Vous visualisez peut-être le flux d'électrons comme s'il s'agissait d'une série d'instantanés, chronométrés de sorte que les instantanés semblent tous identiques.Mais c'est plus que ça.La fonction d'onde d'un électron en mouvement est différente de celle d'un électron stationnaire: elle comprend une composante associée à une vitesse différente de zéro.C'est ce composant ajouté (qui est toujours là, même dans les "instantanés" d'électrons dans un fil porteur de courant) qui équivaut au mouvement de charge et donc au courant.

En mécanique quantique, il existe ce qu'on appelle un courant de probabilité. Il décrit comment la densité de probabilité circule d'un endroit à un autre. Le courant électrique est juste le courant de probabilité multiplié par la charge. Voir également cette page wiki. Si vous imposez cette probabilité est conservée $$ \ frac d {dt} \ int \ psi (x, t) ^ * \ psi (x, t) \, \ text {d} x = 0 $$ span> alors vous pouvez dériver $ ^ \ dagger $ que $$ \ frac {\ partial \ rho} {\ partial t} + \ frac {\ partial j} {\ partial x} = 0. $$ Ici $ \ rho = | \ psi | ^ 2 $ est la densité de probabilité et $ j $ est le courant de probabilité. Cette dernière équation est une équation de continuité, qui vous dit que si la densité en un point augmente, cela signifie qu'elle s'y est déplacée à partir de sites voisins via un courant. Si vous effectuez le calcul, vous obtenez que $$ j = \ frac {\ hbar} {2mi} \ left (\ psi ^ * \ frac {\ partial \ psi} {\ partial x } - \ psi \ frac {\ partial \ psi ^ *} {\ partial x} \ right) $$

Regardons par exemple une onde plane $$ \ psi (x, t) = Ae ^ {i (kx- \ omega t)} $$ Le courant devient $$ j = | A | ^ 2 \ frac {\ hbar k} {m} = \ rho \ frac p m = \ rho v $$ Même si pour une onde plane la densité est la même partout où il y a encore un courant. La densité est constante mais la phase code le mouvement de la particule.

$ ^ \ dagger $ Pour faire ce calcul, utilisez d'abord la règle du produit, puis $ \ frac {d} { dt} \ psi = \ frac {1} {i \ hbar} \ hat H \ psi = \ frac 1 {i \ hbar} \ left (- \ frac {\ hbar ^ 2} {2m} \ frac {\ partial ^ 2 \ psi} {\ partial x ^ 2} + V (x) \ psi \ right) $ et enfin intégration partielle.

Dans le modèle de saut, en l'absence de champ externe, le saut à gauche et le saut à droite sont équiprobables.Mais cette symétrie est rompue une fois que le champ externe est appliqué.De cette façon, il y a un courant.

L'état du système avant et après le "flux" est exactement le même.

vous oubliez que la fonction d'onde est complexe. l'élan est décodé dans la phase de $ \ psi (x) $

par exempleun facteur de phase supplémentaire de $ e ^ {ik_0x} $ donnant l'élan $ \ hbar k_0 $ .

donc une fonction d'onde sans courant se distingue d'une fonction d'onde avec courant. Par exemple.la transformée de Fourier de cette dernière serait décalée de $ k_0 $ .

cela ne change pas dans le cas de nombreuses fonctions d'onde de particules

Les molécules d'eau sont exactement les mêmes (à l'exclusion des isotopes, pour les nitpickers), alors comment pouvons-nous parler d'un écoulement d'eau?

Dans le cas des électrons, pensez à un ancien écran CRT *.Il fonctionne en envoyant un faisceau d'électrons d'une électrode à travers le vide pour frapper les luminophores sur la face du tube.Ces électrons doivent traverser le vide, non?Ces électrons doivent avoir atteint l'électrode d'une manière ou d'une autre, et comment sinon en passant à travers les fils?

* Ou tout autre appareil qui repose sur l'envoi d'électrons par le vide: tubes à vide, microscopes électroniques, usinage par faisceau d'électrons, &c.

Je voudrais aborder rapidement une erreur que je vois dans le titre de cette question, à savoir "Si les électrons sont identical et indistinguishable": alors que, de notre point de vue, ils peuvent être "identiques et indiscernables", chaque électron est unentité distincte, et si nos outils le permettaient, nous serions capables de les discriminer (hypothétiquement).

Vous pouvez démêler votre confusion sur les particules identiques en mécanique quantique en considérant le cas le plus simple d'un système à deux électrons dans le vide (le fil n'est pas une partie nécessaire de votre confusion). Nous décririons généralement cet état quantique comme étant constitué d'un paquet d'ondes centré autour de la position $ x_1 $ avec un moment centré autour de $ p_1 $ , et un deuxième paquet d'ondes centré autour de la position $ x_2 $ avec une impulsion centrée autour de $ p_2 $ ( les paquets d'ondes doivent être construits de manière à ne pas violer le principe d'incertitude de Heisenberg). Alors vous avez raison de dire qu'il n'est pas significatif de penser à ce système à deux électrons comme à deux particules distinctes (nous devrions former une combinaison symétrique de ces deux paquets d'ondes pour exprimer cela mathématiquement).

Mais alors nous pouvons étudier l'évolution de ce système sous l'équation de Schrödinger. Ensuite, nous trouvons que cela correspond à notre intuition du mouvement des électrons: plus les valeurs des impulsions que nous choisissons pour notre état quantique sont grandes, plus les positions des paquets d'ondes changeront rapidement avec le temps. En d'autres termes, le système multi-électrons de particules identiques se déplace en fonction des impulsions du système et génère ainsi un courant électrique.

Prenez une longueur de tube d'environ 1,25 po (3 cm) de diamètre, peut-être un tuyau d'évacuation en plastique. Installez un entonnoir approprié à l'extrémité supérieure et remplissez-le de balles de ping-pong ou de golf identiques. Regardez les balles rouler dans l'extrémité supérieure du tube et sortir par le bas.

Est-il logique de dire que les balles ne se déplacent pas dans le tube?

Maintenant, essayez-le dans la baignoire avec des éclaboussures d'eau au lieu de balles. Regardez les vagues d'eau aller d'un côté et sortir de l'autre. Posez-vous la même question.

Une autre analogie est une file d'attente verrouillée dans un supermarché: les individus partent à une extrémité et se joignent à l'autre, tout le monde se tient à un endroit désigné et, périodiquement, ils avancent tous par vagues de mouvement.

L'équivalent avec des électrons serait de charger un générateur Van de Graaf et d'y toucher un fil. Placez un électroscope à feuille d'or de charge opposée près de l'autre extrémité. La tension du générateur chute régulièrement, une décharge luminescente apparaît à l'autre extrémité du fil et l'électroscope se décharge également. Essayez maintenant de soutenir qu'aucun électrons ne circulait le long du fil dans la direction du générateur à l'électroscope.

L'indiscernabilité d'un électron d'un autre est une symétrie mathématique découlant des lois de conservation (la correspondance générale entre symétries et lois de conservation a été notée pour la première fois par le mathématicien Emmy Noethe il y a environ un siècle). Ce n'est pas une question ontologique. De même, les jumeaux identiques sont indiscernables mais ils ne sont pas la même personne. Wheeler et Feynman ont déjà envisagé l'idée que tous les électrons et tous les positrons sont véritablement des manifestations d'une particule individuelle oscillant dans le temps, mais la rareté observée des positrons a tué l'idée.

Peut-être que le problème est de prendre une notion de QM (les électrons sont indiscernables) et en même temps de garder une intuition classique (les électrons sont de petites boules qui bougent).

Le modèle QM d'un conducteur est une bande d'états disponibles pour les électrons de valence.Cette notion remplace l'orbitale pour un seul atome, car ici ils sont "partagés" par les atomes du réseau.

Ils remplissent les états de l'énergie la plus basse vers le haut, et pour chaque état correspond un élan.

Sans champ électrique, la distribution de la quantité de mouvement est équilibrée, mais l'effet du champ est de briser cette symétrie.Il y a maintenant un élan net en direction du champ E.La valeur attendue de la vitesse électronique est définie comme: $$ \ langle \ mathbf v \ rangle = \ frac {\ langle \ mathbf p \ rangle} {m} $$