C'est en fait une question vraiment intéressante.

En principe, "zéro" n'a pas besoin d'unités. Vous pouvez considérer les unités comme un multiplicateur - mais multiplier zéro par n'importe quoi vous laisse toujours zéro.

Cependant, lorsque vous parlez d'une quantité physique, il est très raisonnable et approprié d'utiliser des unités, même si la quantité est nulle. Et vous devez utiliser les bonnes unités.

Il est important de réfléchir aux situations dans lesquelles il est même logique de parler de "zéro rien" - car l'absence d'une certaine propriété a des implications différentes dans différentes situations. Pensez à cette déclaration:

"Le photon a une masse au repos nulle" - dans ce cas, il n'est pas nécessaire de spécifier des unités. La masse est nulle - c'est simplement une propriété que le photon n'a pas.

D'un autre côté, il y a des moments où vous essayez de déterminer si quelque chose est vraiment nul ou non. Par exemple, vous voudrez peut-être déterminer si la charge d'un neutron est vraiment nulle. Une expérience minutieuse pourrait conclure que la charge est de 0 $ ± 1,234 \ cdot 10 ^ {- 34} ~ \ rm {C} $. Les unités sont nécessaires - car si le nombre lui-même est zéro, l'incertitude du nombre est finie et comporte des unités.

Enfin, il est tout à fait faux de dire "le neutron a 0 kg de charge" - ce qui montre que bien que ce soit "nominalement" la même chose que de dire "le neutron a 0 charge", les unités font importe.

Bien sûr, dans les situations où l'échelle est arbitraire (c'est-à-dire où 0 "unité" ne correspond pas à l'absence de propriété), vous devez toujours utiliser les unités. L'exemple donné dans plusieurs des réponses de température (° C, K, F) est un bon exemple. En général, je pense que cela ne peut être vrai que pour les propriétés intrinsèques (c'est-à-dire les propriétés indépendantes de la quantité de matière).

Tant que la quantité considérée a une unité, yes, en raison de l'importance de la cohérence des unités ou de l ' analyse dimensionnelle. Pour égaliser, ajouter ou multiplier des quantités, elles doivent être cohérentes. Quand on écrit $ y = ax + b $, les quantités $ y $, $ ax $ et $ b $ doivent avoir la même dimension, c'est-à-dire que l'unité de $ a $ fois l'unité de $ x $ doit être la même que le unité de $ b $.

Il ne faut pas ajouter un $ 0 $ sans unité à une distance, alors qu'il est logique d'ajouter 0 $ mètre à cette distance. Même si la quantité est de 0 $ "unité", je pense que cela importe toujours avec les produits, voir xkcd: analyse dimensionnelle.

Lorsqu'il s'agit d'appliquer une fonction plus compliquée (un logarithme, une exponentielle) à un nombre dimensionnel, la discussion est plus complexe, voir par exemple Exponentiel ou logarithme d'une quantité dimensionnelle?. Certains avancent par exemple que un logarithme est sans dimension (à partir de Quel est le logarithme d'un kilomètre? Est-ce un nombre sans dimension?).

[EDIT] Pour les vrais fans de l'analyse dimensionnelle, Pourquoi l'analyse dimensionnelle est importante par UnitFact:

Il est impossible de répondre à la question en général car cela dépend de la situation - de ce que vous voulez dire exactement.Si vous voulez dire "masse nulle", alors écrire $ 0 \ textrm {g} $ ou $ 0 \ textrm {kg} $ ou quelque chose comme ça est très raisonnable.Si vous voulez dire un zéro abstrait sans unité de $ \ mathbb {R} $ - eh bien, celui-ci est sans unité et devrait être écrit sans unités.
Cela dépend strictement de ce que votre valeur numérique veut exprimer.Les valeurs numériques voulant exprimer une quantité physique qui a des unités doivent être suivies de l'unité appropriée, les quantités sans unité et les nombres abstraits ne doivent pas l'être.

Encore une fois, les niveaux de concepts sont logiquement déroutants.Par niveaux, je donne un exemple:

L'alphabet est à un niveau.

Un livre écrit en utilisant l'alphabet est un méta-niveau sur l'alphabet.

Une bibliothèque pleine de livres est un méta-niveau sur les deux livres et basé sur le niveau de l'alphabet.

Dans le cas de zéro, dans les mathématiques des nombres entiers ou des nombres réels ou de tout cadre mathématique, aucune unité n'est nécessaire.Mathématiquement, le nombre zéro est complètement défini.

Une fois que l'on modélise des quantités physiques, on est à un niveau méta en mathématiques: pommes, miles, masses ... des unités sont nécessaires pour définir ce est zéro et non là pour être mesuré.Zéro pomme ne signifie rien sur les miles ou les masses ou ...

Par exemple, une métasyntaxe est une syntaxe pour spécifier la syntaxe, le métalangage est un langage utilisé pour discuter du langage, les méta-données sont des données sur les données et le méta-raisonnement est un raisonnement sur le raisonnement.

:)

Je pense que la réponse est oui, si la quantité à laquelle vous traitez comporte des unités.Donc, si j'ai affaire à une masse de $ m \, \ mathrm {kg} $ et $ m $ se trouve être $ 0 $, je dois quand même écrire l'unité.

Cependant , si $ m = 0 $, alors la nature de l'unité n'a pas vraiment d'importance importe tant qu'elle a les bonnes dimensions: $ 0 \, \ mathrm{kg} = 0 \, M _ {\ odot} $ par exemple.Les gens sont donc souvent paresseux et laissent l’appareil de côté.

Ceci est assez similaire à la paresse courante d'écrire le vecteur zéro comme $ 0 $: $ \ vec {v} = 0 $ par exemple.Eh bien, c'est faux car $ 0 $ n'est généralement pas un élément de l'espace vectoriel mais un élément du champ sur lequel il est défini.Vous devriez donc vraiment écrire $ \ vec {v} = \ vec {0} $, puisque $ \ vec {0} $ est un élément de l'espace vectoriel.Mais les gens ne le font souvent pas, et c'est généralement inoffensif (même si je trouve cela ennuyeux).

Si vous envisagez une quantité, il y a une différence entre:

• une valeur théorique d'exactement zéro (zéro mathématique) quand on peut utiliser n'importe quelle unité appropriée et cela étant alors pourquoi s'embêter avec une unité, et
• une valeur expérimentale de zéro, par ex.0,000 avec les zéros étant significatifs, alors une unité appropriée doit être indiquée.

La température est différente car où zéro apparaît sur l'échelle de température dépend de l'unité choisie.Ainsi, une température de $ 0 \ rm K $ n'est pas la même chose qu'une température de $ 0 ^ \ circ \ rm C $.
Pour une différence de température de zéro, il faut appliquer ce qui est écrit dans le premier paragraphe concernant les valeurs théoriques et expérimentales.

Considérez ceci: Si $ A = B $ et $ B = C $, donc $ A = C $.

Soit:

• $ A $ être une chute de tension sur la résistance ($ [U] = \ mathrm V $),
• $ C $ soit la température de la résistance ($ [T] = ° C $),
• $ B $ est égal à zéro.- la résistance est débranchée et mise au congélateur.

Ensuite $$ U = 0 = T \ Flèche droite U = T. $$

Pour que deux quantités soient égales, les valeurs et les unités doivent être égales.Par exemple $ 1 \ \ mathrm {km} = 1 \ cdot1000 \ \ mathrm m = 1000 \ \ mathrm m $, $ T (\ mathrm {° F}) = T (K) \ cdot9 / 5 (\ mathrm {° F/ K}) - 459,67 (\ mathrm {° F}) $.

En suivant cette règle, nous obtenons que les Volts sont égaux aux degrés Celsius, ce qui n'a aucun sens.

Longue histoire courte: les unités comptent!

Un autre exemple est température: $ 0 \ \ mathrm {° F} \ neq0 \ \ mathrm {° C} \ neq0 \ \ mathrm {° N} = 0 \ \ mathrm {° Ré}\ neq0 \ \ mathrm {° De} \ neq0 \ \ mathrm {° Rø} \ neq0 \ \ mathrm K = 0 \ \ mathrm {° R}. $

Je dois y faire face lorsque j'écris des logiciels de pharmacométrie. Il y a d'abord des dimensions , comme le volume (L, mL) d'un compartiment par opposition à la quantité de médicament (g, mg, ng, iu, nM) qu'il contient (qui est différente du poids corporel kg). Il y a le temps (s, m, h) qui est très différent de l'âge (d, w, y).

Pour la plupart des dimensions en dehors de la température, une constante (comme 0) peut être supposée avoir les mêmes unités que tout ce à quoi elle est ajoutée.

Ensuite, vous entrez dans des quantités plus complexes, telles que les exponentielles, les journaux ou les puissances. Par exemple, vous pourriez dire dans un modèle que le volume $ V $ chez un individu est une fonction du volume typique $ V_0 $ mais est ajusté pour le poids corporel $ BW $ et un effet aléatoire $ \ eta_V $: $$ V = V_0 (BW / 70) ^ k e ^ {\ eta_V} $$ où vous voulez que $ V $ et $ V_0 $ aient des unités de litres. Alors techniquement $ ln (\ eta_V) $ serait sans dimension, comme le ferait $ (BW / 70) ^ k $ (mais pas nécessairement). À partir de là, vous pouvez conclure que les 70 $ sont les mêmes unités que le poids corporel $ BW $.

Le but de tout cela est d'aider l'utilisateur en trouvant des incohérences dans des formules comme celle-ci, et peut-être faire une conversion d'unité, mais vous arrivez à un point où ils doivent juste savoir ce qu'ils font.

Si vous formalisez l'analyse dimensionnelle, vous vous retrouvez avec le produit par ensemble d'un scalaire de $ \ mathbb {R} $ avec un groupe libre sur avec n générateurs, où n est le nombre "d'unités de base" que vous pouvezparler.

Donc, l'un de vos générateurs d'unités pourrait être la masse, une autre distance, une autre heure, etc.

Dans cette structure, l'addition n'est définie que lorsque la partie du groupe s'aligne exactement et ne leur fait rien.Il ajoute le scalaire.

La multiplication multiplie le scalaire et les unités ensemble.

Maintenant, certaines "unités" peuvent être un scalaire plusieurs fois une "unité de base", mais ce n'est pas grave.

Une fois que vous avez généré cette abstraction, il devient clair que 0 m / s est une chose différente de 0 kg, mais 0 g équivaut à 0 kg et 1000 g équivaut à 1 kg.

Bien qu'elle ne soit pas définitive, une abstraction solide qui vous amène à traiter les valeurs nulles différemment est une bonne raison de le faire.

Cette structure n'est plus un champ, mais c'est correct.Tout n’est pas un champ.

Golly, à mon avis, quand on nous dit de compter, cela devrait être en partant de zéro, aucune unité n'ayant besoin de s'appliquer.Zéro aurait un sens avant d'être envoyé au travail.Nous better déclarons des unités pour zéro quand il apparaît dans la description de la température: "température" est juste une description des unités à suivre telles que Fahrenheit, Calvin ou absolu.Les diplômes sans descripteur peuvent être implicites dans le cas particulier de moins 40 degrés pour l'une ou l'autre des applications de pharmacie.Obtenez-le?