Oui, ça flotte.Et il a déplacé son "propre poids d'eau" en ce sens que si vous aviez rempli le conteneur d'eau et alors seulement abaissé le navire dans le conteneur, presque toute cette eau aurait été évacuée et estmaintenant ballotté sur le sol.

Notez que l'eau n'a pas besoin d'être présente - ce calcul donne juste le moyen de calculer le volume non-eau occupé par l'objet flottant (c'est-à-direnon disponible pour l'eau).

Donc, dans votre exemple, supposons que vous mettez le navire dans le conteneur.Si vous l'avez rempli jusqu'au même niveau d'eau sans que le navire soit présent, c'est le déplacement causé par le navire.

  BBB
wBBBw wwwww w w
wBBBw contre wwwww PAS w w
wwwww wwwww wwwww
 

Dans cette esquisse, 6 w ont été "déplacés".

Par conséquent, votre exemple fonctionne même avec un petit espace.Vous pouvez affirmer que les machines hydrauliques fonctionnent avec 0 écart.Le piston est le bateau dans le cylindre.

Le USS Missouri 5,8 $ \ times 10 ^ 7 \, \ rm kg, \, 270 \, \ rm m $ long avec un tirant d'eau entièrement chargé de 11,5 $ \, \ rm m $ a une surface sous-marine supérieure à 270 $ \ fois 11,5 \ fois 2 \ approx 6200 \, \ rm m ^ 2 $ et doit "déplacer" 5,8 $ \ fois 10 ^ 7 \, \ rm kg $ de sel eau (densité $ \ approx 1020 \, \ rm kg \, m ^ {- 3} $ ) à flotter.

Supposons un réservoir sur mesure de sorte qu'une épaisseur d'eau uniforme (volume total 1 $ \, \ rm litre = 0,001 \, m ^ {- 3} $ ) entoure l'USS Missouri sous sa ligne de flottaison.
Cette épaisseur de la couche d'eau serait inférieure à $ \ frac {0,001} {6200} \ environ 1,6 \ fois 10 ^ {- 7} \ rm m $ .

Donc en théorie possible mais en pratique très peu probable.

Le PO a changé le titre de "1 litre" à "une petite quantité d'eau".
Il suffit de choisir un volume d'eau tel qu'il soit pratiquement possible de faire flotter l'USS Missouri dans un quai de forme appropriée et la couche d'eau de l'OP de 3 cm d'épaisseur pourrait être possible en pratique?

L'image dans cette réponse donne une idée d'un "manque apparent d'eau" pour faire flotter un navire.

Le problème réside uniquement dans votre «définition» des personnes déplacées. Quand nous disons "la force de flottabilité est égale au poids du fluide déplacé" (ce qui est plus vrai qu'il n'y paraît), déplacé ne signifie pas "combien de fluide déborde de notre conteneur" (sauf si nous avons commencé avec un conteneur plein).

Le fluide déplacé signifie en fait la quantité de fluide évacuée. Cela conduit à ce que quel que soit le volume de l'objet submergé sous la surface du fluide, il s'agit du volume du fluide déplacé. Si nous devions calculer le poids de ce volume d'eau, nous trouverions qu'il est égal à la force de flottabilité exercée sur l'objet.

Par conséquent, dans votre exemple, si le volume du bateau immergé donne un volume d'eau qui pèse le même poids que le bateau, alors le bateau flottera. Comment arriver à cette configuration finale n'a pas d'importance.

En guise de contre-exemple à l'utilisation de l'idée que l'eau s'écoule d'un conteneur, imaginez simplement un bateau dans l'océan, où aucune eau ne s'écoule d'un conteneur, mais le bateau flotte toujours.

Comme d'autres réponses l'ont dit, le problème vient d'une mauvaise compréhension du terme "déplacé".

Imaginez que vous vous allongez dans une baignoire. Maintenant, vous remplissez le bain jusqu'à ce qu'il recouvre vos jambes et votre corps (pas votre tête). Votre corps est très légèrement moins dense que l'eau, vous pouvez donc flotter légèrement - peut-être seulement quelques mm, pas beaucoup, et probablement toujours en train de toucher les côtés et le fond de la baignoire.

Il n'y a jamais eu d'eau là où se trouve votre corps. L'eau remplissait la baignoire autour de vous.

Ensuite, l '"eau déplacée" est l'eau qui aurait été dans la baignoire, si votre corps avait disparu et que suffisamment d'eau avait été ajoutée pour maintenir le niveau de surface de l'eau au même niveau.

Ce qu'Archimède nous dit que, si la baignoire était si grande que vous avez flotté (sans bouger) et que vous ne touchiez ni les côtés ni le fond, alors le niveau de votre corps dans l'eau est réglé au niveau qui le déplace masse d'eau. Cette eau "manquante" n'a pas besoin d'être là à l'origine (voir la définition ci-dessus).

En allant dans l'autre sens, imaginez que je taille la baignoire jusqu'à ce qu'elle soit à 1/2 pouce de votre corps dans toutes les directions, et que vous flottiez toujours. La quantité d'eau est infime. Ce qui compte, c'est (comme ci-dessus) parmi les eaux "manquantes" où se trouve votre corps, qui serait sous le niveau de la surface de l'eau. Pas l'eau restante autour de vous dans le bain.

La question que vous posez est bonne et courante.Le libellé du principe d'Achimède que vous utilisez est le plus approprié dans les situations où vous avez une grande masse d'eau par rapport à la taille du bateau, de sorte que vous n'augmentez pas sensiblement le niveau de l'eau.

La formulation mathématique complète du principe est vraie dans toutes ces situations.

Si votre bateau augmente significativement le niveau de l'eau, comme il doit le faire dans votre exemple, vous devez faire de la gymnastique mentale avec la définition de «déplacer» pour arriver à la bonne réponse.Cela ne veut pas dire que le principe d'Archimède est faux, mais simplement que la formulation informelle devient un peu difficile à appliquer.La version formelle, impliquant le déplacement de l'eau vers le haut contre l'attraction de la gravité, ne se heurte pas à de telles complications.

Pour les intéressés, voici une petite illustration que j'ai faite une fois, pour défendre quelqu'un qui s'appelle «Marilyn vos Savant».
Je ne croyais pas ce que les gens avaient écrit contre sa déclaration, à propos d'un cuirassé flottant dans un seau d'eau.
Je suis très heureux de voir que tout le monde ici sait ce qui est juste.
Voici l'illustration:

Lorsque le cuirassé est placé dans la baignoire géante, l'eau le long des côtés monte à une hauteur, h.Cela produit une pression = densité de l'eau x 9,8 x h dans la mince couche d'eau sous le navire.Cette pression x la surface du fond du navire est égale au poids du navire, donc il flotte.Si, au lieu d'une baignoire géante, nous plaçons le navire dans l'océan, h n'est pas atteint par la montée de l'eau, mais par le navire descendant à une profondeur d'équilibre (espérons-le moins que la distance entre le fond du navire et le pont).