Le radian (pas le degré) est l'unité SI de l'angle, et il est défini en termes de longueurs: c'est cet angle pour lequel la longueur d'un arc de cercle sous-tendant cet angle est égale au rayon du cercle. Puisque cette définition fait référence au rapport relatif de deux longueurs, le SI considère qu'il s'agit d'une "unité dérivée sans dimension", plutôt qu'une unité de base. ¹

En ce qui concerne les octets: définir une unité revient à spécifier une certaine quantité d'une quantité que nous appelons "une unité". Les grandeurs physiques telles que la masse, la longueur, le temps, etc., sont (effectivement) des quantités continues, et il n'y a donc pas d'unité «naturelle» à utiliser. Nous devons donc faire un choix arbitraire sur la quantité de chaque quantité égale à une unité.

Les informations numériques, en revanche, sont intrinsèquement discrètes. Toutes les méthodes de quantification des données se résument simplement à compter des bits; et vous n'avez pas besoin de faire un choix arbitraire d'unité si vous pouvez simplement compter une quantité. Il n'est donc pas nécessaire de définir une unité d'information numérique, car il existe déjà une unité naturelle (le bit).

Il est important de noter que toutes les quantités mesurables ne sont pas intrinsèquement définissables en termes d'unités de base SI. Si je compte le nombre de personnes dans mon immeuble de bureaux en ce moment et que je vous dis qu'il y a «12 personnes» dans l'immeuble en ce moment, alors «personnes» ne peut être exprimée en mètres, kilogrammes et secondes. Mais je n'ai pas à m'inquiéter que vous alliez venir et utiliser une unité différente pour compter les personnes dans ce bâtiment, car une unité naturelle (1 personne) existe. Ce n'est que lorsque nous mesurons une quantité qui peut prendre n'importe quelle valeur numérique réelle (par exemple, la masse de toutes les personnes dans ce bâtiment) qu'il devient important de définir une unité; sinon, vous et moi n'avons aucune base de comparaison. Tout système d'unités est essentiellement un ensemble de ces choix arbitraires; Les unités "naturelles" de quantités qui sont intrinsèquement discrètes ne sont pas nécessaires simplement parce qu'elles sont considérées comme le choix évident.

¹ Il convient de noter que le radian était officiellement une "unité supplémentaire" dans le SI jusqu'en 1995, date à laquelle ils ont été reclassés en "unités dérivées sans dimension". Un peu de la discussion autour de ce changement se trouve à la p. 210 des Actes de la 20e Conférence générale des poids et mesures (avertissement: grand PDF). En lisant entre les lignes, je soupçonne que le nom «unité dérivée sans dimension» était en quelque sorte un compromis entre ceux qui pensaient qu'il devrait être considéré comme une unité dérivée et ceux qui ne pensaient pas qu'il devrait être considéré du tout comme une unité ; mais je ne voudrais pas spéculer plus loin que cela.

Une autre réponse (et une question liée) concerne le fait que l'unité dérivée du SI pour les angles est le radian, qui est un rapport des longueurs. Voir par exemple

La question bit / octet est intéressante. En théorie de l'information, le bit est une unité d ' entropie. Un système qui est également susceptible d'être dans l'un des deux états a une entropie thermodynamique de $$ S = k_B \ ln \ Omega = k_B \ ln 2 = \ rm1 \, bit \ approx 10 ^ {- 23} \, J / K, $$ qui doit être réduit à zéro si vous «écrivez» sur le bit pour que son état ne soit plus incertain. C'est une quantité tellement infime d'entropie que personne (à part les auteurs de manuels) ne pense vraiment à ses conséquences thermodynamiques, ce qui est bien.

Un octet est un nombre particulier de bits - généralement huit de nos jours, mais certains ordinateurs dans le passé ont utilisé un nombre différent. Donc, quand vous dites «j'ai deux octets de données», vous voulez dire «ces bits de données: j'en ai seize». Le SI a une unité pour exprimer des collections de nombreux objets identiques: c'est la taupe, qui est juste comme une douzaine, mais plus grande. Donc je suppose que vous pourriez pouvoir dire qu'un octet de huit bits équivaut à environ $ \ rm 13 \, yoctomoles $ de bits. Je ne recommanderais pas cela.

Units doit compter quelque chose qui n'est pas évidemment dénombrable.

Vous n'avez pas besoin d'unités pour compter les pommes, car vous pouvez simplement faire: une pomme, deux pommes, trois pommes, .. . Remplacez simplement "apple" par "bit" et vous pourrez les compter aussi facilement. Un "octet" est juste un mot que nous avons inventé pour désigner un groupe de huit bits, comme nous avons inventé le mot "douzaine" pour désigner douze objets. Techniquement, "bits" et "octets" sont autant une unité que "pommes" ou "chats". Je recommanderais plutôt de les considérer comme des objets dénombrables. Et bien sûr, dénombrable signifie que vous pouvez également parler de fractions. Une demi-pomme est évidemment significative, mais aussi une moitié est parfaitement bien et utile, par exemple. en théorie de l'information.

Cependant, vous ne pouvez pas compter la distance / la masse / etc. car ils sont intrinsèquement continus sans subdivision évidente . Il n'y a pas de une distance, deux distances, ..., mais vous devez diviser les distances en parties finies comparables pour les rendre dénombrables. C'est à cela que servent les unités. À l'époque, cela se faisait avec des subdivisions «arbitraires» comme 1/40 000 $ de la circonférence de l'équateur terrestre ($ \ environ $ un kilomètre). Mais la méthode moderne consiste à rechercher des subdivisions fondamentalement données, comme par ex. la distance parcourue par la lumière en une seconde, ou la masse d'une particule élémentaire.

Les angles, tout en continuant également, ont une subdivision naturelle car nous pouvons les compter en morceaux et en fractions de "tours entiers".

Les diplômes sont avant tout une unité historique. Il existe deux façons physiquement significatives de mesurer les angles: le cycle et le radian. Le cycle est la longueur de l'arc d'un cercle sous-tendu divisé par la circonférence du cercle, et il va de zéro à un. Le radian est simplement la même longueur d'arc divisée par le rayon du cercle au lieu de sa circonférence. Les physiciens et les mathématiciens ont une préférence marquée pour les radians parce que les dérivées des fonctions trigonométriques sont considérablement simplifiées en radians, ce qui simplifie la façon dont les ordinateurs les calculent. Ces deux quantités sont, bien entendu, liées par un facteur de 2 $ \ pi $.

Le degré augmente simplement le cycle de 360 ​​car c'est un nombre qui peut être divisé par beaucoup de petits entiers sans produire de fraction: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, etc. Cela remonte à une époque où les décimales n'avaient pas été inventées, et éviter les fractions présentait de nombreux avantages en termes de calcul.

Les diplômes ne sont donc en aucun cas une unité de base, ni conceptuellement ni en termes de commodité globale dans un cadre moderne.

De même pour les octets. Un octet est juste 8 bits. Pourquoi 8? Probablement parce que c'est la plus petite puissance de deux qui peut encoder un caractère ASCII entier (code 7 bits). Les informaticiens ont un faible pour les bits, et cela permet de détecter facilement de nombreux cas où un fichier n'est pas du texte ASCII sans rendre les fichiers texte inutilement volumineux. Je crois qu'il y a longtemps, beaucoup de machines avaient des longueurs de mot / caractère différentes, mais l'octet 8 bits est devenu un standard de facto.

Cela dit, l'octet est, fondamentalement, une unité d'information, et donc d'entropie. En ce qui concerne les unités, notamment en physique, nous devons traiter des systèmes où le nombre de degrés de liberté n'est dénombrable qu'en principe, pas en pratique. Ce sont des situations comme celle-là où vous avez besoin d'unités comme la taupe, où vous savez que c'est un entier mais n'avez aucun moyen de le compter. C'est pourquoi nous calculons notre unité d'entropie sous forme de Joule par Kelvin.

Dans le contexte de l'entropie d'information, en revanche, tout est en fait dénombrable. Là, une unité plus naturelle pour les machines est, bien sûr, le bit, mais c'est une question de commodité technologique, rien de fondamental. Nous pourrions également utiliser le trit pour ternaire, l'oct pour l'octal, l'hex pour l'hexadécimal, le chiffre pour le décimal, etc. Notez comment ceux-ci correspondent à différents systèmes de numérotation, où nous les caractérisons par le nombre de symboles dans le système. Dans cette pensée, traiter l'octet de 8 bits comme une unité équivaut à utiliser un système de comptage en base 256. Il n'y a aucune caractéristique fondamentale de la réalité qui rend ce système numérique plus spécial que tout autre.

Le point étant, les octets et les degrés ne sont pas des unités réelles. Ils s'apparentent davantage au pourcentage ou aux préfixes SI (par exemple, kilo, centi, etc.), mais ils ne sont pas une puissance de 10, et donc pas "métrique". On pourrait également affirmer qu'un octet est plus étroitement lié au décibel ou à la «magnitude» en astronomie, étant donné la présence de logarithmes dans la définition de ceux-ci et dans l'entropie, mais ce ne sont pas non plus des unités de base.

Il y a un malentendu dans votre question: un octet ou un octet peut être exprimé en termes de bit . Un octet est représenté par deux nombres hexadécimaux (plus correctement, sénidaires ), chacun représentant un nybble , soit 4 bits. L ' octet est un simple mot commun spécial de longueur fixe. Le mot octet n'est pas tellement utilisé en anglais, mais en français, c'est le terme préféré à octet .

Maintenant: pourquoi le bit ou le chiffre binaire n'est-il pas une unité de base? Peut-être parce qu'il y a chiffre ternaire , chiffre dénier , chiffre sénidenaire , qui disent tous la même chose, le nombre sans unité 1.

La clé est que mesurez-vous ? Si vous dites "1 bit", qu'est-ce que c'est? Tant que vous ne l'exprimez pas en termes de stockage, de mémoire ou de registres, vous n'utilisez même pas d'appareil. L'échec du SI est le manque d'unité pour ces choses; nous exprimons donc toujours la taille de stockage en puissances de dix, la taille de la mémoire en puissances de 2 (ou 8, ou 16 ou 1024), et la taille de registre en termes de tout ce à quoi le fabricant pense cette année.

Une quantité est dimensionnelle si vous pouvez la redimensionner et toutes les relations restent les mêmes. Il est sans dimension si la valeur numérique a une signification directe dans les équations.

La distance est dimensionnelle. Que vous utilisiez des mètres, des pieds ou des unités astronomiques, les relations avec eux restent les mêmes, à l'exception des unités liées, par ex. vitesse, mise à l'échelle avec elle. Mais l'angle est sans dimension. La valeur en radians est un rapport de longueurs et si vous utilisez des degrés à la place, un facteur de conversion apparaît dans les relations. Et le bit est également sans dimension, étant le 1 de l'entropie de l'information, défini en termes de nombres et de probabilités.

Désormais, les quantités dimensionnelles sont toujours liées les unes aux autres. Puisque la vitesse est la distance par temps, si vous mettez à l'échelle l'unité de distance, l'unité de vitesse est mise à l'échelle avec elle.

Les unités de base sont un ensemble qui peut être mis à l'échelle indépendamment les uns des autres (dans votre domaine de problème!). Notez que le choix est quelque peu arbitraire. Par exemple, le courant électrique a été choisi comme dimension de base, mais la charge électrique aurait sans doute plus de sens. Les autres unités sont dérivées .

Le domaine du problème est en fait important. Il s'avère que de nombreuses constantes ne sont en fait que des facteurs de conversion en raison du choix de la mise à l'échelle. Par exemple, une fois que la relativité restreinte est impliquée, le temps devient simplement une autre dimension spatiale, les distances peuvent être mesurées en secondes et la vitesse devient un rapport sans dimension.

En fait, toutes les constantes dimensionnelles sont et les unités naturelles, en particulier dans la variante de planck, vous laissent avec aucune dimensions à toutes et seulement les trois constantes sans dimension $ \ pi $, $ \ alpha $ et $ \ alpha_G $.

D'un autre côté, il y a des cas où vous pouvez distinguer, par exemple, une distance parallèle et une distance perpendiculaire, puis soudain l'angle devient une distance perpendiculaire sur une distance parallèle et est dimensionnel.Si dans ce que vous faites vous ne mélangez pas les deux, en faire des unités distinctes améliore considérablement l'utilité de l'analyse dimensionnelle comme vérification.

Les unités de base SI ont été simplement choisies pour être pratiques pour la physique classique et l'ingénierie de tous les jours et sont quelque peu arbitraires (en particulier la candella, unité d'intensité lumineuse, n'est pas vraiment une unité de base; il s'agit simplement d'une moyenne pondérée en énergie sur le spectre lumineuxen utilisant une fonction de pesée spécifique).

La normalisation des unités est passée par plusieurs étapes. Premièrement, il y avait des unités mal définies, comme «la longueur d'un avant-bras». Ensuite, des objets de référence ont été établis: par exemple, il pourrait y avoir une tige officielle de pied, une tige qui était officiellement un pied de long, et toutes les mesures ont été faites en comparant un objet à la tige officielle de pied, ou à des règles qui ont été marquées en référence à le Food Rod officiel. Le système métrique a commencé en utilisant le système d'objet de référence: il y avait un objet physique qui était défini comme étant un kilogramme, une tige qui était définie comme étant d'un mètre, etc. Plus tard, les scientifiques se sont dirigés vers des unités définies par les propriétés physiques de l'univers: par exemple, le second est défini en termes de spectre d'émission de l'atome de césium. Donc, maintenant, si vous voulez savoir combien de temps dure une seconde, vous devez mesurer le spectre d'émission d'un atome de césium.

Les degrés et octets ne nécessitent ni objet de référence ni mesure. Il n'est pas nécessaire qu'une organisation internationale établisse un "degré" ou un "octet" standard, pas plus que les mots en général n'ont besoin d'une définition standard. Un degré est simplement 1 / 360e d'un cercle, et un octet est une unité qui désigne une base de logarithme 256.

Pourquoi les «degrés» et les «octets» ne sont-ils pas considérés comme des unités de base?

À peu près pour la même raison pour laquelle les pourcentages et chiffres ne sont pas non plus considérés comme des unités de base.Après tout, un degré représente la partie $ 360 ^ {e} $, tout comme un pourcentage signifie la centième partie.De même, un octet désigne un groupe de huit bits , ce dernier étant l'abréviation de chiffres binaires .En d'autres termes, ce sont des concepts mathématiques abstraits, dépourvus de toute physicalité.

Fait intéressant, la discussion porte sur les unités de base plutôt que sur les dimensions.

SI prend un grand soin alambiqué pour se frayer un chemin à travers le champ de mines des conventions et des malentendus. Cela a également été une convention à partir de l'époque avant que les ordinateurs modernes ne soient monnaie courante, tant de choses que nous pouvons nous attendre à faire avec le support d'un ordinateur étaient faites manuellement et nécessitaient leurs propres techniques.

En particulier, l'analyse dimensionnelle a été effectuée indépendamment des calculs numériques, et la relativité n'était même pas une considération.

Le mètre est une unité de base de longueur, mais nous vivons dans un monde en 3D, donc la longueur ne peut pas être à la fois une seule «dimension» (équivalente à une unité de base) et un espace 3D.

Pour l'octet, vous devriez regarder l'unité de base du Neper. Le Neper prend une puissance de «e», plutôt qu'une puissance de «2» (bits). Cela conduit à l'autre puissance de 'e', ​​l'unité de base d'angle imaginaire (le trou du lapin s'ouvre ici).

Lorsque vous utilisez un système d'algèbre informatique moderne capable de transporter les unités de base (dimensions) à travers les calculs, vous voyez une erreur potentielle pour les dimensions de longueur lorsque nous divisons deux valeurs de longueur qui sont dans des dimensions différentes, et affirmons que le Le résultat n'a pas de dimension, mais pour toute autre paire de valeurs cotées, les indicateurs de dimension seraient conservés.

C'est dans ces cas qu'une indication de l'unité précédemment supplémentaire d'Angle doit être conservée. Autrement dit, il s'agit ou devrait concerner la détection et la correction des erreurs.

J'ai eu des collègues qui pensent qu'on peut prendre la tangente de 10 mètres [tan (10m)], simplement en séparant les unités du calcul pour produire "tan (10) * m", qui si je comprends les règles SI (si pris de manière pédantique) est ce qui devrait être fait.

En résumé, le système SI est un ensemble pesant de règles lentement développé qui ne prend même pas de petits pas sans un examen approfondi et minutieux.Jusqu'à ce que les gens commencent à remarquer les erreurs qu'ils font (voir Panko, Erreurs dans les feuilles de calcul), alors peu de choses se passeront à moins que l'un des grands systèmes CAS (MathCAD, Maple, Mathematica, ..) franchisse le pas et étende leurs systèmes d'analyse dimensionnelle pour montrer lefaçon, alors peu de choses changeront.