Question:
Le moment angulaire est-il vraiment fondamental?
Noldorin
2010-11-15 16:56:22 UTC
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Cela peut sembler une question un peu banale, mais c'est une question qui m'a longtemps intrigué.

Depuis que j'ai officiellement appris la mécanique classique (newtonienne), il m'a souvent frappé que le moment angulaire (et généralement dynamique de rotation) peut être entièrement dérivée de la dynamique et de la dynamique normales (linéaires). En considérant simplement le mouvement circulaire d'une masse ponctuelle et en introduisant de nouvelles quantités, il semble que l'on puisse décrire et expliquer complètement le moment cinétique sans aucun nouveau postulat. En ce sens, je suis amené à croire que seuls les élans et les dynamiques ordinaires sont fondamentaux pour la mécanique, la rotation étant effectivement un corollaire.

Ensuite, j'ai appris la mécanique quantique. D'accord, le moment cinétique orbital ne perturbe pas vraiment mon image de l'origine / de la fondamentalité, mais lorsque nous considérons le concept de spin , cela introduit un problème dans cette compréhension (philosophique) proposée. Le spin est apparemment un moment angulaire intrinsèque; c'est-à-dire qu'il s'applique à une particule ponctuelle. Quelque chose peut posséder un moment cinétique qui ne bouge pas / ne tourne pas réellement - un concept qui n'existe pas en mécanique classique! Cela implique-t-il que le moment cinétique est en fait une quantité fondamentale, intrinsèque à l'univers dans un certain sens?

Cela me dérange un peu que les particules fondamentales telles que les électrons et les quarks puissent posséder leur propre moment cinétique (spin) , quand autrement le moment cinétique / la dynamique de rotation tomberaient tout naturellement de la mécanique normale (linéaire). Il existe bien sûr des théories marginales qui proposent que même ces soi-disant particules fondamentales soient composites, mais pour le moment, les physiciens acceptent largement le concept de moment angulaire intrinsèque. Dans tous les cas, ce dilemme peut-il être résolu, ou devons-nous simplement étendre notre cadre de grandeurs fondamentales?

Non, le concept de «moment angulaire intrinsèque» n’implique pas que le système doit être une particule ponctuelle.Le système n'a qu'à admettre ce qu'on appelle le * petit groupe de symétrie *;voir http://physics.stackexchange.com/questions/29766/why-does-photon-have-only-two-possible-eigenvalues-of-helicity pour plus de détails.Des particules composites telles que les baryons, les mésons, les noyaux atomiques et les atomes d'hélium (à l'état 1s²) ont également une certaine valeur de spin.
@IncnisMrsi: Je sais que les particules composites ont aussi un spin, mais le fait est que l'on pourrait envisager celui résultant du moment cinétique par mouvement, et non "intrinsèquement".
Pas nécessairement.Le spin 1 de l'ortho-positronium (à 1s) provient-il du moment cinétique par mouvement?Une orbitale ** s ** ne tourne pas.Il en est de même pour l'état triplet de .H.
Bien sûr, mais vous pourriez simplement dire que le spin est reporté du spin intrinsèque des particules fondamentales ...
http://abstrusegoose.com/342
Le principe de Mach (https://en.wikipedia.org/wiki/Mach%27s_principle) ne suggérerait-il pas que la rotation est cosmologiquement fondamentale, en ce sens qu'il est même difficile de définir la rotation dans un cadre local sans référence à la matière distante?
Dix réponses:
#1
+50
Marek
2010-11-15 17:33:44 UTC
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Remarque Comme l'a souligné David, il est préférable de faire la distinction entre le moment angulaire générique et le moment angulaire orbital . Le premier concept est plus général et inclut le spin tandis que le second est (comme son nom l'indique) à peu près en orbite. Il y a aussi le concept de moment cinétique total qui est la grandeur réellement conservée dans les systèmes à symétrie de rotation. Mais en l'absence de spin, il coïncide avec le moment angulaire orbital . C'est la situation que j'analyse dans le premier paragraphe.


Le moment cinétique est fondamental. Pourquoi? Le théorème de Noether nous dit que la symétrie du système (dans ce cas l’espace-temps) conduit à la conservation d’une certaine quantité (moment de translation, moment angulaire orbital de rotation). Maintenant, en l'occurrence, l'espace euclidien est à la fois invariant en translation et en rotation de manière compatible, donc ces concepts sont liés et il peut sembler que vous pouvez dériver l'un de l'autre. Mais il peut exister un espace-temps qui est translation mais pas invariant de rotation et vice versa. Dans un tel espace-temps, vous n'obtiendriez pas de relation entre le moment angulaire orbital et le moment.

Maintenant, pour aborder le problème. Encore une fois, c'est le résultat d'une certaine symétrie. Mais dans ce cas, la symétrie provient de la correspondance de Wigner entre les particules et les représentations irréductibles du groupe de Poincaré qui est le groupe de symétrie de l ' espace-temps de Minkowski. Cette correspondance nous indique que les particules massives sont classées selon leur masse et leur spin. Mais le spin n'est pas un moment cinétique orbital! Le spin correspond au groupe $ Spin (3) \ cong SU (2) $ qui est une double couverture de $ SO (3) $ (symétrie de rotation de l'espace euclidien tridimensionnel). C'est donc un concept complètement différent qui n'est que superficiellement similaire et ne peut pas vraiment être directement comparé au moment cinétique orbital. Une façon de voir cela est que le spin peut être un demi-entier, mais le moment angulaire orbital doit toujours être un entier.

Donc, pour résumer:

  • orbital moment angulaire est un concept classique qui apparaît dans tout espace-temps avec symétrie de rotation.
  • spin est un concept issu de la théorie quantique des champs construite sur l'espace de Minkowski -temps. Le même concept fonctionne aussi pour la théorie classique des champs, mais là nous n'avons pas de correspondance claire avec les particules, j'ai donc omis ce cas.

Ajout pour les curieux

Comme Eric l'a souligné, il y a plus qu'une simple similitude superficielle entre le moment angulaire orbital et le spin. Pour illustrer la connexion, il est utile de considérer la question de savoir comment les propriétés de la particule se transforment sous le changement de coordonnées (rappelons que la conservation du moment angulaire total survient en raison de l'invariance au changement de coordonnées qui correspond à la rotation). Continuons un peu plus de manière générale et considérons toute transformation $ \ Lambda $ du groupe de Lorentz. Prenons un champ $ V ^ a (x ^ {\ mu}) $ qui se transforme en représentation matricielle $ {S ^ a} _b (\ Lambda) $ du groupe de Lorentz. Grâce à Wigner, nous savons que cela correspond à une particule; par exemple. il peut être scalaire (comme Higgs), bispinor (comme l'électron) ou vectoriel (comme le boson Z). Ses propriétés de transformation sous l'élément $ {\ Lambda ^ {\ mu}} _ {\ nu} $ sont ensuite déterminées par (en utilisant la convention de sommation d'Einstein)

$$ V '^ a ({\ Lambda ^ {\ mu}} _ {\ nu} x ^ {\ nu}) = {S ^ a} _b (\ Lambda) V ^ b (x ^ {\ mu}) $$

De ceci on peut au moins voir intuitivement la relation entre les propriétés de l'espace-temps ($ \ Lambda $) et de la particule ($ S $). Pour revenir à la question initiale: $ \ Lambda $ contient des informations sur le moment angulaire orbital et $ S $ contient des informations sur le spin. Les deux sont donc liés mais pas de manière triviale. En particulier, je ne pense pas qu'il soit très utile d'imaginer le spin comme la rotation réelle de la particule (contrairement à la terminologie). Mais bien sûr, n'importe qui est libre d'imaginer ce qu'il pense l'aider à mieux comprendre la théorie.

La deuxième affirmation n'est pas vraiment correcte. Le spin est un concept naturel pour la QM non relativiste. De plus, les variables de spin ne sont pas un bon moyen de classer les représentations de Poincaré, la bonne façon est d'utiliser l'hélicité et le moment cinétique total.
Intéressant. Je connais le théorème de Noether, mais je pensais qu'il indiquait que la symétrie rotationnelle de l'espace-temps correspond à la conservation du moment cinétique, ce qui en fait un peu l'idée même.
Le spin @Grisha: n'est ** pas ** naturel en QM. Il est inséré à la main. Si vous voulez comprendre son origine, vous devez étudier QFT (ou au moins l'équation de Dirac). Quant à la dernière partie: je parle de particules ** massives **. Il n'y a vraiment pas besoin de parler d'hélicité là-bas. Vous n'en avez besoin que pour les particules ** sans masse **.
Excellent résumé. Une chose à ajouter est que les deux concepts sont liés en ce qu'ils se rapportent tous deux à des quantités conservées par une particule / un système dans son cadre de repos (c'est-à-dire le groupe fixant un point) - un peu plus que «superficiellement similaire», je dire.
@Eric: droite, il y a des similitudes. Je devrais probablement également mentionner quelque chose sur le moment cinétique total.
Je ne suis pas d'accord avec l'affirmation selon laquelle la rotation n'est pas un moment cinétique. Il agit certainement comme un moment cinétique dans un certain sens. Mais il est distinct du moment angulaire orbital (si «moment angulaire» dans votre réponse était remplacé par «moment angulaire orbital», je n'aurais rien à redire :-P)
@David: vous avez bien sûr raison et je vais résoudre ce problème immédiatement. Pourtant, je suppose que les gens ont probablement compris ce que je voulais dire.
@Marek. Il existe des parenthèses de Poisson pour le moment cinétique en mécanique classique. Si vous utilisez la quantification canonique de Heisenberg, vous obtenez l'algèbre des opérateurs de moment cinétique. Ce n'est qu'à partir de cette algèbre que vous pouvez facilement montrer que 2j + 1 doit être un nombre entier, où "j" est la projection maximale de l'élan. Par conséquent, "j" peut être un entier ou un demi-entier. Bien sûr, c'est parce que l'algèbre de Lie tient compte des propriétés locales d'un groupe, ce qui est le même pour SO (3) et SU (2). C'est un simple QM, où il n'y a pas de Poincaré.
De plus, si vous utilisez la méthode des représentations induites pour construire les représentations de Poincaré, alors, bien sûr, le petit groupe (aka sous-groupe stabilisateur) serait SU (2) pour un état massif. Mais ce petit groupe classe le moment cinétique total de l'état dans le cadre de repos. Dans QFT, vous ne pouvez pas construire d'opérateur uniquement pour la rotation de n'importe quel état - il n'existe que pour le moment cinétique total. Considérons une particule de Dirac dans le champ de Coulomb, il n'y a pas d'états avec un spin d'électron défini - simplement parce qu'elle n'est pas conservée. Le spin est un concept essentiellement non relativiste.
Que se passe-t-il si nous supprimons les symétries du tenseur métrique (par exemple l'isotropie) en passant à des espaces-temps courbes (GR)?
@Grisha: Nous parlions du ** spin ** étant ou non naturel en QM, pas du moment angulaire orbital. Bien entendu, le moment cinétique orbital est naturel en mécanique quantique (essentiellement parce qu'il provient de la quantification du concept classique correspondant). Mais il n'y a pas de concept classique de spin pour les particules. Uniquement pour les champs. Et pour obtenir une signification sensée pour l'énoncé «les particules portent le spin», vous devez quantifier le champ et faire l'approximation des particules. C'est la ** seule ** manière naturelle d'introduire la rotation des particules.
@Grisha: juste pour clarifier: quand vous parlez de spin, voulez-vous dire un opérateur de spin? Parce que je parlais du spin comme un nombre quantique (par exemple, un électron ayant un spin de moitié) et c'est définitivement un concept relativiste.
@mtrencseni:, il ne vous reste alors que les propriétés locales car localement chaque espace-temps ressemble à l'espace-temps de Minkowski (c'est-à-dire localement, il est toujours vrai que le moment et le moment angulaire seront conservés). Mais globalement, vous ne pouvez plus rien dire sur le moment ou le moment angulaire, à moins que votre espace-temps n'ait une symétrie (très particulière).
@Marek: Ma question portait sur le spin. Vous avez écrit: "Encore une fois, c'est le résultat d'une certaine symétrie. Mais dans ce cas, la symétrie provient de la correspondance de Wigner entre les particules et les représentations irréductibles du groupe de Poincaré qui est le groupe de symétrie de l'espace-temps de Minkowski." Donc, si nous supprimons la symétrie (globale) appropriée de la métrique, pouvons-nous encore définir le spin? Ou est-ce que le fait qu'il soit partout localement Minkowski est suffisant? Merci!
@mtrencseni: Je vois. Une très bonne question en effet! Je n'étais pas précis. Quand on dit * symétrie de l'espace-temps *, ce qui est vraiment impliqué est la symétrie des ** lois physiques ** (je mettrai à jour ma réponse pour refléter cela), alors que l'espace-temps n'est choisi que pour respecter cela (c'est-à-dire que vous obtenez l'espace euclidien + temps pour la mécanique newtonienne et l'espace-temps de Minkowski pour la théorie spéciale de la relativité). Or, les équations de mouvement sont toujours locales dans la physique moderne (car nous n'aimons pas l'action à distance), donc le concept de spin fonctionne en effet de la même manière sur le fond courbe.
@Marek. Il semble que vous sautez mes arguments terminés par la phrase "Par conséquent, j peut être un entier ou un demi-entier", où je n'ai rien dit sur le moment orbital. Je parlais de l'opérateur, car vous avez évoqué les représentations de Poincaré. La manière physique de classer les représentations consiste à choisir des opérateurs qui font la navette séparément avec l'hamiltonien. Il n'y a pas d'opérateur tel que "spin". Vous pouvez vérifier la forme explicite du bispinor sphérique (Landau & Lifshitz Vol.4 Eq. (24.13)) - ils mélangent différentes projections de spin et de moment orbital - seul le moment angulaire total est défini.
En tout cas, je comprends votre point de vue et je suppose qu’il n’est pas nécessaire de poursuivre la discussion.
@Grisha: Je ne l'ai pas sauté, mais je l'ai mal lu. Maintenant, je dois être en désaccord avec vous. Vous commencez par parler de quantification du moment angulaire classique (qui, soit dit en passant, est ** moment angulaire orbital **) mais ensuite vous parlez de spins demi-entiers, vous avez donc abandonné les relations de commutation de $ \ bf x $ et $ \ bf L $ quelque part en cours de route (ce qui impose des spins entiers). Maintenant, ce que vous dites après cela est vraiment juste que la rotation est ** cohérente ** avec QM. Mais cela ne prouve ni que le spin est ** naturel ** (ce qu'il ne peut pas car ce n'est pas le cas) ni n'explique son origine.
@Grisha: à droite. Je peux aussi voir que vous savez de quoi vous parlez et je vois ce que vous visez, mais nous ne sommes tout simplement pas en mesure de communiquer clairement nos points (et cette petite boîte de commentaires n'est de toute façon pas le meilleur moyen pour cela). De plus, nous avons probablement une vision différente de ce qui compte comme * naturel *. En tout cas, merci pour la conversation!
Je ne parlais pas de moment orbital, je parlais des opérateurs de moment cinétique total, qui sont des générateurs du groupe de rotations. Je n'ai pas abandonné les relations de commutation avec x parce que com. les relations du moment cinétique total avec n'importe quel opérateur vectoriel / tenseur sont fixées par les règles de transformation de cet opérateur. Et rien n'impose les valeurs intermédiaires du moment cinétique total dans QM. Mais vous avez raison, cette petite boîte est très gênante surtout si vous utilisez le téléphone;) Thnx pour discussion.
Les corps en mouvement angulaire n'auraient-ils pas également un mouvement orbital simplement en essayant d'atteindre l'équilibre?
@conqenator: Je ne suis pas sûr de ce que vous voulez dire. Je parlais de particules ponctuelles classiques en orbite autour de quelque chose, donc il n'y a vraiment qu'un seul type de mouvement. Pensez-vous peut-être à un corps rigide qui à la fois tourne et orbite (comme la Terre tournant autour de son axe et également autour du Soleil)?
@Marek: Oui! Exactement ce que j'avais en tête. Je réalise maintenant que j'étais peut-être un peu décalé ...
Le spin est naturel en mécanique quantique.QFT n'intègre que le spin à l'intérieur des observables qui construisent l'hamiltonien.L'équation de Dirac révèle de quelque manière que ce soit la nature du spin, n'encode le spin que d'une manière plus mode (champ spinor).En fait, les spins surviennent lorsque nous nous intéressons aux représentations irréductibles de la symétrie de rotation, à savoir les états de particules avec symétrie de rotation.Voir Weinberg QFT volume 1.
#2
+27
Gerard
2010-11-15 17:42:49 UTC
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Dans le domaine de la mécanique classique, le moment cinétique est presque toujours dérivé du moment linéaire. Cela pourrait en fait être le problème, car il est également possible de le faire dans l'autre sens: le moment linéaire est un cas limite de moment cinétique où le rayon de rotation devient infini. Dans cette vue, la division entre rotation et linéaire disparaît - le nouveau concept qui est introduit est: infinity.

Ce n'est pas une nouvelle idée de ma part , il est établi depuis le 19e siècle. En utilisant la géométrie projective, on peut intégrer la cinématique et la dynamique linéaires et angulaires dans un cadre (c'est-à-dire qu'une translation est une rotation autour d'un axe infini; un moment pur est une force le long d'une ligne d'action infinie). Mots clés: Felix Klein, complexes linéaires.

Un autre problème est le moment cinétique intrinsèque. Je pourrais dire: étudiez les fondamentaux, les principes et les mathématiques, et vous obtiendrez finalement une image holistique, mais ce n'est pas ce que je crois. Je pense que nous avons besoin d'une sorte de modèle électronique géométrique qui nous permette de représenter le moment angulaire intrinsèque.

Pensées intéressantes là-bas, je suis d'accord que nous avons besoin d'un modèle plus géométrique. Jetez un œil à ce cadre que vous mentionnez.
Avez-vous des références pour voir le moment linéaire comme un cas limite du moment cinétique via la géométrie projective?
J'ai googeld et j'ai vu qu'un livre de Portmann / Wallner est en ligne: http://alas.matf.bg.ac.rs/~vsrdjan/files/pottman.pdf. Partie 3.4.
Fondamentalement, une translation peut être vue comme une rotation autour d'une ligne à l'infini à 0 degré. De même, un moment pur (c'est-à-dire une force nette nulle) peut être vu comme une force de 0 le long d'une ligne à l'infini.
#3
+20
Luboš Motl
2011-01-14 19:30:21 UTC
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La question de savoir si vous qualifiez un concept similaire de "fondamental" est une question de goût - et la proposition n'est qu'un slogan émotionnel dénué de sens. Le moment cinétique est sûrement une quantité importante qui est, dans un sens très bien défini, aussi important que le moment normal. Incidemment, les deux sont conservés si les lois physiques sont symétriques respectivement par rapport aux traductions et aux rotations.

La vraie question est donc de savoir pourquoi le spin en mécanique quantique ne peut pas être réduit au mouvement orbital - c'est-à-dire au "mouvement linéaire" et au "momentum" ordinaire. C'est parce que les objets en mécanique quantique sont décrits non seulement par leur forme dans l'espace mais par des fonctions d'onde, et on peut dire que les fonctions d'onde se transforment de manière non triviale (en autre chose) sous les rotations.

En particulier, si le la fonction d'onde (ou un champ) est un vecteur ou un tenseur ou, plus généralement, un spineur, cela signifie que dans un système de coordonnées différent, les valeurs des composantes de la fonction d'onde seront différentes. Ceci est possible même dans le cas où la fonction d'onde (ou champ) est entièrement localisée en un point, c'est-à-dire que rien ne tourne "orbitalement".

Le moment cinétique est défini par le changement de la phase du fonction d'onde sous rotations, qui peut provenir de la dépendance de la fonction d'onde à l'espace, mais aussi des transformations des composantes de la fonction d'onde entre elles, ce qui est possible même si tout est localisé en un point. Ainsi, même les objets ponctuels peuvent porter un moment angulaire en mécanique quantique, le spin.

Notez que le spin est un multiple de $ \ hbar / 2 $ et que $ \ hbar $ est envoyé à zéro dans le limite classique, donc dans la limite classique, le spin comme moment angulaire interne devient nul et disparaît, de toute façon.

Une autre nouveauté du spin est que contrairement au moment cinétique, il peut être un demi-entier, pas seulement un multiple de $ \ hbar $: également $ \ hbar / 2 $ est possible. C'est parce que les fonctions d'onde (et les champs) peuvent se transformer en spinors qui changent le signe si elles sont tournées de 360 ​​degrés. Seule une rotation de 720 degrés est topologiquement impossible à distinguer de «pas de rotation», de sorte que les fonctions d'onde sont obligées de revenir à leurs valeurs d'origine sous une rotation de 720 degrés. Mais les fermions changent leurs signes sous des rotations de 360 ​​degrés, ce qui correspond à leur demi-rotation intégrale.

Si le mot "fondamental" signifie qu'il ne peut pas être réduit à d'autres choses comme une intuition classique sur mouvement et rotation, alors assurez-vous que le spin est sacrément fondamental, tout comme le reste de la mécanique quantique.

Meilleurs voeuxLubos

Merci pour votre réponse. Je pense que votre raisonnement est juste. Les physiciens aiment beaucoup utiliser le terme «fondamental», mais il n'est probablement pas très bien défini.
Cher Noldorin, je l'utilise aussi souvent - mais pas pour des quantités aléatoires telles que le moment cinétique. Je l'utilise pour des principes importants et des lois universelles - tout ce qui n'est pas seulement une approximation; tout ce qui est unique et qui n'a pas beaucoup de "concepts frères"; tout ce qui compte dans tout l'univers. En particulier, l'échelle fondamentale est probablement l'échelle de Planck - plus généralement, c'est l'endroit où les lois les plus précises et non approximatives de l'Univers montrent directement leurs conséquences physiques.
#4
+5
Raskolnikov
2010-11-15 17:20:59 UTC
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En mécanique classique, les entités fondamentales changent en fonction du cadre que vous choisissez. Si vous faites de la mécanique newtonienne classique, je dirais que les entités fondamentales sont les positions et les vitesses. Tous les autres peuvent en être dérivés et la dynamique des particules est décrite en termes de fonctions de celles-ci (les forces sont des fonctions du temps, des positions et des vitesses).

Mais si vous passez à la mécanique hamiltonienne, alors les positions et les moments deviennent fondamentaux. Et l'hamiltonien peut être exprimé en fonction de ceux-ci et éventuellement du temps.

Clairement, en mécanique classique, le moment cinétique est toujours une quantité dérivée, car il s'agit toujours d'un moment cinétique orbital, jamais d'un moment cinétique intrinsèque. Même lorsqu'un objet tourne sur un axe propre, cela peut être compris comme les particules constituant l'objet exécutant un mouvement orbital. Bien sûr, vous pouvez écrire des hamiltoniens qui dépendent du moment cinétique du sommet, mais ce sont des descriptions de niveau supérieur, le moment cinétique du sommet pourrait toujours être décomposé en principe en moment angulaire orbital de ses constituants. Ce ne serait pas une approche très pratique de la résolution de problèmes bien sûr.

Par conséquent, comme vous le dites, un moment angulaire intrinsèque fondamental est une nouveauté en mécanique quantique. La façon dont il entre dans les équations passe généralement par la valeur multiple de la fonction d'onde. Disons qu'une particule de spin 1/2 doit être décrite par deux fonctions d'onde de composante indépendantes (il pourrait y avoir plus de composants, mais ceux-ci ne seraient pas indépendants). Je ne connais aucun moyen de contourner cela. C'est un fait fondamental du fonctionnement de la nature et il est lié aux représentations du groupe de symétrie de l'espace-temps.

Puisque le groupe de symétrie de l'espace-temps est fondamentalement le même en physique quantique et en physique classique, je ne vois cependant pas pourquoi il ne devrait pas être possible de décrire des particules à impulsion intrinsèque en mécanique classique. Je pense que c'est certainement possible en principe. La question est: est-ce utile? Puisque toutes nos particules élémentaires doivent être décrites au niveau quantique, à quoi sert une théorie classique des particules à impulsions intrinsèques? Sauf dans le sens de s'attaquer à des problèmes comme le sommet par simplification ou autre?

EDIT: En fait, les théories classiques des champs ont du spin. Pensez aux équations de Maxwell par exemple.

Merci pour votre réponse. Cela confirme certains de mes points de vue à coup sûr. Je ne savais pas que les théories classiques des champs prédisent le spin. La mécanique quantique ordinaire n'est pas une théorie des champs et prédit cependant le spin?
@Noldorin: il ne le prédit pas. Vous pouvez également travailler dans QM sans rotation. De plus, dans la mécanique QM, vous pouvez avoir des bosons de rotation 1/2, ce qui n'est pas vraiment cohérent avec la réalité. C'est pourquoi l'équation de Dirac a rencontré un tel succès: elle prédisait effectivement le spin! Mais ce n'est que plus tard que les gens ont compris d'où venait vraiment le spin. Pour cela, vous devez tenir compte des champs.
La théorie classique des champs d'@Raskolnikov: et les particules quantiques sont profondément liées. Le pont passe par la théorie quantique des champs. Ceci est obtenu par quantification de la théorie classique des champs. Une fois que vous l'avez quantifiée, vous pouvez remarquer qu'il existe quelque chose appelé "approximation des particules" (il s'agit des diagrammes de Feynman). Donc à la fin, vous arriverez aux particules. Il est donc moralement correct de dire que leur spin vient de la théorie classique des champs.
Merci pour la clarification, Marek; cela a un peu plus de sens. (De plus, je ne pense pas que vous vouliez utiliser le mot «moralement» dans votre dernier commentaire.)
@Noldorin: Je ne suis pas un locuteur natif, il est donc fort possible que j'utilise le mot de manière incorrecte. Ce que je voulais dire, c'est que la déclaration est correcte d'une manière intuitive et intuitive, mais il serait difficile de rendre la déclaration rigoureuse. En d'autres termes, c'est une [morale] (http://en.wikipedia.org/wiki/Moral) d'une histoire plus longue. Maintenant, est-il possible de former un adjectif comme celui-ci? Je ne suis pas sûr et mon dictionnaire me dit que moralement n'a pas ce sens. Je suppose que je devrais aller demander [ici] (http://english.stackexchange.com/) :-)
Les sites Stackexchange sont excellents: mon utilisation était [correcte] (http://english.stackexchange.com/questions/5076/is-it-possible-to-form-adjective-morally-by-deriving-it-from-the- nom-moral).
@Marek: Votre * grammaire * et votre orthographe étaient correctes; seule la phrase n'a pas de sens. (Je crains que le répondant à cette question n'ait eu tort à cet égard.) La moralité est une question philosophique / éthique / sociologique, qui concerne essentiellement ce qui est «bon» et «mauvais» chez les humains. Le concept de «morale» d'une histoire est lié. Cela ne peut pas vraiment s'appliquer aux déclarations factuelles / mathématiques. En tout cas, erreur facile à faire j'en suis sûr. :)
@Noldorin, Marek a raison. J'ai entendu de nombreux conférenciers et professeurs utiliser «moralement» dans ce sens; il est donc conforme à mes observations que «moralement» a la définition qu'il utilise dans la communauté des physiciens en exercice.
Vraiment? Je n'ai jamais entendu personne en Grande-Bretagne, encore moins en public. Cependant, les physiciens sont connus pour corrompre le langage! Je peux admettre qu'il est utilisé dans certains domaines, donc assez juste. :) Juste un avertissement: la chance que vous soyez compris en dehors de la communauté physique / scientifique est d'environ zéro.
Et oui, il semble que les dictionnaires que j'ai vérifiés n'ont pas cette signification. Peut-être que cela devient un nouveau mot au sein de la communauté de la physique!
#5
+4
arivero
2011-01-19 05:03:49 UTC
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Un indice du rôle particulier du moment cinétique se produit lorsque vous recherchez sa variable conjuguée. C'est la position angulaire, qui est adimensionnelle . Et puis vous avez que tout produit d'une variable fois son conjugué a des unités d'action, qui sont les mêmes unités que le moment cinétique. Donc, la mécanique classique nous dit déjà que quelque chose se passe. (Attention: vous pouvez avoir les mêmes unités avec produit scalaire et avec produit croisé, et la signification physique est différente. Si vous avez vérifié les brochures des constructeurs automobiles et moteurs allemands, vous aurait pu remarquer l'unité "Nm", newton fois mètre et l'unité "Joule", utilisées différemment.)

#6
+2
Realist753
2015-11-27 20:52:51 UTC
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Il existe une explication semi-classique très simple et concise du moment angulaire de spin de l'électron, sans la notion de rotation d'un objet matériel: qualitativement parlant, le moment angulaire de spin de l'électron est le moment angulaire du champ électromagnétique résultant de l'électromagnétique combiné champ entourant un électron juste de telle manière qu'un vecteur de Poynting non nul circulant autour de l'axe dipolaire de l'électron est créé, ce qui signifie également qu'un flux d'énergie électromagnétique permanent circule autour de l'axe dipolaire de l'électron. L'électrodynamique relativiste démontre que tout type de flux d'énergie est associé à un flux de moment (parallèle au vecteur de Poynting) qui en lui-même peut être associé au moment angulaire par rapport à un point ou un axe de référence donné. Par conséquent, la circulation d’énergie autour de l’axe dipolaire de l’électron équivaut à une circulation de mouvement. S'il est intégré sur tout l'espace autour d'un électron, le résultat est une fraction substantielle sinon la totalité du moment angulaire de spin d'un électron étant distribuée dans cet espace. (Voir par exemple Feynman Vol. II)

Une évaluation quantitative du moment angulaire du champ électromagnétique d'un électron est donnée dans:
S.M. Blinder: Electrodynamique sans singularité pour charges ponctuelles et dipôles: un modèle classique pour l'auto-énergie et le spin des électrons, Eur. J. Phys. 24 (2003) 271-275 ( pré-impression arxiv).

#7
+1
Vladimir Kalitvianski
2011-01-18 01:06:10 UTC
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Lubosh a écrit: "Le moment cinétique est défini par le changement de phase de la fonction d'onde sous les rotations, qui peut provenir de la dépendance de la fonction d'onde à l'espace, mais aussi des transformations des composantes de la fonction d'onde. entre eux, ce qui est possible même si tout est localisé en un point. Ainsi, même les objets ponctuels peuvent porter un moment cinétique en mécanique quantique, le spin. "

En QM, c'est impossible et ne l'est pas nécessaire d'imposer R = 0 (voir mon blog) pour avoir un système au repos. Au contraire, il faut mettre P = 0. Cela ne veut pas dire ressemblance ponctuelle mais ubiquité .

Il y a un article de R . Ohanian en spin . Mais j'ai peur que ce soit finalement une tautologie ou quelque chose comme ça.

Je pense que le moment cinétique est fondamental. Je pense que même en mécanique classique, une description de quoi que ce soit avec l'aide de seulement trois coordonnées R (t) est trop primitive. En général, tout n'est pas ponctuel et tourne, grosso modo. Ainsi, le moment cinétique intrinsèque J est aussi fondamental que le moment linéaire P (ainsi que la couleur, la charge et la saveur ;-).

En dehors du score négatif, pouvez-vous donner vos points de désaccord, s'il vous plaît? Merci.
Vlad, vous êtes dans une situation sans issue. Dans la plupart des cas, vous ne voulez pas répondre, mais seulement commenter une réponse. Donc, ce n'est pas une réponse et vous obtenez des scores négatifs. Mais vous ne pourrez pas commenter tant que vous n'aurez pas accumulé 50 points de réputation. Brisez la boucle, recherchez des questions auxquelles vous pouvez répondre de manière utile et / ou posez des questions d'intérêt général.
@Vladimir: Je ne suis pas sûr d'être d'accord avec votre réponse, mais je ne sais pas non plus pourquoi vous avez obtenu les votes négatifs. (Les gens devraient en effet laisser des raisons!)
@Noldorin: beaucoup pensent aux particules élémentaires dans QM comme des objets de type ponctuel stables alors qu'il n'y a pas de solution stable localisée en un point tout le temps. Les paquets d'ondes larges peuvent être plus ou moins "stables" mais ils ne sont pas des objets ponctuels. Ce dernier cas est beaucoup plus réaliste en raison de la nécessité de la stabilité lors de la préparation et de la mesure des projections de spin.
Intéressant. Je ne suis pas très familier avec QFT, mais vous dites que toutes les particules (paquets d'ondes de champ) sont instables dans une certaine mesure? Y a-t-il des solitons dans QFT?
@Noldorin: Oui, ils (les paquets d'ondes) sont instables et l'étendue de leur instabilité est déterminée par le dispositif de préparation (source, diaphragmes, etc.). De plus, si nous parlons de diffusion de charge, dans l'état final, vous avez toujours de nombreux photons (doux). Vous ne pouvez pas diffuser sans rayonnement (élastiquement). Cela signifie que le système initial est toujours "brisé" d'une manière ou d'une autre (diffusion inélastique). C'est un résultat QED strict. Le système est "large et souple", facile à déformer de manière inélastique. Il est incompatible avec une construction de type soliton.
@Vladimir, l'un des votes négatifs était moi, désolé de ne pas laisser de commentaire. Peu de raisons: vous dites d'abord que vous ne pouvez pas imposer $ R = 0 $ dans QM mais vous pouvez imposer $ P = 0 $. Eh bien, c'est un non-sens complet car $ P $ et $ Q $ sont traités de manière complètement équivalente dans QM. Lorsque vous travaillez dans une représentation $ Q $, $ Q = 0 $ est une fonction delta tandis que $ P = 0 $ est une onde monochromatique. Aucun de ces éléments n'est physique. Mais plus important encore, vous pouvez changer l'image puis en $ P $ -rep. l'interprétation est inverse.
(suite) dire aussi "allez voir mon blog" sans même laisser un lien vers l'endroit pertinent comme si tout résolu n'était pas la bonne façon de faire le tour ici;) Il est possible que vous ayez déjà résolu tous les problèmes dans le passé et les ont rédigées, mais bien plus encore si vous êtes en mesure de faire une réponse concise et indépendante. De plus, si vous avez besoin de citer, citez des articles auxquels les gens peuvent faire confiance (par exemple, arXiv convient bien même s'il n'est pas évalué par des pairs).
(suite) La partie sur Ohanian et la tautologie n'a pas non plus de sens. Qu'a-t-il dit et de quelle tautologie parlez-vous? Aussi, si cela ne sert à rien, pourquoi le mentionnez-vous en premier lieu? Juste pour remplir l'espace? De plus, le dernier paragraphe n'a pas de sens, l'approximation des particules tient souvent très bien. D'accord, j'espère que mes commentaires vous laisseront satisfaits des raisons du vote défavorable.
@Marek: Je vois. Peut-être qu'avec le temps vous adoucirez vos jugements.
En attendant, je pense avoir fourni une information intéressante dans ma réponse. Vous devez juste le prendre au sérieux.
À propos de l'argument d'Ohanian et de Motl: ils prennent tous deux une fonction d'onde à plusieurs composants (un spineur, par exemple) et montrent qu'une telle fonction d'onde décrit une particule avec un spin. Je pense cependant que c'est une tautologie, pas une "explication". La dépendance des coordonnées de la fonction d'onde n'a pas d'importance, bien sûr (paquet d'onde de type point ou non).
@Marek: $ P $ et $ Q $ sont équivalents dans le formalisme de l'espace de Hilbert.Je ne dirais pas qu’ils sont «en fait» équiv-t, uniquement parce que tous les modèles lagrangiens et hamiltoniens incluent nécessairement une dépendance convexe sur $ P $ alors que dép-ce sur $ Q $ peut être plutôt arbitraire.Je sais qu'il n'y a, mathématiquement parlant, pas d'états propres pour un spectre continu, mais… un état a tendance à avoir une certaine position aurait une dynamique de plus en plus incertaine et, à la limite, une énergie totale non liée.C’est pourquoi de tels quasi-états ($ δ (Q-Q_0) $) ne sont pas physiques.Au contraire, $ \ exp (ik \ cdot Q) $ sont une idéalisation plutôt sympa, comme le prétend Vladimir.
#8
+1
arivero
2011-01-19 05:07:39 UTC
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En ce qui concerne le spin et les particules étendues, je dirais le contraire: ce n'est pas contraire à l'intuition que les particules ponctuelles aient un moment angulaire intrinsèque, car un point semble avoir une invariance de rotation intégrée. La chose surprenante est que les objets étendus ont ce moment cinétique, sans point sur lequel pivoter la symétrie de rotation.

La physique quantique nécessite une symétrie de * l'espace-temps *, et non d'un «objet étendu» tel que vous le voyez avec l'intuition physique.Vous allez donner différentes réponses sur la question "Est-ce que cette chose est symétrique en rotation?"question en fonction de la formulation exacte.Des molécules telles que l'eau (H₂O) ou le méthane (CH₄) peuvent-elles être symétriques en rotation?L'intuition géométrique dit: non, leur géométrie moléculaire le nie.Mais les fonctions d'onde composites correspondantes (de tous les noyaux et électrons, mais sans symétrie de translation) pour l'état fondamental sont symétriques en rotation.
#9
  0
Joel Rice
2012-10-26 01:20:36 UTC
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Il y a plus que le Spin étant un moment angulaire intrinsèque. Un électron a un "degré de liberté interne" - être gaucher ou droitier, et il peut quitter le point A avec un spin RH et arriver à B avec un spin LH. Ainsi Pauli a besoin de deux composants complexes dans son équation. (contrairement à un photon qui arrive avec le même spin bien qu'il ait aussi LH et RH, il n'y a donc pas de degré de liberté interne). Ceci est distinct du vecteur de spin qui définit une direction dans l'espace. La double valeur provient du fait que la rotation se fait autour d'un bivecteur qui peut pointer vers le haut ou vers le bas le long de l'axe de rotation. On peut faire des rotations spatiales dans les deux sens - et les électrons semblent faire la distinction - comme s'il y avait deux types, mais tout le reste est de la même masse et de la même charge, donc nous disons que c'est la même particule, avec des spins opposés. Il semble donc qu'il n'y ait pas de connexion nécessaire avec la relativité (sauf pour la fixation du facteur Thomas dans l'eq de Pauli) ou QFT. Hamilton avait l'algèbre pour faire la distinction classique entre la gauche et la droite - elle est intégrée à l'algèbre de quaternions, mais il ne la voyait pas comme une propriété mécanique des particules - mais diable, il n'a pas non plus vu l'équation de Maxwell.

Avec cette "double valeur vient de la rotation autour d'un bivecteur qui peut pointer vers le haut ou vers le bas le long de l'axe de rotation" vous placez la charrette devant le cheval.Le nombre de «composants» nécessaires dépend des représentations, voir http://physics.stackexchange.com/questions/29766/why-does-photon-have-only-two-possible-eigenvalues-of-helicity pour plus de détails.
#10
-1
Anixx
2011-01-28 19:15:04 UTC
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L'existence d'un spin d'une particule est bien sûr une indication que la particule est en fait composée de parties séparées par des espaces. Cela ne signifie pas pour autant que la particule est composée d'autres particules.

Par exemple, au moins une partie du spin de l'électron est actuellement connue pour être en fait l'impulsion orbitale des fluctuations du vide quantique qui sont impliquées par le noyau de l'électron en rotation. Cette partie est connue sous le nom de moment angulaire anormal de l'électron.

Un autre exemple est le photon où le spin peut être expliqué comme un ordre dans lequel l'énergie contenue dans les champs électriques et magnétiques tourne autour de l'axe posé le long de la direction de la propagation du photon.

-1: cette réponse est fausse. Il n'y a pas de moment angulaire anormal de l'électron. Il y a un moment magnétique anormal, mais ce n'est pas un moment cinétique, c'est du courant.


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