Il y a eu une présentation de l'idée à SUSY2013 par Nima Arkani-Hamed qui est disponible en vidéo à http://susy2013.ictp.it/video/05_Friday/2013_08_30_Arkani-Hamed_4-3.html

L'amplituèdre est un mot à la mode pour décrire un moyen de résoudre au maximum la théorie de Yang-Mills supersymétrique (c'est-à-dire N = 4) en 4 dimensions. La théorie ordinaire de Yang-Mills est une généralisation des théories des champs de jauge quantique qui incluent l'électrodynamique et la chromodynamique quantique. Les extensions supersymétriques n'ont pas été trouvées dans la nature jusqu'à présent.

La façon habituelle de calculer les amplitudes de diffusion dans la théorie quantique des champs consiste à additionner les effets de nombreux diagrammes de Feynman, mais le nombre et la complexité des diagrammes augmentent rapidement à mesure que le nombre de boucles augmente et si le couplage est fort, la somme converge lentement, ce qui rend difficile de faire des calculs précis.

La nouvelle solution pour Super Yang-Mills utilise l'observation que la théorie a une invariance superconformelle dans l'espace-temps et une autre double invariance superconformelle dans l'espace impulsion. Ceci contraint la forme que peuvent prendre les amplitudes de diffusion puisqu'elles doivent être une représentation de ces symétries. Il existe d'autres contraintes imposées par les exigences de localité et d'unitarité et toutes ces contraintes réunies sont suffisantes pour construire les amplitudes de diffusion dans la limite plane sans faire la somme sur les diagrammes de Feynman. Les outils mathématiques nécessaires sont les torsions et les grassmaniens. La réponse pour chaque amplitude de diffusion prend la forme d'un volume d'un polytope de grande dimension défini par la positivité des grassmaniens, d'où le nom d'amplituèdre.

La première chose à dire à ce sujet est que jusqu'à présent, elle n'est applicable qu'à la limite planaire d'une théorie quantique des champs spécifique et ce n'est pas celle rencontrée dans la nature. Il est donc très prématuré de dire que cela rend obsolète la théorie quantique conventionnelle des champs. Certaines parties de la théorie peuvent être généralisées à des modèles plus physiques tels que la QCD, mais uniquement pour les diagrammes en arbre et la limite plane. Il y a un certain espoir que les idées puissent être élargies au-delà de la limite planaire, mais cela peut être un long chemin.

À elle seule, la théorie est très intéressante mais d'une utilisation limitée. La véritable excitation réside dans l'idée qu'elle s'étend en quelque sorte aux théories qui pourraient être physiques. Des progrès ont été faits pour l'appliquer dans les théories de la supergravité maximale, c'est-à-dire N = 8 sugra en quatre dimensions. Ceci est possible en raison de l'observation que cette théorie est en quelque sorte le carré de la théorie N = 4 super Yang Mills. À un moment donné (vers 1980), N = 8 SUGRA était considéré comme une théorie candidate de tout jusqu'à ce que l'on remarque que son groupe de jauge est trop petit et qu'il n'a pas de fermions chiraux ou de place pour la rupture de symétrie. Maintenant, il est simplement considéré comme un autre modèle de jouet, bien que très sophistiqué avec gravité, champs de jauge et matière en 4 dimensions. Si cela peut être résolu en termes de quelque chose comme un amplituèdre, ce serait une percée encore plus grande, mais ce ne serait toujours pas physique.

Le plus grand espoir est alors que la théorie des superstrans a également assez de supersymétrie pour une idée similaire. travail. Cela exigerait vraisemblablement que la théorie des supercordes ait la même symétrie superconformelle double que le super Yang Mills, ou une autre symétrie dimensionnelle infinie encore plus élaborée. Rien de tel n'est actuellement connu.

Une partie de l'histoire de l'amplituèdre est l'idée que l'espace, le temps, la localité et l'unité sont émergents. C'est passionnant parce que les gens ont toujours émis l'hypothèse que certaines de ces choses pourraient être émergentes dans les théories de la gravité quantique. À mon avis, il est trop fort d'appeler cette émergence. L'émergence de l'espace-temps implique que l'espace et le temps sont approximatifs et il y a des endroits comme une singularité de trou noir où ils cessent d'être une variété lisse. L'amplituèdre ne vous donne pas cela. Je pense qu'il est plus juste de dire qu'avec l'amplituèdre, l'espace-temps est dérivé plutôt qu'émergent. Il est possible que la véritable émergence soit une caractéristique d'une généralisation plus large de la théorie, surtout si elle peut être appliquée à la gravité quantique où l'émergence devrait être une caractéristique. Avoir l'espace-temps et l'unitarité comme concept dérivé peut être un pas vers l'émergence mais ce n'est pas la même chose.

Pour ce que vaut mon avis, je pense que cette nouvelle façon de regarder les théories quantiques des champs aboutira à quelque chose qui se généralise à quelque chose qui fait vraiment partie de la nature. J'ai défendu l'idée que la théorie des cordes a de très grandes symétries sous la forme d'algèbres de collier, donc ces idées me semblent sur la bonne voie. Cependant, je pense que beaucoup plus d'avancées seront nécessaires pour passer des usines de super yang à la sugra et à la théorie des cordes. Ils devront trouver un moyen d'aller au-delà de la limite plane, généraliser à des dimensions plus élevées, inclure la gravité et identifier les symétries pertinentes pour la théorie des cordes. Ensuite, il y a juste la petite question de relier le résultat à la réalité. Cela pourrait être un long chemin.

La publication de l'article d'Arkani-Hamed et Trnka est imminente. Il devrait offrir une toute nouvelle façon de calculer les amplitudes de probabilité dans les théories quantiques des champs - par rapport aux diagrammes de Feynman habituels - mais les résultats observables sont finalement les mêmes. Voir

http://motls.blogspot.com/2013/09/amplituhedron-wonderful-pr-on-new.html?m=1

pour quelques informations de base, des liens et une vue d'ensemble. Les quantités observables qui en résultent sont les mêmes que celles calculées par d'autres méthodes, vous n'avez donc pas à jeter les manuels habituels de mécanique quantique et de théorie quantique des champs; ils n'ont pas été invalidés.

Cependant, le calcul utilisant la forme dans un espace de dimensions infinies, l'amplituèdre, devrait nous fournir des perspectives complètement nouvelles sur la façon de regarder la dynamique - perspective qui est intemporelle, obscurcit l'emplacement des objets et des événements dans l'espace et le temps, et obscurcit l'unitarité (l'exigence selon laquelle la probabilité quantique totale de toutes les possibilités reste à 100%), mais cela démasque d'autres structures clés qui dictent ce que devraient être les probabilités, des structures que nous ignorions largement.

Si la nouvelle image devient suffisamment généralisée, vous pourriez peut-être jeter les vieux livres parce que vous obtiendrez un cadre entièrement nouveau pour calculer ces choses et réfléchir à toutes ces choses. Mais encore une fois, vous n'êtes pas obligé de les jeter car les résultats physiques sont les mêmes.

Il est certain que les textes qui abordent les probabilités des différentes interactions de particules seront incomplets sans mentionner ce lien global avec la géométrie. Le changement le plus important dans le manuel serait peut-être la perte d '«unitarité», la notion que la somme des probabilités de chaque interaction possible devrait s'additionner à un.

Au-delà de cela, ce nouvel outil devrait faire des recherches plus poussées sur la physique des particules plus faciles.

La plupart du succès dans tout ce domaine est dans N = 4 moulins à super yang qui semblent excellents. Au moins au niveau de l'arbre, l'amplitude de diffusion pour le niveau de l'arbre est la même que l'amplitude de diffusion pour les théories non supersymétriques ou la QCD pour la diffusion de gluons. Cependant, il me semble que tous les progrès ont été réalisés dans le cadre de l'intégrande. Or les intégrandes ne sont pas des choses triviales mais une amplitude est beaucoup plus difficile. Plus important encore, il faut régulariser. Est-il toujours clair que quand on simplifie ces intégrandes, on ne perd pas l'information quand on simplifie ces termes? Par exemple, pour les moulins Yang purs, il y a tous une amplitude d'hélicité plus (ou moins), au niveau de l'arbre, ils disparaissent tous. Cependant, à un niveau de boucle, ils ont une contribution finie. Dans la théorie supersymétrique, toutes ces amplitudes de boucle plus hélicité ont tendance à disparaître et elles ne contribuent pas. Cependant, est-il plausible que nous perdions certaines informations lorsque nous simplifions ces intégrandes en termes de ces expressions très intéressantes?

"La localité est la notion selon laquelle les particules ne peuvent interagir qu'à partir de positions contiguës dans l'espace et le temps."

Vrai, sauf pour la partie temporelle. Le temps est dérivé de l'expansion de l'espace, et il y a aussi ces petites choses appelées «espace d'expansion filtré passe-bas» et «localité des particules». Une particule n'est aussi locale que ses bords d'attaque et de fuite (en termes de visualisation 2D de la propagation de l'information dans un système / espace filtré passe-bas) en termes d'interaction d'une telle particule avec les `` bords '' d'un autre particule (c'est pourquoi la taille de l'électron diffère en fonction de l'autre particule utilisée pour la mesurer.)

Si l'espace fonctionne comme il semble fonctionner, alors chaque particule existante a une `` queue '' d'information qui s'étend vers l'extérieur jusqu'à 99,9% de la taille réelle de la particule. Il y a toute une mer d'informations invisibles là-bas, dans l'espace, qui n'interagissent visiblement que lorsque les bords combinés des particules en interaction atteignent la valeur seuil nécessaire pour une interaction visible. Le reste du temps, ces informations apparaissent sous forme de «particules virtuelles». En d'autres termes, qui a besoin de «photons virtuels» lorsque les électrons eux-mêmes peuvent agir à des échelles beaucoup plus grandes que leur taille apparente?