Question:
Livre complet sur la théorie des groupes pour les physiciens?
Lagerbaer
2011-02-28 22:28:11 UTC
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Je recherche une bonne source sur la théorie des groupes destinée aux physiciens. Je préférerais un avec une bonne introduction générale à la théorie des groupes, ne se concentrant pas seulement sur les groupes de Lie ou les groupes de cristaux, mais un qui couvre "toutes" les bases, et ensuite, en plus, parle des sujets spécifiques de la théorie des groupes pertinents pour les physiciens , c'est-à-dire aussi des trucs sur les représentations etc.

Le texte de Wigner est-il un bon moyen de commencer? Je suppose que c'est un "classique", mais je crains que sa notation ne soit un peu dépassée?

Voulez-vous vraiment la théorie générale des groupes? C'est à dire. théorie des groupes abstraits, tables de multiplication, classification des groupes finis (à l'aide des théorèmes de Lagrange, de Fermat, de Sylow, etc.), théorie des présentations, utilisations des groupes en théorie des nombres, etc.? Parce que si vous voulez juste utiliser la théorie des groupes en physique, d'après mon expérience, vous n'aurez besoin de rien d'autre que des représentations. Voir ma question sur MO: http://mathoverflow.net/q/56304/
Eh bien, comme je ne connais pas trop la théorie des groupes, je ne sais donc pas exactement ce que je veux. Il semble que les représentations soient la chose à rechercher.
Cela devrait-il être CW? Je suppose que non, mais je n'étais pas sûr que nous devrions l'exécuter comme une question de liste pour les recommandations de livres. Il n'y a pas qu'un seul bon livre à utiliser.
21 réponses:
#1
+29
luksen
2011-02-28 22:31:35 UTC
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Il existe un livre intitulé "Théorie des groupes et physique" de Sternberg qui couvre les bases, y compris les groupes de cristaux, les groupes de Lie et les représentations. Je pense que c'est une bonne introduction au sujet.

Pour citer une critique sur Amazon (bien que la seule):

"Ce livre est une excellente introduction à l'utilisation de la théorie des groupes en physique, en particulier en cristallographie, relativité restreinte et physique des particules. Peut-être plus important encore, Sternberg comprend une introduction très accessible à la théorie des représentations au début du livre. Dans l'ensemble, ce livre est un excellent endroit pour commencer à apprendre pour utiliser des groupes et des représentations en physique. "

C'est ce que j'aurais recommandé :) +1
Ce livre m'a été suggéré par l'un de mes professeurs (de physicien), donc je donne +1 pour lui :) Pour une raison quelconque, je ne l'ai jamais regardé cependant ... je devrais le vérifier.
En tant qu'opinion légèrement alternative, je pense personnellement que Sternberg n'est pas le meilleur texte d'introduction à la théorie des groupes (pour les physiciens), et non à cause de sa rigueur mathématique (suffisante).Bien qu'il soit certainement riche, il est écrit d'une manière qui n'est intériorisable que si vous avez déjà vu le matériel.Chaque section part de bases très générales et abstraites, ne faisant aucune référence au but final, de sorte que chaque «résultat final» semble mystérieux et déroutant.Un bon texte d'introduction, je pense, motive suffisamment chaque idée avant qu'elle ne soit présentée, vous donnant ainsi une «vue d'ensemble».
(poursuivant mon commentaire ci-dessus) Cela dit, je pense qu'une combinaison de [H.Georgi] (https://www.amazon.com/Lie-Algebras-Particle-Physics-Frontiers/dp/0738202339) avec [B.Hall] (https://www.springer.com/us/book/9783319134666) serait le meilleur.Le premier offre une motivation physique, utilise des notations de physique, couvre une vaste gamme de sujets pertinents pour la physique réelle, mais est parfois un peu désinvolte et bâclé.Ce dernier propose des preuves rigoureuses avec un raisonnement très élégant et terre-à-terre, toujours très lisible contrairement à de nombreux autres manuels de mathématiques.
#2
+13
Mark Weitzman
2016-04-08 07:45:59 UTC
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Anthony Zee vient de sortir avec la théorie des groupes en bref pour les physiciens - couvre la plupart de ce dont un étudiant en physique de premier cycle a besoin, y compris les groupes finis et les représentations, à l'exception des diagrammes de Young.

Pour être tout à fait honnête, je ne pense pas que la plupart des étudiants de premier cycle en physique aient besoin de connaître beaucoup de théorie de groupe.
Le livre de Zee n'est pas une recommandation valable de ma part.Il ne parvient pas à faire la distinction entre les algèbres de Lie réelles, les algèbres de Lie complexifiées et les formes réelles d'algèbres complexes, en particulier dans le contexte des représentations du groupe de Lorentz en 4D
J'ai un sentiment mitigé sur le livre de Zee.Voir plus de détails dans [ma réponse] (https://physics.stackexchange.com/a/445591/41634)
#3
+13
Jony
2015-06-21 10:20:42 UTC
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Il y a un nouveau livre intitulé Physics From Symmetry qui est écrit spécifiquement pour les physiciens et comprend une longue introduction très illustrative à la théorie des groupes. J'ai particulièrement aimé qu'ici des concepts comme la représentation ou l'algèbre de Lie ne soient pas seulement définis, mais motivés et expliqués dans des termes que les physiciens comprennent. De plus, aucun concept n'est introduit qui ne soit pas nécessaire pour la physique, ce qui a toujours été un gros problème pour moi lorsque je lisais des livres pour mathématiciens. La théorie des groupes est un très gros sujet et les mathématiciens trouvent beaucoup de choses intéressantes qui ne sont pas très pertinentes pour les physiciens.

Bien que si vous recherchez la rigueur mathématique, ce n'est peut-être pas le bon livre et je le ferais recommande Naive Lie Theory de Stillwell.

En fait, ma recommandation serait de lire les deux. Le premier pour comprendre quels concepts sont importants pour la physique et pour avoir une première idée de la motivation derrière eux, puis le livre de Stillwell afin de se faire une idée de la façon dont les mathématiciens pensent de ces sujets.

Concernant "Physics from Symmetry": Dans la première édition, il y a tellement de fautes de frappe et d'erreurs, tous les livres de Gerland Folland n'en ont pas autant ...
Votre réponse se lit comme si le livre du professeur Stillwell manquait de rigueur.John Stillwell s'efforce d'obtenir les explications les plus simples et les plus claires possibles, mais ne manque jamais de rigueur à moins qu'il ne le dise explicitement;parfois ses textes esquissent une preuve ou donnent une discussion intuitive et ensuite vous indiquent le contexte dont vous avez besoin pour aller apprendre à parvenir à une compréhension rigoureuse.Il est connu, comme tous nos compagnons humains, pour faire des erreurs, mais il en recevra avec beaucoup de grâce et d'enthousiasme une notification et agira en conséquence.
Oh non, je voulais dire que la théorie du mensonge naïf est l'alternative mathématique rigoureuse à la physique de la symétrie
#4
+11
Fiat Lux
2014-12-07 16:17:04 UTC
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Un livre assez récent est Une introduction aux tenseurs et à la théorie des groupes pour les physiciens. Il parle aussi de vecteurs et de tenseurs à un bon niveau.

À mon avis, cela clarifie la confusion que les physiciens ont tendance à faire en parlant de ces sujets. De plus, le livre est diffusé avec des exemples et des applications de la mécanique, EM et QM, c'est donc une excellente introduction à ces sujets pour un étudiant de premier cycle avancé.

Je peux appuyer cela.Le livre dissipe beaucoup de confusion sur les tenseurs, les indices supérieurs et inférieurs et contient une énorme quantité d'exemples très éclairants reliant une multitude de sujets disparates que l'on a vus tout au long du premier cycle.Le livre trouve également un bon équilibre entre de bonnes explications qui semblent informelles comme un ami vous l'expliquerait tout en étant rigoureux sur les preuves et les déclarations sans faire de gestes.
#5
+10
Ooker
2018-12-06 21:23:47 UTC
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Voici mon examen approfondi de divers livres que j'avais lus. Pour une méta-discussion, voir J'ai plusieurs critiques de livres. Comment dois-je répondre à la demande de livre?.

Wu-Ki Tung, théorie des groupes en physique

Son approche ne va pas du général au spécifique, mais d'intuition à la généralisation. Par exemple, de nombreux livres expliquent l'isomorphisme après l'homomorphisme, car le premier est un cas spécifique du second. Mais dans ce livre, l'ordre est inversé, car on peut mieux imaginer l'isomorphisme que l'homomorphisme.

Avec de nombreux liens et discussions entre les chapitres et les sous-sections, cela montre que l'auteur a un esprit pédagogique. En particulier, le livre:

  • utilise audacieusement ' pour les mappages (voir def 2.5 par exemple). Je n'ai jamais vu ce genre de notation auparavant, et au début, je pense que l'utilisation de cela créera plus de confusion. Mais il s'avère que ce n'est pas le cas
  • Les théorèmes importants sont nommés , pas seulement numérotés
  • Évite d'étudier tous les groupes en détail
  • A de nombreux exemples avancés sans preuve, car ce ne sont que des illustrations, pas un sujet à étudier
  • Les preuves sont reportées après discussion sur la signification

Une chose triviale: les théorèmes et les définitions ont des systèmes de numérotation différents. Donc, quand on vous dit de vous référer à Def. 1.3, alors assurez-vous que vous ne lisez pas le théorème 1.3.

Je recommande vivement ce livre, même s'il est assez ancien (50 ans environ).

A. Zee, théorie des groupes en bref pour les physiciens

Le livre est écrit dans le style xkcd: drôle et plein de notes de bas de page, avec des citations et des histoires historiques. Cependant, la plupart des notes de bas de page se trouvent à la fin du chapitre (notes de fin), donc lorsqu'une idée est notée, vous ne pouvez pas la lire immédiatement, mais vous devez vous rendre à la fin du chapitre. C'est là que commence la frustration: la plupart des notes sont des commentaires amusants. Devoir interrompre le flux de lecture et consacrer plus d'efforts juste pour obtenir un petit détail ou un commentaire amusant n'est pas du tout amusant. Mais certaines notes sont en fait sérieuses et vous ne voulez pas vraiment les manquer, donc chaque fois que je vois une note, j'ai un sentiment mitigé.

Ici et là, il y a des idées ou des faits inattendus (principalement dans les introductions et les annexes de chaque chapitre), mais le reste est détaillé et peut être réduit, en particulier lorsque les mathématiques sont impliquées, vous voudrez peut-être avoir de bonnes bases avant les sauter. L'auteur déclare explicitement qu'il a tendance à "favoriser ceux qui ne sont pas traités dans la plupart des livres standard, comme la théorie des groupes derrière l'univers en expansion", et ses choix reflètent ses propres goûts ou aversions. Donc, si vous voulez avoir une connaissance standard dans un livre standard, ce n'est pas votre choix. Le contrat de l'auteur avec Oxford exige que le titre ait le mot «en bref», ce que je trouve trompeur.

Pourtant, je pense que vous devriez jeter un coup d'œil aux morceaux fructueux. Ils vous offrent de nouvelles perspectives.

Jakob Schwichtenberg, Physique à partir de la symétrie

Sa structure:

  • Cela commence par la relativité restreinte,
  • puis les outils de symétrie (groupe de Lie et formalisme de Lagrange),
  • puis les équations de base (théorie libre et interaction),
  • puis leurs applications spécifiques: mécanique quantique, théorie quantique des champs, mécanique classique, électrodynamique et gravité.

Alors que les significations physical des objets mathématiques sont mises en valeur, les significations mathematical des objets mathématiques sont sous-considérées. La trace n'est qu'une chose de côté, pas le caractère de représentations irréductibles équivalentes. Le lemme de Schur n'est mentionné que dans une phrase. L'ensemble de la théorie de la représentation est discuté de manière très fugitive (une seule sous-section dans la section théorie des groupes de Lie), avant de passer directement aux groupes importants: $ SU (2) $ , groupe de Lorentz , Groupe Poincaré.

Autres livres

Voici quelques livres venus après avoir acquis une bonne compréhension de la théorie des groupes, donc je n'avais pas beaucoup de motivation pour les lire. Mais je pense qu'ils sont bons, et vous voudrez peut-être y jeter un œil.

  • Sadri Hassani, Physique mathématique Présentation d'un modem à ses fondations
    Il a une colonne latérale pour les notes et les résumés; pratique pour l'écrémage. Sur certaines pages, il y a de nombreux caractères enhardis à un endroit, assez déroutants à lire. Il traite également de $ Endk $ , $ Lk $ .

  • Pierre Ramond, Théorie des groupes: enquête d'un physicien
    L'auteur donne cette analogie en préface: l'univers aujourd'hui est comme une poterie ancienne, qu'il n'est plus aussi beau que lorsqu'il a été produit, mais on peut encore ressentir cette beauté.

    Une explication de la nouvelle notation est introduite après son apparition. Il n'y a pas de numérotation; l'auteur s'attache à le rendre aussi fluide que possible.

  • Sternberg, Théorie et physique des groupes
    Tellement condensé. Je ne peux pas m'en sortir. Non recommandé.


Pendant mon étude, je lis et prends des notes sur tablette.La plupart des livres sont numérisés.Si vous vous sentez frustré parce que les pages ne sont pas bien divisées, ou que le PDF ne contient pas de table des matières, ou n’a pas assez de marge pour en prendre note, vous pouvez lire cet article: Le guide ultime pour traiter les livres numérisés.

Cela devrait être beaucoup plus élevé.Upvote, les gens!
#6
+9
MBN
2011-02-28 23:11:48 UTC
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Je recommanderais A. O. Barut et R. Raczka "Théorie des représentations et applications de groupe". Il s'agit d'algèbres de Lie et de groupes de Lie, et vous demandez une théorie générale des groupes, mais ce livre, à mon avis, serait utile à un physicien. Les applications sont à la physique, principalement à la théorie quantique.

Edit: J'ai oublié de commenter la dernière partie des questions. Je pense que Wigner est une bonne lecture. Vous n'apprendrez pas grand-chose sur la théorie générale des groupes, mais vous en apprendrez davantage sur la théorie des représentations du groupe de Poincaré et quelques techniques générales de la théorie des représentations comme la machine de Mackey pour les représentations induites.

+1 C'est un très très beau livre, mais malheureusement épuisé.
Épuisé suggère que beaucoup de gens l'ont aimé.
+1 C'est un bon livre, mais extrêmement dense. Non recommandé comme livre d'introduction (c'est ce que le PO a demandé)
+1 en effet, c'est le livre le plus complet que je connaisse, surtout en ce qui concerne les représentations unitaires de groupes non compacts comme le groupe de Lorentz.Bien que cela soit important pour la physique, les traitements typiques ne couvrent pas cela de manière vraiment satisfaisante.Cependant, ceci pour une raison: la théorie est assez difficile, et de nombreuses questions sur la classification des représentations unitaires de tels groupes sont encore ouvertes, voir: http://www.liegroups.org/
#7
+7
user7757
2014-06-25 18:20:46 UTC
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Le "Champs de jauge, nœuds et gravité" de John Baez contient un chapitre très éclairant sur les groupes de mensonges et les algèbres de mensonge, ce qui est juste au bon niveau de rigueur pour un physicien. Ses chapitres sur la géométrie différentielle sont également assez impressionnants.

J'adore ce livre!En fait, presque tout ce que John Baez écrit est de l'or.Il y a beaucoup de bonnes explications sur son blog
#8
+7
Marek
2011-02-28 22:58:41 UTC
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Eh bien, dans mon dictionnaire, "théorie des groupes pour les physiciens" se lit comme "théorie des représentations pour les physiciens" et à cet égard Fulton et Harris est aussi bon qu'ils viennent. Vous apprendrez toute la théorie des groupes dont vous avez besoin (qui n'est qu'un petit fragment de toute la théorie des groupes) en cours de route.

Un très bon livre pour tout le monde, bien que l'essentiel de celui-ci soit la théorie des structures et la théorie des représentations des algèbres de Lie semi-simples.
@MBN: bon point. Certaines personnes pourraient se demander ce qui est arrivé aux groupes de Lie. Et je ne sais pas quel livre recommanderais-je à de telles personnes. Probablement Goodman & Wallach mais j'hésiterais à l'appeler "pour les physiciens" :)
Oui, mais j'ai l'impression que les algèbres sont plus importantes pour les physiciens que les groupes. J'ai peut-être tort. Goodman and Wallach est pour les mathématiciens, mais si les physiciens le trouvent utile, je le recommanderais moi aussi. C'est assez long cependant.
d'accord, c'est un excellent livre, mais je pense que c'est plus du côté mathématique.
@MBN: Je ne suis pas sûr que ce soit pour les mathématiciens (principalement parce que je n'en suis pas :)) mais son contenu est définitivement pour les physiciens (au moins je trouve fondamentalement tout très utile). D'un autre côté, je sais que beaucoup de gens n'aimeraient pas la composition théorème / preuve et l'approche de la géométrie algébrique ne devrait pas non plus plaire à tout le monde. D'un autre côté, c'est ce livre qui m'a motivé à apprendre de la géométrie algébrique.
@Marek: Eh bien, je ne sais pas quelle était leur intention, je suppose que c'est destiné aux mathématiciens (et aux étudiants en mathématiques). Le contenu peut être utile aux physiciens mais qu'entendez-vous par «c'est pour eux»! Ce sont des mathématiques, donc c'est pour les mathématiciens et quiconque peut en trouver un usage dans son travail.
@MBN:, c'est juste que j'ai eu l'impression que la gamme des sujets (par exemple les spineurs, les règles de branchement, les harmoniques, etc.) est ce qui intéresserait beaucoup plus un physicien qu'un mathématicien ordinaire (à moins qu'il ne soit un physicien mathématicien). Mais je n'avais aucunement l'intention de laisser entendre que les mathématiciens ne trouveraient pas ce livre utile.
@Marek: Je ne pensais pas que vous impliquiez cela. Je dis simplement que toutes ces choses que vous énumérez sont des choses qui intéressent certains mathématiciens. Et beaucoup d'entre eux n'ont aucune connaissance ni aucun intérêt pour la physique. Je sais que cela peut vous surprendre mais c'est le cas.
@MBN: c'est en effet surprenant. J'aimerais savoir sur quoi travaillent les mathématiciens et quels outils ils utilisent. Mais je me rends compte que cette question est si large qu'elle n'a aucun sens :)
@Marek: Vous pouvez l'affiner un peu et le poser sur MO. Le fait est que toutes les mathématiques utilisées en physique intéressent certains mathématiciens qui s'intéressent uniquement à eux-mêmes et non aux applications de la physique.
@MBN: est-ce vraiment le cas? Qu'en est-il par exemple fonctions spéciales et systèmes de polynômes orthogonaux? Ceux-ci sont largement utilisés en physique mais je doute que les mathématiciens les trouvent aussi utiles. À mon avis, il y a beaucoup de sujets mathématiques comme celui-ci, que les mathématiciens considéreraient comme des applications à des problèmes physiques et donc pas très intéressants. Mais peut-être que je devrais essayer MO, difficile d'obtenir une réponse définitive sans demander aux mathématiciens eux-mêmes.
@Marek: Il existe de nombreux mathématiciens qui font des recherches dans ces domaines et ne connaissent rien à la physique.
#9
+5
dmckee --- ex-moderator kitten
2011-03-01 02:19:14 UTC
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La Théorie des groupes et son application aux problèmes physiques de Morton Hamermesh est un livre de Dover Press, donc assez bon marché (même si le prix semble un peu augmenter depuis que je l'ai acheté dans les années 90).

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Les réimpressions de Dover Press comprennent de nombreux bons livres sur la théorie des groupes destinés aux physiciens. Malheureusement, je n'ai vu aucun livre de ce type qui réponde à TOUTES les exigences que le PO demande. Mais je pense qu'il pourrait bien faire soit avec le livre (cher) de Georgi mentionné ci-dessous, soit avec Hamermesh ET Heine ET Lipkin des réimpressions de Dover. Vous pouvez même essayer ces livres sur Google Livres grâce à la fonction Aperçu.
Ce livre est bon si vous êtes prêt à croire certaines des affirmations de l'auteur.Si vous voulez que tout soit correctement justifié, alors on constate que les déclarations lâches nécessitent des connaissances préalables en théorie des groupes.Après avoir étudié la théorie des groupes et lu ce livre, je me souvenais simplement de toutes les preuves que j'avais vues auparavant.
#10
+5
DJBunk
2012-06-08 22:43:04 UTC
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Je recommande personnellement le livre de Georgi avec un accent particulier sur SU (3).

Et il y a aussi le livre de Ramond, qui va dans le même sens que le manuel de Georgi.

Il y a aussi en ligne quelques notes disponibles auprès de Grossman, 't Hooft et Slansky

#12
+4
DanielC
2017-09-28 11:58:43 UTC
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Je vois presque toutes les recommandations classiques, toutes sauf une.Il s'agit de ce livre de Wu Ki Tung: https://www.amazon.com/Group-Theory-Physics-Wu-Ki-Tung/dp/9971966573. Il y a aussi le livre de Willard Miller, mais je trouve celui de Wu Ki Tung plus attrayant.Consultez la table des matières sur l'aperçu d'Amazon.Il devrait répondre aux besoins de tout (sous) diplômé d'université pour compléter les cours QM et QFT.

Je recommande vivement ce livre.Voir plus de détails dans [ma réponse] (https://physics.stackexchange.com/a/445591/41634)
#13
+4
Cosmas Zachos
2020-01-10 23:20:52 UTC
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Je ne fais que combler quelques lacunes. Des générations de praticiens ont utilisé ces livres, ils sous-tendent donc ce que vous lisez dans beaucoup de vos manuels.

Par ordre de préférence assez subjective,

  • Groupes classiques pour physiciens , par Brian G. Wybourne (1974) Wiley. A la théorie des groupes de Lie la plus utilisable au-delà du singe-voir-singe do SU (2) et SU (3). S'adresse aux lecteurs qui illustrent et tentent habituellement de comprendre la notation mathématique abstraite (une espèce rare). Une fois que l'on apprend à l'utiliser, on peut passer sa vie à faire exactement cela. Le traitement de groupe dynamique pour les systèmes solubles est un véritable classique.

  • Groupes de mensonges, algèbres de mensonge et certaines de leurs applications , par Robert Gilmore. Un peu chaotique, mais avec beaucoup d'illustrations et d'exemples géométriques, et traque les applications de physique non triviales et non hackneyed comme peu d'autres. Inestimable pour apprécier les contractions de Wigner-Inonu au-delà de la dénomination. Utilisation facile à développer.

  • Théorie des groupes et son application aux problèmes physiques (Dover Books on Physics) par Morton Hamermesh. Une ressource de Lie Group classique, dynamique, solide et responsable; fortement dépendants des baby-boomers. Cela signifie en fait qu'il est utile dans éclairant leurs «vous savez» universellement partagés.

  • Symétrie unitaire et particules élémentaires (2e éd. 1978), D. B. Lichtenberg. Un minimum de connaissances partagées universellement sur SU (3), encore une fois une ressource de base du boomer "en direct en arrière-plan". Si votre professeur jette quelque chose sur la manière dont vous n'êtes pas sûr, celui-ci est de loin le plus susceptible de le résoudre. Un deuxième meilleur à ce sujet est Quantum Mechanics - Symmetries (Springer, 1989) de W Greiner et B Müller. Explicite, quoique quelque peu pesant; mais méfiez-vous de l'étrange idée fausse stéréotypée réelle: ne pas utiliser sans réfléchir.

  • Algèbres de Lie et applications (Springer 2006) de F Iachello, compile délicieusement les algèbres de Lie et leurs fonctionnalités standardisées. Un excellent point de départ (au-delà des annuaires téléphoniques de Patera & McKay) pour identifier ou composer votre groupe de mensonge et les indices irréparables de celui-ci - vous l'appelez.

  • Algèbres de mensonge semi-simples et leurs représentations par Robert N. Cahn ( Benjamin 1984). Bien organisé logiquement, il fournit des preuves et des arguments pour le physicien mathématiquement exigeant, juste au bon niveau: pas de bêtises pédantes cachées ici.

Notes de départ: de Michael Stone Mathématiques pour la physique est une perle - garçon, aurais-je adoré, s'il avait été disponible pendant mes années à l'université. Pour le travail éclairé des étudiants diplômés, la revue des sources classiques de R Slansky 1981 Physics Reports 79 LA THÉORIE DE GROUPE POUR LA CONSTRUCTION DE MODÈLES UNIFIÉS ne peut guère décevoir.

Enfin, un livre de travail, pas celui d'un étudiant, que je n'ajoute ici que parce que je m'en voudrais de ne pas indiquer à quel point important et accessible est pour les physiciens théoriciens. Vraiment. Les trois volumes de de N Vilenkin & A. Klimyk Représentation des groupes de mensonge et des fonctions spéciales I, II, III, (Kluwer 1991) . Vraiment, comme ils citent Hadamard, "Le chemin le plus court entre deux vérités dans le domaine réel passe par le domaine complexe".

#14
+4
ZeroTheHero
2014-05-16 01:27:48 UTC
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Les livres de J.F. Cornwell sont bien écrits et un mélange de formalisme et d'exemples. Il existe plusieurs éditions différentes mais "Group Theory in Physics vols 1 et 2" sont d'excellents choix contenant des exemples bien choisis.

Je recommanderais également les livres de J.F.Cornwell.De plus, il y a des notes de cours de mon professeur à notre faculté des sciences de la nature à Zagreb, mais elles sont en croate :-).
#15
+4
mmdanziger
2012-02-15 00:36:57 UTC
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J'ai suivi un cours sur la théorie des groupes en physique (basé sur Cornwell) et même si j'ai suivi toutes les preuves, je n'avais aucune idée de comment cela pourrait m'aider à résoudre des problèmes physiques jusqu'à ce que je découvre la théorie des groupes de Tinkham Mécanique quantique. Littéralement, la simple lecture de 5 pages (l'introduction) a eu un impact considérable sur ma compréhension de l'importance de la théorie des groupes pour les applications physiques et du type de propriétés de groupe / représentation que je devrais rechercher. Après presque chaque résultat majeur de groupe / représentation, il montre comment cela se rapporte à un calcul quantique. Son approche et ses exemples peuvent être considérés comme datés (pas beaucoup sur les groupes de Lie et beaucoup sur la cristallographie), mais si vous ne faites que vous familiariser avec le domaine, je pense que c'est le meilleur qui soit.

#16
+4
Andy Bale
2011-03-01 01:29:16 UTC
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Le livre de Sternberg est excellent et éclairant mais peut-être un peu difficile pour un débutant. Je recommande en première lecture les Groupes de mensonges, algèbres de mensonges et représentations. Le livre traite de la théorie de la représentation des groupes de matrices de Lie. Après avoir lu ceci, je recommande également le livre de Sternberg pour les applications physiques et le point de vue topologique de la théorie des groupes.

J'aime beaucoup le livre de Hall.
Je suis confus.Ce livre est un * texte d'études supérieures pour les mathématiques *, et le premier chapitre saute directement dans le groupe de Lie sans expliquer ce que signifie le groupe.Comment cela peut-il être plus facile que le livre de Sternberg?
@Ooker Avez-vous essayé de lire les deux?Sternberg est définitivement plus difficile, ou du moins moins lisible (en tant que texte pédagogique) que Hall.Sternberg se déplace essentiellement à un rythme beaucoup plus rapide, donnant peu de motivation bien que techniquement en supposant moins.Hall, d'autre part, se déplace beaucoup plus lentement et prudemment, donnant beaucoup de motivation mais en assumant techniquement un peu plus.
@ArturodonJuan, malheureusement, ils étaient tous les deux trop avancés pour moi (à l'époque).Je vais prendre note de cela et voir si le livre de Hall est bon pour le groupe Lie
@Ooker Il pourrait être utile d'essayer [cette série de conférences en ligne.] (Https://www.youtube.com/playlist?list=PL7aXC0jU4Qk5ygk5_JSGKl4QECS6rFVRg)
Pensez-vous que jumeler le livre de Hall à la théorie des groupes de Zee en un mot pourrait être une bonne idée?Afin d'avoir à la fois une approche plus intuitive et une approche formelle
#17
+3
Matt J.
2013-07-17 05:52:20 UTC
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Je suis surpris que personne n'ait encore mentionné Lipkin. Ses "Lie Groups for Pedestrians" utilisent une notation qui n'est pas trop démodée, puisqu'elle a été écrite au début des années 60. Il couvre l'utilisation de la théorie des groupes en physique nucléaire, en physique des particules élémentaires et dans les théories de rupture de symétrie. À partir de là, ce n'est qu'un petit saut vers des théories plus modernes.

Le livre de Georgi (mentionné ci-dessus) est peut-être encore meilleur, mais il est terriblement cher: en tant que livre de Dover Press, Lipkin est assez bon marché et facilement disponible. Il peut même être téléchargé sous forme de fichier PDF à partir de 4shared. Ou acheté sous forme de livre électronique sur Google. Même l'aperçu sur Google n'est pas mauvais, étant étonnamment proche de l'achèvement.

Lipkin suppose que les lecteurs connaissent la mécanique quantique à peu près au niveau majeur de la physique de deuxième année, car l'opérateur de moment angulaire de mécanique quantique est à la base de son présentation entière; il suppose également la familiarité avec la notation de soutien-gorge et ket de Dirac. Mais je suis sûr que ce n'est pas trop demander.

La "Théorie des groupes en mécanique quantique" de Heine et "La théorie des groupes et de la mécanique quantique" de Weyl sont également des classiques, mais leur notation est vraiment ancienne. Et les deux livres sont trop vieux pour couvrir l'utilisation de la théorie des groupes avec QCD ou la rupture de symétrie. Mais ces deux livres expliquent la philosophie de l'utilisation des groupes dans QM, que les auteurs ultérieurs semblent généralement supposer que vous connaissez déjà. Heine comprend également beaucoup plus que la plupart des applications de groupes cristallographiques finis et «ponctuels». Mais il semble toujours adopter une approche plus mathématiquement abstraite que la plupart des physiciens n'ont besoin: comme le souligne Lipkin, les intérêts d'un physicien et ceux d'un mathématicien dans la théorie des groupes sont vraiment différents: à titre d'exemple de la différence, Lipkin mentionne même la rang des algèbres de Lie sans jamais le définir :(

#18
+3
el vieto
2014-03-05 08:50:41 UTC
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Il existe un manuel récent qui donne une présentation assez complète et concise de la théorie des groupes, couvrant à la fois la structure et les représentations des groupes finis et continus (Lie), avec une brève discussion sur les applications à la musique (groupes finis) et aux particules élémentaires (Groupes de Lie). Le niveau cible est avancé de premier cycle et débutant. Il est disponible gratuitement sur

http://www.scribd.com/doc/207786199/Group-Theory-A-Physicist-s-Primer http: / /www.scribd.com/doc/209840863/Group-Theory-A-Problem-Book

L'auteur a également co-publié des textes sur les particules contemporaines et la théorie des particules élémentaires, certaines parties de qui discutent des applications réelles de la théorie des groupes.

#19
+2
joseph f. johnson
2012-01-16 13:05:03 UTC
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Il n’existe pas de bon livre destiné aux physiciens. Robert Hermann, Lie Groups for Physicists vaut la peine d'être lu, mais vous ne vouliez pas seulement quelque chose sur les Lie Groups. Gelfand, Graev et Vilenkin, Les Distributions, vol. 5 ou, en anglais, Generalized Functions, vol. 5 est bon pour l'analyse de Fourier sur un groupe étroitement lié au groupe de Lorentz, mais pas destiné aux physiciens, mais est éminemment lisible et comporte des erreurs qui n'ont pas vraiment d'importance. Les représentations des groupes finis sont traitées dans Boerner, Représentations des groupes: avec une considération spéciale pour les besoins de la physique moderne un vieux classique écrit pour les physiciens. Aucun de ces livres n'est bon, mais ce sont les meilleurs auxquels je puisse penser. Strichartz a écrit sur l'analyse harmonique du groupe actuel de Lorentz, peut-être que cela en vaut la peine, peut-être que je l'examinerai un jour ...

Un mathématicien célèbre m'a dit un jour que personne n'avait jamais compris Weyl, Les groupes classiques . Je pense qu'une grande partie est couverte par Boerner.

Je crois, bien que je ne trouve pas de référence, que lorsqu'un journaliste a demandé à Dirac s'il y avait quelqu'un dont la pensée était au-dessus de la tête de Dirac, Dirac a répondu "Hermann Weyl".
L'intégralité de l'interview est incluse dans le volume commémoratif édité par Kursunoglu et Wigner
http://arxiv.org/abs/0810.3328En parallèle, étudiez http://arxiv.org/abs/math-ph/0005032. La vie sera belle inshaallah.
#20
+2
Ooker
2018-09-18 16:40:27 UTC
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Pour ceux qui ne se soucient que des groupes de Lie et des représentations (c'est-à-dire pas du PO), vous pouvez lire Théorie quantique, groupes et représentations - Une introduction |Peter Woit |Springer

Insiste systématiquement sur le rôle des groupes de Lie, des algèbres de Lie et de leur théorie de représentation unitaire dans les fondements de la mécanique quantique

Pour les erreurs, les critiques et autres messages, consultez la page d'accueil de Peter Woit

#21
  0
Gerson J Ferreira
2018-11-19 00:22:28 UTC
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Au lieu de suivre les livres, j'ai enseigné la théorie de groupe aux physiciens en suivant les articles ci-dessous. L'idée est d'étudier les articles de haut en bas et d'utiliser des livres traditionnels (par exemple Tinkham, Hammermesh, Dresselhaus, Joshi) pour combler les lacunes.

  1. Théorie des groupes et modes normaux, American Journal of Physics 36, 529 (1968)
  2. Les symétries non symmorphes et leurs conséquences (rapport non publié pour une classe du MIT)

Celles-ci ne couvrent que les symétries de groupe de points et de groupe d'espace pour la physique du solide. Pour le prochain semestre, je pourrai aussi utiliser ce papier:

  1. Transformations de Galileo et Lorentz: une étude via la théorie des groupes (en portugais)

Mais ce serait bien de les compléter avec un article qui utilise des algèbres de Lie pour résoudre un problème simple mais intéressant et illustratif (niveau de premier cycle). Des suggestions?

Dans la liste des nouveaux livres listés dans les autres réponses, j'aime "Anthony Zee - Théorie des groupes en bref pour les physiciens". J'ajouterai à la liste ces deux:

  1. A. W. Joshi, Éléments de la théorie des groupes pour les physiciens
  2. Zhong-Qi Ma, théorie des groupes pour les physiciens
pourquoi n'utilisez-vous pas des livres traditionnels pour enseigner?
J'utilise Tinkham, Hammermesh, Joshi et Zhong-Qi Ma ci-dessus, et un brésilien.Cependant, mon expérience est que les étudiants s'impliquent davantage s'ils étudient ces livres tout en suivant certains articles. Mon approche consiste à suivre les articles ci-dessus paragraphe par paragraphe, et à chercher les livres pour comprendre ce que fait l'article, et à les compléter par une discussion plus approfondie sur chaque sujet.Les élèves sont beaucoup plus concentrés et intéressés par la classe.


Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 2.0 sous laquelle il est distribué.
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