Quelqu'un peut-il expliquer, intuitivement (sans aucune formule, je comprendre les formules), pourquoi la capacité équivalente des condensateurs en série est inférieure à la capacité de tout condensateur individuel?

Je suppose que vous savez que plus les plaques de condensateur sont grandes, plus la capacité est grande, toutes choses étant égales par ailleurs. Je suppose également que vous savez que plus la séparation des plaques est grande (plus le diélectrique entre les plaques est épais), moins la capacité est faible toutes choses étant égales par ailleurs. Compte tenu de ces hypothèses, considérez les diagrammes ci-dessous.

Le diagramme du haut à gauche montre deux condensateurs en parallèle. C'est l'équivalent du diagramme en haut à droite. Si deux condensateurs ou plus sont connectés en parallèle, l'effet global est celui d'un condensateur unique (équivalent) ayant une surface de plaque totale égale à la somme des surfaces de plaque des condensateurs individuels. Ainsi, pour les condensateurs parallèles, la capacité équivalente est la somme des capacités.

Le diagramme en bas du milieu montre deux condensateurs en série. C'est équivalent au diagramme en bas à droite. Si deux condensateurs ou plus sont connectés en série, l'effet global est celui d'un condensateur unique (équivalent) ayant la somme totale des espacements des plaques des condensateurs individuels. Ainsi, pour les condensateurs en série, le condensateur équivalent est inférieur aux condensateurs individuels. Si les condensateurs sont identiques et égaux $ C $ , la capacité équivalente est $ C / 2 $

Pour référence, le diagramme comprend les équations pertinentes pour la capacité en fonction des paramètres physiques ( $ A $ , $ d $ , $ e $ ) et les paramètres électriques ( $ Q $ , $ V $ ).

Cela commence à avoir un sens. Mais cela vous dérange-t-il d'élaborer un petit un peu plus sur les raisons pour lesquelles le coût total du cas de la série est $ Q $ pas $ 2Q $ ?

La charge totale sur la capacité série équivalente est de $ Q / 2 $ et non de $ Q $ . Il y a moins de charge sur les deux condensateurs en série à travers une source de tension que si l'un des condensateurs est connecté à la même source de tension. Cela peut être montré soit en considérant la charge sur chaque condensateur en raison de la tension sur chaque condensateur, soit en considérant la charge sur la capacité série équivalente.

Le diagramme en bas à gauche montre un condensateur de capacité $ C $ connecté à une tension $ V $ . La charge sur le condensateur est $ Q = CV $ une fois qu'il est complètement chargé comme indiqué.

Le diagramme en bas du milieu montre deux condensateurs de même capacité $ C $ en série sur la même source de tension. La tension à travers chacun d'eux est $ V / 2 $ . Puisque $ Q = CV $ cela signifie que la charge sur chacun sera $ Q = C \ frac {V} {2} $ . Cependant, comme l'a souligné @Kaz, le conducteur et les plaques entre les deux condensateurs ne contribuent pas à la séparation des charges. Pour le dire autrement, la charge nette sur les plaques et le conducteur entre les condensateurs est nulle. Il en résulte une charge sur la capacité équivalente égale à $ Q = C \ frac {V} {2} $ comme indiqué sur le diagramme en bas à droite.

La même conclusion peut être tirée en considérant que la capacité équivalente de deux condensateurs égaux en série est la moitié de la capacité de chacun, ou $ C_ {equiv} = \ frac {C} {2} $ .Par conséquent, la charge sur la capacité série équivalente est la même que la charge sur chacun des condensateurs série, ou $ \ frac {C} {2} V $ comme indiqué surle diagramme en bas à droite.

J'espère que cela vous aidera

Une façon de voir les choses - bien que peut-être plus d'un point de vue électronique que physique - est de ne pas penser à un condensateur comme une chose qui stocke la charge . Si l’ensemble du composant est électriquement neutre vu de l’extérieur, la quantité totale de charge à l’intérieur est toujours la même; il est simplement redistribué de manière à ne pas nous concerner à un niveau d'abstraction plus élevé.

Dans cette vue, un condensateur est une source de tension dépendante de l', où la tension à tout moment est proportionnelle à la quantité nette de charge qui a traversé le condensateur au cours de sa durée de vie.

La capacité mesure la quantité de charge dont nous avons besoin pour pousser le condensateur pour changer sa tension d'une quantité donnée.

Si nous avons deux condensateurs en série, toute charge que nous poussons à travers tout le complexe passera par les deux condensateurs à la fois, mais la tension que nous mesurons à travers elle sera la somme des tensions individuelles des condensateurs. Il faut donc moins de charge pour créer le changement souhaité de la tension totale, c'est-à-dire que la capacité est inférieure.

Voici une explication sur la façon dont les charges sont poussées dans un circuit.

Dans le cas d'un condensateur, l'équation $ Q = CV $ signifie que lorsqu'une tension $ V $ est appliqué à un système de condensateurs avec une capacité $ C $ , la quantité de charge déplacée d'un endroit à un autre est $ Q $ . Voir le diagramme ci-dessous.

Lorsqu'une tension $ V_1 $ est appliquée à un condensateur $ C_1 $ , une charge de $ Q $ est retiré d'une assiette et déposé sur l'assiette opposée.

Voyons maintenant ce qui se passe avec deux condensateurs en série:

La source émet une tension $ V_1 = V $ sur les condensateurs $ C_1 $ et $ C_2 $ . Notre objectif est de déterminer la quantité totale de charge déplacée une fois que le courant tombe à zéro après avoir connecté la source de tension.

La plaque supérieure du condensateur $ C_1 $ est à la tension $ + V $ et la plaque inférieure du condensateur $ C_2 $ est à la tension $ 0 $ (les valeurs absolues n'ont pas d'importance, juste leurs différences ). Entre les deux, la plaque inférieure du condensateur $ C_1 $ doit être à la même tension $ V '$ que la plaque supérieure du condensateur $ C_2 $ puisqu'ils sont connectés par un fil. Quelle est cette tension? Il ne peut pas s'agir de $ V $ , car il n'y aurait alors aucune différence de tension entre $ C_1 $ et il ne gagnerait aucune charge - comme si ce n'était pas là. De même, il ne peut pas être nul car alors $ C_2 $ n'aurait aucune tension à travers lui. Dans le cas où $ C_1 = C_2 = C, $ nous pouvons conclure que $ V '= V / 2 $ span> car les composants identiques en série doivent avoir des chutes de tension égales. En pensant d'une autre manière, les deux condensateurs auront la même charge après la fermeture du circuit puisque toute charge se déplaçant de $ C_1 $ doit se retrouver sur $ C_2 $ et vice versa. Comme ce sont des condensateurs identiques avec des charges égales, ils doivent avoir la même chute de tension entre eux.

Donc, combien de charge est sur chaque condensateur, nous utilisons la première équation pour trouver que $ Q '= CV / 2 $ car il y a maintenant la moitié de la tension à travers le condensateur. Les deux condensateurs sont identiques, donc le second condensateur reçoit la même charge $ Q '= CV / 2. $

Enfin, quelle charge a été déplacée?La charge ne peut se déplacer que sur les fils, donc si la plaque supérieure du condensateur supérieur a gagné une charge de $ Q / 2 $ , cette charge doit provenir de la plaque inférieure dele condensateur inférieur.Même si les deux condensateurs ont gagné une charge de $ Q / 2 $ (où $ Q $ est la charge déplacéedans le premier circuit), les charges se déplaçaient d'un condensateur à l'autre.Ainsi, le total des frais déplacés était Q / 2.

De tout cela, nous constatons que la capacité de deux condensateurs identiques en série est de la moitié d'un seul condensateur car la moitié de la quantité de charge est déplacée avec la même tension.

C'est simple (mais pas évident):

1. Supposons une plaque parallèle: $ C = \ epsilon A / d $

2. Supposons des plaques infiniment minces

3. Insérez une assiette infiniment fine au milieu

4. C est-il affecté?Non, car la plaque est déconnectée et la permittivité ( $ \ epsilon $ ) n'est pas affectée.

5. Mais: vous avez maintenant 2 condensateurs de distance $ d / 2 $ , chacun donc avec une capacité 2 $ C $.

QED.

Ne sommes-nous pas en train d'accumuler au total une charge de $ 2Q $ sur une différence potentielle de $ 2V $ ?Pourquoi simplement $ 1Q $ ?

C'est donc là le nœud du problème.Les frais pertinents ici sont de $ Q $ , et non de $ 2Q $ .Alors pourquoi ça?

C'est parce que dans un circuit en série, tous les composants voient toute la charge.(De manière équivalente, tous les composants voient tout le courant.) Si je pousse 1 coulomb de charge à travers tout le circuit, cela signifie que je pousse 1 coulomb de charge à travers chaque condensateur.

C'est un peu comme comment, si j'ai une paire de 2 portes en série et que j'envoie 100 personnes à travers les portes, alors chaque porte a 100 personnes qui la franchissent, pas 50.

Veuillez jeter un œil à une analogie dans un champ de pression d'eau. Laissons introduire un dispositif construit avec un piston dans un tube relié à un ressort. Lorsque la différence de pression augmente, le piston bouge et tire le ressort jusqu'à ce que les forces causées par la pression et le ressort s'équilibrent.

Si nous considérons la différence de pression comme une analogie avec une tension, alors un volume d'eau qui s'écoule à travers le tuyau serait la charge électrique et un rapport des deux serait une analogie de la capacité.

Si nous connectons ces deux appareils en parallèle, les quantités d'eau qu'il peut «accumuler» sous une certaine pression s'additionnent. Donc la capacité sera évidemment la somme.

Si nous les connectons en série, la quantité d'eau qui parvient à les traverser doit être la même dans tous les appareils en série. La pression se répartira également entre deux ressorts, ce qui entraînera une réduction de la force de traction et une diminution de Δx. Finalement, le volume d'eau par pression sera plus faible.

Revenant au domaine de l'électricité, il convient de noter que la charge électrique dans une liaison entre condensateurs ne changera jamais car nous la considérons comme isolée. Au lieu de cela, un potentiel électrique équilibrera quelque part entre les potentiels de la source de tension.

Pensez à deux condensateurs simples composés chacun de deux plaques chacune avec une zone A séparée par la distance D. S'ils sont connectés en série, la plaque inférieure du condensateur supérieur est court-circuitée à la plaque supérieure du condensateur inférieur créant l'équivalent d'unplaque unique qui n'est vraiment connectée à rien d'autre donc elle peut être négligée.Il en résulte l'équivalent d'un seul condensateur avec une zone A et une séparation des plaques 2D.

Puisque la capacité est inversement proportionnelle à la séparation des plaques, la capacité sera la moitié de celle d'un seul condensateur.Cela peut être généralisé à plus de deux condensateurs.(note - aucune formule utilisée)

pourquoi la capacité équivalente des condensateurs en série est inférieure à la capacité de tout condensateur individuel?

Pour aider à construire votre intuition, placez en série avec un autre condensateur un condensateur à plaques parallèles idéal (diélectrique sous vide pour plus de simplicité), avec un espacement des plaques $ d $ . Considérez maintenant la limite comme la distance $ d $ allant à zéro (supposons une charge initiale nulle).

Intuitivement, la capacité du condensateur à plaques parallèles idéal augmente sans limite et ce qui reste dans la limite est, effectivement, un court-circuit idéal lorsque $ d = 0 $ (les deux assiettes se touchent).

Autrement dit, la combinaison en série de deux condensateurs est devenue un condensateur en série avec un court-circuit idéal. De toute évidence, la capacité combinée n'est que la capacité du condensateur restant.

Maintenant, maintenez la constante d'espacement $ d $ et laissez la surface de la plaque $ A $ aller à zéro à la place. Intuitivement, la capacité du condensateur à plaque idéal passe à zéro et ce qui reste dans la limite est, en fait, un circuit ouvert idéal.

Autrement dit, la combinaison en série de deux condensateurs est devenue un condensateur en série avec un circuit ouvert idéal. Clairement, la capacité combinée est nulle.

Il s'ensuit que la capacité totale de deux condensateurs série à capacité finie est inférieure à la plus petite des deux capacités

La capacité est la charge par tension.Deux condensateurs de valeur égale en série contenant la même charge auront la même charge disponible sur les deux plaques de condensateur externes qu'un seul condensateur, mais la tension sera double.Donc, la capacité est de moitié.

Quelqu'un peut-il expliquer, intuitively ...

Tout d'abord:

La définition $ C = \ frac {Q} {U} $ est une définition aléatoire faite au 18ème ou 19ème siècle.

À l'époque, ils auraient pu définir le mot $ \ text {"capacitance"} = C ^ * = \ frac {U} {Q} $ à la place. (En effet, cette valeur s'appelle «élastance» aujourd'hui. Merci Alfred Centauri pour votre commentaire.)

S'ils l'avaient fait, la "capacitance" (qui serait $ \ frac {U} {Q} $ ) des condensateurs de la série in augmenterait et pas diminuer!

Pour cette raison, je doute qu'il soit possible d'expliquer le phénomène "intuitivement" sans at au moins en se référant à la formule $ C = \ frac {Q} {U} $ span>.

Je voudrais également donner une réponse générique qui s'applique également aux "vrais" condensateurs n'ayant pas de plaques ...

... pourquoi la capacité équivalente des condensateurs en série est inférieure à la capacité de tout condensateur individuel?

Tout d'abord, vous devez vous rappeler de quoi vous parlez si vous parlez de la "capacité d'une connexion en série":

Vous are parlez de la tension mesurée aux deux extrémités de la connexion en série et de la charge qui coulait dans une extrémité de la connexion en série.

Vous êtes not et vous parlez des tensions mesurées à l'intérieur de la connexion série et / ou des charges quelque part à l'intérieur de la connexion série.

Si des électrons circulent dans une extrémité d'un condensateur ou une extrémité de la connexion en série, la même quantité d'électrons s'écoulera du condensateur ou de la connexion en série à l'autre extrémité. Cette quantité d'électrons est la "charge du condensateur" $ Q $ .

Dans la connexion en série, les électrons qui sortent du premier condensateur se dirigent vers le deuxième condensateur. Cela signifie que si une charge $ Q $ s'écoule dans une extrémité de la connexion série, tous les condensateurs seront chargés avec une charge de $ Q $ .

Parce que nous avons défini la charge qui coulait dans une extrémité de la connexion série comme "charge de la connexion série", la "charge de la connexion série" est seulement $ Q $ , pas $ N \ times Q $ s'il y a $ N $ condensateurs en série qui tous ont une charge de $ Q $ .

D'autre part, la tension $ U $ décrit l'énergie nécessaire pour transporter un électron d'un point d'un circuit à un autre. Pour transporter un électron d'une extrémité de la connexion en série à l'autre extrémité, nous avons besoin de l'énergie pour transporter l'électron d'une extrémité du premier condensateur à l'autre extrémité du premier condensateur. Et nous avons besoin d'énergie pour le transporter d'une extrémité du deuxième condensateur à l'autre extrémité. Cela signifie que la tension sur la connexion en série est la somme des tensions des condensateurs.

Nous sommes maintenant au point où nous avons besoin de la formule $ C = \ frac {Q} {U} $ car les choses seraient complètement différentes si la "capacitance "a été défini comme $ C ^ {*} = \ frac {U} {Q} $ :

Parce que les tensions s'additionnent mais que la charge de la connexion en série est égale à la charge de chaque condensateur unique, la capacité de la série est:

$ \ displaystyle {C = \ frac {Q} {\ sum U_ \ text {capacitor}}} $

Cela signifie que le numérateur de la fraction $ \ frac {Q} {U} $ est le même pour le condensateur unique et la connexion en série, mais le dénominateurest plus grand dans la connexion en série.

Lorsque vous dites «intuitivement», la réponse dépend de ce que vous considérez déjà comme intuitif.Pour vous, les règles analogues pour les résistances sont-elles intuitives?(Les résistances en série ont une résistance totale égale à la somme des deux résistances individuelles).Trouvez-vous que la relation entre la capacité et l'impédance est intuitive?(Xc = 1 / (2 * pi * f * c)).

Si c'est le cas, l'explication est simple:

Les condensateurs se comportent exactement comme des résistances.L'impédance de deux condensateurs en série est égale à la somme des impédances individuelles des deux condensateurs.Comme l'impédance est proportionnelle à l'inverse de la capacité, la plus grande impédance du circuit série signifie une capacité plus petite.

Le changement de tension à travers un condensateur, ou n'importe quelle région de l'espace, est l'intégrale de chemin négatif du chemin de point de champ.Donc, si deux condensateurs sont placés en série, vous avez deux fois la distance pour l'intégrale de chemin, par rapport à un condensateur seul.Or, puisque la distance est doublée, pour obtenir une tension finale égale à la batterie qui la charge, le champ électrique n'a besoin que de la moitié du champ électrique du seul condensateur.Puisque le champ électrique est proportionnel à la densité de charge, vous n'avez besoin que de la moitié de la densité de charge qui serait sur le seul condensateur, donc C = (Qsingle / 2) / V.

Dans Electronics StackExchange, j'ai donné cette réponse il y a six ans qui contient des images et des discussions plus détaillées.

Les condensateurs stockent l'énergie par séparation de charge.

Si nous mettons deux condensateurs identiques en série, nous n'avons effectivement que deux plaques qui stockent les charges séparées, pas quatre:

  C1 C2
--- || --- || ---
       ^
        `- ces deux plaques et conducteur ne contribuent pas
           pour charger la séparation.
 

De plus, les plaques extérieures sont deux fois plus éloignées que dans un seul condensateur.La séparation accrue réduit la capacité de moitié.

Plus l'écart est grand, plus la capacité est petite.La mise en série de plusieurs condensateurs met plusieurs lacunes en série, ce qui les agrandit.

Une autre interprétation est qu'il s'agit d'un diviseur de tension, et donc la charge induite ne correspond qu'à une fraction de la tension.

Si vous avez un condensateur et que vous mettez une charge sur l'une des plaques, sur l'autre plaque une charge opposée se rassemble par induction;afin de maintenir cette configuration, vous devez faire un certain effort (c'est-à-dire appliquer un certain potentiel).La capacité est définie comme la charge que vous pouvez conserver sur les assiettes en utilisant un "budget" de 1 $ $ Volt.

Cependant, si vous avez une série de condensateurs, lorsque vous chargez la première plaque, tous les autres se chargent avec la même charge ou une charge opposée -par induction- dans une sorte de réaction en chaîne: vous pouvez imaginer que l'effort (c'est-à-direle potentiel) pour maintenir toute cette charge en place est amplifié.Ensuite, la charge que vous pouvez vous permettre de conserver sur une série de condensateurs avec votre budget fixe de $ 1 $ Volt est plus petite;et sa capacité aussi.

Parce qu'il prend la "densité de charge" disponible à partir de la "différence de potentiel" et doit se répandre sur plus de surfaces ou de condensateurs.Le point clé est qu'il n'y a pas de continuité.Vous avez donc une quantité limitée de densité de charge pour chaque plafond, alors qu'avec un seul vous en plus.Vous pouvez voir son genre de situation composée et peut donc être difficile à décrire