C'est le cas: la Terre et la Lune s'accélèrent l'une vers l'autre tout le temps. Comme vous le dites, l'accélération de la Lune est nettement plus importante que celle de la Terre. Les deux corps finissent donc par suivre des trajectoires pour lesquelles l'accélération est toujours vers l'autre: ces trajectoires, bien sûr, sont les orbites qu'ils empruntent autour d'un point commun, qui est le barycentre de la Terre- Système lunaire. C'est le centre de masse du système, et pour un système de masses à deux corps $ m_1 $ , $ m_2 $ la distance du centre du $ i $ 'ème corps est donnée par
$$ d_i = r \ frac {m_j} {m_i + m_j} $$
où $ r $ est la séparation des centres des corps, $ i, j \ in \ {1 , 2 \} $ et $ j \ ne i $ .
Si vous prenez le système Terre-Lune et supposez que l'orbite est circulaire (ce qui est une assez bonne approximation je pense), alors pour la Terre, nous obtenons $ d_1 \ approx 4671 \, \ mathrm {km} $ , ce qui signifie que la Terre est en orbite (et donc accélère vers) un point à peu près aussi éloigné de son centre. Ce point est à l'intérieur de la Terre, sinusoïdal le rayon de la Terre est d'environ $ 6371 \, \ mathrm {km} $ .
En revanche, pour le système Pluton-Charon, le barycentre est à l'extérieur de Pluton, et les corps peuvent être clairement vus en orbite autour d'un point central commun: la page Wikipédia pour le barycentre a une petite animation composée d'images de New Horizons qui le montre.
"Accumulation d'accélération"
Je voulais aborder l'autre notion, à savoir que l'accélération «s'accumule» d'une manière ou d'une autre. C'est vrai, dans le sens où la vitesse de quelque chose est l'intégrale de son accélération dans le temps:
$$ \ vec {v} (t) = \ vec {v} (t_0) + \ int \ limits_ {t_0} ^ t \ vec {a} (\ tau ) \, d \ tau $$
Mais le point critique ici est que $ \ vec {v} $ & $ \ vec {a} $ sont des vecteurs , ce qui signifie que nous pouvons organiser la vie pour que cette intégrale ne devienne pas très grande, même si l ' magnitude des vecteurs n'est jamais nulle (en fait, même si elle est constante ).
L'exemple évident est donc de penser à une accélération comme celle-ci, en coordonnées cartésiennes en 2 dimensions:
$$ \ vec {a} (t) = (a \ sin \ omega t + a \ cos \ omega t) $$
Nous pouvons l'intégrer pour obtenir $ \ vec {v} (t) $ (en supprimant la constante d'intégration que nous pouvons faire en toute sécurité car cela implique un changement de cadre):
$$ \ vec {v} (t) = \ left (- \ frac {a} {\ omega} \ cos \ omega t, \ frac {a} {\ omega} \ sin \ omega t \ right) $$
Et nous pouvons réintégrer pour obtenir la position, $ \ vec {p} (t) $ , en laissant à nouveau tomber la constante d'intégration qui correspond à un choix de origine des coordonnées:
$$
\ begin {align}
\ vec {p} (t)
& = \ left (- \ frac {a} {\ omega ^ 2} \ sin \ omega t, - \ frac {a} {\ omega ^ 2} \ cos \ omega t \ right) \\
& = - \ frac {1} {\ omega ^ 2} \ vec {a} (t)
\ end {align}
$$
Eh bien, maintenant, c'est le mouvement dans un cercle, bien sûr, et surtout, la magnitude de l'accélération, $ | \ vec {a} (t) | = a $ : c'est constant. Et la direction de $ \ vec {a} (t) $ est toujours vers le centre du cercle.
C'est ce qui se passe dans les systèmes en orbite: les corps accélèrent continuellement vers le barycentre du système, et si l'orbite est circulaire, alors ils ne s'en rapprochent jamais, et l'amplitude de l'accélération est constante (si les orbites sont elliptiques, elles s'approchent d'& et s'en éloignent, et l'amplitude de l'accélération varie avec le temps).