Il y a plusieurs raisons d'utiliser le formalisme hamiltonien:

1. Physique statistique. Le poids standard des états thermiques des états purs est donné selon

   $$ \ text {Prob} (\ text {state}) \ propto e ^ {- H (\ text {state}) / k_BT} $$

   Vous devez donc comprendre les hamiltoniens pour faire des statistiques en général.

2. La beauté géométrique. Les équations de Hamilton disent que s'écouler dans le temps équivaut à s'écouler le long d'un champ vectoriel sur l'espace des phases. Cela donne une belle image géométrique de la façon dont l'évolution du temps fonctionne dans de tels systèmes. Les gens utilisent beaucoup ce cadre dans les systèmes dynamiques, où ils étudient des questions comme «l'évolution temporelle est-elle chaotique?».

3. La généralisation à la physique quantique. Le formalisme de base de la mécanique quantique (états et observables) est une généralisation évidente du formalisme hamiltonien. C'est moins évident comment il est connecté au formalisme lagrangien, et bien moins évident comment il est connecté au formalisme newtonien.

[Modifier en réponse à un commentaire: ]

Cela peut être trop bref, mais l'histoire de base est la suivante:

En mécanique hamiltonienne, les observables sont des éléments d'une algèbre commutative qui porte un crochet de Poisson $ \ {\ cdot, \ cdot \} $ . L'algèbre des observables a un élément distingué, l'hamiltonien, qui définit l'évolution temporelle via $ d \ mathcal {O} / dt = \ {\ mathcal {O}, H \} $ . Les états thermiques sont simplement des fonctions linéaires sur cette algèbre. (Les observables sont réalisées comme des fonctions sur l'espace des phases, et le crochet vient de la structure symplectique là-bas. Mais c'est l'algèbre des observables qui compte: vous pouvez récupérer l'espace des phases à partir de l'algèbre des fonctions.)

Par contre, en physique quantique, nous avons une algèbre d'observables qui n'est pas commutative. Mais il a toujours un crochet $ \ {\ cdot, \ cdot \} = - \ frac {i} {\ hbar} [\ cdot, \ cdot] $ ( le commutateur), et il obtient toujours son évolution temporelle à partir d'un élément distingué $ H $ , via $ d \ mathcal {O } / dt = \ {\ mathcal {O}, H \} $ . De même, les états thermiques sont toujours des fonctionnelles linéaires sur l'algèbre.

Quelques commentaires supplémentaires à ajouter à la réponse de user1504:

1. Pour un système avec un espace de configuration de dimension $ n $, les équations de Hamilton sont un ensemble de $ 2n $, couplés , ODE de premier ordre tandis que les équations d'Euler-Lagrange sont un ensemble de $ n $, deuxième ordre ODE. Dans un problème donné, il peut être plus facile de résoudre les équations de Hamilton du premier ordre (bien que malheureusement, je ne puisse pas penser à un bon exemple pour le moment).

2. C'est vrai que la mécanique quantique est généralement présentée dans le formalisme hamiltonien, mais comme cela est implicite dans la réponse de user1504, il est possible d'utiliser un lagrangien pour quantifier les systèmes classiques. L'approche hamiltonienne est communément appelée «quantification canonique», tandis que l'approche lagrangienne est appelée «quantification intégrale de chemin».

Modifier. Comme le souligne l'utilisateur Qmechanic, mon point 2 n'est pas strictement correct; la quantification intégrale de chemin peut également être effectuée avec l'hamiltonien. Voir, par exemple, ce post physics.SE:

Dans Path Integrals, lagrangian ou hamiltonian sont fondamentaux?

1. Tout d'abord, lagrangien est une quantité mathématique qui n'a pas de signification physique mais hamiltonien est physique (par exemple, c'est l'énergie totale de le système, dans certains cas) et toutes les grandeurs de la mécanique hamiltonienne ont des significations physiques qui facilitent l'intuition physique.

2. En mécanique hamiltonienne, vous avez des transformations canoniques qui vous permettent de changer les coordonnées et de trouver plus facilement les coordonnées et les moments canoniques dans lesquels il est plus facile de résoudre le problème.

3. Le meilleur de tous est que le lagrangien est une méthode mathématique puissante pour résoudre des problèmes en mécanique classique, mais l'hamiltonien est une méthode puissante pour résoudre des problèmes en mécanique classique, mécanique quantique, mécanique statistique, thermodynamique ... etc en fait presque toute la physique ...

Par exemple: En thermodynamique: l'énergie libre de Gibbs, l'énergie libre de Helmholtz ... sont toutes des transformations canoniques de l'hamiltonien ..

Un point supplémentaire qui n'a pas été suffisamment souligné par les réponses précédentes est que le formalisme hamiltonien vous permet de faire des transformations canoniques pour passer au meilleur système de coordonnées possible dans l'espace des phases pour décrire le système. C'est beaucoup mieux que dans la mécanique lagrangienne, où vous ne pouvez faire des transformations de coordonnées que dans l'espace de configuration. (L'espace des phases a deux fois le nombre de dimensions, vous avez donc une plus grande liberté.) Je trouve que les crochets de Poisson sont très utiles en mécanique hamiltonienne pour écrire les équations de mouvement d'une fonction arbitraire de variables d'espace de phase: $ \ dot {Q} = \ {Q, H \} $. Il est possible de trouver des quantités conservées ($ \ dot {Q} = 0 $) en mécanique hamiltonienne qui ne sont pas évidentes en mécanique lagrangienne.

Exemples:

1. Oscillations en mode normal. Si l'hamiltonien s'avère être une fonction quadratique de coordonnées et d'impulsions pour un système d'objets $ N $, par ex. $ H = \ sum_ {ij} M_ {ij} q_i q_j + \ sum_ {ij} M_ {ij} p_i p_j $ alors vous pouvez simplement faire une transformation canonique le long des vecteurs propres de $ M_ {ij} $ pour diagonaliser $ M_ { ij} $, et votre système se sépare en oscillateurs harmoniques indépendants.

2. Théorie des perturbations. Vous pouvez simplement examiner les oscillations autour de l'état d'équilibre en développant l'hamiltonien au second ordre dans les variables d'espace de phase.

3. En dynamique planétaire, il y a une grande séparation des échelles entre l'interaction des planètes avec l'étoile centrale et leurs interactions mutuelles. La «théorie séculaire» décrit l'évolution à très long terme du système en utilisant la mécanique hamiltonienne. Vous pouvez appliquer une transformation canonique (transformation de Von Zeipel) le long des variables d'angle d'action des interactions à court terme. Vous pouvez ensuite dériver l'évolution à long terme (par exemple celle des excentricités et des inclinaisons), rechercher si les effets perturbateurs à long terme des planètes s'additionnent de manière résonnante ou non, si le système est chaotique, etc.

C'est un fait sur le hamiltonien comparé au lagrangien que je ne trouve pas anodin (et qu'il vaut la peine de garder à l'esprit).

Supposons que le lagrangien $ L $ et hamiltonien $ H $ sont cycliques par rapport à une coordonnée $ q_1 $ . Alors on a un théorème (cfr. [1]):

L'évolution des autres coordonnées $ q_2, ..., q_n $ span> est celui d'un système avec $ n-1 $ coordonnée indépendante $ q_2, ..., q_n $ avec hamiltonien $$ H (p_2, ..., p_n, q_2, ..., q_n, t, c), $$ dépendant du paramètre $ c = p_1 $ .

Notez que ceci est faux si au lieu de $ H $ nous énonçons le théorème du lagrangien $ L $ .

Pour voir exactement ce que je veux dire, considérons le lagrangien simplifié du problème à deux corps: $$ L = \ frac {\ mu} {2} (\ dot r ^ 2 + r ^ 2 \ dot \ varphi ^ 2) -U (r). $$ Nous avons $$ p_ \ varphi = \ mu r ^ 2 \ dot \ varphi = \ ell \ quad (\ text {constant}). $$ Maintenant, essayez de brancher $$ \ dot \ varphi = \ frac {\ ell} { \ mu r ^ 2} $$ à l'intérieur du lagrangien et comparez les équations de mouvement ainsi obtenues avec celles que vous obtenez en le branchant directement dans les équations de mouvement $ \ frac {\ partial L} {\ partial r} = \ frac {d} {dt} \ frac {\ partial L} {\ partial \ dot r} $ .

[1] " Méthodes mathématiques de la mécanique classique «VI Arnold, §15 Cor.2.

En plus des nombreuses bonnes réponses déjà publiées:

1) La mécanique hamiltonienne se prête à une forme générale et systématique de théorie des perturbations appelée «théorie canonique des perturbations».La théorie des perturbations en mécanique lagrangienne a tendance à être un peu plus ad hoc et au cas par cas.Je soupçonne que c'est la raison pour laquelle Hamilton et Jacobi ont initialement développé la théorie, car ils ne connaissaient bien sûr pas ses futures applications statistiques et quantiques.

2) La mécanique hamiltonienne conduit à l'équation de Hamilton-Jacobi, qui est utile pour trouver des quantités conservées non évidentes pour des systèmes compliqués.

3) L'équation de Hamilton-Jacobi conduit à son tour à des variables d'angle d'action, qui sont particulièrement utiles en astronomie (dont les premiers physiciens se souciaient beaucoup).

Une façon de voir la relation entre la mécanique classique hamilotienne et la mécanique quantique n'est pas de chercher une traduction directe de Hamiltionian -> Quantum Hamiltionian (qui existe: la quantification géométrique), mais de considérer la relation inverse. Donner un opérateur Hamiltion et l'évaluer sur des fonctions d'onde de la forme $ e ^ {\ frac {i} {\ hbar} \ phi} $ (qui peut être pensé comme un paquet d'onde hautement localisé) simplifie dans la limite $ \ hbar \ à 0 $ à l'équation de Hamiltion-Jacobi avec l'hamiltionien classique. Ceci est connu sous le nom d'approximation WKB et s'applique également à l'optique (c'est-à-dire que les rayons lumineux suivent les courbes intégrales de l'image hamiltionienne associée en première approximation).

De plus, vous pouvez écrire les équations de mouvement de Hamilton sous forme symplétique: $$ \ dot \ xi_i = \ omega_ {ij} \ frac {\ partial H} {\ partial \ xi_j} $$

Où $ \ xi_i $ sont les coordonnées dans l'espace des phases, c'est-à-dire $ \ xi = (\ mathbf q, \ mathbf p) $. Et $ \ omega $ est la matrice symplétique: $$ \ omega = \ begin {bmatrix} 0 && -I_ {n \ times n} \\ I_ {n \ times n} && 0 \\\ end {bmatrix} $ $

Où $ I_ {n \ times n} $ est la matrice d'identité, avec un système de $ n $ coordonnées spatiales (et donc, $ n $ vitesses, et ces, $ 2n $ montants de phase coordonnées spatiales). Aussi, pour un $ G $ observable, nous avons: $ \ dot G = \ {G, H \} $ comme vous le savez. Ainsi, vous pouvez facilement avoir la dynamique d'une observable $ G $ donnée. Tout est très beau et net et général, mais ....

Mais ... voici ce que je considère comme la partie la plus étonnante de la mécanique hamiltonienne: $$ X = x ^ i \ partial_i = \ {\ xi ^ i, H \} \ partial_i $$

Où $ X $ est un champ vectoriel hamiltonien. Maintenant, à la place, nous pouvons généraliser pour une observable $ G $, son champ vectoriel: $$ X_G = x ^ i_G \ partial_i, \ quadx ^ i_G = \ {\ xi ^ i, G \} = \ frac {d \ xi ^ i} {d \ epsilon} $$

Pour tout paramètre donné $ \ epsilon $ pour l'observable $ G $, générant un opérateur $ X_G $. Son développement de Taylor de premier ordre: $$ \ xi ^ i (\ epsilon) - \ xi ^ i (\ epsilon_0) = (\ epsilon - \ epsilon_0) X_G \ xi ^ i $$

Où opérateur $ X_G $ agit sur $ \ xi ^ i $. Nous pouvons résoudre l'équation différentielle en transformations infinitésimales successives, arrivant à la limite exponentielle fondamentale, ayant ainsi la solution générale complète de tout système hamiltonien pour tout $ G $ observable: $$ \ xi ^ i (\ epsilon) = \ exp \ gauche (\ Delta \ epsilon X_G \ droite) \ xi ^ i_0 $$

Comprenez-vous sa puissance ?? Soulignant, encore une fois, c'est ici la solution de tout système hamiltonien pour tout $ G $ observable avec le paramètre $ \ epsilon $ généré par l'opérateur $ X_G $. Si vous voulez analyser la dynamique, alors $ \ epsilon $ est le temps, et $ G $ est l'hamiltonien, où $ X_H $ définit l'espace vectoriel hamiltonien. Tous les systèmes hamiltoniens ont la même solution. La même solution !! Donc, résolvons la dynamique (c'est-à-dire où $ \ epsilon $ est le temps): $$ \ xi ^ i (t) = \ exp \ left (\ Delta t \ frac {d} {dt} \ right) \ xi ^ i_0 $$

Donc, comme vous pouvez le voir, plutôt sympa. La mécanique de Lagrange vous donne de belles équations de mouvement unifiées. La mécanique hamiltonienne donne de belles solutions unifiées dans l'espace des phases pour les équations du mouvement. Et vous donne également la possibilité d'obtenir un opérateur associé et une interprétation symplético-géométrique indépendante des coordonnées. Le premier est crucial en mécanique quantique, le second est crucial dans les systèmes dynamiques.

Le formalisme canonique (hamiltonien) offre l'une des principales voies de quantification de la gravité. La relativité générale peut être exprimée en termes de décomposition ADM 3 + 1 de l'espace-temps:

http://en.wikipedia.org/wiki/ADM_formalism

Et la mécanique quantique sous-jacente de Hamiltonian:

http://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_(quantum_mechanics)

Non seulement cela fournit une lien insaisissable entre des théories par ailleurs fondamentalement incompatibles (théorie quantique des champs et relativité générale), mais dans le formalisme hamiltonien de GR, il est possible de résoudre numériquement des problèmes qui sont par ailleurs extrêmement difficiles ou impossibles via les équations de champ standard d'Einstein.

Au fait, la densité lagrangienne (et la densité de Lagrange) est physique en relativité générale, puisqu'on peut dériver les équations de champ d'Einstein directement à partir de l'action d'Einstein-Hilbert. Cette minimisation de l'action est également le fondement de l'approche intégrale de chemin de la théorie quantique des champs:

http://en.wikipedia.org/wiki/Path_integral_formulation

Les diagrammes de Feynman si utiles dans QFT dérivent directement de cela, et bien sûr la théorie des cordes est une généralisation dimensionnelle plus élevée de l'approche intégrale de chemin.

http://www.staff.science. uu.nl/~hooft101/lectures/stringnotes.pdf

L'hamiltonien peut être utilisé pour décrire une évolution de la "densité en phase" d'un système de N corps. La densité en phase est une quantité conservée pour un système en équilibre par le théorème de Liouville. La position et le moment peuvent décrire n'importe quel paramètre intensif général. Gibbs a utilisé cette approche pour dériver la mécanique statistique.

Cette approche du concept d'évolution d'une fonction de densité de probabilité peut être utilisée dans de nombreuses autres applications. Mes recherches actuelles s'appliquent à la théorie du contrôle de l'espace par l'État, à l'analyse économique et à l'évaluation des dommages causés par les radiations dans les cellules. Donc, même si c'est un peu compliqué, c'est extrêmement utile. Cela va de pair avec la maximisation de l'entropie.

L'un des avantages de l'hamiltonien est l'expression directe du théorème de Noether. Le théorème de Noether dit que la symétrie conduit à des quantités conservées.

Une façon de comprendre le théorème de Noether est qu'un système avec une symétrie a une coordonnée ignorable associée dans le lagrangien. Par exemple, un système à symétrie de rotation peut être exprimé en coordonnées où l'angle de rotation $ \ phi $ n'apparaît pas dans le lagrangien.

$$ \ frac {\ partial L} {\ partial \ phi} = 0 \ implique \ frac {d} {dt} \ left (\ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {\ phi}} \ right) = \ frac {d p_ \ phi} {dt} = 0 $$

Ainsi la composante $ \ phi $ de l'élan est conservée.

L'approche hamiltonienne est particulièrement utile dans les méthodes numériques. Remarquez comment l'une des équations d'évolution de Hamilton nous informe sur les changements d'élan.

$$ \ frac {d p_i} {dt} = - \ frac {\ partial H} {\ partial q ^ i}, \ quad \ frac {dq ^ i} {dt} = \ frac {\ partial H} {\ partial p_i} $$

Dans un système avec des moments canoniques conservés, les équations de Hamilton exigeront explicitement la conservation. Dans de nombreux cas, l'hamiltonien lui-même est une quantité conservée (comme l'énergie). Trouver des solutions numériques aux équations de Hamilton au lieu de la deuxième loi de Newton entraînera une plus grande stabilité des solutions numériques. Il existe toute une classe de méthodes de résolution d'équations différentielles, les intégrateurs symplectiques, qui utilisent cette fonctionnalité.

Si vous faites évoluer numériquement un problème orbital directement à partir de $ \ vec {F} = m \ ddot {\ vec {x}} $ , une erreur numérique s'accumule rapidement et l'orbite divergera de la vraie solution. Une façon de voir cela est de calculer l'énergie et le moment cinétique en fonction du temps ( $ E (t) $ , $ \ ell (t) $ ) à partir des solutions de position $ r (t) $ , $ \ theta (t ) $ , $ \ phi (t) $ . Vous constaterez que $ E (t) $ et $ \ ell (t) $ deviennent sensiblement différents à partir des valeurs de départ, et ne cesse de s’empirer.

Lorsque vous travaillez avec les équations de Hamilton, l'erreur numérique affectera vos calculs, mais $ \ ell () $ sera exactement le même à chaque étape et $ E (t) $ sera plus stable car il est une fonction des $ p $ stables en plus de $ q $ . Les coordonnées de position auront toujours une erreur numérique. Mais comme $ E $ et $ \ ell $ sont stables, les coordonnées oscillent plutôt autour des vraies valeurs que divergente.

Réponse extrêmement brève et non mentionnée: l'élan et la position en mécanique quantique (QM) forment une représentation de l'algèbre de Heisenberg en termes d'opérateurs unitaires.En mécanique newtonienne (NM), il n'y a pas de structure algébrique sous-jacente visible, mais en mécanique hamiltonienne (HM), l'impulsion et la position forment également une représentation de l'algèbre de Heisenberg, cette fois en termes de fonctions réelles.De ce point de vue théorique de groupe, HM et QM sont presque indiscernables, tandis que QM ressemble à de la magie par rapport à NM.

Le problème classique de la mécanique est de résoudre les équations de mouvement pour un système lagrangien ou hamiltonien donné. Dans ce cas, c'est juste une question de choix d'utiliser le formalisme de Hamilton ou de Lagrange pour ce faire. Une fois la solution trouvée, tout ce qu'il y a à savoir sur ce système spécifique y est contenu.

Mais que diriez-vous si l'on veut se poser des questions plus fondamentales de savoir s'il existe des propriétés de systèmes physiques qui ne sont pas spécifiques à la forme particulière d'un hamiltonien / lagrangien mais sont plutôt inhérentes à tous les systèmes. Pour y répondre, il faut démêler la structure mathématique qui est générique pour tous les systèmes physiques. C'est exactement alors que la formulation de Hamilton se différencie de la formulation lagrangienne: La structure générique qui sous-tend les systèmes hamiltoniens porte le nom de «variétés symplectiques» et il s'avère que ses mathématiques sont si riches qu'elles présentent un grand intérêt pour les mathématiques jusqu'à cette date.

L'exemple le plus marquant d'une propriété générique des systèmes hamiltoniens qui n'est pas liée à la forme spécifique d'un hamiltonien est le théorème de Liouville qui stipule que l'espace des phases est préservé avec le temps. Intuitivement, cela signifie que les informations ne sont jamais perdues pendant la durée de vie du système.

L'étude des dynamiques hamiltoniennes / variétés symplectiques devient particulièrement utile lorsque l'espace-temps n'est pas euclidien. Par exemple, les variétés symplectiques et donc la dynamique de Hamilton n'existent pas sur une sphère $ S ^ {2n} $ pour n> 1. Ce sont donc ces types de questions qui peuvent très naturellement être étudiées dans le cadre de la variété symplectique / hamiltonien plutôt que dans le formalisme lagrangien.

La réponse suivante est un peu "intuitive" mais, espérons-le, toujours correcte, ou du moins suscite la réflexion. Désolé pour le manque de rigueur. J'ai l'intention d'écrire ces pensées un jour dans un joli article de blog, ce n'est qu'une ébauche.

Je ne suis pas sûr mais le point le plus important dans le concept de "hamiltonien" est que deux systèmes indépendants d'énergie sont additifs.

Les systèmes non interactifs peuvent être décrits par H1 + H2.

J'ai parcouru cette page et cela n'a pas été décrit.

Pourquoi cette additivité est-elle si importante?

Prenons les oscillateurs harmoniques.

L'espace des phases est la circonférence d'un cercle.

L'énergie est proportionnelle au rayon du cercle.

Donc la circonférence.

Donc, le nombre de micro-états.

Donc S = -log (E) * c.

Alors, pourquoi est-ce un gros problème?

Parce que si nous prenons deux oscillateurs harmoniques, alors l'entropie devient additive (extensive).

Alors, pourquoi est-ce si grave?

Probabilité. Les probabilités de journalisation des systèmes indépendants sont additives.

Donc, l'indépendance physique et l'indépendance probabilistica dans ce cas sont les mêmes.

La physique statistique devient donc possible de "se faire".

C'est une interprétation différente de l'énoncé de la réponse acceptée. D'un point de vue théorique de l'information.

Pourquoi l'indépendance est-elle si importante?

La complexité de Kolmogorov des algorithmes qui décrivent l'espace des phases, voire le mouvement, est additive. C'est donc optimal. Au sens du rasoir d'Occam.

Par conséquent, le formalisme hamiltonien est le moyen le plus optimal de créer des théories qui décrivent des systèmes indépendants.

De ce point de vue, il est intuitif de voir que la théorie des perturbations "fonctionne".

Si le changement d'énergie d'un sous-système est faible (perturbation faible) alors l'espace des phases ne devient pas beaucoup plus grand, donc les informations à stocker pour décrire le système perturbé ne sont pas beaucoup plus car la taille de l'espace des phases ne ne change pas grand-chose.

Cette approche théorique de l'information explique donc intuitivement pourquoi la théorie des perturbations "fonctionne".

De plus, E = mc ^ 2 en découle (jusqu'à une constante). E = mc ^ 2 signifie simplement que si un oscillateur disparaît, alors son espace de phase disparaît également, et l'énergie est transférée à l'autre oscillateur, de sorte que les informations sont conservées. E = mc ^ 2 est "simplement" sur la conservation de l'information. Sans le concept d'hamiltonien, cette équation et la conservation correspondante de l'information n'existeraient pas.

L'équation de Hamilton est donc importante car elle permet de traiter des systèmes indépendants indépendants dans les cadres théoriques de l'information (dont découle probabiliste), comme cela a été suggéré au premier point de la première réponse. La mécanique statistique est basée sur cela. De plus, la thermodynamique n'existerait pas avec le concept d'énergie. Puisque les systèmes indépendants sont décrits par leur énergie qui est extensive, additive.

Fait intéressant, toutes les variables extensives de la thermodynamique sont liées au changement de l'espace des phases. Le volume augmente, les changements d'espace de phase liés au volume, l'énergie cinétique diminue (l'espace de phase lié à l'impulsion diminue), dans les systèmes adiabatiques, de sorte que le contenu total de l'information reste constant (et par conséquent l'entropie).

Donc, sans énergie, il n'y a pas d'entropie, pas d'information, pas d'espace de phase, pas d'E = mc ^ 2.

Pourquoi? Sans énergie, il n'y a pas d'indépendance entre les systèmes isolés.

Pourquoi est-ce faux? Les théories (algorithmes) qui décrivent des systèmes indépendants ont une complexité de Kolmogorov additive. Sans le concept des théories de l'énergie n'aurait pas cette propriété et n'obéirait donc pas au rasoir d'Occam, et serait donc inutilement plus complexe que nécessaire. Ce serait moins correct.

Dans le cadre de la théorie de Solomonoff, cette affirmation peut être justifiée.

Dans la théorie algorithmique de l'information (Leibniz, Kolmogorov, Chaitin), il existe un concept de "programmes élégants".Ce sont des programmes minimaux qui peuvent générer une séquence binaire donnée.On peut faire une analogie avec la physique, ou toute autre théorie axiomatique (cette analogie a été étudiée par Chaitin).Le formalisme lagrangien, hamiltonien (avec le principe d'action min) représente un cadre mathématique minimal qui peut expliquer beaucoup de données expérimentales, de tous les domaines de la physique, du QFT au GR.Malheureusement, dans la théorie algorithmique de l'information, prouver qu'un programme est "élégant" n'est pas un problème trivial.En suivant cette analogie, que le formalisme lagrangien / hamiltonien soit le meilleur possible, ce n'est pas un problème trivial.Pour répondre à votre question, le point est "élégance", ou minimalité (dans les axiomes mathématiques / principes nécessaires).