La réponse à cette question est simple et ne nécessite que SR, pas GR ou mécanique quantique.

Dans les unités avec $ c = 1 $, nous avons $ m ^ 2 = E ^ 2-p ^ 2 $, où $ m $ est la masse invariante, $ E $ est la masse-énergie et $ p $ est la quantité de mouvement. En termes de fondements logiques, il existe diverses façons de le démontrer. Une voie commence avec l'article d'Einstein de 1905 "L'inertie d'un corps dépend-elle de son contenu énergétique?" Une autre méthode consiste à partir du fait qu'une loi de conservation valide doit utiliser un tenseur, et montrer que le quatre vecteurs d'énergie-impulsion est le seul tenseur qui passe à la mécanique newtonienne dans la limite appropriée.

Une fois que $ m ^ 2 = E ^ 2-p ^ 2 $ est établi, il s'ensuit trivialement que pour un photon, avec $ m = 0 $, $ E = | p | $, soit $ p = E / c $ en unités avec $ c \ ne 1 $.

Une grande partie de la confusion sur ce sujet semble provenir de personnes supposant que $ p = m \ gamma v $ devrait être la définition de l'élan. Ce n'est vraiment pas une définition appropriée de l'élan, car dans le cas de $ m = 0 $ et $ v = c $, cela donne une forme indéterminée. La forme indéterminée peut cependant être évaluée comme une limite dans laquelle $ m $ s'approche de 0 et $ E = m \ gamma c ^ 2 $ est maintenu fixe. Le résultat est à nouveau $ p = E / c $.

Il y a ici deux concepts importants qui expliquent l'influence de la gravité sur la lumière (photons).

(Dans les équations ci-dessous $ p $ est le momentum et $ c $ est la vitesse de la lumière, 299 792 458 $ \ frac {m} {s} $ .)

1. La théorie de la relativité spéciale, prouvée en 1905 (ou plutôt le 2e article de cette année sur le sujet ) donne une équation pour l'énergie relativiste d'une particule;

   $$ E ^ 2 = (m_0 c ^ 2) ^ 2 + p ^ 2 c ^ 2 $$

   où $ m_0 $ est la masse au repos de la particule (0 dans le cas d'un photon). Cela se réduit donc à $ E = pc $ . Einstein a également introduit le concept de masse relativiste (et l'équivalence masse-énergie connexe) dans le même article; on peut alors écrire

   $$ mc ^ 2 = pc $$

   où $ m $ est la masse relativiste ici, donc

   $$ m = p / c $$

   En d'autres termes, un photon a une masse relativiste proportionnelle à son élan .

2. De La relation de Broglie, un premier résultat de la théorie quantique (en particulier la dualité onde-particule), déclare que

   $$ \ lambda = h / p $$

   où $ h $ est simplement la constante de Planck. Cela donne

   $$ p = h / \ lambda $$

D'où la combinaison les deux résultats, nous obtenons

$$ E / c ^ 2 = m = \ frac {p} {c} = \ frac {h} {\ lambda c} $$

encore une fois, en faisant attention au fait que $ m $ est une masse relativiste .

Et voilà: les photons ont une «masse» inversement proportionnelle à leur longueur d'onde! Ensuite, simplement par la théorie de la gravité de Newton, ils ont une influence gravitationnelle. (Pour dissiper une source potentielle de confusion, Einstein a spécifiquement prouvé que la masse relativiste est une extension / généralisation de la masse newtonienne, nous devrions donc être en mesure de traiter les deux de la même manière.)

Il y en a quelques-uns différents. des façons de penser ce phénomène en tout cas, mais j'espère en avoir fourni une assez simple et apparente. (On pourrait entrer dans la relativité générale pour une explication complète, mais je trouve que c'est le meilleur aperçu.)

"l'impulsion est le produit de la masse et de la vitesse, donc, selon cette définition, les photons sans masse ne peuvent pas avoir d'élan"

Ce raisonnement ne tenir. Le momentum est le produit de l'énergie et de la vitesse.

"Comment cet élan est-il défini (équations)?"

Insertion de facteurs de $ c $, la relation relativement correcte entre l'impulsion $ p $ et la vitesse $ v $ est $$ c ^ 2 p = E v $$ Ceci est vrai pour les particules massives non relativistes (énergie totale dominée par l'énergie de repos: $ E = mc ^ 2 $, et donc $ p = mv $) ainsi que pour les particules sans masse comme les photons ($ v = c $ et donc $ p = E / c $).

Si la gravitation de Newton pouvait définir la flexion de la lumière par la gravité, alors la relativité générale ne serait pas apparue. Les photons n'ont pas de masse et il est clair du fait qu'ils se déplacent à la vitesse de la lumière. La gravité est une illusion qui semble attirer les choses mais en fait elle plie l'espace-temps; c'est pourquoi un chemin rectiligne semble incurvé. La loi de gravitation de Newton est toujours utilisée car elle est simple et nous rencontrons rarement des objets aussi massifs que des trous noirs dans la vie pratique, pour lesquels elle ne tient pas.

À mon avis, il n'est pas nécessaire d'évoquer la théorie de la relativité ou la physique quantique pour expliquer comment la lumière peut avoir une impulsion mais pas une masse. Au XIXe siècle, on savait déjà que la lumière peut entrer en collision avec la matière; un faisceau de lumière peut mettre une petite roue (dans le vide) en rotation.

Le paramètre clé pour l'étude des collisions en mécanique classique est l ' élan :

$$ q = mv $$

(La dynamique étant toujours conservée dans un système isolé)

La question naturelle est: Le principe de conservation de la dynamique peut-il être étendu aux radiations électromagnétiques?

Par expérience, vous savez que la réponse est positive, à condition de définir l'élan de la lumière comme

$$ q = \ frac {L} {c} $$

Où $ L $ est l'énergie de la lumière et $ c $ la vitesse de la lumière.

Pouvez-vous étendre l'analogie en supposant que la lumière a aussi une masse?

L'hypothèse est raisonnable. En cas de réponse positive, vous obtenez l'équation d'Einstein

$$ m = \ frac {L} {c ^ 2} $$

Cependant, vous n'êtes pas autorisé à faire de telles extensions car en physique, vous devez vous en tenir aux preuves expérimentales. Il n'y a aucune preuve que la lumière ait également une masse.

Si oui, comment résolvez-vous ce paradoxe?

L'élan lumineux et l'élan d'une particule matérielle ne sont pas la même chose.

La raison pour laquelle le chemin des photons est courbé est que l'espace dans lequel ils se déplacent est déformé. Les photons suivent le chemin le plus court possible (appelé géodésique) dans l'espace plié. Lorsque l'espace n'est pas plié ou plat, le chemin le plus court possible est une ligne droite. Lorsque l'espace est plié avec une certaine courbure sphérique, le chemin le plus court possible se trouve en fait sur une circonférence équatoriale.

Remarque, ceci est en relativité générale. Dans la gravitation newtonienne, les photons voyagent en lignes droites.

Nous pouvons associer un moment de photon à la relation de De Broglie

$$ p = \ frac {h} { \ lambda} $$

où $ h $ est la constante de Planck et $ \ lambda $ est la longueur d'onde du photon.

Cela nous permet également d'associer une masse:

$$ m = p / c = h / (\ lambda c) $$

Si l'on branche cette masse dans la formule gravitationnelle newtonienne, cependant, le résultat n'est pas compatible avec ce qui est effectivement mesuré par expérimentation.

Bien sûr, ils ont une masse. Lorsqu'ils disaient "les photons n'ont pas de masse" dans le rap du LHC, ils faisaient référence à la masse restante, cela ne rime tout simplement pas.

(Si vous mettez un tas de photons dans votre boîte à revêtement miroir, il sera plus lourd, de $ E / c ^ 2 $ comme d'habitude)

C'est une question fondamentale qui nécessite une réflexion fondamentale. Je m'éloignerai des théories et me concentrerai sur des faits simples. Depuis le jour où nous avons eu connaissance du mouvement brownien et que nous avons réalisé que les particules de matière sont en mouvement continu et non au repos, nous aurions dû réaliser que le mouvement et non le repos est la véritable variable influente de la nature. La vitesse doit donc être adoptée comme la variable principale que nous utilisons pour étudier la nature. Mais la vitesse a les unités d'espace et de temps enfermées dans un format inséparable, nous devrions alors conclure que l'espace-temps est une variable qui doit être considérée dans notre effort scientifique. Mais la vitesse des particules doit également impliquer la masse. Cela dit alors que la variable la plus fondamentale de la nature est la quantité de mouvement avec les unités de masse, d'espace et de temps verrouillées ensemble. Comme les particules possèdent également des charges électriques, nous devrions également ajouter une unité de charge électrique pour atteindre la variable fondamentale de la nature.

Quand nous regardons autour de nous, nous voyons que le rayonnement E.M a tous les attributs ci-dessus. Il a des attributs mécaniques sous la forme d'énergie et de quantité de mouvement circulant dans la direction de propagation. Ceci est donné par le vecteur de pointage P = E ^ H. Le rayonnement a également des attributs électriques et magnétiques dans ses champs électriques et magnétiques qui sont normaux l'un à l'autre et normaux à la direction de propagation. Ces attributs sont tous vérifiables expérimentalement en laboratoire en dirigeant simplement un faisceau de rayonnement sur des objets neutres et chargés pour les voir se déplacer selon les lois de la mécanique et de l'électrodynamique.

Que le rayonnement est l'ingrédient fondamental de la nature est soutenu par des observations astronomiques - qui ont montré que le rayonnement est tout ce qui est là au début de la vie de notre univers. Il est également soutenu par des expériences en laboratoire dans lesquelles un rayonnement pur (rayons gamma) peut produire de la matière, et la matière pure (anti-matière incluse) peut produire un rayonnement pur. Le processus est entièrement réversible et indéfiniment. On peut donc dire que le rayonnement pourrait être considéré comme de la matière évaporée et la matière comme un rayonnement condensé. Si le rayonnement se condense en tournant (à la même vitesse) dans des boucles fermées, nous obtenons un rayonnement emprisonné, ou de l'énergie de repos ou une masse de repos en conséquence. La circulation de l'impulsion produit le spin intrinsèque, et celle du champ électrique (direction radiale) crée la charge électrique (théorème de Gauss). Le vecteur de champ magnétique est normal aux deux autres, produisant le moment dipolaire magnétique le long de la direction du spin. Ceci complète tous les attributs de matière requis - émergeant à la suite de la condensation du rayonnement dans la matière - soutenant ainsi l'origine du rayonnement de la matière.

Par conséquent, l'impulsion linéaire ou angulaire est une propriété déterminante de notre univers, que ce soit sous forme d'énergie ou de matière. Quant à savoir pourquoi la lumière se plie autour d'objets massifs, nous notons que la gravité émerge également lorsque le rayonnement se condense en matière. L'idée clé ici est la conservation de l'élan. C'est une propriété fondamentale de notre espace et un fait expérimental. Même les particules élémentaires et les radiations ne peuvent pas se permettre de violer ce principe. Mais si l'impulsion est conservée, les forces entre deux particules isolées quelconques verrouillées sur une orbite doivent être du type carré inverse comme indiqué dans le théorème de Bertrand. En fait, le théorème autorise également une force de type ressort (force du ressort du crochet), mais cela peut être montré comme un cas limite de la force carrée inverse. Ainsi, la loi de la gravité de Newton et la loi des interactions statiques de Coulomb émergent lorsque le rayonnement se condense en matière.

Maintenant, la formule pour la flexion d'un projectile au voisinage d'un objet massif dans la théorie de Newton (la théorie de la force carrée inverse) n'a que la vitesse du projectile en elle, et non sa masse. La masse s'annule simplement. D'après ce fait, Newton a procédé au calcul de la déviation de la lumière provoquée par le soleil par exemple. En l'occurrence, Einstein a calculé le même angle et a constaté qu'il était le double de celui de Newton. Les gens sans réfléchir plus profondément ont annoncé que cela signifiait que la formule de Newton était fausse et que toute la théorie devrait donc être rejetée - malgré le fait que la masse du soleil n'est pas celle d'un trou noir pour mériter une grande modification de la théorie de Newton. Il s'est avéré que le calcul de Newton donne l'angle réel de déviation de la lumière, alors que ce que nous mesurons est le double de cette valeur en raison de la symétrie du problème comme indiqué clairement ici; https://file.scirp.org/pdf/JMP_2017102615295175.pdf. Les rayons qui sont tirés directement de la source à la surface du soleil ne peuvent pas passer de l'autre côté - ils frappent la surface du soleil à la place. Ce que nous voyons, ce sont des rayons qui proviennent d'un angle égal à celui après avoir traversé la surface du Soleil. Les deux résultats se soutiennent en un sens.

La lumière n'a pas d'élan au sens normal de la matière. La fréquence et la longueur d'onde absorbent l'élan. Plus il est énergique, plus la fréquence est élevée. La longueur d'onde peut changer même si la lumière reste à C .. La lumière ne se plie pas, mais l'espace peut être déformé. Une meilleure question est de savoir comment l'espace peut-il être déformé alors que l'espace a encore moins d'énergie, de masse ou de longueur d'onde que la lumière. L'espace n'a pas de masse, d'élan, mais change (grandit) entre les galaxies dans les vides entre elles. L'espace prend énormément d'énergie pour le déformer, mais qu'est-ce qui cause la déformation de l'espace? Qu'est-ce que la gravité exactement? Il y a quelque chose à propos de l'espace et du temps qui est lié. Le temps ralentit lorsque vous rencontrez un champ gravitationnel. Comment le temps peut-il avoir de l'énergie pour déformer l'espace? D'où vient l'énergie de ce temps et où va-t-elle? Qu'est-ce que le temps exactement? Le temps et la gravité sont inconnus mais ont un caractère prévisible constant en physique, à l'exception de la physique quantique. Une particule singulière peut se transformer en différents multivers qui reviennent à l'existence par probabilité. Comment une particule peut-elle exister à deux endroits différents en même temps? Où se trouvent les versets multiples par rapport à cet univers? La force nucléaire faible est-elle faible parce qu'elle existe simultanément dans tous les multi-versets par rapport aux autres forces de la physique qui ne peuvent exister que dans un univers à la fois? J'ai encore une demi-douzaine de questions, mais je vais m'arrêter ici. Plus nous en savons sur l'univers, plus l'inconnu grandit.