Rendons cette question un peu plus significative sur le plan opérationnel en demandant si vous pouvez changer l'état de Pluton en choisissant de faire quelque chose ici. Comme mentionné dans les autres réponses, Pluton ressentirait la même force en raison de votre masse même si vous n'existiez pas, car la matière dont vous êtes composé serait de toute façon présente sur Terre. Cependant, vous pouvez toujours choisir de vous déplacer d'une certaine manière et on peut alors considérer l'effet d'un tel choix sur Pluton.
Si vous vous déplacez, alors la distance entre vous et Pluton change, si la distance change de $ d $ à $ d + u $, la force changera. Si $ F (r) $ est la magnitude de la force que vous exercez sur Pluton, alors nous avons:
$$ \ begin {split} F (d + u) - F (d) & = G M _ {\ text {Pluton}} M _ {\ text {Antonio}} \ left [\ frac {1} {(d + u) ^ 2} - \ frac {1} {d ^ 2} \ right] \\ & \ approx G M _ {\ text {Pluton}} M _ {\ text {Antonio}} \ left (-2 \ frac {u} {d ^ 3} +3 \ frac {u ^ 2} {d ^ 4} \ right) \ end {split} $$
Comme le soulignent les commentaires de Dan et SchighSchagh, il faut aussi tenir compte du fait que la Terre se déplace dans la direction opposée (en fait, ce n'est qu'une partie de la Terre car il ne peut pas être traité comme un objet rigide, mais cela n'a pas d'importance ici), le centre de masse ne change pas tandis que le changement de la force exercée sur Pluton en raison de tous les changements causés par le saut est au premier ordre dans $ u $ en raison du changement du centre de gravité. Donc, comme l'a souligné SchighSchagh, il n'y a pas de contribution nette du premier ordre.
L'effet principal sur Pluton est donc dû au terme du second ordre. La contribution due au recul de la Terre peut alors être ignorée car le déplacement au carré multiplié par la masse de la Terre est maintenant supprimé par le rapport de masse d'Antonio et de la Terre par rapport à la contribution d'Antonio. On a donc:
$$ F (d + u) - F (d) \ approx 3G M _ {\ text {Pluton}} M _ {\ text {Antonio}} \ frac {u ^ 2} {d ^ 4} $$
Pour être précis, nous devons tenir compte du fait que le changement de la force subie par Pluton maintenant est dû à la valeur de $ u $ il y a environ 4,5 heures, nous devons donc utiliser la valeur dite "retardée" de la variable. Supposons alors que Pluton sera au-dessus de la tête dans 4,5 heures à partir de maintenant et que vous sautiez à une hauteur de $ h $. La variable $ u $ en fonction du temps sera alors donnée par:
$$ u (t) = - \ sqrt {2 gh} t + \ frac {1} {2} gt ^ 2 $$
pour $ 0 \ leq t \ leq \ frac {2 \ sqrt {2 gh}} {g} $
La composante de l'élan de Pluton dans la direction éloignée de la Terre sera donc augmenter en raison du saut d'un montant de:
$$ \ Delta P _ {\ text {Pluto}} = \ frac {3G M _ {\ text {Pluto}} M _ {\ text {Antonio} }} {d ^ 4} \ int_ {0} ^ {\ frac {2 \ sqrt {2 gh}} {g}} \ left (\ sqrt {2 gh} t - \ frac {1} {2} gt ^ 2 \ right) ^ 2dt = \ frac {4G M _ {\ text {Pluton}} M _ {\ text {Antonio}}} {15 \ sqrt {g} d ^ 4} (2h) ^ {\ frac {5} { 2}} $$
Mettre les nombres ici donne:
$$ \ Delta P _ {\ text {Pluto}} = 7,9 \ times10 ^ {- 39} \ frac { M _ {\ text {Antonio}}} {60 \ text {kg}} \ left (\ frac {h} {\ text {mètre}} \ right) ^ {\ frac {5} {2}} \ text {Ns } $$
Donc, il semble qu'il y ait un effet physique très faible mais réel sur Pluton. Cependant, lorsqu'une quantité extrêmement faible d'élan est transférée, l'état physique du système peut en fait ne pas changer du tout. Cela est dû au fait que l'élan d'un système n'a pas de valeur précise en raison de la mécanique quantique. Un bon exemple où vous pouvez voir cet effet au travail est dans certaines variantes de l'expérience de double fente où les photons passant par les fentes seront rebondis sur les miroirs avant qu'ils n'atteignent l'écran. Si l'élan imparti aux miroirs change l'état physique du miroir ou du reste de l'univers, alors le motif d'interférence disparaîtra, car les informations sur le chemin emprunté par le photon existeront en principe. Mais dans de telles expériences, le motif d'interférence reste visible, ce qui est une preuve expérimentale que l'état physique du reste de l'univers ne change pas en réalité malgré le transfert d'élan.
Pour voir si cet effet est pertinent, on a pour donner une description mécanique quantique approximative du mouvement du centre de masse de Pluton. De toute évidence, si Pluton était dans un état propre d'élan, alors le petit changement d'élan entraînerait un changement de son état physique, mais évidemment Pluton n'est pas dans un tel état. Une bonne approximation est obtenue comme suit. Pluton n'est pas un objet isolé, il reçoit l'énergie du Soleil, sa surface est à environ 30 K. On peut donc le modéliser en supposant que tous les degrés de liberté de Pluton sont dans un bain thermal à 30 K, et l'un des ces degrés de liberté est son centre de gravité. Ce qui se passe alors, c'est qu'en raison des interactions avec le bain thermal, l'incertitude de la mécanique quantique de l'impulsion du centre de masse est limitée à environ:
$$ \ Delta P_ \ text {QM} \ approx \ sqrt {M _ {\ text {Pluton}} k T} = 2.3 \ text {Ns} $$
Ainsi, le centre de masse peut être décrit comme étant décrit par une fonction d'onde inconnue qui, dans l'espace dynamique, a une largeur typique de quelques newton secondes. Comme il est beaucoup plus grand que la vitesse transférée, l'état dans lequel il se trouverait si vous n'aviez pas sauté et l'état dans lequel il se trouve en raison du saut ont un chevauchement presque identique à 1. Pour que l'état ait changé sans ambiguïté, le chevauchement entre les deux états doit être égal à zéro. En termes de probabilités, on peut dire que Pluton ne parviendra pas à détecter si vous avez sauté ou non avec une probabilité de presque 1.