Question:
Pourquoi le GPS dépend-il de la relativité?
Thomas O
2010-11-18 19:20:42 UTC
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Je lis Une brève histoire du temps de Stephen Hawking, et il y mentionne que sans compenser la relativité, les appareils GPS seraient à des kilomètres. Pourquoi est-ce? (Je ne sais pas de quelle relativité il parle, car j'ai plusieurs chapitres d'avance maintenant et la question vient de me venir.)

http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html
J'essaie de localiser mes sources à ce sujet, mais j'ai lu que même si vous ne tenez pas compte de la relativité générale (en ralentissant les horloges avant le lancement), votre GPS fonctionnerait très bien car l'erreur est la même pour tous satellites. Le seul problème serait que les horloges ne seraient pas synchronisées avec le sol, mais ce n'est pas nécessaire pour calculer votre position actuelle. ** Quelqu'un peut-il le confirmer? **
Quelque chose a été trouvé: http://www.physicsmyths.org.uk/gps.htm quelqu'un peut-il commenter cela?
trouvé autre chose sur ce même site: http://physics.stackexchange.com/q/17814/3177 (certaines réponses le mentionnent)
J'ai regardé ce site du Royaume-Uni à la hâte et il semble y avoir quelques «dépreuves» de la relativité restreinte, donc je doute que ce site soit digne de confiance.Il y a aussi des manivelles sur l'échange de piles, bien sûr ... et sur Wikipedia, et dans le monde universitaire, et ..... vôtre vraiment,
@JoãoPortela - C'est essentiellement la façon dont le GPS fonctionne réellement.Chaque satellite GPS porte un ensemble d'horloges atomiques.Un récepteur GPS standard ne transporte même pas une telle horloge précise;il est moins coûteux d'obtenir le signal simultané d'un autre satellite pour compenser l'absence d'horloge atomique dans le récepteur.Cependant, cela ne fonctionne que si le récepteur lui-même est connu pour être presque stationnaire (je veux dire des vitesses subrelativistes) par rapport à un système connu très précisément, comme le sol.
Cinq réponses:
#1
+62
Pratik Deoghare
2010-11-18 20:53:05 UTC
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La marge d'erreur pour la position prédite par GPS est de 15 $ \ text {m} $. Le système GPS doit donc garder l'heure avec une précision d'au moins 15 $ \ text {m} / c $, soit environ 50 $ \ text {ns} $.

Donc, une erreur de 50 $ \ text {ns} $ dans le chronométrage correspond à $ 15 \ text {m} $ erreur de prédiction de distance.
Par conséquent, pour $ 38 \ text {μs} $ erreur de chronométrage correspond à $ 11 \ text {km} $ erreur de prévision de distance.

Si nous n'appliquons pas de corrections à l'aide de GR au GPS, une erreur de 38 $ \ text {μs} $ dans le chronométrage est introduite par jour .

Vous pouvez la vérifier vous-même en utilisant les formules suivantes

$ T_1 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} $ ... l'horloge tourne relativement plus lentement si elle se déplace à grande vitesse.

$ T_2 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {2GM} {c ^ 2 R}}} $ ... l'horloge tourne relativement plus vite en raison de la faible gravité.

$ T_1 $ = 7 microsecondes / jour

$ T_2 $ = 45 microsecondes / jour

$ T_2 - T_1 $ = 38 microsecondes / jour

utilisez les valeurs données dans ce très bon article.

Et pour les équations, reportez-vous à HyperPhysics.

Donc Stephen Hawking a raison ! :-)

Est-ce que $ R $ est le rayon de la Terre ou le rayon de l'orbite?
Mais ce qui est pertinent pour le GPS, c'est la différence entre les horodatages de différents satellites, non?Et comme ils sont à la même altitude, ils devraient être décalés dans le temps du même montant, de sorte que les différences devraient être fondamentalement les mêmes que sans relativité.Je veux dire que peu importe combien l'erreur dans les horloges est après une journée, puisque l'erreur de localisation n'est pas cumulative, parce que les horloges des satellites ne s'éloignent pas les unes des autres.
Comme indiqué dans [cette réponse] (http://physics.stackexchange.com/a/196483/26969), il est important de noter que les valeurs données correspondent à la _différence_ entre les facteurs sur terre et en orbite - ce qui signifie que leles expressions pour $ T_1 $ et $ T_2 $ telles que données ne correspondent pas aux valeurs données, bien que les valeurs données soient correctes.Pointe du chapeau à Michael Seifert qui l'a souligné.
Comment avez-vous obtenu 50 nanosecondes à partir de 15 m / c?Pour moi, cela donne 15/300000000 = 100 millisecondes.
@Dims 15/300000000! = 100 * 10 ^ (- 6), cela vaut 5 * 10 ^ (- 8).J'ai obtenu ma réponse en la tapant simplement dans google, mais il devrait être facile de voir que 15 divisé par 3 va être un 5 en tête, pas un 1 en tête.
Beaucoup de désinformation ici.Selon l'US Naval Observatory (les créateurs du GPS pour remplacer LORAN): le GPS n'utilise PAS du tout de calculs de relativité (répéter, il n'utilise PAS de calculs de relativité).
@MC9000 - C'est en fait une idée fausse courante sur le GPS.Voir par exemple [ici] (https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a516975.pdf).Le fait est qu'au lieu de calculs directement basés sur la relativité générale, des corrections beaucoup plus simples sont utilisées pour les approcher, tant que le récepteur ne se déplace que lentement à la surface de la planète.
#2
+40
gnasher729
2014-07-31 23:13:11 UTC
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Il y a l'article de l'Ohio State University http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html qui explique assez bien pourquoi les horloges sur un Les satellites GPS sont plus rapides d'environ 38 microsecondes chaque jour. L'article affirme ensuite que l'absence de compensation pour ces 38 microsecondes par jour entraînerait un GPS hors tension d'environ 11 km par jour, manifestement inutilisable, et affirme que cela (le fait que nous devons compenser les 38 microsecondes pour que le GPS fonctionne ) est la preuve de la relativité générale.

Le problème est que si les horloges sont effectivement éteintes de 38 microsecondes par jour et que la Relativité Générale est très bien, nous n'aurions pas à compenser cela. Le GPS de votre voiture ou de votre téléphone n'a pas d'horloge atomique. Il n'a pas d'horloge suffisamment précise pour aider avec le GPS. Il ne mesure pas combien de temps le signal a pris pour passer du satellite A au GPS. Il mesure la différence entre le signal du satellite A et le signal du satellite B (et deux autres satellites). Cela fonctionne si les horloges sont rapides: tant qu'elles sont toutes rapides exactement de la même quantité, nous obtenons toujours les bons résultats.

C'est presque. Les satellites ne restent pas immobiles. Donc, si nous nous appuyons sur une horloge rapide de 38 microsecondes par jour, nous faisons les calculs en fonction de la position d'un satellite qui est éteint de 38 microsecondes par jour. Donc l'erreur n'est pas (vitesse de la lumière multipliée par 38 microsecondes fois par jour), elle l'est (vitesse du satellite multipliée par 38 microsecondes fois par jour). C'est environ 15 cm par jour. Eh bien, les positions des satellites sont corrigées une fois par semaine. J'espère que personne ne pense que nous pourrions prédire la position d'un satellite pendant longtemps sans aucune erreur.

Revenons à l'hypothèse originale, que sans compensation, l'erreur serait de 11 km par jour: les horloges satellites sont multipliées par un facteur juste en dessous de 1 pour qu'elles avancent à la bonne vitesse. Mais ça ne marcherait pas. L'effet qui produit 38 microsecondes par jour n'est pas constant. Lorsque le satellite survole un océan, la gravité est plus faible. La vitesse du satellite change tout le temps car le satellite ne vole pas sur un cercle parfait autour d'une terre parfaitement ronde faite d'un matériau parfaitement homogène. Si GR créait une erreur de 11 km par jour sans compensation, alors il est tout à fait inconcevable qu'une simple multiplication de la vitesse d'horloge serait suffisante pour réduire cela et rendre le GPS utilisable.

Agréable.Mais je dois dire que du point de vue philosophique d'un expérimentateur, une machine qui fait que les opérateurs se déchirent les cheveux (ce que le GPS ferait en l'absence de GR) ne fonctionne pas tant que ces comportements ne sont pas compris (ce qui se produirait lorsquequelqu'un a inventé GR pour expliquer l'anomalie).Mais c'est un point philosophique.
C'est la seule bonne réponse sur cette page.Le GPS était une preuve significative pour GR car nous pouvons comparer la vitesse des horloges en orbite à celles de la Terre.Cependant, la précision du système GPS ne dépend pas de l'heure exacte des satellites.Tant qu'ils gardent la même heure, le système fonctionne.
En fait, le GPS est une mauvaise «preuve» de GR pour la raison que vous indiquez.gnasher a la bonne réponse - les équations de champ d'Einstein ne sont pas du tout utilisées dans le GPS (imaginez le calcul du nombre impliqué et la puissance informatique nécessaire gaspillant toute cette énergie - sans parler du poids supplémentaire des satellites - en particulier il y a quelques décennies)
Il est vrai que la seule chose nécessaire pour déterminer la position du récepteur GPS par rapport aux satellites est que les horloges des satellites soient synchronisées et que la vitesse de transmission soit la même.Mais c'est par rapport aux satellites.L'utilisateur souhaite que le récepteur GPS calcule où il se trouve sur la Terre, ce qui nécessite de tenir compte de l'emplacement des satellites en orbite et de la rotation de la Terre.C'est pourquoi les horloges satellites doivent être synchronisées avec les horloges au sol et pourquoi elles sont ajustées pour les maintenir synchronisées.
@MC9000: Personne n'a jamais prétendu que les équations de champ d'Einstein étaient résolues à la volée par les ordinateurs des satellites GPS.La géométrie de l'espace-temps près de la Terre est assez bien approximée par l'espace-temps de Schwarzschild, il n'est donc pas nécessaire de résoudre à nouveau les équations de champ.En particulier, la dilatation du temps dans Schwarzschild est décrite par des formules assez simples, de sorte qu'aucun calcul de nombre étendu ne serait nécessaire en premier lieu.
FYI La réponse suivante à une question connexe prend en charge celle ci-dessus: https://physics.stackexchange.com/a/17827/47421
#3
+31
Gergely
2010-11-18 20:40:30 UTC
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Vous pouvez en savoir plus à ce sujet dans l'excellent résumé ici: Ce que le système de positionnement global nous dit sur la relativité?

En un mot:

  1. Relativité générale prédit que les horloges vont plus lentement dans un champ gravitationnel plus élevé. C'est l'horloge à bord des satellites GPS "clique" plus vite que l'horloge sur Terre.
  2. De plus, Relativité spéciale prédit qu'une horloge mobile est plus lente que l'horloge stationnaire. Donc, cet effet ralentira l'horloge par rapport à celui sur Terre.

Comme vous le voyez, dans ce cas les deux effets agissent dans une direction opposée mais leur la magnitude n'est pas égale, donc ne vous annulez pas.

Maintenant, vous trouvez votre position en comparant le signal horaire d'un certain nombre de satellites. Ils sont à une distance différente de vous et il faut alors un temps différent pour que le signal vous atteigne. Ainsi, le signal du "Satellite A dit qu'il est actuellement 22:31:12" sera différent de ce que vous entendrez par le Satellite B au même moment ). À partir du décalage horaire du signal et de la connaissance des positions des satellites (votre GPS le sait), vous pouvez trianguler votre position au sol.

Si l'on ne compense pas les différentes vitesses d'horloge, la mesure de la distance serait incorrect et l'estimation de la position pourrait être à des centaines ou des milliers de mètres ou plus, rendant le système GPS pratiquement inutile.

#4
+3
Cem
2010-11-18 19:51:58 UTC
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L'effet de la dilatation gravitationnelle du temps peut même être mesuré si vous passez de la surface de la Terre à une orbite autour de la Terre. Par conséquent, comme les satellites GPS mesurent le temps que mettent les messages pour vous atteindre et revenir, il est important de prendre en compte le temps réel nécessaire au signal pour atteindre la cible.

Les signaux GPS ne reviennent pas au satellite, ils ne vont qu'au récepteur AFAIK ...
Oui, je crois que vous avez raison, j'ai écrit sans trop réfléchir à la procédure réelle.
Mais le point principal tient toujours, et c'est que plus de temps passe sur l'horloge du Satellite que sur votre horloge sur terre, par rapport à l'un ou l'autre de vous.
Il est intéressant de noter que la relativité générale n'est pas utilisée en soi dans les calculs des systèmes GPS. C'est plutôt une jolie petite astuce impliquant la relativité restreinte (appliquer une série de transformations de Lorentz par pas infinitésimales). Cela s'avère être suffisamment précis et beaucoup plus facile en termes de calcul.
Vous pouvez détecter la dilatation du temps simplement en passant quelques jours dans les montagnes. http://leapsecond.com/great2005/index.htm
@endolith: ... si vous apportez une horloge atomique avec vous!
#5
+1
benrg
2020-08-13 10:06:10 UTC
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Je ne pense pas que le GPS "dépend de la relativité" dans le sens où une civilisation technologique qui n'a jamais découvert la relativité restreinte / générale serait incapable de faire un système GPS fonctionnel. Vous pouvez toujours comparer l'horloge d'un satellite aux horloges au sol et ajuster le taux jusqu'à ce qu'elles ne dérivent pas de la synchronisation, que vous compreniez ou non pourquoi elles dérivaient de la synchronisation. En fait, ils les synchronisent empiriquement, pas en se fiant aveuglément à un calcul théorique.

Demander ce qui se passerait si les horloges dérivaient de 38 μs / jour (pour quelque raison que ce soit) est un contrefactuel étrange car cela suggère que personne ne maintient le système, auquel cas il succomberait probablement rapidement à divers autres problèmes de non -origine relativiste. Si quelqu'un maintient certaines parties du système synchronisées, vous devrez probablement spécifier quelles parties. Par exemple, si les satellites connaissent avec précision leurs positions par rapport à une trame inertielle se déplaçant avec le centre de la terre, mais que l'orientation de la terre est calculée à partir de l'heure de la journée, alors vous auriez une erreur de position cumulative de 38 μs. de rotation de la terre, soit quelques centimètres à l'équateur, par jour. Mais si les satellites connaissent avec précision leur position par rapport à un cadre de référence corotatif, l'erreur serait bien moindre.



Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 2.0 sous laquelle il est distribué.
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