Le problème avec votre dérivation est que vous avez distribué les photons sur un cercle de 360 ​​°, donc les photons ne s'étalent que dans un cercle bidimensionnel. Cela signifie que l'intensité de la lumière diminue à un rythme proportionnel à $ 1 / r $ au lieu de $ 1 / r ^ 2 $ (où $ r $ est la distance du centre du soleil) comme c'est le cas dans un univers en trois dimensions.

Donc, en commençant par $ N $ photons émis par seconde, l'intensité des photons à distance $ r $ du soleil est donné par $$ I = \ frac {N} {4 \ pi r ^ 2}. $$ Cela vient de la dispersion des photons sur la surface d'une sphère entourant le soleil.

Le nombre de photons vus par votre œil par seconde est juste l'intensité multipliée par la zone de l'iris de votre œil: $$ n = IA_ \ text {eye} = \ frac {N} {4 \ pi r ^ 2} A_ \ text {eye}. $$ Vous recherchez la distance au-delà de laquelle vous verriez moins d'un photon par seconde: $$ n = \ frac {N} {4 \ pi r ^ 2} A_ \ text {eye} \ lt 1 $$ La résolution de $ r $ donne $$ r > \ sqrt \ frac {NA_ \ text {eye}} {4 \ pi} $$ Brancher vos numéros donne $$ r > \ sqrt {\ frac {(10 ^ {45}) \ pi (0,005 \, \ textrm {m} / 2) ^ 2} {4 \ pi}} = 4 \ cdot10 ^ {19} \, \ textrm {m} \ approx 4000 \, \ textrm {années-lumière} $$ Cette distance est toujours bien dans notre propre galaxie.

Il y a une deuxième erreur. Non seulement vous avez distribué les photons sur un cercle, pas une sphère, vous n'avez pas pris en compte le temps et l'expansion cosmique. Les deux sont complètement séparés, mais les deux affecteront chacun ce que vous verrez.

Imaginez un photon quittant le soleil. Imaginez d'une manière ou d'une autre, votre œil pourrait voir des photons uniques, de sorte que nous n'ayons pas à nous soucier de la distance et de la sensibilité oculaire (après tout, les télescopes peuvent voir des photons sur des milliards d'années-lumière. Seuls les yeux nus ne le peuvent pas).

Maintenant, si votre œil est cosmiquement parlant, près du soleil - disons, dans le même amas ou superamas de galaxies - c'est facile. Photon arrive, vous le voyez, c'est fait.

Mais vous vous interrogez sur l'univers observable. Ainsi, le photon voyage des milliards d'années jusqu'à l'œil ... et pendant ce temps, l'espace lui-même se dilate. Au fur et à mesure que l'espace se développe, la longueur d'onde des photons augmente également. La longueur d'onde et la fréquence sont liées, donc la fréquence change. Dans le langage astronome, la lumière est décalée vers le rouge, ce qui signifie qu'elle a maintenant une longueur d'onde plus longue qu'auparavant (dans la lumière visible, le rouge est la plus longue longueur d'onde visible, d'où son nom).

Le résultat final est qu'au moment où les photons de la lumière du soleil ont parcouru une partie du chemin à travers l'univers visible, la lumière pourrait ne plus être visible. Il peut avoir été étendu à des longueurs d'onde infrarouges ou radio à la place.

Ce qui signifie que même avec des yeux capables de détecter des photons uniques, vous ne pouviez pas voir le soleil à travers l'univers visible. "Détecter" oui, "voir" non. Parce qu'au moment où ses photons pourraient vous atteindre, ils seraient en dehors des limites (gamme de fréquences visibles) que l'œil peut réellement voir.

Si le soleil émet $ N = 10 ^ {45} $ photons par seconde, un observateur à distance $ R$ recevra $ N / 4 \ pi R ^ 2 $ photons par seconde et par unité de surface.Si l'œil humain a un rayon d'environ $ r = 10 ^ {- 3} m $ , il recevra 1 photon par seconde si

$$ \ frac {N \ pi r ^ 2} {4 \ pi R ^ 2} = 1, $$

$$ R \ sim \ sqrt {N} r \ sim 10 ^ {20} m \ sim 1 kpc.$$

C'est moins que la taille de l'univers.

Outre les autres erreurs signalées dans d'autres articles, notamment l'hypothèse d'un univers 2D, l'hypothèse que l'on peut percevoir des photons uniques, l'hypothèse que le photon reste de la même longueur d'onde au moment où il nous parvient, il y a still un autre facteur assez important d', à savoir l'hypothèse que l'espace est complètement vide, sinon nous devons prendre en compte attenuation.

Cela a même un nom, extinction interstellaire, faisant référence à l'extinction des photons par absorption ou diffusion par la poussière ou le gaz interstellaire le long de leurs trajectoires.

[Wikipedia] La quantité d'extinction peut être considérablement plus élevée que cela dans des directions spécifiques. Par exemple, certaines régions du Centre Galactique sont inondées de poussière sombre apparente évidente de notre bras en spirale (et peut-être d'autres) et elles-mêmes dans un renflement de matière dense, causant autant que 30 $ magnitudes d'extinction dans l'optique, ce qui signifie que moins de $ 1 $ photon optique dans 10 $ ^ {12 } $ passe.

Notez que la Voie Lactée n'est pas plate et que nous nous asseyons à peu près au milieu de l'un de ses bras en spirale, donc toute lumière doit traverser une quantité importante de matière interstellaire dans notre propre galaxie avant de pouvoir nous atteindre. Voir ici pour un schéma simple. Au-delà de cela, il y a aussi pas mal de poussière au bord de notre galaxie et de poussière intergalactique entre les galaxies.

En fait, le faible EBL stellaire observé (lumière de fond extragalactique) est principalement dû à l'opacité intergalactique, ayant un effet beaucoup plus important que l'obscurcissement par les galaxies. Et ces deux éléments, ainsi que la correction relativement mineure pour l'âge fini et l'expansion de l'univers, semblent expliquer la EBL observée.

Bien sûr, nous avons également une extinction atmosphérique, et vous pouvez également calculer approximativement la quantité perdue au moment où elle atteint le niveau de la mer.

L'univers observable est en fait défini par la vitesse de la lumière et le temps écoulé depuis que l'univers a commencé à exister sous une forme reconnaissable, et non par la loi du carré inverse de la diminution de l'intensité lumineuse.La raison pour laquelle nous ne pouvons pas voir les objets stellaires au-delà de cette distance (même à l'aide de radiotélescopes) est qu'il n'y en a pas assez vieux pour que leur lumière nous atteigne.

Bien que je ne comprenne même pas la moindre des équations, et que je ne sois en aucun cas un physicien, il y a un facteur supplémentaire: l'atmosphère de notre planète filtre partiellement ce que nous pouvons voir au-delà.