Question:
Pourquoi la même proportion d'une substance radioactive se désintègre-t-elle par période? (demi vie)
Saharsh Aanand
2020-02-17 00:38:52 UTC
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Je me demande simplement, si la décomposition est aléatoire, pourquoi l'activité est-elle de moitié toutes les demi-vies, comme dans, pourquoi doit-elle réduire de la même proportion au cours de la même période?

Les deux premiers paragraphes ici peuvent aider: https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution
Connexes: https://physics.stackexchange.com/q/102222/2451 et liens y figurant.
RE: le PO mentionne "par la même proportion" - Eh bien, ce n'est pas * exactement * la même proportion.Si vous commencez avec un milliard d'atomes radioactifs, il en reste après une demi-vie * environ * la moitié.Il y a une très faible probabilité qu'il reste * exactement * la moitié.Si vous répétez l'expérience plusieurs fois, vous verrez qu'il existe une distribution d'environ la moitié du nombre initial d'atomes.
En fait, la demi-vie représente la même proportion de substance car les désintégrations radioactives suivent une cinétique de premier ordre.En d'autres termes, la demi-vie est indépendante de la concentration initiale de substance.
Votre prémisse est fausse.La décroissance est exponentielle et non aléatoire.
@user207421 La désintégration de la quantité totale de substance est exponentielle précisément parce que la désintégration des atomes individuels est aléatoire.
Six réponses:
#1
+162
Bob Jacobsen
2020-02-17 00:47:13 UTC
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Un exemple qui pourrait aider:

Commencez avec un gros tas de pièces.Retournez-les.Retirez les têtes.Il en reste environ la moitié.

Prenez le reste et retournez-les.Retirez les têtes.Il en reste environ la moitié.

Prenez le reste et retournez-les.Retirez les têtes.Il en reste environ la moitié.

L'analogie: un atome a 50% de chances de se désintégrer dans un intervalle particulier $ T_ {1/2} $ .Après chacun de ces intervalles, il en reste la moitié.

Merci!Cela semble si simple maintenant que vous l'avez expliqué.
La «règle» que vous (@Saharsh) décrivez ne fonctionne que pour les grands nombres.Mais les atomes sont si petits que même des quantités microscopiques de matière atomique contiennent des milliards d'atomes.
@Saharsh J'ai entendu parler de cette démonstration effectuée dans une salle universitaire, avec des centaines d'étudiants jouant le rôle d'atomes radioactifs.Chaque élève a sa propre montre-bracelet, mais les montres ne sont * pas * synchronisées.Chaque minute, ils lancent une pièce.Ceux qui ont la tête quittent la salle, les autres restent derrière et retournent leur pièce dans la minute qui suit.C'est un moyen simple mais efficace de démontrer le fonctionnement de la demi-vie.
@PM 2Ring: Difficile d'imaginer que travailler dans la pratique, du moins aux États-Unis, car beaucoup de gens ne portent pas de montres-bracelets.Peut-être sommes-nous l'isotope stable?
@jamesqf J'ai lu cela il y a quelque temps, avant que les smartphones ne soient courants et lorsque les montres-bracelets étaient plus courantes.:) Je suppose que ces jours-ci, vous pouvez le faire avec chaque personne en utilisant une application chronomètre sur son téléphone.
Les horloges du smartphone sont synchronisées.
@user253751 Exactement, et nous ne voulons pas de cela pour cette démo, c'est pourquoi j'ai suggéré d'utiliser une application chronomètre.Chaque personne démarre son chronomètre à un moment (relativement) aléatoire.
#2
+21
Farcher
2020-02-17 01:54:00 UTC
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Le mot aléatoire dans ce contexte ne signifie pas totalement sans ordre.
Ce que cela signifie, c'est qu'on ne peut pas prédire exactly quand un noyau instable particulier se désintégrera bien qu'il y ait une probabilité sous-jacente de désintégration d'un noyau instable dans un intervalle de temps spécifié.

Un intervalle de temps souvent utilisé pour une espèce particulière de noyau instable est la demi-vie.
La probabilité qu'un noyau instable se désintègre dans un intervalle de temps égal à une demi-vie est $ \ frac 12 $ .
Si un noyau instable ne se désintègre pas dans cet intervalle de temps, alors la probabilité qu'il se désintègre pendant le prochain intervalle de temps de même longueur est toujours $ \ frac 12 $ . . . etc.

Vous noterez que cela est similaire au tirage au sort d'une pièce avec deux résultats heads et tails chacun avec une probabilité de $ \ frac 12 $ .
Cependant, un aperçu du caractère aléatoire du lancer de pièces peut être montré en ce que, bien que la probabilité de lancer une tête soit $ \ frac 12 $ , alors si l'on jette une pièce 100 $ fois, il y a une probabilité relativement faible, 0,07959 $ , que le résultat soit exactement 50 $ $ têtes et 50 $ $ queues.
Vous disposez donc d'un certain nombre de résultats possibles, nombre de têtes + nombre de queues $ = 100 $ , pour lesquels vous pouvez prédire la probabilité qu'ils se produisent, mais vous ne pouvez pas disons avec certitude, probabilité $ = 1 $ , lequel de ces résultats se produira réellement.

Dans le contexte de la désintégration radioactive, en moyenne, un demi-échantillon de noyaux instables se désintégrera en une demi-vie, puis en moyenne la moitié des noyaux instables restants se désintégreront au cours du prochain intervalle d'une demi-vie, etc. Avec des échantillons de milliards et de milliards de noyaux instables, les fluctuations statistiques d'environ «la moitié se désintégreront pendant un intervalle de temps d'une demi-vie» seront faibles.
Lorsque le nombre de noyaux instables devient plus petit, la fluctuation statistique d'environ la moitié augmente.
Pensez simplement à ce que vous prévoyez de la désintégration des noyaux instables de $ 3 $ dans un intervalle d'une demi-vie.Ils ne pourraient tous se désintégrer pendant dix demi-vies bien que la probabilité que cela se produise soit faible.

Première section ... «Aléatoire» signifie exactement cela - nous ne pouvons pas dire pour un seul atome s'il se désintégrera «maintenant» - «dans 5 ans» - «en x secondes» - c'est la partie aléatoire ....La demi-vie est juste statistique
@eagle275 J'ai ajouté un mot à ma deuxième phrase.
Et 3 noyaux ne se désintégreront sûrement pas en 1,5 noyau :)
@eagle275 Certainement pas et c'est pourquoi a choisi un nombre impair pour illustrer qu'après une demi-vie, il peut y avoir 1 ou 2 ou 3 ou même pas de noyaux instables.
Et puis vous voulez impliquer la mécanique quantique - c'est-à-dire que tant que vous regardez l'atome avec une grande précision, il ne se décomposera probablement pas - JK
#3
+9
Floyd
2020-02-18 10:20:34 UTC
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Vous posez la mauvaise question. Il n'y a pas de notion magique par laquelle il se désintègre de moitié. C'est pourquoi les «demi-vies» varient tellement. Les "demi-vies" sont simplement la méthode de mesure choisie. Votre question équivaut à demander «pourquoi toutes les voitures voyagent toutes les heures?» simplement parce que nous mesurons la vitesse en km / h.

La notion implicite utilise des demi-vies, c'est que pour un échantillon suffisamment grand (1 mol = 6 E23), le taux de décroissance est suffisamment proche de constant. ie: Que si disons en une seconde, la "chance" de désintégration est de X% pour n'importe quel atome, alors sur un échantillon aussi énorme, X se présentera comme une constante. Par exemple, si nous disions qu'une personne opérée à cœur ouvert a 0,1% de chances de mourir sur la table, nous ne nous attendons pas à ce que ce soit exact sur un petit échantillon. Nous ne pouvions pas dire "eh bien, seuls 10 d'entre nous subissent l'opération aujourd'hui, donc je suis en sécurité". Mais sur plusieurs billions de ces opérations, nous nous attendons à ce que le 0,1% reste vrai.

En résumé, une demi-vie est simplement une manière différente de présenter un taux de décomposition constant. (En gardant à l'esprit qu'un TAUX constant de désintégration, produit une désintégration de plus en plus petite à mesure que la quantité de matériau non pourri diminue.)

Un taux de décroissance constant signifie que $ \ dot N = -k $ pour une constante $ k $.Alors $ N (t) = N_0-kt $.Ce n'est pas à quoi ressemble la désintégration radioactive.Je pense que tu veux dire un taux constant de désintégration par molécule
Je ne comprends vraiment pas les votes négatifs que cette réponse obtient, cela explique un aspect de la question que les autres réponses ne traitent pas.Les personnes qui votent contre devraient également ajouter un commentaire expliquant leur opinion.+1
@WhiteMaple moi non plus.Approuvé par sympathie.Ce n'est peut-être pas la meilleure réponse, mais ce n'est pas une * mauvaise * réponse.
#4
  0
user253751
2020-02-20 00:53:09 UTC
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C'est une conséquence du fait que le noyau ne sait pas combien d'autres noyaux se trouvent dans votre masse de matière. Un bloc de 3 kg d'uranium doit se désintégrer au même rythme que trois blocs de 1 kg d'uranium. Ce qui signifie qu'un bloc de 1 kg doit se désintégrer à 1/3 de ce taux. Un bloc de 1 kg équivaut à des blocs de 3 1/3 kg, donc un bloc de 1/3 kg doit aussi se désintégrer à 1/3 de ce taux.

Supposons maintenant que vous ayez un bloc de 3 kg d'uranium (ou quoi que ce soit), et qu'il faut un an pour se désintégrer en 1 kg de tout-ium (et 2 kg d'autres choses - supposons que vous avez un système pour enlever cela parce que nous ne parlons ici que de l'uranium). Puisque vous avez 1 kg, il doit se désintégrer à 1/3 du taux qu'il avait au départ. Il faut le même temps pour décomposer 2/3 kg d'un bloc de 1 kg que pour décomposer 2 kg d'un bloc de 3 kg. Cela signifie qu'après un an, il ne vous reste plus que 1/3 kg. Et la décomposition de 2/9 kg à partir d'un bloc de 1/3 kg prend le même temps que la décomposition de 2/3 kg à partir d'un bloc de 1 kg. Donc après une autre année, il vous reste 1 / 9kg. Et ainsi de suite.

Nous disons que tout-ium a une troisième vie d'un an.

Nous pouvons extrapoler avec les mathématiques. Nous savons qu'il a une neuvième vie (1/3 au carré) de deux ans. Nous savons qu'il a une durée de vie de 57,3% (racine carrée de 1/3) de six mois. Nous savons qu'il a une demi-vie de 0,63092975357 ans (vous devez utiliser des logarithmes pour résoudre ce problème).

Nous mesurons les choses en demi-vies parce que c'est pratique. Nous pourrions aussi bien utiliser des tiers, des quarts de vie ou des cinquièmes ou deux tiers de vies.

#5
  0
John Read
2020-02-21 22:25:33 UTC
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Quelques réponses ci-dessus vont bien.Voici une perspective légèrement différente.

D'un point de vue visuel, considérons une peinture pointilliste.Si vous regardez un seul point de près, la peinture n'a aucun sens.Prenez du recul et l’ordre se met en place.

Le terme «aléatoire» ne signifie pas sans ordre.Cela signifie que rien de ce que nous savons jusqu'à présent avec cette perspective particulière ne nous permet de prédire sa fonction dans le temps.

#6
  0
addy
2020-03-06 04:57:04 UTC
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Vous pouvez considérer la désintégration radioactive comme un processus aléatoire. La période de demi-vie tend vers une certaine valeur constante. C'est à cause d'un grand nombre d'atomes. Ce n'est pas seulement vrai pour la période de demi-vie, mais pour toute période de rapport.

Prenons un exemple ci-dessous:

Nous définissons $ T_ {1/10} $ : temps après lequel 1 / 10e de la masse isotopique reste de la substance radioactive.

Nombre initial d'atomes N = 10 atomes

Après avoir terminé la première $ T_ {1/10} $ période, le nombre d'atomes non décomposés soit $ X $ et il suivrait la distribution binomiale $ Binom (N, p) $ .

$ X \ sim Binom (10,0.1) $ et P (X) la probabilité pour $ X $ les atomes restants pour chacun des $ X $ peuvent être donnés dans le tableau suivant.

X P (X)
0 0,3486784401
1 0,3874204890
2 0,1937102445
3 0,0573956280
4 0,0111602610
5 0,0014880348
6 0,0001377810
7 0,0000087480
8 0,000000003645
9 0,0000000090
10 0,000000000001

La valeur attendue (moyenne) pour le nombre d'atomes restants est 1. Si nous voulons estimer combien d'atomes resteraient avec 99% de confiance, nous obtenons des valeurs comprises entre 0 et 4 atomes, c'est-à-dire $ P (0 \ le X \ le 3) $ . Ces valeurs sont un écart (-100% à 300%) par rapport à la valeur moyenne. Cela signifie que la masse restante peut avoir une fluctuation de -100% à 300% par rapport à la valeur attendue.

Avec N = 1000 atomes, Nombre attendu d'atomes restants = 100 Atomes restants possibles de 75 à 125 avec probabilité $ P (75 \ le X \ le 125) = 0.9928133 $ a un écart par rapport à la valeur attendue $ \ pm 25 \% $

Avec N = 10000 atomes, Nombre attendu d'atomes restants = 1000 Les atomes restants possibles pour produire un effet similaire à celui ci-dessus vont de 920 à 1080 avec une probabilité $ P (920 \ le X \ le 1080) = 0.9928133 $ a un écart par rapport à la valeur attendue $ \ pm 8 \% $

Avec N = 100000 atomes, Nombre attendu d'atomes restants = 10000 Les atomes restants possibles pour produire un effet similaire à celui ci-dessus vont de 9745 à 10255 avec une probabilité $ P (920 \ le X \ le 1080) = 0.9929232 $ a un écart par rapport à la valeur attendue $ \ pm 2,55 \% $

Ici, vous pouvez observer le degré auquel l'écart diminue lorsque le nombre initial d'atomes augmente. Cet écart équivaut également à un écart de la valeur attendue de la masse.

À plus grande échelle, les valeurs de N sont très élevées et sont de l'ordre de 6,022 $ × 10 ^ {23} $ pour chaque mol. Donc pas exactement la même proportion se désintègre à chaque fois mais la valeur de proportion sature à une valeur fixe dans la participation d'un très grand nombre d'atomes radioactifs.



Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 4.0 sous laquelle il est distribué.
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