Question:
Est-ce que deux faisceaux de lumière s'attirent en théorie générale de la relativité?
Jakub Narębski
2011-03-02 05:18:46 UTC
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En relativité générale, la lumière est soumise à l'attraction gravitationnelle. La lumière génère-t-elle une attraction gravitationnelle et deux faisceaux de lumière s'attirent-ils l'un l'autre?

Quatre réponses:
#1
+49
Stan Liou
2011-03-02 14:12:47 UTC
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La réponse générale est "ça dépend". La lumière a de l'énergie, de l'élan et met une pression dans la direction du mouvement, et ceux-ci sont tous égaux en grandeur (en unités de c = 1). Toutes ces choses contribuent au tenseur énergie-contrainte, donc par l'équation du champ d'Einstein, il est sans ambiguïté de dire que la lumière produit des effets gravitationnels.

Cependant, la relation entre l'énergie, l'élan et la pression dans le la direction de propagation conduit à certains effets qui ne seraient pas attendus autrement. Le plus célèbre est que la déviation de la lumière par la matière se produit exactement à deux fois la quantité prédite par une particule massive, du moins dans le sens que dans le GTR linéarisé, ignorer le terme de pression divise par deux l'effet (on peut aussi le comparer à un modèle naïf de une particule massive à la vitesse de la lumière en gravité newtonienne, et encore une fois le résultat GTR est exactement le double).

De même, les faisceaux lumineux antiparallèles (direction opposée) s'attirent quatre fois plus naïf (sans pression ou Espérance newtonienne), alors que les faisceaux lumineux parallèles (même direction) ne s'attirent pas du tout. Un bon article pour commencer est: Tolman R.C., Ehrenfest P., and Podolsky B., Phys. Rév. 37 (1931) 602. Une chose dont on pourrait s'inquiéter est de savoir si le résultat est également vrai pour les ordres supérieurs, mais les faisceaux lumineux devraient être extrêmement intenses pour qu'ils comptent. L'effet de premier ordre (linéarisé) entre les faisceaux lumineux est déjà extrêmement faible.

Toutes les réponses sont bonnes, mais j'ai choisi celle-ci comme acceptée en raison de ** référence à des calculs réels **
Si deux photons voyageaient dans la même direction, côte à côte, la communication entre eux ne serait-elle pas interdite de toute façon en raison de la relativité restreinte? Cela pourrait-il être une interprétation valable du fait que les faisceaux de lumière parallèles ne gravitent pas les uns vers les autres?
D'après votre réponse, il semble que «oui» est plus correct que «cela dépend».Surtout si vous regardez le point que vous faites sur la lumière parallèle étant la seule exception (ce qui n'est vrai que pour un cas sur une mesure infinie de cas dans la limite faible).
#2
+21
David Z
2011-03-02 05:45:44 UTC
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Selon la relativité générale, oui, deux faisceaux de lumière s’attireraient par gravité. L'équation d'Einstein dit que

$$ R ^ {\ mu \ nu} - \ frac {1} {2} R g ^ {\ mu \ nu} = 8 \ pi T ^ {\ mu \ nu} $$

Les termes de gauche représentent la distorsion ("courbure") de l'espace-temps, et le terme de droite représente la matière et l'énergie, y compris la lumière. Tant que $ T ^ {\ mu \ nu} $ est différent de zéro, il devra y avoir une sorte de distorsion induite aka gravité, puisque $ R ^ {\ mu \ nu} - \ frac {1} {2} R g ^ {\ mu \ nu} = 0 $ dans un espace-temps plat.

Si vous êtes intéressé, les équations pertinentes sont la définition du tenseur d'énergie de contrainte pour l'électromagnétisme,

$$ T ^ {\ mu \ nu} = - \ frac {1} {\ mu_0} \ biggl (F ^ {\ mu \ rho} F _ {\ rho} ^ {\ \ nu} + \ frac {1} {4} g ^ {\ mu \ nu} F ^ {\ rho \ sigma} F _ {\ rho \ sigma} \ biggr) $$

où $ F $ est le tenseur de champ électromagnétique et équation des ondes électromagnétiques

$$ D _ {\ alpha} D ^ {\ alpha} F ^ {\ mu \ nu} = 0 $$

où $ D _ {\ alpha} $ est l'opérateur dérivé covariant. En principe, pour calculer l'attraction gravitationnelle entre deux faisceaux de lumière, vous identifieriez les fonctions $ F ^ {\ mu \ nu} $ qui correspondent à vos faisceaux (ils devraient satisfaire l'équation d'onde), puis les brancher pour calculer $ T ^ {\ mu \ nu} $. Lorsque vous mettez cela dans l'équation d'Einstein, cela impose une contrainte sur les valeurs possibles de la métrique $ g _ {\ mu \ nu} $ et de ses dérivés, et vous pouvez utiliser cette contrainte pour déterminer la déviation géodésique entre les deux faisceaux de lumière, ce qui, en un sens, correspond à leur attraction gravitationnelle.

La force d'attraction de deux faisceaux de lumière parallèles voyageant dans des directions opposées est-elle plus grande que s'ils se déplaçaient dans une direction?
@voix: Je ne sais pas d'emblée, il faudrait que tu fasses des calculs. Je suppose que l'attraction (c'est-à-dire la déviation) serait plus grande pour les faisceaux voyageant dans la même direction puisqu'ils seraient rapprochés pendant plus d'un instant.
mais pour des faisceaux de neutrons relativistes?
Il n'y a rien de mal avec la configuration ici, mais notez que l'article cité par Stan Liou montre que des faisceaux parfaitement parallèles n'ont aucune attraction.
Faisceaux parfaitement parallèles dans la limite du petit champ uniquement, ce qui n'est pas la question OP.
#3
+13
dbrane
2011-03-02 05:37:56 UTC
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Oui. Le tenseur d'énergie-quantité d'énergie (qui se trouve sur le côté droit de l ' équation d'Einstein) est non nul en présence de tout type de densité d'énergie, y compris le rayonnement. Cela signifie que les faisceaux lumineux courberont l'espace-temps (mesuré par le côté gauche de l'équation d'Einstein) et affecteront donc le chemin emprunté par la lumière. Mais pour les faisceaux lumineux typiques, c'est très petit et donc négligeable.

Donc, c'est négligeable pour les faisceaux lumineux typiques.Que diriez-vous de trillions de faisceaux lumineux, émis par des trillions d'étoiles, se déplaçant tous dans différentes directions.Pourraient-ils avoir un effet gravitationnel observable sur les galaxies?
Oui, les photons ont un effet sur l'expansion cosmologique précisément à cause de cela.Cependant, il est éclipsé par la contribution de l'énergie noire et de la matière.Plus tôt dans l'univers, les photons avaient cependant l'effet dominant.
#4
  0
Ilya Zakharevich
2020-07-22 06:20:40 UTC
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En fait, on n'a pas besoin de la relativité générale pour montrer que deux photons se déplaçant dans la même direction ne s'attirent pas. Tout ce qui est nécessaire est un raccourcissement du temps (à partir de la relativité restreinte), la formule de l'énergie d'une particule en mouvement et l'idée que les effets gravitationnels d'un photon sont très similaires aux effets gravitationnels d'une particule ultra-relativiste de la même énergie.

Considérons deux particules de masse m à la distance d . S'ils étaient au repos w.r.t. entre eux, puis après t secondes la distance entre eux diminue de gm ² t ² / 2 d ² (si t est suffisamment petit).

Mettez-les maintenant à distance L d'un mur, et supposez qu'ils se déplacent tous les deux avec une vitesse v vers le mur. Si L est petit, alors quand ils heurtent le mur, la distance entre eux diminue de gm ² L ² / 2 d ² v ² ( en mécanique newtonienne). En raison du raccourcissement du temps, le la réponse en relativité restreinte est (1− v ² / c ²) gm ² L ² / 2 d ² v ². En termes d'énergie E = mc ² / √ (1− v ² / c ²), cette diminution de la distance est (1 / v ² − 1 / c ²) ² gE ² L ² / 2 d ² c ⁴.

Conclusion: quand v c mais l'énergie reste la même, l'attraction entre particules se déplaçant avec la même vitesse diminue à 0. (Dans le sens où la présence d'une particule ne plie pas le chemin de l'autre particule.)



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