À titre d’imagination très grossière, la neige fraîche (voir page vi) peut avoir une densité de 0,3 $ g / cm ^ 3 $ et être compressée jusqu’à environ la densité de la glace, 0,9 g $ /cm^3$.

Dans des conditions parfaites, vous pouviez voir une décélération uniforme de 13 pieds lors de l'atterrissage dans 20 pieds de neige, soit environ 4 mètres.

En passant de 30 $ m / s $ à $ 0m / s $ (comme @Sean suggéré dans les commentaires), vous auriez $ (\ frac {4m} {12,5m / s}) $ = 0,32 seconde pour décélérer.

L'accélération est $ \ frac {30m / s} {0,32s} $ = 93,75 $ / s ^ 2 $. C'est à peu près:

9.5G d'accélération

Wikipédia répertorie les 25g comme le point où des blessures graves / la mort peuvent survenir, et 215g est le maximum auquel un humain ait jamais survécu.

Cela semble donc plausible.

Mais il convient de noter que puisque la neige au fond est soumise à beaucoup de pression du poids de la neige au-dessus, il est probable que la densité ne soit pas de 0,3 g / cm ^ 3 $ partout. Cela aiderait que la force ne dure qu'une fraction de seconde.

Modifier comme indiqué dans les commentaires, la force que la neige exercera pourrait varier avec sa densité. Donc, au départ, la force serait plutôt faible, et à mesure que vous approchez $ 0,9 \ frac {g} {cm ^ 3} $ cette force augmenterait, probablement de façon exponentielle. Donc la réponse ci-dessus est vraiment un "meilleur scénario" en ce qui concerne la compressibilité de la neige

@ Señor O donne une très bonne réponse, mais il suppose une décélération idéale. Sur la base d'une vision de la scène, Anna coule un peu moins d'un mètre, tandis que Kristoff ne s'enfonce pas de plus d'un demi-mètre.

Comme ils sont tombés d'environ 60 mètres (200 pieds), mon estimation initiale car leur vitesse d'impact est (en supposant qu'il n'y a pas de résistance à l'air):

$ v = \ sqrt {2gh} = \ sqrt {2 * 60 * 9.8} \ approx 35 m / s $

Cependant, en utilisant un graphique pratique trouvé dans la ressource ci-dessous, lorsque nous tenons compte de la résistance de l'air, la vitesse d'impact d'Anna et Kristoff est en fait d'environ 33 $ m / s $

Dans le cas de Kristoff,

$ v ^ 2 = v_o ^ 2 + 2a \ Delta x $

$ 1100 = 2 (0,5) a $

1100 $ m / s ^ 2 = a $

soit environ 110 g $. Peut-être fatal, d'autant plus que la façon dont il atterrit provoquerait un stress sévère sur la moelle épinière.

Dans le cas d'Anna,

$ 1100 = 2 (1) a $

550 m $ / s ^ 2 = a $

qui équivaut à environ 55 g $. Probablement survivable (certains accidents de voiture subissent un gs plus élevé), mais la blesserait probablement. Elle atterrit les pieds en premier (probablement la façon optimale d'atterrir dans ce cas), ce qui éviterait des blessures. En bref, le duo pourrait survivre, mais ils ne pourraient pas simplement se lever et continuer leur joyeux chemin.

Cet article de la FAA est ma principale source pour mes calculs.

Voici une autre chance d'utiliser l'une de mes approximations préférées! Je l'ai d'abord proposé comme réponse à une question sur la profondeur d'un plongeur de plate-forme dans l'eau. C'est maintenant l'occasion de l'utiliser à nouveau!

Issac Newton a développé une expression pour la profondeur d'impact balistique d'un corps dans un matériau. L'idée originale a été exprimée pour des matériaux de densités approximativement égales lorsque le corps balistique se déplace assez rapidement pour que le matériau cible se comporte comme un fluide (pensez au boulet de canon dans la saleté, à la météorite dans le régolithe lunaire, etc.). Pour un corps humain dans la neige, nous pouvons supposer qu'il se comportera de manière suffisamment granulaire.

Le corps humain a une densité d'environ 985 $ kg / m ^ 3 $. En utilisant les deux limites de densité de neige fournies dans une autre réponse à cette question, la neige a une densité entre 300 $ et 900 $ kg / m ^ 3 $. Supposons que les caractères mesurent 1,50 mètre (vous pouvez facilement changer le nombre utilisé, ce n'est pas une formule compliquée). Cela nous donne deux expressions limitatives:

$$ d = 5 \ times 985/300 = 16.4 ~ \ text {feet} $$

et

$ $ d = 5 \ times 985/900 = 5,5 ~ \ text {feet} $$

Donc, cela dépendrait vraiment de la densité réelle de la neige, mais si vous supposez qu'elle commence à environ 300 $ kg / m ^ 3 $ et peut atteindre un maximum de 900 $ kg / m ^ 3 $, nous pouvons supposer que la profondeur finale sera proche de la même chose que l'hypothèse d'une valeur moyenne de 600 $ kg / m ^ 3 $ ce qui donnerait:

$$ d = 5 \ times 985/600 = 8 ~ \ text {feet} $$

Cela vous donnera une assez bonne idée des profondeurs de pénétration sur cette plage de densités . Ces chiffres sont tous assez proches de ce qui est donné en supposant la décélération idéale donnée par cette réponse.

Si vous souhaitez effectuer une analyse beaucoup plus compliquée de la profondeur de pénétration, consultez l'autre réponse plus détaillée à la question du plongeur de la plateforme. Là, on montre en fait que la profondeur de pénétration se rapproche assez bien de cette approximation newtonienne! Il est également intéressant de noter que la profondeur de pénétration ne dépend pas de la vitesse d'impact / hauteur d'origine. En supposant que l'on aille "assez vite" pour que le matériau se comporte comme un fluide, l'expression semble tenir.

Belles réponses théoriques (je peux certainement les apprécier, je suis mathématicien). Mais pourquoi se plonger dans la théorie quand l'expérience est disponible? Dans cette vidéo, vous pouvez voir un skieur sauter de plus de 60 mètres et se mettre la tête la première dans la neige, sans casque.

La vidéo commence par les conséquences, si vous voulez voir le saut immédiatement, avancez rapidement jusqu'à environ 1 minute.

Il y a environ 50 ans, le Reader's Digest contenait un article sur un pilote d'avion soviétique qui s'était sauvé à haute altitude. Il est tombé dans un ravin rempli de neige et a survécu. Si l'angle de la neige est suffisamment élevé, ce n'est pas grave. À Squaw Valley, j'ai vu des skieurs faire des chutes qui auraient pu mesurer 100 pieds. Si l'atterrissage est suffisamment raide, c'est OK. Ce sont des "atterrissages plats" qui vous mèneront.

La grimpeuse Lynn Hill est tombée à 100 pieds sur une pente de terre. Elle a non seulement survécu, elle s'est complètement rétablie.

Les cascadeurs font des sauts assez hauts sur des airbags. 100 pieds sur 20 pieds de neige semble possible, mais je ne l'essayerais pas si j'avais une alternative.