Il existe un livre intitulé "Théorie des groupes et physique" de Sternberg qui couvre les bases, y compris les groupes de cristaux, les groupes de Lie et les représentations. Je pense que c'est une bonne introduction au sujet.

Pour citer une critique sur Amazon (bien que la seule):

"Ce livre est une excellente introduction à l'utilisation de la théorie des groupes en physique, en particulier en cristallographie, relativité restreinte et physique des particules. Peut-être plus important encore, Sternberg comprend une introduction très accessible à la théorie des représentations au début du livre. Dans l'ensemble, ce livre est un excellent endroit pour commencer à apprendre pour utiliser des groupes et des représentations en physique. "

Il y a un nouveau livre intitulé Physics From Symmetry qui est écrit spécifiquement pour les physiciens et comprend une longue introduction très illustrative à la théorie des groupes. J'ai particulièrement aimé qu'ici des concepts comme la représentation ou l'algèbre de Lie ne soient pas seulement définis, mais motivés et expliqués dans des termes que les physiciens comprennent. De plus, aucun concept n'est introduit qui ne soit pas nécessaire pour la physique, ce qui a toujours été un gros problème pour moi lorsque je lisais des livres pour mathématiciens. La théorie des groupes est un très gros sujet et les mathématiciens trouvent beaucoup de choses intéressantes qui ne sont pas très pertinentes pour les physiciens.

Bien que si vous recherchez la rigueur mathématique, ce n'est peut-être pas le bon livre et je le ferais recommande Naive Lie Theory de Stillwell.

En fait, ma recommandation serait de lire les deux. Le premier pour comprendre quels concepts sont importants pour la physique et pour avoir une première idée de la motivation derrière eux, puis le livre de Stillwell afin de se faire une idée de la façon dont les mathématiciens pensent de ces sujets.

Anthony Zee vient de sortir avec la théorie des groupes en bref pour les physiciens - couvre la plupart de ce dont un étudiant en physique de premier cycle a besoin, y compris les groupes finis et les représentations, à l'exception des diagrammes de Young.

Un livre assez récent est Une introduction aux tenseurs et à la théorie des groupes pour les physiciens. Il parle aussi de vecteurs et de tenseurs à un bon niveau.

À mon avis, cela clarifie la confusion que les physiciens ont tendance à faire en parlant de ces sujets. De plus, le livre est diffusé avec des exemples et des applications de la mécanique, EM et QM, c'est donc une excellente introduction à ces sujets pour un étudiant de premier cycle avancé.

Voici mon examen approfondi de divers livres que j'avais lus. Pour une méta-discussion, voir J'ai plusieurs critiques de livres. Comment dois-je répondre à la demande de livre?.

Wu-Ki Tung, théorie des groupes en physique

Son approche ne va pas du général au spécifique, mais d'intuition à la généralisation. Par exemple, de nombreux livres expliquent l'isomorphisme après l'homomorphisme, car le premier est un cas spécifique du second. Mais dans ce livre, l'ordre est inversé, car on peut mieux imaginer l'isomorphisme que l'homomorphisme.

Avec de nombreux liens et discussions entre les chapitres et les sous-sections, cela montre que l'auteur a un esprit pédagogique. En particulier, le livre:

• utilise audacieusement ' pour les mappages (voir def 2.5 par exemple). Je n'ai jamais vu ce genre de notation auparavant, et au début, je pense que l'utilisation de cela créera plus de confusion. Mais il s'avère que ce n'est pas le cas
• Les théorèmes importants sont nommés , pas seulement numérotés
• Évite d'étudier tous les groupes en détail
• A de nombreux exemples avancés sans preuve, car ce ne sont que des illustrations, pas un sujet à étudier
• Les preuves sont reportées après discussion sur la signification

Une chose triviale: les théorèmes et les définitions ont des systèmes de numérotation différents. Donc, quand on vous dit de vous référer à Def. 1.3, alors assurez-vous que vous ne lisez pas le théorème 1.3.

Je recommande vivement ce livre, même s'il est assez ancien (50 ans environ).

A. Zee, théorie des groupes en bref pour les physiciens

Le livre est écrit dans le style xkcd: drôle et plein de notes de bas de page, avec des citations et des histoires historiques. Cependant, la plupart des notes de bas de page se trouvent à la fin du chapitre (notes de fin), donc lorsqu'une idée est notée, vous ne pouvez pas la lire immédiatement, mais vous devez vous rendre à la fin du chapitre. C'est là que commence la frustration: la plupart des notes sont des commentaires amusants. Devoir interrompre le flux de lecture et consacrer plus d'efforts juste pour obtenir un petit détail ou un commentaire amusant n'est pas du tout amusant. Mais certaines notes sont en fait sérieuses et vous ne voulez pas vraiment les manquer, donc chaque fois que je vois une note, j'ai un sentiment mitigé.

Ici et là, il y a des idées ou des faits inattendus (principalement dans les introductions et les annexes de chaque chapitre), mais le reste est détaillé et peut être réduit, en particulier lorsque les mathématiques sont impliquées, vous voudrez peut-être avoir de bonnes bases avant les sauter. L'auteur déclare explicitement qu'il a tendance à "favoriser ceux qui ne sont pas traités dans la plupart des livres standard, comme la théorie des groupes derrière l'univers en expansion", et ses choix reflètent ses propres goûts ou aversions. Donc, si vous voulez avoir une connaissance standard dans un livre standard, ce n'est pas votre choix. Le contrat de l'auteur avec Oxford exige que le titre ait le mot «en bref», ce que je trouve trompeur.

Pourtant, je pense que vous devriez jeter un coup d'œil aux morceaux fructueux. Ils vous offrent de nouvelles perspectives.

Jakob Schwichtenberg, Physique à partir de la symétrie

Sa structure:

• Cela commence par la relativité restreinte,
• puis les outils de symétrie (groupe de Lie et formalisme de Lagrange),
• puis les équations de base (théorie libre et interaction),
• puis leurs applications spécifiques: mécanique quantique, théorie quantique des champs, mécanique classique, électrodynamique et gravité.

Alors que les significations physical des objets mathématiques sont mises en valeur, les significations mathematical des objets mathématiques sont sous-considérées. La trace n'est qu'une chose de côté, pas le caractère de représentations irréductibles équivalentes. Le lemme de Schur n'est mentionné que dans une phrase. L'ensemble de la théorie de la représentation est discuté de manière très fugitive (une seule sous-section dans la section théorie des groupes de Lie), avant de passer directement aux groupes importants: $ SU (2) $ , groupe de Lorentz , Groupe Poincaré.

Autres livres

Voici quelques livres venus après avoir acquis une bonne compréhension de la théorie des groupes, donc je n'avais pas beaucoup de motivation pour les lire. Mais je pense qu'ils sont bons, et vous voudrez peut-être y jeter un œil.

• Sadri Hassani, Physique mathématique Présentation d'un modem à ses fondations
  Il a une colonne latérale pour les notes et les résumés; pratique pour l'écrémage. Sur certaines pages, il y a de nombreux caractères enhardis à un endroit, assez déroutants à lire. Il traite également de $ Endk $ , $ Lk $ .

• Pierre Ramond, Théorie des groupes: enquête d'un physicien
  L'auteur donne cette analogie en préface: l'univers aujourd'hui est comme une poterie ancienne, qu'il n'est plus aussi beau que lorsqu'il a été produit, mais on peut encore ressentir cette beauté.

  Une explication de la nouvelle notation est introduite après son apparition. Il n'y a pas de numérotation; l'auteur s'attache à le rendre aussi fluide que possible.

• Sternberg, Théorie et physique des groupes
  Tellement condensé. Je ne peux pas m'en sortir. Non recommandé.

^{Pendant mon étude, je lis et prends des notes sur tablette.La plupart des livres sont numérisés.Si vous vous sentez frustré parce que les pages ne sont pas bien divisées, ou que le PDF ne contient pas de table des matières, ou n’a pas assez de marge pour en prendre note, vous pouvez lire cet article: Le guide ultime pour traiter les livres numérisés.}

Je recommanderais A. O. Barut et R. Raczka "Théorie des représentations et applications de groupe". Il s'agit d'algèbres de Lie et de groupes de Lie, et vous demandez une théorie générale des groupes, mais ce livre, à mon avis, serait utile à un physicien. Les applications sont à la physique, principalement à la théorie quantique.

Edit: J'ai oublié de commenter la dernière partie des questions. Je pense que Wigner est une bonne lecture. Vous n'apprendrez pas grand-chose sur la théorie générale des groupes, mais vous en apprendrez davantage sur la théorie des représentations du groupe de Poincaré et quelques techniques générales de la théorie des représentations comme la machine de Mackey pour les représentations induites.

Eh bien, dans mon dictionnaire, "théorie des groupes pour les physiciens" se lit comme "théorie des représentations pour les physiciens" et à cet égard Fulton et Harris est aussi bon qu'ils viennent. Vous apprendrez toute la théorie des groupes dont vous avez besoin (qui n'est qu'un petit fragment de toute la théorie des groupes) en cours de route.

Le "Champs de jauge, nœuds et gravité" de John Baez contient un chapitre très éclairant sur les groupes de mensonges et les algèbres de mensonge, ce qui est juste au bon niveau de rigueur pour un physicien. Ses chapitres sur la géométrie différentielle sont également assez impressionnants.

La Théorie des groupes et son application aux problèmes physiques de Morton Hamermesh est un livre de Dover Press, donc assez bon marché (même si le prix semble un peu augmenter depuis que je l'ai acheté dans les années 90).

Je recommande personnellement le livre de Georgi avec un accent particulier sur SU (3).

Et il y a aussi le livre de Ramond, qui va dans le même sens que le manuel de Georgi.

Il y a aussi en ligne quelques notes disponibles auprès de Grossman, 't Hooft et Slansky

"Les groupes de mensonges: une introduction à travers les groupes linéaires" de Wulf Rossmann obtient mon vote. Cela renforce les idées élémentaires. Ensuite, lisez «Groupes de mensonges, algèbres de mensonges et représentations: une introduction élémentaire» de Brian Hall.

Le livre de Sternberg est excellent et éclairant mais peut-être un peu difficile pour un débutant. Je recommande en première lecture les Groupes de mensonges, algèbres de mensonges et représentations. Le livre traite de la théorie de la représentation des groupes de matrices de Lie. Après avoir lu ceci, je recommande également le livre de Sternberg pour les applications physiques et le point de vue topologique de la théorie des groupes.

J'ai suivi un cours sur la théorie des groupes en physique (basé sur Cornwell) et même si j'ai suivi toutes les preuves, je n'avais aucune idée de comment cela pourrait m'aider à résoudre des problèmes physiques jusqu'à ce que je découvre la théorie des groupes de Tinkham Mécanique quantique. Littéralement, la simple lecture de 5 pages (l'introduction) a eu un impact considérable sur ma compréhension de l'importance de la théorie des groupes pour les applications physiques et du type de propriétés de groupe / représentation que je devrais rechercher. Après presque chaque résultat majeur de groupe / représentation, il montre comment cela se rapporte à un calcul quantique. Son approche et ses exemples peuvent être considérés comme datés (pas beaucoup sur les groupes de Lie et beaucoup sur la cristallographie), mais si vous ne faites que vous familiariser avec le domaine, je pense que c'est le meilleur qui soit.

Les livres de J.F. Cornwell sont bien écrits et un mélange de formalisme et d'exemples. Il existe plusieurs éditions différentes mais "Group Theory in Physics vols 1 et 2" sont d'excellents choix contenant des exemples bien choisis.

Je vois presque toutes les recommandations classiques, toutes sauf une.Il s'agit de ce livre de Wu Ki Tung: https://www.amazon.com/Group-Theory-Physics-Wu-Ki-Tung/dp/9971966573. Il y a aussi le livre de Willard Miller, mais je trouve celui de Wu Ki Tung plus attrayant.Consultez la table des matières sur l'aperçu d'Amazon.Il devrait répondre aux besoins de tout (sous) diplômé d'université pour compléter les cours QM et QFT.

Je ne fais que combler quelques lacunes. Des générations de praticiens ont utilisé ces livres, ils sous-tendent donc ce que vous lisez dans beaucoup de vos manuels.

Par ordre de préférence assez subjective,

• Groupes classiques pour physiciens , par Brian G. Wybourne (1974) Wiley. A la théorie des groupes de Lie la plus utilisable au-delà du singe-voir-singe do SU (2) et SU (3). S'adresse aux lecteurs qui illustrent et tentent habituellement de comprendre la notation mathématique abstraite (une espèce rare). Une fois que l'on apprend à l'utiliser, on peut passer sa vie à faire exactement cela. Le traitement de groupe dynamique pour les systèmes solubles est un véritable classique.

• Groupes de mensonges, algèbres de mensonge et certaines de leurs applications , par Robert Gilmore. Un peu chaotique, mais avec beaucoup d'illustrations et d'exemples géométriques, et traque les applications de physique non triviales et non hackneyed comme peu d'autres. Inestimable pour apprécier les contractions de Wigner-Inonu au-delà de la dénomination. Utilisation facile à développer.

• Théorie des groupes et son application aux problèmes physiques (Dover Books on Physics) par Morton Hamermesh. Une ressource de Lie Group classique, dynamique, solide et responsable; fortement dépendants des baby-boomers. Cela signifie en fait qu'il est utile dans éclairant leurs «vous savez» universellement partagés.

• Symétrie unitaire et particules élémentaires (2e éd. 1978), D. B. Lichtenberg. Un minimum de connaissances partagées universellement sur SU (3), encore une fois une ressource de base du boomer "en direct en arrière-plan". Si votre professeur jette quelque chose sur la manière dont vous n'êtes pas sûr, celui-ci est de loin le plus susceptible de le résoudre. Un deuxième meilleur à ce sujet est Quantum Mechanics - Symmetries (Springer, 1989) de W Greiner et B Müller. Explicite, quoique quelque peu pesant; mais méfiez-vous de l'étrange idée fausse stéréotypée réelle: ne pas utiliser sans réfléchir.

• Algèbres de Lie et applications (Springer 2006) de F Iachello, compile délicieusement les algèbres de Lie et leurs fonctionnalités standardisées. Un excellent point de départ (au-delà des annuaires téléphoniques de Patera & McKay) pour identifier ou composer votre groupe de mensonge et les indices irréparables de celui-ci - vous l'appelez.

• Algèbres de mensonge semi-simples et leurs représentations par Robert N. Cahn ( Benjamin 1984). Bien organisé logiquement, il fournit des preuves et des arguments pour le physicien mathématiquement exigeant, juste au bon niveau: pas de bêtises pédantes cachées ici.

Notes de départ: de Michael Stone Mathématiques pour la physique est une perle - garçon, aurais-je adoré, s'il avait été disponible pendant mes années à l'université. Pour le travail éclairé des étudiants diplômés, la revue des sources classiques de R Slansky 1981 Physics Reports 79 LA THÉORIE DE GROUPE POUR LA CONSTRUCTION DE MODÈLES UNIFIÉS ne peut guère décevoir.

Enfin, un livre de travail, pas celui d'un étudiant, que je n'ajoute ici que parce que je m'en voudrais de ne pas indiquer à quel point important et accessible est pour les physiciens théoriciens. Vraiment. Les trois volumes de de N Vilenkin & A. Klimyk Représentation des groupes de mensonge et des fonctions spéciales I, II, III, (Kluwer 1991) . Vraiment, comme ils citent Hadamard, "Le chemin le plus court entre deux vérités dans le domaine réel passe par le domaine complexe".

Je suis surpris que personne n'ait encore mentionné Lipkin. Ses "Lie Groups for Pedestrians" utilisent une notation qui n'est pas trop démodée, puisqu'elle a été écrite au début des années 60. Il couvre l'utilisation de la théorie des groupes en physique nucléaire, en physique des particules élémentaires et dans les théories de rupture de symétrie. À partir de là, ce n'est qu'un petit saut vers des théories plus modernes.

Le livre de Georgi (mentionné ci-dessus) est peut-être encore meilleur, mais il est terriblement cher: en tant que livre de Dover Press, Lipkin est assez bon marché et facilement disponible. Il peut même être téléchargé sous forme de fichier PDF à partir de 4shared. Ou acheté sous forme de livre électronique sur Google. Même l'aperçu sur Google n'est pas mauvais, étant étonnamment proche de l'achèvement.

Lipkin suppose que les lecteurs connaissent la mécanique quantique à peu près au niveau majeur de la physique de deuxième année, car l'opérateur de moment angulaire de mécanique quantique est à la base de son présentation entière; il suppose également la familiarité avec la notation de soutien-gorge et ket de Dirac. Mais je suis sûr que ce n'est pas trop demander.

La "Théorie des groupes en mécanique quantique" de Heine et "La théorie des groupes et de la mécanique quantique" de Weyl sont également des classiques, mais leur notation est vraiment ancienne. Et les deux livres sont trop vieux pour couvrir l'utilisation de la théorie des groupes avec QCD ou la rupture de symétrie. Mais ces deux livres expliquent la philosophie de l'utilisation des groupes dans QM, que les auteurs ultérieurs semblent généralement supposer que vous connaissez déjà. Heine comprend également beaucoup plus que la plupart des applications de groupes cristallographiques finis et «ponctuels». Mais il semble toujours adopter une approche plus mathématiquement abstraite que la plupart des physiciens n'ont besoin: comme le souligne Lipkin, les intérêts d'un physicien et ceux d'un mathématicien dans la théorie des groupes sont vraiment différents: à titre d'exemple de la différence, Lipkin mentionne même la rang des algèbres de Lie sans jamais le définir :(

Il existe un manuel récent qui donne une présentation assez complète et concise de la théorie des groupes, couvrant à la fois la structure et les représentations des groupes finis et continus (Lie), avec une brève discussion sur les applications à la musique (groupes finis) et aux particules élémentaires (Groupes de Lie). Le niveau cible est avancé de premier cycle et débutant. Il est disponible gratuitement sur

http://www.scribd.com/doc/207786199/Group-Theory-A-Physicist-s-Primer http: / /www.scribd.com/doc/209840863/Group-Theory-A-Problem-Book

L'auteur a également co-publié des textes sur les particules contemporaines et la théorie des particules élémentaires, certaines parties de qui discutent des applications réelles de la théorie des groupes.

Il n’existe pas de bon livre destiné aux physiciens. Robert Hermann, Lie Groups for Physicists vaut la peine d'être lu, mais vous ne vouliez pas seulement quelque chose sur les Lie Groups. Gelfand, Graev et Vilenkin, Les Distributions, vol. 5 ou, en anglais, Generalized Functions, vol. 5 est bon pour l'analyse de Fourier sur un groupe étroitement lié au groupe de Lorentz, mais pas destiné aux physiciens, mais est éminemment lisible et comporte des erreurs qui n'ont pas vraiment d'importance. Les représentations des groupes finis sont traitées dans Boerner, Représentations des groupes: avec une considération spéciale pour les besoins de la physique moderne un vieux classique écrit pour les physiciens. Aucun de ces livres n'est bon, mais ce sont les meilleurs auxquels je puisse penser. Strichartz a écrit sur l'analyse harmonique du groupe actuel de Lorentz, peut-être que cela en vaut la peine, peut-être que je l'examinerai un jour ...

Un mathématicien célèbre m'a dit un jour que personne n'avait jamais compris Weyl, Les groupes classiques . Je pense qu'une grande partie est couverte par Boerner.

Pour ceux qui ne se soucient que des groupes de Lie et des représentations (c'est-à-dire pas du PO), vous pouvez lire Théorie quantique, groupes et représentations - Une introduction |Peter Woit |Springer

Insiste systématiquement sur le rôle des groupes de Lie, des algèbres de Lie et de leur théorie de représentation unitaire dans les fondements de la mécanique quantique

Pour les erreurs, les critiques et autres messages, consultez la page d'accueil de Peter Woit

Au lieu de suivre les livres, j'ai enseigné la théorie de groupe aux physiciens en suivant les articles ci-dessous. L'idée est d'étudier les articles de haut en bas et d'utiliser des livres traditionnels (par exemple Tinkham, Hammermesh, Dresselhaus, Joshi) pour combler les lacunes.

1. Théorie des groupes et modes normaux, American Journal of Physics 36, 529 (1968)
2. Les symétries non symmorphes et leurs conséquences (rapport non publié pour une classe du MIT)

Celles-ci ne couvrent que les symétries de groupe de points et de groupe d'espace pour la physique du solide. Pour le prochain semestre, je pourrai aussi utiliser ce papier:

3. Transformations de Galileo et Lorentz: une étude via la théorie des groupes (en portugais)

Mais ce serait bien de les compléter avec un article qui utilise des algèbres de Lie pour résoudre un problème simple mais intéressant et illustratif (niveau de premier cycle). Des suggestions?

Dans la liste des nouveaux livres listés dans les autres réponses, j'aime "Anthony Zee - Théorie des groupes en bref pour les physiciens". J'ajouterai à la liste ces deux:

1. A. W. Joshi, Éléments de la théorie des groupes pour les physiciens
2. Zhong-Qi Ma, théorie des groupes pour les physiciens