Les particules sans masse avec spin n'ont pas l'état "$ S_z = 0 $" car elles n'ont pas de spin comme les particules massives . Ils ont hélicité , qui est la valeur de la projection de l'opérateur de spin sur l'opérateur de moment. La raison en est la théorie de la représentation du groupe de symétrie spatio-temporelle, le groupe de Poincaré.

Pour comprendre cela, il faut d'abord rappeler que "spin" est le nombre qui étiquette les représentations irréductibles de $ \ mathrm {SU} (2) $, la double couverture du groupe de rotation $ \ mathrm {SO} (3) $. Mais, dans la théorie quantique relativiste des champs, qui est la théorie nécessaire pour décrire les photons, ce groupe de rotation n'est pas le groupe de symétrie de l'espace-temps que nous devons représenter. Au lieu de cela, nous devons chercher des représentations de la composante identitaire connexe du groupe de Poincaré $ \ mathrm {SO} (1,3) \ rtimes \ mathbb {R} ^ 4 $, c'est-à-dire de la transformation orthochrone de Lorentz propre avec les traductions. p>

Maintenant, pour les représentations de dimension finie du groupe de Lorentz, nous avons de la chance en ce qu'il existe une équivalence "accidentelle" des représentations algébriques de $ \ mathfrak {so} (1,3) $ et $ \ mathfrak { su} (2) \ times \ mathfrak {su} (2) $, nous permettant d'étiqueter les représentations de dimension finie dans lesquelles les champs relativistes classiques se transforment par paires de demi-entiers $ (s_1, s_2) $ où $ s_i \ in \ frac {1} {2} \ mathbb {Z} $ étiquette une seule $ \ mathfrak {su} (2) $ représentation. L'algèbre de rotation réelle se trouve en diagonale dans ce $ \ mathfrak {su} (2) \ times \ mathfrak {su} (2) $, donc le spin physique d'une telle représentation est $ s_1 + s_2 $. Ceci détermine le spin classique associé à un champ .

Comme souvent, la théorie quantique complique les choses: le théorème de Wigner implique que nous devons maintenant chercher des représentations unitaires du groupe de Poincaré sur notre espace d'états de Hilbert. À l'exception de la représentation triviale correspondant au vide, aucune des représentations de dimension finie n'est unitaire (essentiellement parce que le groupe de Poincaré est non compact et n'a pas de sous-groupes normaux compacts). Nous devons donc nous tourner vers des représentations de dimension infinie, et ici nous n'avons pas l'équivalence entre $ \ mathfrak {so} (1,3) $ et $ \ mathfrak {su} (2) \ times \ mathfrak {su } (2) $ . Les techniques exploitées pour réaliser cette équivalence reposent explicitement sur la dimensionnalité finie de la représentation. En particulier , il n’existe pas d’isomorphisme tel que $ \ mathrm {SO} (1,3) \ cong \ mathrm {SU} (2) \ times \ mathrm {SU} (2) $, peu importe de la fréquence à laquelle vous lirez des déclarations similaires dans des livres de physique. Pour en savoir plus sur ce problème, voir par exemple cette réponse de Qmechanic.

Il s'avère que la classification des représentations unitaires n'est pas une tâche aussi simple. La classification complète est appelée classification de Wigner, et il s'avère que pour construire des représentations unitaires irréductibles, il est pertinent de regarder le petit groupe correspondant à l'élan d'une particule - le sous-groupe du groupe de Lorentz qui laisse la dynamique de la particule invariante. Pour une particule massive, c'est $ \ mathrm {SO} (3) $, et il s'avère que nous pouvons également étiqueter la représentation unitaire avec notre spin familier $ s $.

Mais pour une particule sans masse, l'impulsion $ (p, -p, 0,0) $ n'est pas invariante sous $ \ mathrm {SO} (3) $, mais sous un groupe appelé $ \ mathrm {ISO} ( 2) $ ou $ \ mathrm {SE} (2) $, qui est essentiellement $ \ mathrm {SO} (2) $ avec des traductions. Étant abélien, $ \ mathrm {SO} (2) $ n'a que des représentations irréductibles unidimensionnelles, étiquetées par un seul nombre $ h $, qui s'avère physiquement être la valeur propre de l'hélicité. Il existe des cas plus généraux pour $ \ mathrm {ISO} (2) $, appelés les représentations de spin continu (CSR), mais ils n'ont jusqu'à présent pas été physiquement pertinents.

Maintenant, ce nombre unique $ h $ retourne son signe sous la parité, donc pour les particules associées à des champs classiques avec un spin non nul, nous devons prendre à la fois les représentations $ h $ et $ -h $. Et c'est tout - les particules sans masse d'hélicité $ h $ ont la représentation $ h \ oplus -h $ sur leur espace d'états, pas une représentation de spin de $ \ mathrm {SO} (3) $. L'évaluation de l'opérateur de spin réel montre que notre idée classique de spin coïncide avec le nombre $ h $.

Donc, sans avoir dit quoi que ce soit sur le photon ou le champ électromagnétique en particulier, nous savons que les particules sans masse de spin non nul ont deux degrés de liberté . Ceci est complètement général , et au cœur de l'argument selon lequel tous les bosons vectoriels sans masse sont des bosons de jauge :

Nous savons qu'un champ vectoriel générique a trois d.o.f. - les composantes de champ indépendantes qui se transforment les unes dans les autres sous la transformation de Lorentz, d'où trois ensembles indépendants d'opérateurs de création et d'annihiliation qui se transforment les uns dans les autres, d'où nous attendons trois types distincts d'états de particules.

Mais les deux d.o.f. d'une particule de spin 1 sans masse ne correspond pas à cela - donc l'un des d.o.f. d'un champ vectoriel sans masse doit être "faux". La façon dont les d.o.f.s des champs sont "faux" est que le champ est un champ de jauge et qu'il y a 1 d.o.f. dans la liberté de choisir une jauge. L'histoire de la quantification de la théorie de la jauge - même dans le cas abélien de l'électromagnétisme - est subtile, et vous avez raison de ne pas accepter aveuglément l'argument selon lequel les deux polarisations classiques du champ de jauge - la longitudinale est éliminée par symétrie de jauge - deviennent types distincts d'états de particules dans la théorie quantique: le découplage des états que l'on associerait naïvement aux modes longitudinaux est assuré par les identités de Ward, et pas du tout évident a priori.

C'est par cela que les propriétés d'être un boson de jauge et de ne pas avoir de $ S_z = 0 $ et d'être sans masse sont toutes liées: être l'une de ces choses force immédiatement les deux autres. Dans cette réponse, j'ai considéré "être sans masse" comme la propriété fondamentale, puisque cela montre "no $ S_z = 0 $" sans rien supposer de plus spécifique sur le champ - en particulier, sans restreindre a priori les champs de jauge ou l'électromagnétisme.

Je ne peux pas améliorer la réponse de KDN, mais étant donné les commentaires de Todd, il s'agit d'une tentative de reformuler la réponse de KDN en termes simples.

Un système est seulement dans un état propre de rotation autour d'un axe si une rotation autour de l'axe ne change pas le système. Prenez $ z $ comme direction de déplacement, alors pour un système de spin 1, l'état $ S_z $ = 0 serait symétrique à une rotation autour d'un axe normal au sens de déplacement. Mais cela ne peut être le cas que si l'impulsion est nulle, c'est-à-dire dans la trame de repos. Si le système a un élan différent de zéro, toute rotation changera la direction de l'élan pour ne pas laisser le système inchangé.

Pour une particule massive, nous pouvons toujours trouver une image de repos, mais pour une particule sans masse il n'y a pas de trame de repos et il est donc impossible de trouver une fonction propre de spin autour d'un axe autre que le long de la direction de déplacement. Cela s'applique à toutes les particules sans masse, par ex. les gravitons n'ont également que deux états de spin.

Les réponses de KDN et de John Rennie sont justes - je vais juste essayer d'illustrer comment cela fonctionne:

Les composants d'un champ de spin sans masse 1 satisfont $$ \ Box ^ 2 A _ {\ mu } (x) = 0 $$ Traditionnellement, nous effectuons l'expansion dans les variables de dynamique $$ A ^ {\ mu} (x) = \ int {\ frac {1} {\ sqrt {p ^ 0}} A ^ {\ mu } ({\ bf {p}}) e ^ {- ip.x}} d ^ 3 {\ bf {p}} + \ textrm {cc} $$ Si la particule se déplace dans la direction z, alors son élan est $$ p ^ {\ mu} = (p ^ 0, 0, 0, p ^ 3) $$ et la condition de Lorenz $ \ partial _ {\ mu} A ^ {\ mu} = 0 $ qui, sur l'élan les variables d'espace ressemblent à $$ p _ {\ mu} A ^ {\ mu} ({\ bf {p}}) = 0 $$ devient maintenant $$ p ^ 0A ^ {0} ({\ bf {p}}) -p ^ 3A ^ {0} ({\ bf {p}}) = 0 $$ et nous voyons donc que $$ A ^ {0} ({\ bf {p}}) = A ^ {3} ({ \ bf {p}}) $$ On peut donc exprimer $ A ^ {\ mu} ({\ bf {p}}) $ en termes de vecteurs de polarisation $$ A ^ {\ mu} ({\ bf {p} }) = \ sum \ limits _ {\ lambda} a _ {\ lambda} ({\ bf {p}}) \ epsilon ^ {\ mu} _ {\ lambda} $$ où les trois vecteurs de polarisation ressemblent à $$ \ epsilon ^ {\ mu} _ {1} = (0, 1, 0, 0) $$ $$ \ epsilon ^ {\ mu} _2 = (0, 0, 1, 0) $$ $$ \ epsilon ^ {\ mu} _ {3} = (1, 0, 0, 1) $$ Si vous prenez maintenant le cas particulier d'une onde avec seulement la troisième polarisation $$ A ^ {\ mu} (x) = \ int {\ frac {1} {\ sqrt {p ^ 0}} a_ {3} ({\ bf {p}}) \ epsilon_3 ^ {\ mu} e ^ {- ip.x}} d ^ 3 {\ bf {p}} + \ textrm {cc} $$ et vous calculez maintenant le $ { \ bf {E}} $ et $ {\ bf {B}} $, alors la forme spéciale de $ \ epsilon_3 ^ {\ mu} $ garantit que vous obtenez zéro. Par conséquent, la polarisation dans le sens de propagation ne contribue en rien au champ.

L'absence de la projection de spin $ S_z = 0 $ est liée à l'absence de masse du photon. Parce que le photon est sans masse, il se propage à la vitesse de la lumière et n'a pas d'évolution de temps de repos. Cela supprime l'un des états de polarisation autorisés qui serait présent pour les bosons massifs. La résolution du problème des valeurs propres pour l'opérateur spin S donne les valeurs propres de $ S_z = \ pm \ hbar, 0 $ , où les vecteurs propres normalisés, donnés dans $ (x, y, z) $ notation cartésienne, correspond aux vecteurs propres $ \ frac {1} {\ sqrt {2}} (1, i , 0) $ (pour $ + \ hbar $ ), $ \ frac {1} {\ sqrt {2}} (1, -i, 0) $ (pour $ - \ hbar $ ) et (0,0,1) (pour 0 ).
Les deux premiers vecteurs propres représentent la propagation de photons polarisés circulairement à gauche et à droite, respectivement. Le troisième vecteur propre représente un champ non propagateur. Le photon qui ne se propage pas, étant sans masse, n'a aucune énergie.

La notion de $ S_z = 0 $ photons virtuels cependant.

Dans la théorie des champs quantiques, les états d'une particule sont définis comme les états d'une représentation unitaire irréductible du groupe de Poincaré. Si ce n'était pas vrai, il y aurait des états d'une représentation réductible qui ne seraient pas reliés par une transformation de Poincaré. Ces états sont des particules assez différentes.

Les Casimirs

Si nous avons une représentation irréductible d'un groupe, alors le Lemme de Schur dit qu'un opérateur qui commute avec tous les générateurs, un opérateur Casimir, doit être un multiple de l'identité. Ensuite, appliquer cet opérateur à n'importe quel état de la représentation donne la même valeur propre (parfois aussi appelée Casimir). Nous utilisons les valeurs propres de différentes représentations pour les étiqueter. C'est exactement ce que nous faisons en mécanique quantique lorsque nous utilisons les valeurs de Casimir $ J ^ 2 $ et les valeurs propres $ j $ pour étiqueter les représentations irréductibles de l'algèbre de la momenum angulaire.

Le groupe Poincaré a deux opérateurs Casimir, $ P_ \ mu P ^ \ mu $ et $ W_ \ mu W ^ \ mu $, où $ P ^ \ mu $ est le générateur d'impulsion et $$ W ^ \ mu = - \ frac {1} {2} \ epsilon ^ {\ mu \ nu \ sigma \ rho} J _ {\ nu \ sigma} P_ \ rho, $$ est le vecteur Pauli-Lubanski. Les $ J ^ {\ mu \ nu} $ sont le générateur du groupe de Lorentz. On peut donc supposer que nous avons deux étiquettes pour les représentations irréductibles du Groupe Poincaré.

Nous écrivons les états à une particule comme $$ | p, \ sigma \ rangle, $$ où $ p $ est les quatre moments et $ \ sigma $ est l'autre étiquette à déterminer. Les valeurs propres de $ P_ \ mu P ^ \ mu $ sont $ m ^ 2 $, la masse carrée de la particule. Cela donne lieu à une représentation dimensionnelle infinie dont les états sont étiquetés par quatre impulsions $ p $. Il nous reste donc à trouver les représentations irréductibles du Groupe homogène de Lorentz. Cependant, nous devons considérer séparément les cas massifs et sans masse.

Le petit groupe

Prenons d'abord un momentum particulier de quatre $ k $. Nous écrivons une transformation générale du groupe de Lorentz comme $$ \ Lambda = L (\ Lambda p) W (\ Lambda, p) L ^ {- 1} (p), $$ où $ L (p) $ est le boost relatif à $ k $ et $ p $, $$ L (p) k = p, $$ $$ W (\ Lambda, p) \ equiv L ^ {- 1} (\ Lambda p) \ Lambda L (p), $$ est la rotation dite de Wigner et le $ L ^ {- 1} $ désigne la transformation inverse. Ces éléments forment le soi-disant petit groupe qui laisse le moment de la trame de repos $ k $ invariant, $$ W (\ Lambda, p) k = k. $$ Agir avec $ \ Lambda $ sur un état $ | p, \ sigma \ rangle $, $$ \ Lambda | p, \ sigma \ rangle = L (\ Lambda p) W (\ Lambda, p) | k, \ sigma \ rangle, $$ et en remarquant que l'état résultant doit avoir quatre impulsions $ \ Lambda p $ et être dans une combinaison linéaire d'états avec l'étiquette inconnue $ \ sigma $, nous concluons que $ W (\ Lambda, p) $ agit sur l'étiquette inconnue $ \ sigma $. Par conséquent, connaître la représentation irréductible du Petit Groupe est ce dont nous avons besoin pour connaître les représentations irréductibles du Groupe Poincaré.

Particules massives

Dans ce cas, nous pouvons aller à la trame de repos, $ p ^ \ mu = (m, 0,0,0) \ equiv k ^ \ mu $. On voit que le petit groupe partant de $ k ^ \ mu = (m, 0,0,0) $ peut être le groupe de rotation en trois dimensions, $ SO (3) $, ou même le plus général $ SU (2) $ qui est une double couverture de $ SO (3) $. Pour le dernier cas, nous savons (mécanique quantique standard) que leurs représentations irréductibles sont étiquetées par le spin $ j = 0,1 / 2,1,3 / 2, ... $ et le nombre total d'états pour un spin donné est $ 2j + 1 $.

Particules sans masse

Il n'y a pas de cadre de repos donc nous choisissons $ P ^ \ mu = (k, 0,0, k) $. Le petit groupe laissant $ k $ invariant est le groupe euclidien en deux dimensions $ ISO (2) $ qui se compose de deux traductions et rotations dans le plan $ x ^ 1x ^ 2 $. Les deux générateurs de traduction donnent lieu à une autre valeur eingen continue $ \ theta $ mais c'est un fait expérimental qu'il n'y a pas de particule avec $ \ theta \ neq 0 $. Il suffit donc de considérer les rotations planes. Ces rotations (autour de l'axe $ x ^ 3 $) forment le groupe abélien $ SO (2) $ dont les éléments sont $ e ^ {i \ phi \ vec J \ cdot \ vec e_3} $. Chaque représentation de ce groupe n'a qu'un seul état, et ils sont étiquetés par des entiers $$ h \ equiv \ vec J \ cdot \ vec e_3, $$ que nous appellerons hélicité.Une particule sans masse a en principe une valeur possible de l'hélicité $ h $ mais d'après sa définition l'hélicité est un pseudo-scalaire.Pour une particule sans masse interagissant via une interaction conservant la parité, nous devons assigner les deux représentations $ h $ et $ -h $ pour représenter la particule.C'est pourquoi le phtoton a l'hélicité $ + 1 $ et $ -1 $ et le graviton a l'hélicité $ + 2 $ et $ -2 $.

En appliquant un schéma de quantification covariant sur le champ électromagnétique libre $ A ^ {\ mu} $, on peut montrer l’existence d’états à un photon décrits par l’impulsion $ k $ et l’une des quatre polarisations possibles États. Ces quatre états de polarisation correspondent aux quatre valeurs possibles de spin -1,0,0, + 1. Celles-ci correspondent aux photons transversaux (2), longitudinaux (1) et scalaires (1).

Cependant, cela est obtenu en supposant que les quatre états sont vraiment indépendants, alors que ne le sont pas. En imposant la condition de Lorentz (ou un autre équivalent comme la condition de Gupta Bleuler), on obtient que les photons longitudinaux et scalaires sont linéairement dépendants pour chaque valeur de moment.

$$ [a_3 (k) - a_0 (k)] | \ Psi \ rangle = 0 $$

Ici, les $ a_0 $ et $ a_3 $ sont des opérateurs de destruction pour les photons scalaires et longitudinaux, respectivement. Il est facile de montrer que la combinaison ci-dessus implique que les photons longitudinaux et scalaires ne contribuent pas aux observables sur le terrain. Ainsi, la valeur d'espérance de l'énergie du champ électromagnétique n'implique que des photons transversaux

$$ \ langle \ Psi | H | \ Psi \ rangle = \ langle \ Psi | \ sum_k \ sum_ {r = 1} ^ 2 \ hbar \ omega_k a_r ^ \ dagger (k) a_r (k)] | \ Psi \ rangle $$

Par conséquent, seuls les photons transverses peuvent être observées comme des particules libres associées au champ électromagnétique.

Cependant, les photons scalaires et longitudinaux jouent un rôle important en présence de charges . À mon avis, le moyen le plus simple et le plus direct de comprendre pourquoi est d'utiliser le propagateur de photons $ D ^ {\ mu \ nu} (k) $. Là encore, cela dépend de quatre états de polarisation. L'interprétation de la contribution photonique transverse $ D_T ^ {\ mu \ nu} (k) $ est directe, alors que les contributions longitudinale et scalaire ne peuvent pas être physiquement interprétées séparément. Cependant, ils peuvent être réorganisés en combinaisons linéaires $ D_C ^ {\ mu \ nu} (k) $ et $ D_R ^ {\ mu \ nu} (k) $ qui permettent une interprétation physique simple

$ $ D ^ {\ mu \ nu} (k) = D_T ^ {\ mu \ nu} (k) + D_C ^ {\ mu \ nu} (k) + D_R ^ {\ mu \ nu} (k) $$

Le premier terme est la contribution habituelle du rayonnement et implique des photons transversaux. Le deuxième terme est le terme habituel de Coulomb et implique un mélange de photons scalaires et longitudinaux. Le terme restant, impliquant également un mélange de photons scalaires et longitudinaux, est inobservable (on peut montrer que sa contribution à la diffusion est nulle).

Notez que bien que l'interaction de Coulomb émerge comme un échange de scalaire et photons longitudinaux, ces photons ne sont pas observables. Elles n'apparaissent pas dans les états initial et final des processus de diffusion (seuls les photons transverses le font), mais sont des particules virtuelles dans des états intermédiaires.

Selon l'électrodynamique quantique, le plus précisément vérifié théorie de la physique, un photon est une excitation mono-particule du champ électromagnétique quantique libre. Plus formellement, c'est un état de le champ électromagnétique libre qui est un état propre du photon opérateur numérique avec valeur propre 1.

L'espace de Hilbert à particule unique du photon porte une représentation unitaire de spin 1 sans masse irréductible du groupe de Poincaré étendu. Dans le cas sans masse, la représentation vectorielle (qui est une représentation irréductible de spin 1 dans le cas massif) est réductible et se décompose en une représentation scalaire irréductible sur les modes longitudinaux et une représentation irréductible sur les modes transversaux; ce dernier est la représentation photonique.

Dans l'espace des moments, les modes longitudinaux ont un potentiel vectoriel $ A (p) $ parallèle au 3-moment $ p $, et les modes transversaux ont un potentiel vectoriel $ A (p) $ orthogonal à $ p $ (typiquement divisé en deux modes de polarisation linéaire ou circulaire). L'absence de modes longitudinaux dans la représentation irréductible explique l'absence d'états $ S_z = 0 $ des photons se propageant dans la direction $ z $ (c'est-à-dire avec une impulsion parallèle à $ (0,0,1) ^ T $).

Les états de photons uniques les plus généraux ont la forme $ | A \ rangle = \ int \ frac {dp ^ 3} {2p_0} A (p) | p \ rangle $, où $ | p \ rangle $ est un état de particule unique avec un 3-moment défini $ p $, $ p_0 = | p | $ est l'énergie photonique correspondante divisée par $ c $, et l'amplitude du photon $ A (p) $ est une polarisation à 3 vecteurs orthogonale à $ p $. Ainsi, un photon général est une superposition d'ondes monochromatiques avec des polarisations, des fréquences et des directions arbitraires.

L'amplitude du photon $ A (p) $ peut être considérée comme la fonction d'onde du photon dans l'espace des impulsions. Puisque les photons ne sont pas localisables (bien qu'ils soient localisables approximativement), il n'y a pas de fonction d'onde photonique dans l'espace de coordonnées avec une interprétation de probabilité d'être localisé à une position.

La transformée de Fourier de $ A (p) $ est le signal dit analytique $ A ^ {(+)} (x) $. En ajoutant son conjugué complexe, on obtient un potentiel réel à 3 vecteurs $ A (x) $. En termes de cela, les conditions de masse zéro et de transversalité se traduisent ensemble dans les équations de Maxwell libres écrites sous forme de potentiel vectoriel. L'extension du potentiel à 3 vecteurs à un potentiel à 4 vecteurs en ajoutant une composante 0 de fuite et en permettant des transformations de jauge amène les conditions dans la forme 4 dimensions covariante des équations de Maxwell libres dans la jauge de Lorentz, $$ \ nabla \ cdot \ nabla A (x) = 0, ~~~~ \ nabla \ cdot A (x) = 0. $$ En particulier, un photon unique a exactement les mêmes degrés de liberté qu'un champ de rayonnement sous vide classique.

[Ajouté le 6 juillet] Notez que les photons se couplent à travers la matière uniquement via le courant de charge conservé $ j (x) $. La conservation de la charge signifie que $ \ partial \ cdot j (x) = 0 $. L'intégration par partie implique donc que dans l'interaction matière-photon $ \ int dx ~ j (x) \ cdot A (x) $, la partie longitudinale de $ A (x) $ n'est pas pertinente car le terme ne change pas quand on ajoute à $ A (x) $ un terme longitudinal $ \ partial V (x) $ de scalaire $ V $. Cela montre également que les potentiels vectoriels sans masse et l'invariance de jauge vont de pair. Notez également que la partie coulombienne du champ électromagnétique n'est pas représentée par des photons physiques. (Il peut être vu en termes de photons virtuels; ceux-ci ne forment pas une représentation causale du groupe de Poincaré mais ont tous les 4 moments possibles, y compris les tachyoniques et tous les états de spin 1 possibles.)

Les noms de photons "longitudinaux" et "scalaires" sont déjà faux et ne peuvent pas présenter de photons longitudinaux. Il existe deux types de photons électro-'scalaires 'longitudinaux (en effet, la composante de champ électrique est longitudinale), qui ne s'annulent PAS si nous "imposons" une condition de Coulomb au lieu de la condition de Lorentz incorrecte. "Imposer" des conditions de jauge, c'est comme dire des demi-vérités ou des mensonges complets, et cela appartient à la science de la physique plutôt qu'à la physique, car on décrit que certains concepts théoriques (ondes de vide longitudinales) NE PEUVENT EXISTER dans la nature. De telles déclarations ne peuvent pas être prouvées par des expériences (on ne peut pas montrer que quelque chose n'existe PAS), et prouver des concepts par l'expérience est de la physique, prouver des déclarations négatives par la théorie est UNphysique.

Gardez à l'esprit que "imposer des conditions de jauge" est purement théorique et ne repose sur aucune expérience.