De l'étude du spectre du quarkonium (système lié de quark et d'antiquark) et de la comparaison avec le positronium on trouve comme potentiel pour la force forte $$ V (r) = - \ dfrac {4} {3} \ dfrac {\ alpha_s (r) \ hbar c} {r} + kr $$ où la constante $ k $ détermine l'énergie du champ par unité de longueur et est appelée tension des cordes. Pour les courtes distances, cela ressemble à la loi de Coulomb, tandis que pour les grandes distances, le facteur $ k \, r $ domine (confinement). Il est important de noter que le couplage $ \ alpha_s $ dépend également de la distance entre les quarks.

Cette formule n'est valide et en accord avec les prédictions théoriques que pour le système quarkonium et ses énergies et distances typiques. Par exemple charmonium: $ r \ approx 0.4 \ {\ rm fm} $. Ce n'est donc pas aussi universel que par exemple. la loi de gravité dans la gravité newtonienne.

Au niveau de la dynamique des hadrons quantiques (c'est-à-dire au niveau de la physique nucléaire, pas au niveau de la physique des particules où vit la vraie force forte) on peut parler d'un potentiel Yukawa de la forme

$$ V (r) = - \ frac {g ^ 2} {4 \ pi c ^ 2} \ frac {e ^ {- mr}} {r} $$

où $ m $ est à peu près le masse du pion et $ g $ est une constante de couplage efficace. Pour obtenir la force liée à cela, vous prendriez la dérivée en $ r $.

Il s'agit d'une approximation semi-classique, mais il suffit que Walecka l'utilise brièvement dans son livre.

Non, une telle équation n'existe pas. La raison en est que ces équations sont très classiques et invalides à la fois en régime relativiste (il y a une action à distance, incompatible avec une vitesse finie de la lumière) et en régime de mécanique quantique (les distances auxquelles une forte force est importante sont assez microscopiques). De plus, une force forte est confinante, ce qui signifie que vous ne pouvez jamais observer des particules chargées de couleur individuelle (la couleur est une propriété associée à une force forte), il ne peut donc pas vraiment y avoir d'équation macroscopique pour elles.

Vous il faut évidemment au moins la mécanique quantique pour tenir compte de la force forte, car les distances sont si petites (à l'échelle du noyau ou plus petites). Mais il s'avère que vous avez également besoin de relativité. La théorie complète qui incorpore à la fois la QM et la relativité est appelée théorie des champs quantiques et les forces individuelles sont décrites par les Lagrangiens QFT qui vous indiquent essentiellement quelles particules interagissent avec quelles autres particules (par exemple, les photons avec des particules chargées électriquement, des gluons avec des particules chargées en couleur, etc.). C'est la théorie fondamentale et l'équation de la force électrique que vous avez décrite peut en être dérivée dans la limite classique (à la fois non-QM et non relativiste). Quant à la loi de la gravitation, elle peut également être dérivée mais d'une théorie différente, à savoir la relativité générale.

Permettez-moi d'ajouter une chose évidente: il existe une équation exacte pour la force forte. C'est pour cela que Gross, Politzer et Wilczek ont ​​obtenu le prix Nobel: la chromodynamique quantique (QCD). Google ou recherchez-le sur Wikipedia, et vous pouvez voir le lagrangien pour QCD, et le comparer au lagrangien pour l'électrodynamique.

Bien sûr, vous pouvez discuter des similitudes et des différences d'un lagrangien et d'une équation de force, comme vos deux exemples.

La force forte vue dans la matière nucléaire

La force nucléaire, est maintenant comprise comme un effet résiduel de la force forte encore plus puissante, ou une forte interaction , qui est la force attractive qui lie les particules appelées quarks ensemble, pour former les nucléons eux-mêmes. Cette force plus puissante est médiée par des particules appelées gluons. Les gluons maintiennent les quarks ensemble avec une force comme celle de la charge électrique, mais d'une puissance bien plus grande.

Marek parle de la force forte qui lie les quarks dans les protons et les neutrons. Il y a des charges, appelées charges colorées sur les quarks, mais les protons et les neutrons sont de couleur neutre. Les noyaux sont liés par l'interaction entre la force forte résiduelle, la partie qui n'est pas protégée par la neutralité de couleur des nucléons et la force électromagnétique due à la charge des protons. Cela ne peut pas non plus être décrit simplement. Divers potentiels sont utilisés pour calculer les interactions nucléaires.

La simplicité et la similitude de forme pour toutes les forces ne viennent pas du formalisme des forces, mais comme Marek l'a dit, le formalisme de la théorie quantique des champs.

Une force forte maintient les quarks haut et bas ensemble dans un proton ou un neutron. C'est vraiment la force nucléaire (ou force forte résiduelle) qui maintient les nucléons ensemble dans un noyau atomique. Le défaut de masse et donc l'énergie de liaison nucléaire est déterminé par le nombre de protons et de neutrons dans le noyau. Il y a 5 termes qui s'additionnent et contribuent au calcul de l'énergie de liaison nucléaire. On l'appelle la formule semi-empirique de l'énergie nucléaire de liaison.

Voir http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_binding_energy#Semiempirical_formula_for_nuclear_binding_energy

Pour vérification des détails - http://en.wikipedia.org/wiki/Semi-empirical_mass_formula