doit être courbé en premier lieu? Eh bien, c'est parce qu'il obéit aux équations d'Einstein (pourquoi obéit-il à ces équations est une question distincte). Ces équations décrivent précisément comment la matière affecte l'espace-temps. Ils sont bien sûr compatibles avec la gravité newtonienne en régime de faible vitesse et de petite masse, donc par ex. pour un Soleil, vous obtiendrez cette courbure du trampoline et les planètes (qui produiront également de petites bosses, attraper des lunes, par exemple; mais oubliez celles-ci un instant car elles ne sont pas si importantes pour le mouvement de la planète autour du Soleil) suivra des lignes droites, se déplaçant par ellipses (encore une fois, presque ellipses).

Merci les gars, ça commence à avoir un sens. Cela a donc un sens pour moi avec des objets en mouvement, mais je ne comprends toujours pas très bien comment cela fait accélérer les objets. Par exemple, avec votre analogie, que se passerait-il si les fourmis étaient stationnaires sur le ballon? Lorsque nous soulevons quelque chose du sol et le lâchons, cela accélère vers la terre. Est-ce simplement parce que c'est la ligne la plus «droite» à travers l'espace-temps courbe autour de la terre? Pourquoi doit-il toujours "se déplacer" sur une ligne droite, et que signifie en termes d'espace-temps courbe pour que quelque chose soit stationnaire?
@Zac: bonnes questions. Premièrement, les géodésiques contiennent plus d'informations que la simple forme du chemin (que nous appelons trajectoire). Ils contiennent également des informations sur la vitesse * rapide * de la particule. C'est ce qui vous donnera une accélération vers la Terre pour un objet en chute libre, mais cela doit être calculé à partir des équations (en fait, dans ce cas, la conservation de l'énergie est suffisante pour dériver cette accélération).
@Zac: pour savoir pourquoi les particules se déplacent sur des chemins rectilignes: cela a son origine dans la mécanique quantique en fait. On peut calculer que les particules classiques se déplaceront à travers des trajectoires qui extrêmes (c'est-à-dire maximiser, minimiser ou rendre stationnaire) l'action. C'est ce qui reproduit la loi standard de Newton pour le mouvement dans l'espace-temps plat et vous donnera une ligne droite (dans le contexte de la géométrie donnée) dans un espace-temps non plat. De plus, on peut inclure des forces (comme pour les particules chargées dans le champ EM) et cela modifiera la trajectoire. Il y a sûrement beaucoup plus à discuter sur ce sujet.
PeriheliON, à ne pas confondre avec le parahélium. :)
Aussi @Zac, pour quelque chose d'être stationnaire dans spaceTIME signifie qu'il n'existe que pour un seul instant dans le temps! Même quelque chose qui reste stationnaire dans l'espace pour tous les temps se déplace sur une courbe dans l'espace-temps. (pensez à ce à quoi ressemble un tracé x vs t pour un objet stationnaire)
@wsc: ça s'appelle vraiment périhélium dans ma langue (slovaque) donc je n'ai jamais imaginé que ce serait quelque chose de différent en anglais. Bref, merci :)
@wsc: permettez-moi de vous corriger sur la partie * stationnaire * cependant. Le mot a deux significations différentes. Vous avez utilisé la signification physique (comme ne pas bouger) mais ici la signification mathématique était implicite. En ce sens, le point stationnaire est synonyme de point d'inflexion, comme dans l'un des trois types d'extrema. Généralisé aux courbes, cela signifie qu'il y a des courbes autour de la courbe extrémale de longueur à la fois plus courte et plus longue, mais la première variation disparaît toujours.
@Marek: et je ne savais pas non plus que c'était différent en slovaque; toujours agréable à apprendre! Quoi qu'il en soit, j'utilisais ce sens de stationnaire puisque c'était ce qu'utilisait @Zac: sa question me semblait être: `` Bien sûr, vous avez des géodésiques sur des variétés courbes, mais pourquoi les fourmis doivent-elles * bouger *? '' C'est une très bonne question, vous devez juste vous rappeler que le temps est aussi une coordonnée.
@wsc: Je vois, je n'ai pas compris cette partie.
Je n'ai toujours pas compris pourquoi un objet apparaissant de nulle part à quelques kilomètres au-dessus de la terre tomberait, il devrait y rester si aucune force n'agit comme elle et qu'il ne bouge pas non plus.
Je suis d'accord, je ne trouve pas d'explications manifestement convaincantes pour les profanes sur les raisons pour lesquelles deux objets statiques commenceraient à bouger alors qu'ils n'avaient pas d'élan initial.Peut-être que la réponse ne peut pas être expliquée en termes simples?
@AdamHughes: Donc, la différence cruciale est que l'espace-temps inclut également le * temps * courbe.Aucun objet ne peut rester vraiment stationnaire dans l'espace-temps car cela exigerait d'être stationnaire dans le temps.Un objet qui apparaît comme par magie au-dessus de la Terre peut commencer à se stationner dans la dimension spatiale de l'espace-temps, mais il continue néanmoins à «se déplacer» dans la dimension temporelle.Il doit suivre la géodésique (chemin le plus droit / le plus court possible) à partir de ce point, et la géodésique du point au-dessus de la Terre pointe à travers le temps mais aussi vers la Terre en raison de son effet sur la courbure de l'espace-temps.
@Zac Ainsi, un objet se déplaçant à la vitesse de la lumière ne subit aucune contraction de temps et de longueur infinie, donc il est stationnaire à la fois dans l'espace et dans le temps. Cela implique-t-il qu'il ne devrait pas être affecté par la gravité?(au contraire on sait tous qu'il est affecté)
#2
+28
David Z
2011-01-16 17:28:06 UTC
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Il y a en fait deux parties différentes de la relativité générale. Ils sont souvent indiqués comme

  1. L'espace-temps indique à la matière comment se déplacer
  2. La matière indique à l'espace-temps comment se courber

Le point n ° 1 est en fait simple à expliquer: les objets voyagent simplement sur les chemins les plus droits possibles à travers l'espace-temps, appelés géodésiques. Les chemins ne semblent courbes qu'à cause de la déformation de l'espace-temps. Si vous êtes physicien, alors vous voudrez savoir que ce fait peut être dérivé du principe de l'action extrémale (avec tous les détails mathématiques requis), mais si vous ne voulez pas parcourir les mathématiques, espérons-le à a moins de sens que les objets se déplacent sur des lignes «droites». Il n'y a pas de force réelle impliquée lorsque la trajectoire d'un objet massif (ou même sans masse) se courbe en réponse à la gravité, car il ne faut aucune force pour maintenir quelque chose en mouvement sur une ligne droite. (Je peux certainement m'étendre sur ce point si vous le souhaitez)

Maintenant, j'ai mentionné que l'espace-temps doit être déformé pour que les trajectoires des objets nous apparaissent incurvées bien qu'elles soient réellement "droites". Donc, l'essence du point n ° 2 est, pourquoi l'espace-temps est-il déformé en premier lieu? La physique n'a pas de bonne réponse à cela. Techniquement, nous n'avons pas non plus de réponse au point n ° 1, mais l'argument "ligne droite" le rend au moins plausible; Malheureusement, il n'y a pas d'argument de plausibilité équivalent pour expliquer pourquoi l'espace-temps se déforme autour de la matière. (Peut-être qu'un jour nous en trouverons une) Tout ce que nous pouvons faire maintenant est de produire des équations qui décrivent comment l'espace-temps se comporte autour de la matière, à savoir les équations d'Einstein qui peuvent s'écrire $ G _ {\ mu \ nu} = 8 \ pi T _ {\ mu \ nu} $ entre autres.

Je n'ai jamais compris pourquoi Wheeler n'était pas aussi célèbre que Feynman.Il avait la même façon magique de réduire les choses à des déclarations vraiment claires et simples qui rendaient les choses compliquées évidentes.
#3
+19
Luboš Motl
2011-01-16 15:38:39 UTC
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L'analogie du trampoline a besoin d'une source supplémentaire de gravité - car c'est ce que les profanes, les destinataires de l'explication, comprennent intuitivement - mais la vraie relativité générale n'a pas besoin de gravité "externe" supplémentaire.

Au lieu de cela, la relativité générale dit que l'espace se courbe par les équations d'Einstein, $$ G = T $$ où le côté gauche sont des nombres décrivant la courbure en un point donné et le côté droit est la densité de la matière et élan. J'omets les indices et les constantes haha. Donc, la relativité générale dit comment l'espace-temps est courbé sous l'influence de la matière.

La deuxième partie de l'histoire est que la relativité générale dit aussi comment la matière se déplace dans la géométrie externe. Il se déplace le long de "géodésiques", des lignes aussi droites que possible. $$ \ delta S_ {action \, ie \, propre \, longueur} = 0 $$ Cela signifie en fait que les objets se déplacent le long du prédit, apparemment trajectoires courbes. Ces trajectoires sont en fait aussi droites que possible dans l'espace-temps incurvé.

Imaginez qu'il y ait un hémisphère remplaçant un disque dans le trampoline. Il existe donc une ligne (presque) droite sur l'hémisphère - à savoir l'équateur près de la jonction avec le reste du trampoline. Notez que l'équateur sur la Terre est un cercle maximum - c'est donc l'une des lignes les plus droites que vous puissiez dessiner sur la surface de la Terre. Il en va de même pour toutes les trajectoires réelles choisies par les objets dans l'espace-temps de la relativité générale.

Ainsi, dans l'exemple de l'hémisphère au-dessus du trampoline, les particules peuvent orbiter autour de l'équateur de l'hémisphère attaché, tout comme les planètes, car c'est la ligne la plus droite et la plus naturelle qu'ils puissent choisir. Je n'utilise aucune gravité externe pour expliquer la gravité réelle; à la place, j'utilise le principe selon lequel les particules choisissent la ligne la plus naturelle - la plus droite - qu'elles peuvent trouver dans l'espace-temps courbe.

Meilleurs voeux

#4
+8
joseph f. johnson
2011-12-17 13:06:35 UTC
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Les autres réponses sont plus ou moins correctes, mais je peux peut-être dire quelque chose de plus au point de la question: * Comment l'espace-temps courbe lui-même est-il réellement capable d'exercer une force?

Aucune force n'est nécessaire.

La gravité n'est pas une force. Qu'est-ce qu'une force, de toute façon? Newton a clarifié pour presque la première fois dans Science ce qu'est une force: Je vais d'abord le dire, puis l'expliquer: Une force est quelque chose qui fait que le mouvement d'un corps s'écarte du mouvement uniforme en ligne droite.

Newton a souligné que les corps ont une tendance, une inertie, à continuer dans la direction dans laquelle ils vont déjà, quelle que soit la vitesse qu'ils ont en ce moment. Cela signifie un mouvement rectiligne uniforme: vitesse constante, même direction. Newton savait en fait que c'était ce qu'on appellerait plus tard une géodésique, car «une ligne droite est la distance la plus courte entre deux points».

Newton a ensuite poursuivi en disant que pour surmonter l'inertie, pour surmonter cette tendance, nécessite une force: la force est ce qui fait qu'un corps s'écarte de la géodésique sur laquelle il se dirige (même momentanément) (sa direction et sa vitesse).

C'est alors Einstein (et en partie Mach avant lui) qui a dit cela ne parvient pas à l'essentiel de la question. Pour Einstein, tout système de coordonnées devait être également autorisé, et en fait, l'espace-temps est courbe (comme déjà expliqué par d'autres affiches). Un corps ou une particule sous l'influence de la gravité voyage réellement dans une géodésique ... c'est-à-dire qu'il fait ce qu'une particule libre fait. C'est-à-dire qu'il fait ce qu'une particule qui n'est sous l'influence d'aucune force fait. La gravité n'est donc pas une force.

Newton ne réalisait pas que l'espace-temps pouvait être courbé et qu'alors les géodésiques ne sembleraient pas à notre vue être des lignes droites lorsqu'elles étaient projetées dans l'espace uniquement . Cette ellipse que vous voyez sur les images d'orbites planétaires? Ce n'est pas vraiment là bien sûr puisque la planète n'atteint que différents points de l'ellipse à des moments différents ... cette ellipse n'est pas ce que la planète traverse réellement dans l'espace-temps, c'est la projection du chemin de la planète sur une tranche d'espace, ce n'est en réalité que l'ombre du vrai chemin de la planète, et semble beaucoup plus courbe que le vrai chemin ne l'est en réalité.

(¡La courbure de l'espace-temps au voisinage de la terre est vraiment très petite! Le chemin de la terre dans l'espace-temps semblerait même presque droit à un observateur euclidien imaginaire qui, en un espace plat à cinq dimensions plus grand que le nôtre, nous regardait de haut dans notre espace-temps à quatre dimensions légèrement incurvé intégré dans leur monde. C'est $ ct $ , souvenez-vous, ainsi la courbure autour de l'ellipse est distribuée sur une année-lumière entière, et semble être presque droite ... et est droite quand on prend en compte la légère courbure de l'espace-temps.)

Puisque chaque particule sous l'influence de la gravité seule se déplace dans une géodésique, elle ne subit aucune force qui la ferait s'écarter de son inertie et la faire s'écarter de cette géodésique. La gravité n'est donc pas une force, mais les forces électriques existent toujours. Ils pourraient surmonter l'inertie d'un corps chargé et le faire dévier de la géodésique sur laquelle il se dirige: changer sa vitesse et sa direction (lorsque la vitesse et la direction sont mesurées dans l'espace-temps courbe).

Einstein (et moi aussi) ne voulait pas changer la définition de la force dans cette nouvelle situation, car après tout, les forces électriques sont connues pour exister et sont toujours des forces en GR. Ainsi, l'ancienne notion de force conserve son utilité pour des choses autres que la gravité . Pour répéter: si un corps ne bouge pas dans une géodésique dans l'espace-temps, vous partez à la recherche d'une force qui surmonte son inertie ... mais puisque la gravité et la courbure de l'espace-temps ne font pas s'écarter un corps d'une géodésique , ni l'un ni l'autre n'est une force.

Voir aussi http://www.einstein-online.info/elementary/generalRT/GeomGravity.html qui évite l'erreur de trampoline et a une superbe image du grand cercle.

_La gravité n'est pas une force_ en GR.La gravité était une force en mécanique classique.La gravité est ________ dans les théories quantiques (désolé, je n'en sais pas assez pour combler le vide.) Mon point est que tous ces royaumes sont des _modèles_ qui prédisent le mouvement des objets terrestres et astronomiques.Certains modèles (par exemple, GR) font de meilleures prédictions que d'autres (par exemple, classiques), mais est-ce que l'un d'entre eux nous dit ce qu'est la gravité?
@james grand, la réponse est non.Il n'y a pas de théorie complète de la gravité.Personne ne sait quelles sont les causes.
#5
+5
answerman
2013-02-10 06:09:18 UTC
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Comme d'autres l'ont mentionné, le principal problème avec la visualisation courante est qu'elle omet la dimension temporelle. Dans l'animation ci-dessous, la dimension temporelle est incluse pour expliquer en quoi la relativité générale diffère du modèle de Newton.

http://www.youtube.com/watch?v=DdC0QN6f3G4

#6
+3
Abhimanyu Pallavi Sudhir
2013-06-21 18:35:33 UTC
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Il est simple de voir comment la géométrie de l'espace-temps décrit la force de gravité - il vous suffit de comprendre l'équation géodésique, qui en relativité générale décrit les chemins des choses soumises à la gravité et rien autre. C'est le côté "l'espace-temps affecte la matière" de la théorie.

Pour comprendre pourquoi la courbure en particulier, en tant que propriété de la géométrie, est importante, vous devez comprendre le côté "la matière affecte l'espace-temps" du général relativité. Le postulat est que le lagrangien gravitationnel de la théorie est égal à la courbure scalaire - c'est ce qu'on appelle "l'action d'Einstein-Hilbert" -

$$ S = \ int {\ left ({\ lambda R + {{\ mathcal {L}} _ M}} \ right) \ sqrt {- g} \, d {x ^ 4}} {\ text {}} $$

Vous définissez la variation dans l'action à zéro, comme avec n'importe quelle théorie classique, et résoudre les équations du mouvement. La manière conventionnelle de faire ceci est quelque chose comme ceci -

$$ \ int {\ left ({\ frac {{\ delta \ left ({\ left ({{{\ mathcal {L}} _M} + \ lambda R} \ right) \ sqrt {- g}} \ right)}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}}} \ right) \ delta {g _ {\ mu \ nu }} \, d {x ^ 4}} = 0 $$$$ \ sqrt {- g} \ frac {{\ delta {{\ mathcal {L}} _ M}}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}} + \ lambda \ sqrt {- g} \ frac {{\ delta R}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}} + \ gauche ({{{\ mathcal {L }} _ M} + \ lambda R} \ right) \ frac {{\ delta \ sqrt {- g}}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}} = 0 $$$$ \ frac { {\ delta R}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}} + \ frac {R} {{\ sqrt {- g}}} \ frac {{\ delta \ sqrt {- g}} } {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}} = - \ frac {1} {\ lambda} \ left ({\ frac {1} {{\ sqrt {- g}}} {{\ mathcal {L}} _ M} \ frac {{\ delta \ sqrt {- g}}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}} + \ frac {{\ delta {{\ mathcal {L}} _M}}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}}} \ right) $$

$$ {R _ {\ mu \ nu}} - \ frac {1} { 2} R {g _ {\ mu \ nu}} = \ frac {1} {{2 \ lambda}} {T _ {\ mu \ nu}} $$

Pour fixer la valeur de $ \ kappa = 1 / {2 \ lambda} $, nous imposons la gravité newtonienne aux basses énergies, pour laquelle nous ne considérons que la composante temps-temps, que la gravité newtonienne décrit (j'utiliserai $ C $ pour la constante gravitationnelle, en réservant $ G $ pour la trace du tenseur d'Einstein) -

$$ \ begin {together} {G_ {00}} = \ kappa c ^ 4 \ rho \ \ {R_ {00}} = {G_ {00}} - \ frac {1} {2} Gg_ {00} \\\ Rightarrow {R_ {00}} \ approx \ kappa \ left ({c ^ 4 \ rho - \ frac {1} {2} \ frac {1} {{c ^ 2}} c ^ 4 \ rho c ^ 2} \ right) \ approx \ frac {1} {2} \ kappa c ^ 4 \ rho \\\ end {rassemblé} $$

Imposition de la loi de Poisson à partir de la gravité newtonienne avec $ \ partial ^ 2 \ Phi $ approchant $ \ Gamma _ {00, \ alpha} ^ \ alpha $,

$$ 4 \ pi C \ rho \ approx {\ nabla ^ 2} \ Phi \ approx \ Gamma _ {00, \ alpha} ^ \ alpha \ approx {R_ {00}} \ approx \ frac {\ kappa} {2} c ^ 4 \ rho \\\ Rightarrow \ kappa = \ frac {{8 \ pi G}} {{c ^ 4}} \\ $$

(Le fait que ceci est possible est fantastique - cela signifie que simplement postuler que l'espace-temps est courbé dans un certain sens produit une force e at est d'accord avec nos observations concernant la gravité aux basses énergies.) Nous donnant l'équation de champ d'Einstein,

$$ {G _ {\ mu \ nu}} = \ frac {{8 \ pi G}} { {c ^ 4}} {T _ {\ mu \ nu}} $$

Ce n'est pas une explication en "termes simples" ...
Je pense juste que la personne moyenne intéressée par la question d'OP n'aurait pas connaissance des lagrangiens, des tenseurs, etc.
@Comp_Warrior, the About dit que le site est destiné aux universitaires, aux étudiants et aux chercheurs en physique et en astronomie, de sorte que le public moyen ne devrait pas être composé de laïcs et qu'il est parfaitement acceptable de donner des réponses techniques et avancées aux personnes qui peuvent le supporter. Même si cela ressemble à ça depuis un certain temps, la physique se n'est pas censée être un forum de physique populaire comme quora par exemple ...
Btw the op dit qu'il ne se soucie pas des réponses techniques, alors pourquoi insistez-vous sur des réponses exclusivement en termes simples?
Je suppose que c'est correct pour un public techniquement compétent, mais le PO mentionne clairement "une explication purement mathématique passera probablement au-dessus de ma tête". Je suis sûr qu'il y a d'autres questions sur ce site auxquelles cette réponse serait plus appropriée.
@Comp_Warrier ce que dit dimension10, et le système SE est exactement conçu pour que l'op puisse accepter la réponse qu'il préfère, peut-être une réponse populaire, alors qu'il peut légitimement y avoir d'autres réponses plus techniques, qui sont appréciées par d'autres membres de la communauté. Les réponses à une question ne sont pas seulement destinées à servir l'op, mais toute la communauté. Il n'y a donc absolument rien de mal à ce qu'une question obtienne des réponses de différents niveaux. Ce serait bien si vous arrêtez de décourager les bons messages techniques qui sont parfaitement légitimes.
Cependant, je dirais que si vous allez entrer dans les détails techniques de la variation de l'action Hilbert, vous devez être assez honnête pour travailler tous les détails, et la variation ci-dessus est truquée pour bien fonctionner,mais ne suit pas les règles de la variante standard ou de la version Palantini - le bit $ \ frac {\ delta R} {\ delta g ^ {ab}} $ est simplement éliminé.Bien sûr, il faut à Landau-Lifschitz 15 pages pour le faire.
Cette dérivation est en fait erronée, car $ \ frac {delta R} {\ delta g ^ {ab}} $ est seulement égal à $ R_ {ab} $ jusqu'aux limites, ce qui est suffisant pour obtenir les équations de champ, maisvous donner le mauvais hamiltonien, etc. Et vous devez prendre la variation à l'intérieur de l'intégrale.
#7
+2
gfk
2012-06-17 00:18:12 UTC
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Je pense que le problème pour le profane est de comprendre pourquoi il y a du mouvement dans l'espace-temps et je pense qu'une sorte de réponse est que nous acceptons déjà le mouvement à travers le temps quand nous pensons que le temps et l'espace sont séparés. Eh bien, nous sommes en mouvement dans l'espace-temps où le temps et l'espace ne sont pas séparables et lorsque nous nous déplaçons dans une région de l'espace-temps qui contient de la matière, le chemin d'espace-temps le plus court entre deux événements est celui qui comprend le mouvement à travers le bit d'espace ainsi que le bit de temps ( c'est-à-dire non orthogonal aux axes de l'espace). Cela est ressenti comme tombant sous la gravité.

#8
+1
Mark Foskey
2015-04-17 07:45:23 UTC
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Un remplacement complet de la brève réponse que j'ai écrite il y a quelque temps:

Plus d'une personne a évoqué l'idée d'une paire de fourmis marchant à la surface d'une sphère. Chaque fourmi se déplace dans ce qui, pour elle, est une ligne droite, mais elles se rapprochent à un rythme croissant jusqu'à ce qu'elles se heurtent. (À condition qu'ils soient bien alignés.)

C'est une excellente métaphore, mais cela peut être déroutant parce que chaque fourmi se propulse, donc elle pourrait s'arrêter si elle le voulait, et elles doivent aussi être alignés dès qu'ils commencent ou ils ne se heurteront pas. Si vous maintenez une pierre immobile et que vous la lâchez, elle commence à bouger, ce qui semble différent de l'image de la fourmi.

Tous ces problèmes disparaissent si vous réalisez qu’ils ne l’appellent pas espace temps pour rien. La surface du ballon est bidimensionnelle dans l'analogie des fourmis sur un ballon (et vraiment les fourmis devraient être elles-mêmes bidimensionnelles, vivant incrustées dans la surface du ballon tout comme nous sommes intégrées dans l'espace-temps). Mais il est faux de penser que nous ne jetons qu'une dimension pour pouvoir visualiser un espace courbe. La bonne façon de penser au ballon est qu'il a une dimension d'espace et une de temps, donc nous jetons vraiment deux des quatre dimensions.

Chacun La fourmi court tête baissée dans son propre avenir et elle ne peut pas s'arrêter ni même ralentir. Et les fourmis ne peuvent pas se manquer, car les chemins qu'elles suivent sont vraiment l'histoire de leur vie. Les chemins sont appelés lignes du monde . Chaque point sur une ligne du monde est un temps et un lieu que la fourmi a traversés. Si deux lignes du monde se croisent, cela signifie que deux fourmis étaient au même endroit au même moment.

C'est encore déroutant, car le ballon est rond. Quelle direction est le temps et quelle direction est l'espace? Que se passe-t-il lorsque la fourmi fait le tour de la sphère? Pour donner un sens à ces questions, vous devez mettre un système de coordonnées sur la sphère. Pour cet univers de jouets, il est en fait logique d'utiliser la latitude et la longitude comme coordonnées. Le pôle sud est une sorte de big bang (prenez cela avec beaucoup de sel) et le pôle nord est le grand crunch dans le futur (cela ne se produira certainement pas dans la vraie vie). Les lignes de latitude sont les coordonnées du temps, ce qui signifie que le temps progresse le long des lignes de longitude.

#9
+1
heather
2016-08-03 21:52:43 UTC
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Une question a été marquée comme un double d'un double de cette question, je publie donc ma réponse ici.

G La gravité est due à la courbure de l'espace-temps

Je pense que c'est vrai. C'est ce que dit la relativité générale, et la relativité générale a été confirmée dans des prédictions allant de l'existence de trous noirs à l'orbite de Mercure en passant par la flexion de la lumière.

Relation entre l'espace-temps, la courbure, la masse et la gravité

Vous dites que vous ne savez pas comment la courbure de l'espace-temps et la gravité sont liées. Je vais expliquer cela principalement dans ma réponse, en commençant par des exemples plus simples et en passant à des exemples plus compliqués.

D'accord, disons que vous avez une feuille de caoutchouc. C'est l'exemple classique de l'espace-temps. Supposons que vous preniez une boule de bowling et que vous la posiez sur la feuille de caoutchouc tendue. Il a une masse importante (par rapport à ce que nous allons mettre d'autre sur la feuille), donc la feuille se courbe beaucoup pour la boule de bowling. Nous avons maintenant une image dans notre tête comme celle ci-dessous:

2-d spacetime curvature

La masse conduit donc à la courbure. Ensuite, prenez une balle de baseball, par exemple, et placez-la près de la boule de bowling. Il roule vers la boule de bowling, non? Cela se produit en raison de la courbure de la feuille. Ainsi donc, la courbure conduit à la gravité. Donc, si un objet a une masse importante, il courbera considérablement l’espace-temps, ce qui entraînera une forte gravité.

Ceci est, bien sûr, un exemple trop simpliste. C'est 2D et cela ne prend pas en compte d'autres facteurs. Passons à la 3-d (en gardant à l'esprit que l'univers est accepté comme étant à 4-d, en ignorant le principe holographique). La masse d'une boule de bowling aspire maintenant l'espace autour d'elle, un peu comme sur l'image ci-dessous:

3-d spacetime curvature

Et maintenant, dans ce cas, nous pouvons voir (ou comprendre) que plus de masse conduit toujours à plus de courbure. Plus la masse est grande, plus l'espace-temps "se contracte" autour de l'objet. Nous pensons donc toujours que la masse conduit à la courbure. Maintenant, si nous plaçons un objet près de cet objet massif (comme la lune à côté de la Terre), il est en quelque sorte "aspiré" par la courbure de l'espace-temps, bien que la lune contracte également l'espace-temps autour de lui. À ce stade, nous pouvons raisonnablement encore conclure qu'en 3D, la masse conduit à une courbure qui conduit à la gravité.

Mais, comme je l'ai dit plus tôt, l'univers est généralement considéré comme 4-d. À quoi ressemble notre image lorsque nous ajoutons du temps? Eh bien, la dimension temporelle est contractée autour d'un objet massif. Alors imaginons notre exemple précédent, mais que le tissu de l'espace-temps a parfois quelques horloges intégrées. Au fur et à mesure que l'espace s'étire et se contracte, les horloges (le «temps») le seront aussi et ainsi l'heure sur ces horloges sera «fausse» - elle sera différente des autres horloges. Et dans ce cas, à mesure que la Terre contracte l'espace et le temps autour d'elle, elle change le temps et l'espace (elle courbe l'espace-temps) et ainsi, lorsqu'un autre objet entre dans notre région de l'espace-temps, il est toujours «aspiré», mais c'est aussi le temps . C'est, bien sûr, un exemple très extrême, mais j'espère que cela montre que nous pouvons conclure que la masse conduit à une courbure qui conduit à la gravité. Et un trou noir, c'est simplement tellement de masse qu'il conduit à tellement de courbure que la gravité est si forte que la lumière ne peut pas s'échapper.

J'espère que cela vous aidera!

J'aime que vous ayez ajouté l'image 3D - celle en 2D déroute beaucoup de gens :)
Je vois beaucoup cette explication, mais je pense qu'elle pose plus de questions que de réponses.La question qui se pose est de savoir pourquoi une balle plus petite tombe dans la fosse?Dans une analogie de feuille, c'est un composant xy d'une réaction de feuille sur une force z, mais d'où vient cette force z, comme nous essayons de l'expliquer de première main avec cette analogie exacte?
... On peut plutôt imaginer qu'une balle sur cette feuille reste immobile, comme elle le ferait en configuration zéro gravité.Je pense que le problème avec cette explication est qu'elle ne prend pas en compte * le temps *, donc qu'elle est auto-référentielle.C'est * le temps * - une partie de l'espace-temps qui est également pliée, et à travers laquelle notre lente balle satellite «vole» à une vitesse proche de la vitesse de la lumière et * ce gradient * la fait tomber avec le temps, même sans analogies supplémentaires de force descendante autour.
#10
  0
Sklivvz
2011-01-16 17:48:26 UTC
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Ce que l'équation d'Einstein nous dit, à un niveau de base, c'est que la courbure de l'espace-temps et de l'énergie de stress sont la même chose.

Pour que cette loi soit respectée, il est clair que l'énergie de contrainte d'une particule d'essai ne peut pas être constante dans un espace-temps avec une courbure changeante.

Donc, si vous pouvez choisir un ensemble de coordonnées dans lequel le tenseur d'énergie de contrainte est représenté par l'énergie-masse de la particule, alors l'effet pratique que vous pouvez observer est le changement d'énergie et d'impulsion de la particule de test.

Lorsque vous observez donc la particule de test, vous la verrez comme ayant une énergie et un moment changeants, et donc dériver un force motrice de ces changements. C'est ce que nous appelons la gravité.

Cependant, la relativité générale donne une image beaucoup plus profonde de la gravité en tant que description de la courbure de l'espace-temps, donc, d'une certaine manière, la gravité est un effet observé de la courbure de l'espace-temps, ou, si vous le souhaitez, un effet observé de la distribution de la masse et de l'énergie.

Une partie de cette réponse a été citée dans [une nouvelle question] (https://physics.stackexchange.com/questions/430852/).
#11
  0
Timaeus
2015-01-05 13:08:22 UTC
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La courbure affecte le mouvement en faisant converger les lignes aussi droites que possible, il suffit de dire comment si vous et vos amis volez à altitude constante à partir du pôle nord, quelle que soit la direction dans laquelle vous allez (même si vous et votre un ami part dans des directions très différentes) puis vous commencez à converger vers le pôle sud. C'est une très bonne façon de décrire un effet qui est déterminé par le chemin et non par la masse de l'objet empruntant le chemin. Ceci est parfois décrit comme "l'espace-temps dit à la matière comment se déplacer", mais c'est simplement que les lignes les plus droites possibles convergent lorsque l'espace-temps est courbé dans le bon sens.

Mais quelque chose n'est pas assez mentionné, c'est que si la masse, l'énergie , l'impulsion, la contrainte et la pression sont des sources de courbure, ce ne sont pas les seules choses qui créent une courbure, la courbure elle-même peut créer une courbure supplémentaire et supplémentaire. Une onde gravitationnelle peut se propager ou même se propager dans le vide d'un espace vide dépourvu de toute masse, énergie, élan, contrainte et pression.

La région à l'extérieur d'une étoile statique symétrique non rotative est incurvée, même les parties éloignées de toute masse ou énergie ou impulsion ou contrainte ou pression. L'espace reste incurvé parce que la courbure existante est exactement formée de manière à persister (ou à provoquer une courbure future exactement comme elle-même).

La courbure permet et nécessite parfois une courbure plus et / ou future, tout comme un déplacement les ondes électromagnétiques permettent et / ou nécessitent même qu'il y ait plus d'ondes électromagnétiques ailleurs et / ou plus tard. Le vide permet une courbure loin des sources gravitationnelles tout comme il permet aux ondes électromagnétiques loin des sources électromagnétiques. Ce que les sources électromagnétiques permettent, c'est que les champs électromagnétiques se comportent différemment (à savoir gagner ou perdre de l'énergie ainsi que se déplacer de différentes manières et gagner et perdre de l'élan et du stress). De même, les sources gravitationnelles permettent à la courbure de réagir différemment d'elle-même qu'elle ne le ferait autrement.

Imaginez une région plate de l'espace en forme de boule, puis imaginez un espace incurvé de type entonnoir où deux régions de surface sont plus éloignées qu'elles ne le seraient si elles étaient plates (comme une version plus dimensionnelle d'un entonnoir et sur une surface d'entonnoir deux cercles d'une circonférence particulière sont plus éloignés comme mesuré le long de l'entonnoir que si deux cercles de taille similaire étaient dans une feuille plate). À lui seul, l'espace-temps ne se permet pas de relier ces deux types de régions ensemble, mais cette discordance est exactement le genre ou non d'alignement qui place une masse ou une énergie juste là sur les limites. Donc, sans masse, ces deux régions ne peuvent pas s'aligner, avec une masse, elles le peuvent. Tout comme un champ électromagnétique peut avoir un pli s'il y a une charge là-bas.

Donc, votre courbure aime se propager d'une certaine manière, et si vous voulez qu'elle s'écarte de cela, vous avez besoin de masse, d'énergie, d'élan , stress et / ou pression. Et vous auriez besoin du bon type pour qu'il corresponde, le type que vous souhaitez peut être disponible, et peut-être même ne pas exister, donc tous les types de courbures ne seront pas autorisés. Mais le point d'une source est que cela change l'équilibre entre la courbure proche et non cela affecte la courbure future. Il y a donc une sorte d'équilibre, et il y a des choses qui peuvent fausser cet équilibre. Ces choses qui déforment cet équilibre naturel du vide sont appelées sources gravitationnelles.

Avoir un espace-temps courbe est quelque chose que nous observons. Avoir des sources gravitationnelles qui peuvent changer la manière normale ou habituelle d'évoluer la courbure est tout autre chose. Nous pouvons faire des théories sur la façon dont les sources évoluent, puis la courbure est obligée de co-évoluer avec elle, et c'est ce qu'est la gravité, sur les interactions gravitationnelles (source et courbure ensemble) changeant la façon dont la courbure évolue en changeant l'évolution de la courbure autrement, aurait évolué d'une manière différente.

Il n'y a donc rien de circulaire, la courbure est observée, et à elle seule, elle interagit et s'affecte d'une manière particulière (cela est également peut faire) nous pouvons nous-mêmes modifier la courbure de différentes manières!

#12
  0
Mozibur Ullah
2018-08-16 20:15:37 UTC
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Voici une façon simple d'y penser:

La première loi du mouvement de Newton dit qu'en l'absence de toute force sur une particule, la particule se déplacera en ligne droite.

Par conséquent, si nous voyons une particule se déplacer sur une trajectoire courbe - c'est-à-dire qu'elle s'écarte d'une trajectoire courbe - nous pouvons dire qu'il y a une force dessus.

Maintenant, dans GR, les particules sans aucune force agissant sur elles se déplacent sur des géodésiques.C'est le remplacement de la notion de lignes droites dans un espace-temps courbe.Néanmoins, nous pouvons détecter l'écart par rapport à la notion habituelle de ligne droite dans un espace plat.

Cette déviation sera corrélée à la force de gravité ressentie par cet objet dans son cadre local.



Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 2.0 sous laquelle il est distribué.
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