Je suis étonné que cela soit si déroutant pour certains. C'est trop long pour être un commentaire, alors j'en fais une réponse. La version TL; DR: Les réponses qui disent que l'échelle s'incline vers la droite sont correctes. Le bécher rempli d'eau avec la bille d'acier suspendue par le haut est plus lourd que le bécher qui contient la balle de ping-pong ancrée par le bas.
Hypothèses
- Les deux flacons sont identique. Pour ce faire, jusqu'à la division des poils, attachons un connecteur au fond des deux flacons. Le connecteur sera utilisé pour ancrer la balle de ping-pong sur la gauche vers le bas. Nous avons besoin de ce même connecteur, inutilisé, à droite pour rendre les flacons identiques.
- Les deux flacons contiennent des quantités d'eau identiques.
- La balle de ping-pong et la bille d'acier sont de la même taille et sont entièrement suspendues dans l'eau.
- La balle de ping-pong est moins dense que l'eau alors que la balle d'acier est bien sûr plus dense que l'eau.
- Les cordes sont de masse négligeable.
- Les balances sont très sensibles et peuvent détecter des différences de masse au niveau du sous-centrigramme.
Expérience n ° 1: Balle de ping-pong ancrée à gauche , pas de bille d'acier à droite
Celui-ci est facile: le côté gauche est plus lourd. Une explication simple est de regarder l'eau + la balle de ping-pong sur la gauche comme un système. Ce système est statique, donc la force nette est nulle. La masse du système est la somme des masses de l'eau et de la balle: $ m_ {w + b} = m_w + m_b $ . La gravité exerce une force descendante de $ g m_ {w + b} = g (m_w + m_b) $ . Ignorant la pression atmosphérique, la seule autre force est celle du fond des flacons sur l'eau. Celui-ci doit s'opposer exactement au poids du système water + ball pour avoir une force nette de zéro. Ainsi, la force transmise au côté gauche de l'échelle est $ W_l = g (m_f + m_w + m_b) $ où $ m_f $ est la masse du ballon. À droite, il n'y a que la masse de l'eau et du ballon, donc la force transmise à l'échelle de droite est $ g (m_f + m_w) $ , ou $ g m_b $ de moins que celui de gauche. L'échelle s'incline vers la gauche.
Notez que j'ai ignoré les forces sur la corde, la flottabilité et la pression. Invoquer ces résultats donne la même réponse que ci-dessus, mais avec beaucoup plus d'efforts. La balle a trois forces agissant sur elle, la gravitation ( $ W_b = g m_b $ , vers le bas), la flottabilité ( $ B = g \ rho_w V_b $ , vers le haut), et tension ( $ T $ , vers le bas). La balle est statique, donc $ T + W_b = B $ , ou $ T = B-W_b $ . L'eau a trois forces agissant sur elle, la gravitation ( $ W_w = g m_w $ , vers le bas), la troisième loi contre la force de flottabilité que l'eau exerce sur le ballon ( $ B = g \ rho_w V_b $ , mais maintenant dirigé vers le bas plutôt que vers le haut), et la force exercée par le fond du ballon sur l'eau ( $ F_p $ vers le haut). La force nette sur l'eau est nulle, donc $ F_p = W_w + B $ . Les forces sur le fond du ballon sont la tension dans la corde, dirigée vers le haut, et la force de pression de l'eau, dirigée vers le bas: $ F_f = F_p - T = (W_w + B ) - (B-W_b) = W_w + W_b = g (m_w + m_b) $ .
Certains diront "mais comment la force de réaction à la flottabilité se transmet-elle au fond du ballon?" Notez que je n'ai pas invoqué la troisième loi de Newton dans le contexte du contre-courant à la force de flottabilité agissant finalement sur le fond du ballon. J'ai utilisé l'analyse statique. L'explication de la façon dont cette force est finalement transmise au fond du ballon se fait par pression. La force exercée par le ballon sur l'eau est égale mais opposée à la force exercée par l'eau sur le ballon, et c'est la surface multipliée par la pression. La présence de la bille augmente la hauteur du sommet de l'eau d'une quantité nécessaire pour loger le volume de la bille, ce qui augmente la pression au fond du ballon. Si le ballon est cylindrique, c'est un calcul assez simple: $ \ Delta h = V_b / A $ , et donc $ \ Delta P = \ rho g \ Delta h A = \ rho g V_b $ . C'est l'ampleur de la force de flottabilité.
Expérience n ° 2: pas de balle de ping-pong à gauche, boule d'acier suspendue à droite
La balance s'incline maintenant vers la droite. Il existe un moyen facile, un moyen difficile et un moyen plus difficile de résoudre ce problème. Le moyen le plus difficile implique la pression et le résultat sera le même que celui des deux autres approches. Je vais contourner la pression. Le moyen le plus simple est une analyse statique. L'eau exerce une force de flottabilité sur la balle, qui exerce une force égale mais opposée sur l'eau. L'eau est statique, donc le fond du ballon exerce une force sur l'eau égale à la somme de son poids et de la magnitude de la force de flottabilité: $ W_w + B = g m_w + B $ . L'ajout du poids du ballon donne le poids total à droite: $ W_r = g (m_f + m + w) + B $ . Sur la gauche, tout ce que nous avons est le poids du flacon et de l'eau. L'échelle s'incline vers la droite.
Expérience n ° 3: Balle de ping-pong ancrée à gauche, boule d'acier suspendue à droite
Nous connaissons maintenant le poids enregistré par le système ballon + eau + balle de ping-pong à gauche et le poids enregistré par le système ballon + eau + boule en acier suspendue à droite. Il suffit de comparer les deux: $ W_r - W_l = g (m_f + m + w) + B - g (m_f + m_w + m_b) = B - g m_b $ . Puisque la balle de ping-pong flotte, $ B>g m_b $ , donc l'échelle s'incline vers la droite.
Expérience # 4: Identique à l'expérience # 2, mais maintenant ajoutez de l'eau à gauche
Nous pouvons simplement ajouter de l'eau au flacon à gauche dans l'expérience # 2 pour équilibrer la balance. Lorsque nous faisons cela, nous verrons que les échelles s'équilibrent lorsque les niveaux d'eau dans les deux flacons sont exactement à la même hauteur au-dessus du fond du ballon. (C'est l'argument de la pression.) Si nous mesurons la quantité d'eau ajoutée, elle sera égale en volume au volume de la balle. (C'est l'argument de la flottabilité).
Expérience n ° 5: Balle de ping-pong ancrée à gauche, flacon gauche de l'expérience n ° 4 à droite
Depuis les deux flacons de l'expérience n ° 4 ont le même poids, la balance s'inclinera toujours vers la droite, tout comme dans l'expérience n ° 3. Si nous regardons les deux flacons, nous verrons que le niveau d'eau qu'ils contiennent est le même.
Expérience n ° 6: Balle de ping-pong ancrée à gauche, balle de ping-pong écrasée ancrée à droite
Ici, nous remplaçons la bille d'acier de l'expérience n ° 3 par une balle de ping-pong écrasée ancrée par le bas. Puisque la force de flottabilité s'annule dans le système balle de ping-pong + eau (voir expérience n ° 1), on pourrait penser que le test de balle de ping-pong intacte et écrasée s'équilibrera. Ce n'est pas le cas. La balle de ping-pong intacte pèse un tout petit peu plus. Il contient environ 4 centigrammes d'air. Cela fait partie de la mesure à gauche mais pas à droite. Le système avec la balle de ping-pong intacte est légèrement plus lourd. Étant donné que notre échelle est précise au niveau du sous-centigramme, l'échelle s'inclinera vers la gauche dans cette expérience.
Ce qui précède est incorrect. Le niveau d'eau sera un peu plus bas du côté de la balle de ping-pong écrasée. À moins que les balles de ping-pong ne soient gonflées considérablement plus que la pression atmosphérique, la pression légèrement accrue sur le côté de la balle de ping-pong écrasée compensera plus ou moins la réduction de masse.
Expérience # 7: Remplacer la bille d'acier dans l'expérience n ° 2 avec une balle de ping-pong intacte
Enfin, remplaçons la ficelle attachée à la tour qui suspend la boule d'acier dans l'eau par une tige rigide attachée à la tour qui force une balle de ping-pong à être immergé sous l'eau. Le résultat sera identique à l'expérience n ° 2. La force de flottabilité est égale au volume et non à la masse. Peu importe le type de balle que nous utilisons tant que le volume reste le même. L'effet sur la tour sera bien sûr très différent, mais la tour ne fait pas partie des systèmes que nous pesons.