Question:
L'attraction de la Lune provoque des marées de l'autre côté de la Terre: pourquoi?
Muhammad Umer
2014-06-09 08:06:57 UTC
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Je me suis toujours demandé et une fois je l'ai même compris, mais j'ai complètement oublié. Je comprends que la gravité provoque des marées hautes et basses dans les océans, mais pourquoi se produit-elle de l'autre côté de la Terre?

Sept réponses:
rob
2014-06-09 21:09:05 UTC
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Imaginez que nous ayons un objet très massif dans l'espace. À une certaine distance (appelons cela dix unités), nous lâchons trois balles de tennis d'affilée:

Three tennis balls ten units away from a massive object

Les balles de tennis tombent toutes vers l'objet massif. Mais comme la gravité va comme la distance au carré, les balles les plus proches ressentent une attraction plus forte que les balles les plus éloignées et elles s'éloignent les unes des autres:

Three tennis balls closer to the massive object

Vous roulez la balle de tennis du milieu. Vous vous sentez en chute libre, dans un bon cadre inertiel. Vous regardez vers l'objet lourd et vous voyez la balle de tennis en tête s'éloigner de vous. Vous regardez loin de l'objet lourd et vous voyez la balle de tennis suivante s'éloigner de vous. L'objet lourd sépare les trois balles de tennis.

De même, si vous aviez trois objets à la même distance tombant vers l'objet massif,

Three tennis balls at the same distance of the massive object

vous les verriez converger alors qu'ils tombaient tous le long de rayons légèrement différents vers le même centre. Cela donne la compression de marée. Vous pouvez imaginer le processus de lancement de toute une constellation de balles de tennis, en choisissant celle du centre comme "cadre de repos" et en faisant en sorte que leurs mouvements se rapprochent du motif de flèche dans la figure de Joshua.

La situation reste essentiellement la même si vous ajoutez un moment angulaire, sauf que votre constellation de balles de tennis ne s'écrase pas sur l'objet massif.

J'ai pris la liberté de redessiner votre art ASCII sous forme d'images (surtout parce que j'ai vraiment aimé l'explication et que l'illustration ne va pas très bien avec elle).Les fichiers source peuvent être trouvés [ici] (https://svn.as35684.net/joey/Public/SO/Physics118460/) (Stack Exchange n'autorise pas les téléchargements SVG, donc si des modifications sont nécessaires sur les images, le SVGsource devrait rendre cela plus facile).
L'explication de la compression des marées ne la coupe pas.En fait, en ignorant l'attraction gravitationnelle entre les balles de tennis, elles pourraient toutes tourner sur une orbite circulaire commune, à la même vitesse mais à des positions légèrement espacées, sans jamais converger l'une vers l'autre.En effet, on pourrait remplir toute l'orbite avec des balles de tennis $ n $ également espacées à des angles $ 2 \ pi / n $ du centre de l'orbite, et elles n'auraient certainement pas tendance à se regrouper.
Ce n'est pas «essentiellement la même chose si vous ajoutez un moment cinétique» - il est essentiel de comprendre comment cela fonctionne réellement.
@MarcvanLeeuwen Si les trois objets sont sur une ligne * droite *, comme je les ai dessinés, ils ne sont pas * exactement * à la même distance et les forces gravitationnelles exercées sur eux ont une force différente ainsi que des directions différentes.Si nous les mettons tous sur des orbites circulaires, l'objet central aura un axe semi-majeur légèrement plus petit et dépassera lentement l'autre paire.Si les trois objets sont connectés de manière semi-rigide (une tige en orbite), je pense que cela donnera un [couplage spin-orbite] (https://en.wikipedia.org/wiki/Angular_momentum_coupling), un effet compliqué que je suisà l'aise d'omettre cette réponse.
Merci @Joey!Je suis un gars du crayon et du papier;dessiner sur des ordinateurs ne fait pas partie de mes compétences.
Eh bien, je ne peux faire ni l'un ni l'autre, alors j'ai recours au «dessin» avec un éditeur de texte ;-) (ne fonctionne que pour les formes simples et les choses où j'organise des images du domaine public de Wikimedia Commons, certes).
Question: le moment cinétique n'a rien à voir avec l'effet
@MuhammadUmer Correct.Vous obtenez un étirement et une compression symétriques de la marée même en l'absence de moment cinétique.
Ok, mais cela a toujours un effet supplémentaire.
@MuhammadUmer Il y a deux effets principaux.Le grand est qu'avec le moment cinétique, les deux corps ne s'écraseront pas.Le plus petit est que l'étirement et la compression des marées [prennent de l'énergie] (https://en.wikipedia.org/wiki/Tidal_power), qui provient de la différence entre les périodes de rotation et orbitales.Après un long moment, deux corps avec de fortes interactions de marée orbiteront et tourneront à la même vitesse, de sorte que les mêmes côtés se font face.[C'est pourquoi nous voyons toujours un côté de la lune] (https://en.wikipedia.org/wiki/Tidal_locking).
NeutronStar
2014-06-09 09:44:17 UTC
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Nous devons d'abord comprendre un peu ce que l'on entend par «marée». Une marée est la différence de force gravitationnelle ressentie par un objet dans son volume par rapport à un autre objet. Dans le cas de la Terre, le côté le plus proche de la lune ressent une force plus forte la tirant vers la lune que le centre de la Terre, tandis que le côté opposé à la lune ressent une force plus faible que le centre de la Terre. L'image ci-dessous (tirée de ce site, qui est également une excellente référence, en particulier pour expliquer certaines idées fausses sur le second renflement lunaire) le montre. Le centre de la terre ressent une force vers la lune telle que calculée par la loi de gravitation de Newton:

$$ F = G \ frac {m_1 m_2} {r ^ 2} $$

tandis que les autres zones de la surface de la Terre ressentent une force légèrement différente de celle de la Lune par rapport au centre de la Terre, comme le montrent les flèches. Le côté le plus proche de la lune ressent une force supplémentaire en étant plus proche de la lune, comme le démontrent les flèches pointant vers la lune, tandis que le côté le plus éloigné ressent une force moins forte, représentée par les flèches pointant vers la lune ( ici représenté comme un satellite) générique.

Le côté le plus proche de la lune a un renflement de marée en raison de la force gravitationnelle supplémentaire tirant le niveau de la mer plus élevé que le niveau moyen, tandis que le côté opposé à la lune présente également un renflement de marée en raison de la force de gravité diminuée qu'il ressent comme étant plus éloigné de la lune. Ainsi, les deux renflements sont causés par la lune; un côté ressent une plus grande attraction, tandis que l'autre côté ressent une attraction plus petite.

si le côté ressent de loin moins la gravité de la lune, alors pourquoi est-il bombé ou pourquoi va-t-il en fait dans une direction opposée?Est-ce que la terre est également tirée ... Donc, le renflement de l'autre côté est un endroit où aurait été quelque part s'il n'y avait pas de lune ...
@MuhammadUmer, regardez les flèches sur l'image.La gravité réduite de ce côté de la Terre conduit à une force qui pointe loin de la surface de la Terre (lorsque la composante principale de la gravité de la lune ressentie par tout sur Terre est retirée) identique à la force accrue du côté faisant facela lune produit une force vers la lune loin de la Terre.
La réponse d'@MuhammadUmer, rob ci-dessous fournit une bonne visualisation de l'effet.
@Muhammad: Vous oubliez qu'il y a une grande flèche vers la droite à laquelle tous ces éléments devraient être ajoutés pour obtenir l'attraction gravitationnelle réelle: aucune attraction n'est dans la «direction opposée».Le diagramme ci-dessus a simplement soustrait la grande flèche vers la droite afin que nous puissions voir plus facilement les différences: en particulier, à quoi il ressemble à partir d'un cadre de référence centré sur la terre.
Imaginez une sphère rigide e, la taille et la masse de la Terre, et une autre sphère rigide m, la taille et la masse de la Lune.m et e sont reliés par un pôle incroyablement fort de faible masse pour former un haltère.Imaginez cet haltère dans l'espace, sans rotation.Ajoutez maintenant de l'eau à e.L'eau sera attirée vers le barycentre et se déplacera donc vers le côté m de e.Si vous continuez à ajouter de l'eau jusqu'à ce que la surface de e soit couverte, vous constaterez que la distance entre la surface de l'eau et le barycentre est à peu près partout égale.Il y a une marée.Maintenant, faites tourner l'haltère.L'eau se déplacera vers l'autre côté.Deux marées.
@TheodoreNorvell, qui n'est pas correct.Les forces centrifuges / centripètes du système Terre-Lune ne contribuent pas de manière significative aux marées de la Terre.
J'ai retiré les forces centrifuges et centripètes de l'image en imaginant un système dans lequel des objets semblables à la terre et à la lune ne tournent pas autour l'un de l'autre et ne tombent donc pas l'un vers l'autre et ont montré (du moins je pensais) qu'un tel système en aurait un.renflement des marées.Si c'est faux, je serais intéressé de savoir pourquoi.
@TheodoreNorvell le lien que j'ai dans ma réponse parle de cela en détail, vous pouvez y jeter un œil.Je suggère également de regarder les deux autres réponses votées qui l'expliquent beaucoup plus simplement et donc plus facile à comprendre que moi (en particulier la réponse de rob avec les images).
@TheodoreNorvell Je suis entièrement d'accord avec votre explication.Le lien dans cette réponse n'est pas très convaincant.S'il est vrai que vous devez spécifier "dans un cadre de référence rotatif", prétendre que "beaucoup de manuels sont faux" parce qu'ils ne le disent pas explicitement n'invalide pas l'affirmation selon laquelle il n'y aurait pas deux marées (et il y auraitne pas être une lune en orbite) sans rotation du système Terre-Lune: il est essentiel d'expliquer ce qui se passe.
@Floris - Cette réponse a reçu de nombreuses voix positives car elle est correcte.La rotation du système Terre-Lune est un hareng rouge pour expliquer les marées.Imaginez un objet de la taille d'une lune tombant droit vers la Terre, une trajectoire radiale.La force de marée exercée par cet objet tombant radialement sur la Terre sera exactement la même que la force de marée lunaire au moment où l'objet et la Lune sont équidistants de la Terre.
@DavidHammen - depuis que j'ai initialement publié mon commentaire, mon point de vue (compréhension) à ce sujet a changé, mais j'avais oublié que le commentaire était toujours là.Je l'ai supprimé.
Je pense que cette analogie avec la bobine tirée par la gravité de la terre aidera. Au début, la bobine a la même distance entre les boucles, puis une force (la gravité est appliquée) et un carré de distance sont appliqués et montrent comment les forces changent considérablement le long de la bobine. La distance entre les boucles est plus grande là où la gravité de la lune tire et diminue rapidement vers la fin. https://pumas.nasa.gov/files/01_25_11_1.pdf
velut luna
2014-06-09 09:04:35 UTC
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La Terre tombe librement vers la Lune. Parce que la gravité se décompose avec la distance, le côté près de la lune veut tomber plus vite que le centre de la Terre, tandis que l'autre côté a tendance à tomber plus lentement. Donc observé sur Terre, l'autre côté "est à la traîne" et donc nous avons la marée haute là-bas.

Je n'ai jamais entendu cette explication auparavant.Avez-vous un site Web qui prend en charge cela?
N'est-ce pas un site Web qui soutient cette explication?Pourquoi un autre site Web serait-il plus / moins crédible que celui-ci?Je crois qu'une meilleure chose à demander est: "pouvez-vous montrer l'image mathématique ou physique derrière cette réponse?"
@LDC3 Bien que l'explication donnée ici ne soit pas mathématique, elle est correcte.Vous pouvez également l'encadrer en termes de mécanique orbitale, bien sûr, mais cela finit par sembler un peu ridicule lorsqu'il est appliqué à des cas de faible moment angulaire.
@Joshua Je ne connais pas user139981 et sa déclaration n'avait aucun support.Je conviens que la plupart des sites Web manquent également de support pour leurs déclarations.J'ai demandé à user139981 de montrer un site Web car je pensais que sa déclaration était fausse, mais je n'étais pas certain.Sa déclaration adopte un point de vue différent de la situation, que vous avez fourni dans votre réponse.
Ce serait le tldr parfait pour la réponse de Joshuas.
@LDC3 https: // en.wikipedia.org / wiki / Tidal_force
Vous devez souligner que la Terre est un solide qui garde sa forme par opposition à l'eau de mer qui est un liquide qui ne le fait pas.
@ThorbjørnRavnAndersen, ce n'est pas tout à fait vrai.La Terre elle-même est un peu déformée par la force des marées de la lune.Cependant, comme la Terre est solide, elle ne se déforme pas autant que l'océan liquide.
@Kurtovic, que signifie tldr?
@Joshua: Trop long / N'a pas lu.Habituellement écrit comme TL: DR mais maintenant les gens sont devenus encore plus paresseux et écrivent simplement TLDR
Fondamentalement, TL: DR est une façon cynique de dire "synopsis"
@Joshua Oui, je voulais dire une très brève explication avec tldr.
@slebetman: C'est drôle que vous disiez ça;Je pense que c'était peut-être à l'origine un point-virgule.
Jim Haddocc
2017-05-26 17:44:56 UTC
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Essayons de trouver l'accélération aux points A et B par rapport au centre de la terre O due à l'influence de la lune et de la terre, comme le montre la figure. enter image description here
O et X sont respectivement le centre de la terre et de la lune. Soit le rayon de la terre $ R_E $ , la distance entre la terre et la lune soit $ d $ , masse de la terre et la lune sont respectivement $ m_E $ et $ m_M $ . $ O $ à $ X $ est considéré comme la direction positive. J'ai supposé $ R_E << d ​​$ .

L'accélération du point B $ a_B $ est: $$ a_B = - \ frac {Gm_E} {R_E ^ 2} + \ frac {Gm_M} {(d-R_E) ^ 2} $$ $$ = - \ frac {Gm_E} {R_E ^ 2} + \ frac {Gm_M} {d ^ 2} (1+ \ frac {2R_E} {d}) $$
De même, $ a_A $ est: $$ a_A = \ frac {Gm_E} {R_E ^ 2} + \ frac {Gm_M} {(d + R_E) ^ 2} $$ $$ = \ frac {Gm_E} {R_E ^ 2} + \ frac {Gm_M} {d ^ 2} (1- \ frac {2R_E} {d}) $$ span>
Et $ a_O $ est: $$ a_O = \ frac {Gm_M} {d ^ 2} $$

Ainsi, les accélérations des points A et B par rapport à O sont: $$ a_ {AO} = a_A-a_O = \ frac {Gm_E} {R_E ^ 2} - \ frac {2Gm_MR_E} {d ^ 3} $$ $$ a_ {BO} = a_B-a_O = - \ frac {Gm_E} {R_E ^ 2} + \ frac {2Gm_MR_E} {d ^ 3} $$
Mais maintenant, nous obtenons $ a_ {BO} = - a_ {AO} $ , ce qui signifie que des deux côtés, l'eau tentera de s'éloigner du centre de la terre, provoquant ainsi des marées des deux côtés de la terre.

The_Sympathizer
2018-03-19 09:08:41 UTC
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C'est parce que le champ gravitationnel de la Lune, comme tout objet, n'est pas uniforme - en particulier, plus près de la Lune, il est plus fort et plus loin, il est plus faible. En ce qui concerne la Terre, le côté de la Terre le plus proche de la Lune subit une traction légèrement plus forte que le côté le plus éloigné, ce qui entraîne en fait que la Terre est «étirée» légèrement à mesure que le côté le plus proche accélère plus fort que le plus éloigné. côté en réponse - et lorsque vous étirez une sphère élastique, elle devient oblongue avec un renflement de chaque côté et pas seulement d'un côté comme une poire (comme j'imagine que vous penseriez qu'elle devrait regarder.).

Du point de vue du centre de masse de la Terre, qui est accéléré par cet effet et peut être plus naturel pour vous, le changement du cadre de référence fait en sorte que le côté de la Terre le plus proche de la Lune subit une force vers elle, et le côté opposé subit une force "fictive" dirigée vers l'extérieur, créant ainsi un étirement dans les deux sens - cette force fictive opposée parce que ce cadre n'est pas inertiel, tout comme avec la conduite de votre voiture comment il y a une force "fictive" quand vous claquez le gaz qui veut vous pousser dans le siège et jeter la tête de pompon du tableau de bord.

Dans un champ gravitationnel uniforme, cet effet ne se produit pas. La différence de forces qui produit l'étirement est appelée, peut-être pas sans surprise, une "force de marée".

De plus, si quelqu'un a lu des livres de science-fiction pop ou vu des films sur les "trous noirs" et qu'il a parlé de se faire "séparer comme des spaghettis" lorsque vous tombez parce que la force exercée sur vos pieds est plus élevée que celle sur votre head, c'est exactement cet effet mais beaucoup plus extrême - et inversement, cet effet est une forme très, très naissante de l'effet "spaghetti pull" qui se manifeste sur une distance beaucoup plus grande en raison du gradient gravitationnel beaucoup plus doux.

descheleschilder
2017-05-26 18:44:18 UTC
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Je l'ai essayé de cette façon, sans le comparer avec des objets en chute libre. Considérons deux masses sphériques, une grande avec une masse $ M $ et un rayon $ R $ , et un peu un avec une masse $ m $ et un rayon $ r $ . La distance entre les centres des sphères est $ l $ . Ils tournent autour de leur centre de gravité (donné par $ \ frac {l} {1+ \ frac {M} {m}} $ ) avec une vitesse angulaire de $ \ Omega $ . M tourne avec une vitesse angulaire $ \ omega $ . Les vitesses de rotation se situent dans le même plan.

Si je calcule les forces agissant sur les côtés opposés de $ M $ , sur la ligne entre les centres des masses, et que je les compare avec le cas où aucun $ m $ est présent, nous pouvons voir ce qui se passe si de l'eau était présente sur $ M $ .

Pour le côté éloigné de $ M $ , nous avons ces forces:

$ F_ {cf \ Omega} $ , la force centrifuge due à la rotation de $ M $ span > autour du CM.

$ F_ {cf \ omega} $ , la force centrifuge due à la rotation de $ M $ span > lui-même.

$ F_ {gM} $ , la force gravitationnelle de la sphère que nous regardons, dirigée vers le centre de $ M $

$ F_ {gm} $ , la force gravitationnelle de l'autre sphère, dirigée vers le centre de $ m $ .

Commençons par la force totale sur une masse test (que nous faisons 1 $ kg $ ) sur le côté opposé qui est, bien sûr, la somme de tous les forces, qui sont (cf signifie centrifuges):

$$ F_ {cf \ Omega} = - \ frac {v ^ 2} {CM + R} = - {\ Omega} ^ 2 (\ frac {l} { 1+ \ frac {M} {m}} + R) $$

et à cause de $ {\ Omega} ^ 2 = \ frac {G (M + m)} {l ^ 3} $

$$ F_ {cf \ Omega} = - \ frac {G (lm + R (M + m))} {l ^ 3} $$

$$ F_ {cf \ omega} = - \ frac {{v '} ^ 2} {R} = - {\ omega} ^ 2 {R} $$

$$ F_ {gM} = \ frac {GM} {R ^ 2} $$

$$ F_ {gm} = \ frac {Gm} {(l + R) ^ 2} $$

Supposons que $ \ omega = 0 $ . Dans ce cas, la force centripète $ F_ {cf \ Omega} $ (dirigée loin de $ m $ sur la ligne $ l $ (d'où le signe moins) est plus grande que la force gravitationnelle combinée sur la particule test exercée par $ M $ et $ m $ . Donc, si de l'eau était présente de l'autre côté de $ M $ span> l'eau subirait moins de force. D'où un renflement. Lorsque $ \ omega $ a une valeur positive, la force centrifuge totale sera encore plus grande, et il en sera de même le renflement.

Du côté opposé (sur $ M $ , le plus proche de $ m $ ), le la force centrifuge due à $ \ Omega $ pousse l'eau vers le sol mais la force gravitationnelle combinée de $ M $ span > et $ m $ tire l'eau de $ M $ avec une force plus grande donc un renflement de l'eau se développe de ce côté aussi. Si $ \ omega $ est différent de zéro, le $ F_ {cf \ omega} $ associé sera, dans dans ce cas, agrandissez également le renflement car il est dans ce cas dirigé vers $ m $ dans la direction opposée.

Cela vaut pour les masses avec des surfaces parfaitement lisses. Pour les surfaces comme la Terre (forme 11 $ km $ sous la surface de l'eau jusqu'à 9 $ km $ au-dessus de surface de l'eau, la surface rugueuse déformera le renflement bilatéral de manière chaotique. L'eau coule dans ce cas de manière mystérieuse. La rotation de la Terre rend les renflements encore plus déformés.

Roger
2014-06-09 19:54:16 UTC
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Une autre façon d'imaginer la réponse consiste à considérer que la Terre tourne autour du même point que notre lune. Si la lune avait la même masse que la terre, ce point serait à mi-chemin entre les deux corps. Comme la lune est beaucoup plus légère que la terre, le centre de rotation est beaucoup plus proche de notre planète, mais il se trouve à l'extérieur de la surface de la terre.Parce que la terre tourne autour de ce centre de gravité, toutes ses parties subissent des forces centripètes variables. Les matières solides et liquides sur la partie de la surface de la terre qui est la plus éloignée du CofG ont les forces les plus élevées, la matière la plus proche du CofG a le moins tandis qu'entre les deux il y a un gradient de magnitudes. , sur le côté le moins et le solide entre quelque part entre les deux. Donc deux renflements, bien que pas tout à fait alignés avec la lune à cause des restrictions de débit d'eau (frottement) .Lorsque le soleil et la lune sont sur la même ligne que la terre, les marées sont plus élevées.

Non, c'est incorrect.Les forces de marée sont dues au différentiel du champ gravitationnel qu'un objet exerce sur l'autre.Deux objets de masse égale en orbite autour de l'autre exerceraient qualitativement le même type de champs de force de marée (double renflement) l'un sur l'autre que la Lune sur la Terre, même si dans ce cas, ils feraient tous les deux le tour d'un centre de masse enle milieu, avec toutes les "forces centrifuges" dirigées loin de ce point.
Les marées * peuvent * être expliquées de manière cohérente en termes de dynamique orbitale (c'est la méthode préférée par la plupart des auteurs de SF), mais cela doit être fait avec soin et non en termes de forces centripètes ou de pseudo-forces centrifuges.
Le centre de gravité du système Terre-Lune se trouve également [à l'intérieur de la surface de la Terre] (https://en.wikipedia.org/wiki/Orbit_of_the_Moon).


Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
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