Remarque Comme l'a souligné David, il est préférable de faire la distinction entre le moment angulaire générique et le moment angulaire orbital . Le premier concept est plus général et inclut le spin tandis que le second est (comme son nom l'indique) à peu près en orbite. Il y a aussi le concept de moment cinétique total qui est la grandeur réellement conservée dans les systèmes à symétrie de rotation. Mais en l'absence de spin, il coïncide avec le moment angulaire orbital . C'est la situation que j'analyse dans le premier paragraphe.

Le moment cinétique est fondamental. Pourquoi? Le théorème de Noether nous dit que la symétrie du système (dans ce cas l’espace-temps) conduit à la conservation d’une certaine quantité (moment de translation, moment angulaire orbital de rotation). Maintenant, en l'occurrence, l'espace euclidien est à la fois invariant en translation et en rotation de manière compatible, donc ces concepts sont liés et il peut sembler que vous pouvez dériver l'un de l'autre. Mais il peut exister un espace-temps qui est translation mais pas invariant de rotation et vice versa. Dans un tel espace-temps, vous n'obtiendriez pas de relation entre le moment angulaire orbital et le moment.

Maintenant, pour aborder le problème. Encore une fois, c'est le résultat d'une certaine symétrie. Mais dans ce cas, la symétrie provient de la correspondance de Wigner entre les particules et les représentations irréductibles du groupe de Poincaré qui est le groupe de symétrie de l ' espace-temps de Minkowski. Cette correspondance nous indique que les particules massives sont classées selon leur masse et leur spin. Mais le spin n'est pas un moment cinétique orbital! Le spin correspond au groupe $ Spin (3) \ cong SU (2) $ qui est une double couverture de $ SO (3) $ (symétrie de rotation de l'espace euclidien tridimensionnel). C'est donc un concept complètement différent qui n'est que superficiellement similaire et ne peut pas vraiment être directement comparé au moment cinétique orbital. Une façon de voir cela est que le spin peut être un demi-entier, mais le moment angulaire orbital doit toujours être un entier.

Donc, pour résumer:

• orbital moment angulaire est un concept classique qui apparaît dans tout espace-temps avec symétrie de rotation.
• spin est un concept issu de la théorie quantique des champs construite sur l'espace de Minkowski -temps. Le même concept fonctionne aussi pour la théorie classique des champs, mais là nous n'avons pas de correspondance claire avec les particules, j'ai donc omis ce cas.

Ajout pour les curieux

Comme Eric l'a souligné, il y a plus qu'une simple similitude superficielle entre le moment angulaire orbital et le spin. Pour illustrer la connexion, il est utile de considérer la question de savoir comment les propriétés de la particule se transforment sous le changement de coordonnées (rappelons que la conservation du moment angulaire total survient en raison de l'invariance au changement de coordonnées qui correspond à la rotation). Continuons un peu plus de manière générale et considérons toute transformation $ \ Lambda $ du groupe de Lorentz. Prenons un champ $ V ^ a (x ^ {\ mu}) $ qui se transforme en représentation matricielle $ {S ^ a} _b (\ Lambda) $ du groupe de Lorentz. Grâce à Wigner, nous savons que cela correspond à une particule; par exemple. il peut être scalaire (comme Higgs), bispinor (comme l'électron) ou vectoriel (comme le boson Z). Ses propriétés de transformation sous l'élément $ {\ Lambda ^ {\ mu}} _ {\ nu} $ sont ensuite déterminées par (en utilisant la convention de sommation d'Einstein)

$$ V '^ a ({\ Lambda ^ {\ mu}} _ {\ nu} x ^ {\ nu}) = {S ^ a} _b (\ Lambda) V ^ b (x ^ {\ mu}) $$

De ceci on peut au moins voir intuitivement la relation entre les propriétés de l'espace-temps ($ \ Lambda $) et de la particule ($ S $). Pour revenir à la question initiale: $ \ Lambda $ contient des informations sur le moment angulaire orbital et $ S $ contient des informations sur le spin. Les deux sont donc liés mais pas de manière triviale. En particulier, je ne pense pas qu'il soit très utile d'imaginer le spin comme la rotation réelle de la particule (contrairement à la terminologie). Mais bien sûr, n'importe qui est libre d'imaginer ce qu'il pense l'aider à mieux comprendre la théorie.

Dans le domaine de la mécanique classique, le moment cinétique est presque toujours dérivé du moment linéaire. Cela pourrait en fait être le problème, car il est également possible de le faire dans l'autre sens: le moment linéaire est un cas limite de moment cinétique où le rayon de rotation devient infini. Dans cette vue, la division entre rotation et linéaire disparaît - le nouveau concept qui est introduit est: infinity.

Ce n'est pas une nouvelle idée de ma part , il est établi depuis le 19e siècle. En utilisant la géométrie projective, on peut intégrer la cinématique et la dynamique linéaires et angulaires dans un cadre (c'est-à-dire qu'une translation est une rotation autour d'un axe infini; un moment pur est une force le long d'une ligne d'action infinie). Mots clés: Felix Klein, complexes linéaires.

Un autre problème est le moment cinétique intrinsèque. Je pourrais dire: étudiez les fondamentaux, les principes et les mathématiques, et vous obtiendrez finalement une image holistique, mais ce n'est pas ce que je crois. Je pense que nous avons besoin d'une sorte de modèle électronique géométrique qui nous permette de représenter le moment angulaire intrinsèque.

La question de savoir si vous qualifiez un concept similaire de "fondamental" est une question de goût - et la proposition n'est qu'un slogan émotionnel dénué de sens. Le moment cinétique est sûrement une quantité importante qui est, dans un sens très bien défini, aussi important que le moment normal. Incidemment, les deux sont conservés si les lois physiques sont symétriques respectivement par rapport aux traductions et aux rotations.

La vraie question est donc de savoir pourquoi le spin en mécanique quantique ne peut pas être réduit au mouvement orbital - c'est-à-dire au "mouvement linéaire" et au "momentum" ordinaire. C'est parce que les objets en mécanique quantique sont décrits non seulement par leur forme dans l'espace mais par des fonctions d'onde, et on peut dire que les fonctions d'onde se transforment de manière non triviale (en autre chose) sous les rotations.

En particulier, si le la fonction d'onde (ou un champ) est un vecteur ou un tenseur ou, plus généralement, un spineur, cela signifie que dans un système de coordonnées différent, les valeurs des composantes de la fonction d'onde seront différentes. Ceci est possible même dans le cas où la fonction d'onde (ou champ) est entièrement localisée en un point, c'est-à-dire que rien ne tourne "orbitalement".

Le moment cinétique est défini par le changement de la phase du fonction d'onde sous rotations, qui peut provenir de la dépendance de la fonction d'onde à l'espace, mais aussi des transformations des composantes de la fonction d'onde entre elles, ce qui est possible même si tout est localisé en un point. Ainsi, même les objets ponctuels peuvent porter un moment angulaire en mécanique quantique, le spin.

Notez que le spin est un multiple de $ \ hbar / 2 $ et que $ \ hbar $ est envoyé à zéro dans le limite classique, donc dans la limite classique, le spin comme moment angulaire interne devient nul et disparaît, de toute façon.

Une autre nouveauté du spin est que contrairement au moment cinétique, il peut être un demi-entier, pas seulement un multiple de $ \ hbar $: également $ \ hbar / 2 $ est possible. C'est parce que les fonctions d'onde (et les champs) peuvent se transformer en spinors qui changent le signe si elles sont tournées de 360 ​​degrés. Seule une rotation de 720 degrés est topologiquement impossible à distinguer de «pas de rotation», de sorte que les fonctions d'onde sont obligées de revenir à leurs valeurs d'origine sous une rotation de 720 degrés. Mais les fermions changent leurs signes sous des rotations de 360 ​​degrés, ce qui correspond à leur demi-rotation intégrale.

Si le mot "fondamental" signifie qu'il ne peut pas être réduit à d'autres choses comme une intuition classique sur mouvement et rotation, alors assurez-vous que le spin est sacrément fondamental, tout comme le reste de la mécanique quantique.

Meilleurs voeuxLubos

En mécanique classique, les entités fondamentales changent en fonction du cadre que vous choisissez. Si vous faites de la mécanique newtonienne classique, je dirais que les entités fondamentales sont les positions et les vitesses. Tous les autres peuvent en être dérivés et la dynamique des particules est décrite en termes de fonctions de celles-ci (les forces sont des fonctions du temps, des positions et des vitesses).

Mais si vous passez à la mécanique hamiltonienne, alors les positions et les moments deviennent fondamentaux. Et l'hamiltonien peut être exprimé en fonction de ceux-ci et éventuellement du temps.

Clairement, en mécanique classique, le moment cinétique est toujours une quantité dérivée, car il s'agit toujours d'un moment cinétique orbital, jamais d'un moment cinétique intrinsèque. Même lorsqu'un objet tourne sur un axe propre, cela peut être compris comme les particules constituant l'objet exécutant un mouvement orbital. Bien sûr, vous pouvez écrire des hamiltoniens qui dépendent du moment cinétique du sommet, mais ce sont des descriptions de niveau supérieur, le moment cinétique du sommet pourrait toujours être décomposé en principe en moment angulaire orbital de ses constituants. Ce ne serait pas une approche très pratique de la résolution de problèmes bien sûr.

Par conséquent, comme vous le dites, un moment angulaire intrinsèque fondamental est une nouveauté en mécanique quantique. La façon dont il entre dans les équations passe généralement par la valeur multiple de la fonction d'onde. Disons qu'une particule de spin 1/2 doit être décrite par deux fonctions d'onde de composante indépendantes (il pourrait y avoir plus de composants, mais ceux-ci ne seraient pas indépendants). Je ne connais aucun moyen de contourner cela. C'est un fait fondamental du fonctionnement de la nature et il est lié aux représentations du groupe de symétrie de l'espace-temps.

Puisque le groupe de symétrie de l'espace-temps est fondamentalement le même en physique quantique et en physique classique, je ne vois cependant pas pourquoi il ne devrait pas être possible de décrire des particules à impulsion intrinsèque en mécanique classique. Je pense que c'est certainement possible en principe. La question est: est-ce utile? Puisque toutes nos particules élémentaires doivent être décrites au niveau quantique, à quoi sert une théorie classique des particules à impulsions intrinsèques? Sauf dans le sens de s'attaquer à des problèmes comme le sommet par simplification ou autre?

EDIT: En fait, les théories classiques des champs ont du spin. Pensez aux équations de Maxwell par exemple.

Un indice du rôle particulier du moment cinétique se produit lorsque vous recherchez sa variable conjuguée. C'est la position angulaire, qui est adimensionnelle . Et puis vous avez que tout produit d'une variable fois son conjugué a des unités d'action, qui sont les mêmes unités que le moment cinétique. Donc, la mécanique classique nous dit déjà que quelque chose se passe. (Attention: vous pouvez avoir les mêmes unités avec produit scalaire et avec produit croisé, et la signification physique est différente. Si vous avez vérifié les brochures des constructeurs automobiles et moteurs allemands, vous aurait pu remarquer l'unité "Nm", newton fois mètre et l'unité "Joule", utilisées différemment.)

Il existe une explication semi-classique très simple et concise du moment angulaire de spin de l'électron, sans la notion de rotation d'un objet matériel: qualitativement parlant, le moment angulaire de spin de l'électron est le moment angulaire du champ électromagnétique résultant de l'électromagnétique combiné champ entourant un électron juste de telle manière qu'un vecteur de Poynting non nul circulant autour de l'axe dipolaire de l'électron est créé, ce qui signifie également qu'un flux d'énergie électromagnétique permanent circule autour de l'axe dipolaire de l'électron. L'électrodynamique relativiste démontre que tout type de flux d'énergie est associé à un flux de moment (parallèle au vecteur de Poynting) qui en lui-même peut être associé au moment angulaire par rapport à un point ou un axe de référence donné. Par conséquent, la circulation d’énergie autour de l’axe dipolaire de l’électron équivaut à une circulation de mouvement. S'il est intégré sur tout l'espace autour d'un électron, le résultat est une fraction substantielle sinon la totalité du moment angulaire de spin d'un électron étant distribuée dans cet espace. (Voir par exemple Feynman Vol. II)

Une évaluation quantitative du moment angulaire du champ électromagnétique d'un électron est donnée dans:
S.M. Blinder: Electrodynamique sans singularité pour charges ponctuelles et dipôles: un modèle classique pour l'auto-énergie et le spin des électrons, Eur. J. Phys. 24 (2003) 271-275 ( pré-impression arxiv).

Lubosh a écrit: "Le moment cinétique est défini par le changement de phase de la fonction d'onde sous les rotations, qui peut provenir de la dépendance de la fonction d'onde à l'espace, mais aussi des transformations des composantes de la fonction d'onde. entre eux, ce qui est possible même si tout est localisé en un point. Ainsi, même les objets ponctuels peuvent porter un moment cinétique en mécanique quantique, le spin. "

En QM, c'est impossible et ne l'est pas nécessaire d'imposer R = 0 (voir mon blog) pour avoir un système au repos. Au contraire, il faut mettre P = 0. Cela ne veut pas dire ressemblance ponctuelle mais ubiquité .

Il y a un article de R . Ohanian en spin . Mais j'ai peur que ce soit finalement une tautologie ou quelque chose comme ça.

Je pense que le moment cinétique est fondamental. Je pense que même en mécanique classique, une description de quoi que ce soit avec l'aide de seulement trois coordonnées R (t) est trop primitive. En général, tout n'est pas ponctuel et tourne, grosso modo. Ainsi, le moment cinétique intrinsèque J est aussi fondamental que le moment linéaire P (ainsi que la couleur, la charge et la saveur ;-).

En ce qui concerne le spin et les particules étendues, je dirais le contraire: ce n'est pas contraire à l'intuition que les particules ponctuelles aient un moment angulaire intrinsèque, car un point semble avoir une invariance de rotation intégrée. La chose surprenante est que les objets étendus ont ce moment cinétique, sans point sur lequel pivoter la symétrie de rotation.

Il y a plus que le Spin étant un moment angulaire intrinsèque. Un électron a un "degré de liberté interne" - être gaucher ou droitier, et il peut quitter le point A avec un spin RH et arriver à B avec un spin LH. Ainsi Pauli a besoin de deux composants complexes dans son équation. (contrairement à un photon qui arrive avec le même spin bien qu'il ait aussi LH et RH, il n'y a donc pas de degré de liberté interne). Ceci est distinct du vecteur de spin qui définit une direction dans l'espace. La double valeur provient du fait que la rotation se fait autour d'un bivecteur qui peut pointer vers le haut ou vers le bas le long de l'axe de rotation. On peut faire des rotations spatiales dans les deux sens - et les électrons semblent faire la distinction - comme s'il y avait deux types, mais tout le reste est de la même masse et de la même charge, donc nous disons que c'est la même particule, avec des spins opposés. Il semble donc qu'il n'y ait pas de connexion nécessaire avec la relativité (sauf pour la fixation du facteur Thomas dans l'eq de Pauli) ou QFT. Hamilton avait l'algèbre pour faire la distinction classique entre la gauche et la droite - elle est intégrée à l'algèbre de quaternions, mais il ne la voyait pas comme une propriété mécanique des particules - mais diable, il n'a pas non plus vu l'équation de Maxwell.

L'existence d'un spin d'une particule est bien sûr une indication que la particule est en fait composée de parties séparées par des espaces. Cela ne signifie pas pour autant que la particule est composée d'autres particules.

Par exemple, au moins une partie du spin de l'électron est actuellement connue pour être en fait l'impulsion orbitale des fluctuations du vide quantique qui sont impliquées par le noyau de l'électron en rotation. Cette partie est connue sous le nom de moment angulaire anormal de l'électron.

Un autre exemple est le photon où le spin peut être expliqué comme un ordre dans lequel l'énergie contenue dans les champs électriques et magnétiques tourne autour de l'axe posé le long de la direction de la propagation du photon.