La bonne façon d'y penser est que, sur 5 730 ans, chaque atome de carbone 14 a 50% de chances de se désintégrer . Puisqu'un échantillon typique a un énorme nombre d'atomes ¹ , et comme ils se désintègrent plus ou moins indépendamment ² , nous pouvons statistiquement dire, avec un très haute précision, qu'après 5 730 ans, la moitié de tous les atomes de carbone 14 d'origine se seront désintégrés, tandis que le reste subsiste.

Pour répondre à votre prochaine question naturelle, non, cela ne signifie pas que le reste les atomes de carbone 14 seraient «sur le point de se désintégrer». De manière générale, les noyaux atomiques n'ont pas de mémoire ³ : tant qu'il ne s'est pas désintégré, un noyau de carbone 14 créé hier est exactement identique à celui créé il y a un an ou il y a 10 000 ans ou même un million d'années. Tous ces noyaux, s'ils sont toujours là aujourd'hui, ont la même probabilité de 50% de se désintégrer dans les 5 730 prochaines années.

Si vous le souhaitez, vous pouvez imaginer chaque noyau de carbone 14 lançant à plusieurs reprises un Pièce imaginaire très biaisée très rapide (plus rapide que ce que nous pourrions éventuellement mesurer): à chaque tirage, avec une chance très, très infime, la pièce monte les têtes et le noyau se désintègre; sinon, il arrive à la queue et le noyau reste ensemble pour le moment. Sur une période de, disons, une seconde ou un jour, les chances de n'importe quel de tirages au sort sont encore minimes - mais, sur 5730 ans, les nombreuses, très petites chances s'additionnent progressivement. à une probabilité de désintégration cumulée d'environ 50%.

_{¹ Un gramme de carbone contient environ 0,08 mole, soit environ 5 × 10 ²² atomes. Dans un échantillon naturel typique, environ un sur un billion (1/10 ¹² ) de ceux-ci sera carbone-14, ce qui nous donne environ 50 milliards (5 × 10 ¹⁰ ) atomes de carbone-14 dans chaque gramme de carbone.}

_{² La désintégration radioactive induite se produit, notamment dans les réactions en chaîne de fission. Le carbone 14, cependant, subit une β ^- désintégration spontanée, dont le taux n'est normalement pas affecté par des influences externes à un degré significatif.}

_{³ Les isomères nucléaires et d'autres états nucléaires excités existent, il n'est donc pas tout à fait exact de dire que tous les noyaux d'un isotope donné sont toujours identiques. Pourtant, même ceux-ci peuvent, en pratique, être efficacement modélisés comme des états discrets, avec des transitions spontanées entre différents états se produisant au hasard avec un taux fixe dans le temps, tout comme le font les événements de désintégration nucléaire.}

Le carbone 14 a une demi-vie de 5 730 ans. Cela signifie qu'après 5 730 ans, la moitié de cet échantillon se désintègre. Après 5 730 années supplémentaires, un quart de l'échantillon original se désintègre (et le cycle continue encore et encore, et l'on pourrait utiliser pratiquement n'importe quel isotope radioactif). Pourquoi cela est-il ainsi? Logiquement, cela ne devrait-il pas prendre 2 865 ans pour que le trimestre se désintègre, plutôt que 5 730?

Je sais exactement d'où vous venez. Si je peux le dire dans mes propres mots: S'il faut un certain temps à un échantillon pour se décomposer, un échantillon de la moitié de la taille ne devrait-il pas prendre la moitié du temps pour se décomposer? Je suis tombé dans ça croyance apparemment sensée mais en quelque sorte incorrecte plus d'une fois.

Voici un graphique qui montre ce que je crois que vous pensez actuellement.

L'axe horizontal est le temps. Sur la verticale, je représente la quantité d'échantillon à gauche. Ce graphique serait vrai si la moitié de l'échantillon mettait la moitié du temps à se décomposer. (Pouvez-vous voir cela dans le graphique? Regardez $ t = T / 2 $ où le temps $ T $ est lorsque l'échantillon est parti.) Je pense que cela a du sens d'une certaine manière, mais ce n'est pas ainsi que la nature fonctionne.

Voici maintenant un graphique de ce qui se passe réellement.

Ce graphique est "en décroissance exponentielle" C'est une conséquence de ce qui suit: Un échantillon de la moitié de la taille se désintégrera à la moitié du taux. Cela a également un sens (heureusement): si vous avez la moitié de la taille de l'échantillon, vous aurez la moitié du taux de désintégration. En revanche, notez que le premier graphique a le taux de décroissance constant, quelle que soit la taille de l'échantillon (c'est-à-dire une pente constante).

Donc, ces deux possibilités sont mutuellement exclusives: Soit le taux de la décroissance est constante quelle que soit la taille (premier graphique), ou le taux de décroissance est proportionnel à la taille de l'échantillon (deuxième graphique). L'observation montre que le deuxième graphique est correct.

Logiquement, cela ne devrait-il pas prendre 2 865 ans pour que le trimestre se désintègre, plutôt que 5 730?

Imaginez que la quantité $ q (n) $ de quelque chose se désintègre comme

$$ q (n) = Q \ cdot 2 ^ {- n} $$

où $ n $ est le nombre de demi-vies.

Au départ, il y a la quantité $ q (0) = Q \ cdot 2 ^ 0 = Q $ de quelque chose.

Après 1 demi-vie, il y a $ q (1 ) = Q \ cdot 2 ^ {- 1} = \ frac {Q} {2} $ restant.

Après 2 demi-vies, il y a $ q (2) = Q \ cdot 2 ^ { -2} = \ frac {Q} {4} $ restant.

Après 3 demi-vies, il y a $ q (3) = Q \ cdot 2 ^ {- 3} = \ frac {Q } {8} $ restant.

Après 4 demi-vies ...

Maintenant, notez que la quantité $ \ frac {q (n + 1)} {q (n )} = \ frac {1} {2} $ est constant.

C'est-à-dire que, étant donné une quantité à tout moment (pas seulement le point "de départ"), une demi-vie plus tard la moitié de cette quantité s'est désintégrée. C'est la signification de la demi-vie.

Extrait de l'article Wikipédia lié:

La demi-vie (t½) est le temps nécessaire pour qu'une quantité tombe à la moitié de sa valeur mesurée au début de la période.

Supposons que vous commenciez avec deux kilogrammes de C-14. Après 5730 ans, il vous reste un kilogramme. Appelez cette pièce A. Maintenant, prenez un autre kilogramme de C-14, appelez-la pièce B et placez-la à côté de la pièce A.

Vous avez maintenant deux pièces identiques de C-14, et pourtant l'une d'elles (A) est censé se décomposer à moitié en 2865 ans et l'autre (B) est censé se décomposer à moitié en 5730 ans? Voyez-vous en quoi cela n'a pas de sens?

J'espère que cela vous convaincra que la vitesse à laquelle un élément radioactif se désintègre ne peut dépendre que de sa quantité à ce moment-là, pas de sa quantité l'échantillon original est laissé.

C'est quelque chose que je ne pense pas que l'une des autres réponses ait été explicitement évoquée, mais Nick Stauner y a fait allusion dans un commentaire.

Comme analogie grossière pour vous donner une certaine intuition, essayez ce qui suit: mettez 100 centimes dans une boîte à chaussures, le tout avec la tête haute. Secouez vigoureusement la boîte à chaussures. Sortez tous les centimes qui ont changé en pile. C'est une demi-vie. Secouez à nouveau la boîte et retirez à nouveau les pièces de monnaie qui sont à la queue. Répétez jusqu'à ce qu'il ne reste plus de centimes dans la boîte.

L'idée ici est que les centimes en tête haute représentent les atomes de carbone 14. La queue des centimes représente les atomes qui se sont désintégrés. Pour un centime individuel, chaque fois que vous secouez la boîte, il y a 50/50 de chances que la pile se transforme, tout comme pour chaque atome individuel, il y a 50 à 50 chances qu'il se désintègre pendant une période de demi-vie.

Fondamentalement, la désintégration nucléaire est de nature probabiliste. Ce que cela signifie, c'est qu'on ne peut pas dire avec conviction que, disons, un atome conservé sur une table se désintégrera dans, disons, la minute suivante. Tout ce que l'on peut dire, c'est que parmi un échantillon donné de, disons, 100 noyaux, 10% de celui-ci se désintégrera dans la minute suivante.

La désintégration nucléaire suit ce que l'on appelle la cinétique de premier ordre, ce qui signifie ce taux de réaction est directement proportionnelle à la quantité de réactif présente. En d'autres termes,

$$ d / dx (C) = -k C $$

où C est la concentration actuelle de réactif et k est la constante de proportionnalité.

À partir de ce calcul, ce que l'on peut obtenir est un terme appelé demi-vie, ce qui signifie qu'après ce temps, la moitié de la concentration se désintègre (j'utilise désintégré et réagit de manière interchangeable, puisque la réaction en désintégration nucléaire est la désintégration).

Cela signifie qu'un échantillon de 100 atomes après une demi-vie resterait 50 $ = 100 * (1/2) ^ 1 $, qui après 2 demi-vies deviendrait 25 $ = 100 * (1/2) ^ 2 = 50 * (1/2) ^ 1 $ et ainsi de suite ...

Supposons que la désintégration fonctionne comme vous l'avez proposé, la moitié moins d'atomes mettent deux fois moins de temps à se désintégrer. Cela semble plausible au début, mais considérez ceci: comment un atome sait-il quand il est autorisé à se désintégrer? Il ne peut pas simplement lancer un dé et se décomposer s'il obtient un 1, il doit connaître la taille de l'échantillon dans lequel il se trouve et ajuster sa probabilité de décomposition en conséquence. S'il n'a pas ajusté sa probabilité de décomposition, on s'attendrait à une décroissance exponentielle, parce que:

Expérience de la pensée: lancer un dé à 20 faces. Si vous obtenez un 1, il se désintègre. Combien de lancers faut-il pour atteindre une probabilité de décomposition de 50%? (indice: ce n'est pas 10) Combien de jets pour obtenir 100%?

Expérience de réflexion 2: lancer cent dés à 20 faces. Tout dé qui atterrit sur 1 se désintègre. Combien en avez-vous probablement laissé après le premier tour? Est-ce que ça devrait prendre plus de temps, en moyenne, pour les faire tous se désintégrer que si vous n'en aviez qu'un seul?

Expérience de réflexion 3: autant de dés qu'il y a d'atomes dans un gros morceau de matériau. Comment se comporte-t-il?

Il doit être clair qu'en moyenne, vous perdez 5% des dés qu'il vous restait (pas de combien vous avez commencé, ce qui est pas quelque chose dont le système se souvient) par cycle - décroissance exponentielle. La "demi-vie" de ces dés est d'environ 13,5 tours, c'est le temps qu'il faut avant qu'environ la moitié ne se décompose.

Je pense que vous êtes simplement confus par la langue. N'oubliez pas qu'il s'agit d'un quart de l'échantillon d'origine . C'est donc comme un intérêt composé dans la banque. Vous commencez avec le principal initial, une fois l'intérêt composé, vous pourriez dire que le pourcentage de ce principal est AJOUTÉ AU «principal», puis un pourcentage de CELA est calculé et ajouté à ce deuxième nombre. De même avec la désintégration nucléaire, sauf que vous soustrayez, et que vous soustrayez une moitié paire sur un an au lieu d'ajouter quelque chose comme 0,05% chaque mois (ou quel que soit le nombre utilisé par les banques).

La moitié de cela le deuxième échantillon est un quart de l'original. Vous pouvez donc exprimer cette fraction de l'original sous la forme $ \ frac {1} {2 ^ n} $ où $ n = $ l'unité de temps de votre constante. Dans ce cas, un an. Donc pour chaque année, $ \ frac {1} {2}, \ frac {1} {4}, \ frac {1} {8}, \ frac {1} {16} $, etc.

La masse des matières radioactives suit l'équation différentielle ordinaire: $$ m '(t) = - am (t), $$ où $ m $ est la masse et $ a $ une constante positive - c'est-à-dire un taux relatif constant de désintégration.

Cela implique $$ m (t) = m (0) \ mathrm {e} ^ {- at}. \ tag {1} $$ Si $ T_h $ est la demi-vie, alors $$ m (T_h) = m (0) \ mathrm {e} ^ {- aT_h} = \ frac {1} {2} m (0) , $$ ce qui implique que $$ T_h = \ frac {\ log 2} {a}, $$ et donc $ (1) $ peut aussi s'écrire $$ m (t) = 2 ^ {- t / T_h} m (0). $$ Donc le quart de vie est $ T_Q $, pour lequel $ m (T_Q) = \ frac {1} {4} m (0) $ ou $$ m ( T_Q) = 2 ^ {- T_Q / T_h} m (0) = \ frac {1} {4} m (0), $$ qui vaut seulement si $ T_Q = 2T_h $!

Imaginez un échantillon de 1000 atomes avec une demi-vie de 1 heure.

Cela signifie que chaque heure, l'échantillon est réduit à 50% de sa taille.

Après un heure, il vous reste 500 atomes. Combien de temps pour que ce nouvel échantillon (500 atomes) soit réduit à 50% (250 atomes)?

Dans votre interprétation:

Pour le nouvel échantillon doit être réduit à 50%, il a besoin de perdre 250 atomes. Puisqu'il a perdu 500 atomes en 1 heure, il faudrait 30 minutes pour perdre 250 atomes. Et c'est là que vous vous trompez. Il faut encore 1 heure pour que la moitié des atomes se désintègre.

Vous supposez que le nombre d'atomes qui se désintègrent en fonction du temps (500 / heure) est constant, mais ce n'est pas le cas.

Ce qui est constant est la probabilité pour chaque atome de se désintégrer en une heure: 50% (Dans cet exemple, cela signifie que nous pouvons nous attendre à ce que 250 atomes se soient désintégrés après 1 heure, et cela devient beaucoup plus précis avec un nombre "réel" d'atomes sur un période plus longue)

en termes simples: la loi sur l'activité stipule que:

dn / dt est proportionnel à n. ce qui signifie

la vitesse de réaction de toute substance dépend de la quantité de substance elle-même. comme il y a une plus grande quantité de carbone au départ, la probabilité qu'une partie de celui-ci se décompose est plus élevée que lorsqu'il en reste moins.

C'est un chiffre unique pour composer les diminutions

Les demi-vies sont fondamentalement les mêmes que "doubler le temps" pour investir, mais divisées par deux.

La règle de 72: la composition augmente

La "règle des 72" vous permet d'estimer le temps qu'il faut à votre argent pour doubler, compte tenu d'un certain taux d'intérêt. Par exemple, si vous obtenez un intérêt de 9% par an, 72/9 vaut 8, donc selon la règle, votre argent doublerait dans environ 8 ans.

Vous pouvez voir ce doublement si vous multipliez simplement un montant par 1,09 , puis multipliez le résultat par 1,09 , encore et encore. (Je n'essaie pas d'être précis ici, donc j'utilise juste des entiers pour les résultats.) Tous les 8 tours, le montant est à peu près le double.

  0: 100 000
1: 109 000
2: 118 810
3: 129 503
4: 141 158
5: 153 862
6: 167 710
7: 182 804
8: 199 256 - environ le double
9: 217 189
10: 236 736
11: 258`` 043
12: 281 266
13: 306 580
14: 334 173
15: 364 248
16: 397 031 - environ le double à nouveau
17: 432 763
18: 471 712
19: 514 166
20: 560 441
21: 610 881
22: 665 860
23: 725 787
24: 791 108 - environ le double à nouveau
... etc
 

De toute évidence, ce n'est pas très précis; la règle de 72 n'est qu'une approximation que vous pouvez faire dans votre tête. Consultez l'article Wikipédia pour la formule exacte.

Demi-vies: la composition diminue

Les demi-vies sont la même idée, mais avec des intérêts négatifs (imaginez les frais sur un compte bancaire ou l'inflation). Si un montant diminue de 9% par an, il sera divisé par deux dans environ 8 ans, à nouveau de moitié dans 8 ans, etc.

Vous pouvez voir cela si vous multipliez simplement un montant par 0,91 , puis multipliez le résultat par 0,91 , encore et encore. (Encore une fois, je n'essaye pas d'être précis ici, donc j'utilise juste des entiers pour les résultats.) Tous les 8 tours, le montant est d'environ la moitié.

  0: 100 000
1: 92 000
2: 84 640
3: 77 869
4: 71 639
5: 65 908
6: 60 636
7: 55 785
8: 51,322 - environ la moitié
9: 47 216
10: 43 439
11: 39 964
12: 36 767
13: 33 825
14: 31 119
15: 28 630
16: 26,339 - environ la moitié encore
17: 24 232
18: 22 294
19: 20 510
20: 18 869
21: 17 360
22: 15 971
23: 14 693
24: 13,518 - environ la moitié encore
... etc
 

Les demi-vies sont plus faciles à comparer que les diminutions en pourcentage

Donc, au lieu de demi-vies, nous pourrions utiliser des pourcentages de décroissance. Mais les taux de désintégration sont très extrêmement larges, donc contrairement aux calculs financiers, où «par an» est toujours une échelle de temps raisonnable, nous devrions faire l'une des deux choses délicates:

1. Utilisez la même unité pour tout, comme "pourcentage de désintégration par nanoseconde", même si ce serait un pourcentage élevé pour certains isotopes et un pourcentage extrêmement infime pour d'autres
2. Utilisez à la fois des unités de pourcentage et de temps, comme "cet isotope se désintègre de 1% par an, et celui-ci de% 3 par minute, et celui-ci de 0,001% par millénaire", ou autre.

Si nous utilisons plutôt des demi-vies, nous avons un seul nombre facile à comparer - par exemple, "demi-vie d'une milliseconde" vs "demi-vie de 10 milliards d'années".

Demi-vie 1 = 5 730 ans alors que le ratio est de 1: 1

Demi-vie 2 = 11460 ans alors que le ratio est de 1: 3

Demi-vie 3 = 17 190 ans alors que le ratio est de 1: 7

Demi-vie 4 = 22 920 ans alors que le ratio est de 1:15

Pour obtenir les 2 à 4 demi-vies, il vous suffit d'ajouter les 5 730 à chaque fois.

Alors comment j'ai eu la seconde demi-vie, vous feriez 5 730 + 5 730 = 11 460