Question:
Accélérer les particules à des vitesses infiniment proches de la vitesse de la lumière?
Snowman
2010-12-03 00:50:46 UTC
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Je suis maintenant dans un cours de physique de première année, donc je ne sais pas grand-chose, mais quelque chose que j'ai entendu aujourd'hui m'a intrigué. Mon assistant technique parlait de la façon dont, au centre de recherche où il travaillait, ils étaient capables d'accélérer certaines particules à «99,99% de la vitesse de la lumière». J'ai dit pourquoi pas à 100%, et je n'ai pas bien compris son explication, mais il a dit que ce n'était pas possible. Cela m'a dérouté. Puisque la vitesse de la lumière est un nombre fini, pourquoi pouvons-nous aller si près de sa vitesse mais pas tout à fait?

Edit: j'ai lu toutes les réponses, et je pense que je ' Je le comprends en quelque sorte. Une autre question stupide cependant: si nous obtenons cette particule à 99,99% de la vitesse de la lumière en lui donnant une sorte d'accélération finie, et en l'augmentant de plus en plus, pourquoi ne pouvons-nous pas l'augmenter juste un peu plus ? Désolé, je sais que c'est une question idiote. J'accepte totalement le fait que nous ne pouvons pas atteindre 100%, mais j'essaie simplement de le décomposer. Si nous nous sommes approchés si près en lui donnant une accélération de plus en plus grande à chaque fois, pourquoi ne pouvons-nous pas simplement lui fournir plus d'accélération? Et quelle différence y a-t-il entre 99,99% de la vitesse de la lumière et la vitesse de la lumière? (Je ne sais pas vraiment si «différence» est un bon mot à utiliser, mais j'espère que vous obtenez ce que je demande).

C'est le but. Un peu plus ne peut pas le faire. La différence d'énergie entre 99,99% et 100% de la vitesse de la lumière est infinie. Il en va de même pour la différence entre 99,999999999999% et 100%. Vous auriez besoin d'une quantité infinie d'énergie pour arriver à c à partir de quelque chose de moins.
@Vagelford Donc, les électrons ou quoi que ce soit qui émettent la lumière d'une lampe de poche ne feront pas l'affaire, parce qu'ils voyagent déjà à c?
Vous ne pouvez pas atteindre 100%, car ce serait alors un problème de division par zéro.En utilisant la formule de transformation de Lorentz pour la relativité restreinte, à mesure que vous vous rapprochez de la vitesse de la lumière, le dénominateur devient de plus en plus petit et la masse de l'objet devient de plus en plus grande.Lorsque le dénominateur est égal à zéro, il est «divisé par zéro» de sorte que la masse devient infiniment grande.
@CeesTimmerman Les électrons ne voyagent pas à la vitesse de la lumière.Les photons le font.
Neuf réponses:
#1
+37
kennytm
2010-12-03 01:14:48 UTC
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Par relativité restreinte, l'énergie nécessaire pour accélérer une particule (avec masse) croît de manière super-quadratique lorsque la vitesse est proche de c , et est ∞ lorsqu'elle est c .

$$ E = \ gamma mc ^ 2 = \ frac {mc ^ 2} {\ sqrt {1 - (\ text {“pourcentage de la vitesse de la lumière”}) ^ 2}} $$

Puisque vous ne pouvez pas fournir une énergie infinie à la particule, il n'est pas possible d'atteindre 100% c.


Modifier : Supposons que vous ayez un électron (m = 9,1 × 10 -31 kg) à 99,99% de la vitesse de la lumière. Cela équivaut à fournir 36 MeV d'énergie cinétique. Supposons maintenant que vous accélériez "un peu plus" en fournissant encore 36 MeV d'énergie. Vous constaterez que cela ne fait qu'augmenter l'électron à 99,9975% c . Disons que vous accélérez "beaucoup plus" en fournissant 36 000 000 MeV au lieu de 36 MeV. Cela vous fera toujours atteindre 99,99999999999999% c au lieu de 100%. L'augmentation d'énergie explose à mesure que vous approchez de c , et votre entrée finira par s'épuiser, quelle que soit sa taille. La différence entre 99,99% et 100% est une quantité infinie d'énergie.

Donc c'est 'divergent' hein
"infiniment nombreux"? Je pense que vous voulez simplement dire "infini".
Je recommande fortement à tout programmeur aux prises avec cela d'écrire un programme et d'essayer de brancher des nombres. Comme vous pouvez le voir, les équations sont de l'algèbre de base, donc les programmes les concernant sont vraiment courts et simples. Je l'ai fait une fois; vous avez une réelle idée de la nature «vous ne pouvez jamais vraiment y arriver» de l'approche c.
@maq - En fait, c'est convergent.Autrement dit, la vitesse converge vers la vitesse de la lumière à mesure que l'énergie augmente.
Peut-être avons-nous juste besoin de trouver une source d'énergie infinie.
Alors pourquoi n'utilisons-nous pas ce phénomène dans les voyages spatiaux?Pourquoi n'utilisons-nous pas les accélérateurs de particules comme moteurs spatiaux?De cette façon, nous pourrions utiliser une infime quantité de carburant pour la propulsion d'un gros navire vers Mars et au-delà.
@Capaj Les accélérateurs de particules utilisés comme moteurs de fusée sont appelés propulseurs ioniques et sont étudiés exactement dans ce but.
cela ne répond pas à ma question et cela répond le mieux à cette question
#2
+12
Marek
2010-12-03 01:20:49 UTC
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Il y a (au moins) deux explications, cinématique et dynamique.

Dynamique

Lorsque vous voulez faire accélérer un objet, vous devez utiliser de l'énergie pour produire de la force sur l'objet . La force est $ F = ma $ (cette équation n'est pas vraiment correcte en SR mais elle suffit à nos fins) Maintenant le point de SR est que la masse $ m $ que l'objet semble avoir quand il bouge par rapport à vous n'est pas constant. Cela va comme $ m = m_0 \ gamma (v) $ où $ m_0 $ est la masse invariante des objets (vue de son propre cadre de repos) et $ \ gamma (v) $ est le facteur de Lorentz. Maintenant $ \ gamma (v) \ to \ infty $ comme $ v \ to c $. Cela signifie donc que la masse (apparente ou relativiste) de l'objet devient arbitrairement grande et que vous auriez besoin d'une quantité infinie d'énergie pour atteindre la vitesse de la lumière.

Cinématique

De du point de vue cinématique, tout se résume à un concept relativiste de vitesse. En SR, lorsque vous souhaitez modifier la vitesse d'une particule, vous devez la booster. Ceci est décrit par une certaine transformation de Lorentz.

Il est maintenant utile de passer au double point de vue. Au lieu de dire que vous augmentez la particule, vous pouvez simplement changer votre cadre de référence dans le sens inverse. Donc, au lieu de donner la vitesse de particule $ v $ dans la direction $ \ mathbf x $, vous regarderez la particule au repos à partir d'un cadre de référence qui a la vitesse $ v $ dans la direction $ - \ mathbf x $. Cette transformation est également décrite par une transformation de Lorentz.

Désormais, chaque transformation de Lorentz préserve les relations $ v < c $, $ v = c $ et $ v > c $ (celle du milieu est en fait le postulat d'Einstein sur invariance de la vitesse de la lumière dans chaque référentiel inertiel). Cela signifie que si votre vitesse est inférieure à la vitesse de la lumière, elle le sera dans n'importe quel cadre de référence. Et aussi que si une particule allait autrefois plus lentement que la vitesse de la lumière, elle le fera toujours.

Je suis arrivé à ne pas aimer la formulation $ m = \ gamma m_0 $: Oui, elle garde l'énergie cinétique sous la forme newtonienne familière et * est * un moyen valide de comprendre Relativitly Special, mais la "masse relativiste" n'est pas un Lorentz invariant, ce qui rend les calculs compliqués.
@dmckee: Je ne comprends pas votre objection. L'énergie $ E $ n'est pas non plus invariante de Lorentz mais cela ne la rend pas moins utile. En fait, $ E = mc ^ 2 $ donc si vous n'aimez pas la masse relativiste, vous ne devriez pas non plus aimer l'énergie ;-)
Marek fait valoir un bon point. La masse et l'énergie relativistes sont deux concepts très utiles.
@Marek:, un gros problème (entre autres) avec la masse relativiste est que cela fait penser aux gens qu'un corps devient en fait plus massif et qu'à un moment donné, il devrait s'effondrer dans un trou noir.
@Igor: c'est pourquoi je préfère l'appeler juste * masse apparente * mais j'entends que ce n'est pas une terminologie standard. Mais encore, ce n'est pas un problème avec le concept mais avec des gens qui ne comprennent pas la relativité. Dans le même esprit, on pourrait dire qu'il y a un gros problème avec QM car les gens trouvent ça bizarre ...
La masse (la masse de repos) est un scalaire de Lorentz; l'énergie est une composante d'un vecteur de Lorentz. Mais quel est le comportement de transformation de la masse relativiste? Ni scalaire ni vectoriel. J'ai dit que vous * pouvez * comprendre la relativité de cette façon, mais je préfère les mathématiques sans elle. Appelez cela un biais de physique des particules si vous le souhaitez. Chaque particule a une et une seule masse qui est le carré invariant de Lorentz de ses quatre vecteurs d'impulsion.
Vous n'avez aucun sens @dmckee. D'une part $ E = mc ^ 2 $ pour que les propriétés de transformation de la masse relativiste soient exactement les mêmes que celles de l'énergie (donc en particulier c'est une composante d'un quatre vecteurs). Deuxièmement, je préfère aussi la masse invariante et les quatre vecteurs et ne pas écrire $ c $ et $ \ hbar $. Mais pensez-vous vraiment que c'est ainsi que vous pouvez expliquer ces questions à un débutant? Bien sûr, vous ne pouvez pas et je pense que le concept de masse relativiste a sa place dans l'enseignement de la relativité ;-)
@Marek - c'est pourquoi il vaut mieux ne pas pousser les gens à penser que QM est bizarre. De retour à la masse, mon expérience est que l'utilisation de la masse relativiste dans les explications de la relativité à un novice crée plus de confusion plus tard.
@Igor: Je crois que la confusion est en fait bonne (mais pas trop à la fois, bien sûr). Cela montre que l'élève essaie de comprendre quelque chose par lui-même. Et quand elle le comprendra réellement, elle aura une meilleure compréhension du sujet grâce à la lutte mentale.
@Marek - eh bien, exposer un étudiant à un paradoxe apparent (comme le font de nombreux cours de relativité) est en effet une bonne chose car cela encourage une lutte mentale. Mais confondre volontairement un étudiant en utilisant une terminologie fragile est différent de cela et je ne pense pas que ce soit utile.
@Marek: Vous pouvez toujours écrire $ E_ {masse} = m_0c ^ 2 $ (où j'ai adopté la notation $ _0 $ pour montrer vouloir), et faire tous les mêmes points rhétoriques sans la notion que $ \ gamma m_0 $ est une quantité d’une importance fondamentale. Comme je l'ai dit, l'accent mis sur la distinction peut être une question de physique des particules, car (1) nous mesurons toujours des choses dans le cadre du laboratoire et comparons à la théorie en fait dans le COM, donc toute théorie qui peut être exprimée en termes de les invariants sont préférés et (2) nos QFT ont tous une symétrie de Lorentz intégrée au niveau du sol.
@Igor, @dmckee: vous avez tous les deux fait de beaux points et je vais réévaluer mon opinion sur la masse relativiste. Il se peut que le concept soit effectivement inutile et que je suis tombé dessus si souvent lorsque j'apprenais moi-même la SR que j'en suis venu à penser que c'est plus utile qu'il ne l'est en réalité.
#3
+8
Falmarri
2010-12-03 01:15:01 UTC
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Vous devez comprendre la relativité restreinte. C'est essentiellement parce que la mécanique newtonienne tombe en panne à des vitesses proches de la vitesse de la lumière et $ F = ma $ est faux. C'est essentiellement parce que votre masse n'est pas constante, elle varie en fonction de votre vitesse. Et à mesure que vous approchez de $ c $, votre masse doit s'approcher de l'infini et vous aurez donc besoin d'une force infinie pour passer de $ c - {\ Delta} v \ à c $.

Ceci est juste un aperçu de base, je suis sûr que quelqu'un viendra avec un aperçu beaucoup plus détaillé, mais vous pouvez consulter l'entrée Wikipedia sur SR, en particulier la partie sur la mécanique relativiste.

F = d (mv) / dt est ce qui est généralement applicable, c'est juste que tout le monde apprend d'abord l'approximation F = ma, b / c c'est assez proche (pour la plupart des observateurs) pour supposer que les masses sont constantes.
@JustJeff: en fait $ \ mathbf {F} = \ mathrm {d} \ mathbf {p} / \ mathrm {d} t $ est la forme la plus générale. La différence est importante car en relativité restreinte (et dans certains autres contextes), $ \ mathbf {p} \ neq m \ mathbf {v} $.
#4
+5
Noldorin
2010-12-03 01:15:36 UTC
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C'est une conséquence directe de la théorie de la relativité restreinte qu'aucune particule massive massive ne peut voyager à la vitesse de la lumière. (Et chaque particule sans masse doit voyager à la vitesse de la lumière.)

Vous pouvez envisager l'impossibilité d'accélérer une particule à une vitesse précise c de plusieurs manières, mais la plus évidente est:

Une particule massive hypothétique voyageant à la vitesse c aurait une masse infinie (ou masse-énergie). Les singularités sont mauvaises! (Ou si vous le souhaitez, il faudrait une force / quantité d'énergie infinie pour accélérer la particule à c , approchant la limite.)

Remarque: si vous êtes un étudiant de première année en physique, vous étudierez probablement très bientôt la relativité restreinte de base. Tout devrait être beaucoup plus clair après avoir suivi un tel cours.

#5
+5
Rafael
2011-01-25 18:34:04 UTC
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Quant à savoir pourquoi vous ne pouvez pas aller un peu plus haut. Ce n'est pas un problème d'avoir de l'énergie, le problème est de lui transférer la particule que vous voulez accélérer. Ces particules sont accélérées à l'aide de champs électromagnétiques générés dans des dispositifs supraconducteurs. Il y a une limite à la taille de ces champs, car lorsque le champ magnétique est trop grand, l'état supraconducteur est perdu et tout l'enfer se détache (la température n'est pas la seule variable thermodynamique dans les supraconducteurs, vous pouvez augmenter la fonction de Gibbs en augmentant également le champ magnétique). Vous avez également d'autres problèmes moins «thermodynamiquement fondamentaux», mais oublions-les.

Par conséquent, si vous voulez accélérer un peu plus, vous devez soit allonger encore plus le chemin d'accélération ou faire partir les particules en cercles et passez plusieurs fois la région accélérée Le premier cas n'est pas faisable, car la taille serait plus longue que n'importe quel laboratoire que nous avons déjà. Le deuxième cas a également des limites. Il faut garder les particules dans un faisceau stable pendant longtemps, les particules perdent de l'énergie en faisant le tour du chemin circulaire, et ainsi de suite ...

#6
+3
JustJeff
2010-12-04 20:47:50 UTC
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Je vais essayer une version qualitative et sans équation de la réponse.

Lorsque vous poussez sur un objet, vous augmentez son élan, qui est le produit de la masse de l'objet et sa vitesse. Lorsque vous poussez sur un objet qui est au repos, c'est-à-dire qui ne bouge pas déjà par rapport à vous, le changement d'élan de l'objet se réalise presque entièrement par un changement de la composante de vitesse. C'est ce qui nous donne le «bon sens» que si vous poussez quelque chose un peu plus fort, cela ira un peu plus vite.

Mais à mesure que la vitesse de l'objet se rapproche de la vitesse de la lumière, l'effet de l'application la force exercée sur l'objet est modifiée. Plutôt que d'augmenter la vitesse de l'objet, sa masse commence à augmenter à la place. Ainsi, lorsque la vitesse apparente de l'objet est par exemple de 99,99% de la lumière, si vous le poussez un peu plus fort, alors qu'il accélère légèrement, il devient principalement plus lourd .

Ce passage de l'effet sur la vitesse à l'effet sur la masse se fait progressivement (pas d'un seul coup!), et il y a des équations dans les autres réponses qui le décrivent quantitativement. Aux échelles de vitesse quotidiennes, l'effet de changement de masse est pratiquement incommensurable, il semble donc contre-intuitif, mais placez les particules dans un accélérateur, et cela devient un fait observable.

#7
+3
Gordon
2011-01-25 13:01:19 UTC
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La relativité restreinte n'exclut pas les tachyons qui voyagent plus vite que la vitesse de la lumière et dont la vitesse augmente avec la diminution de l'énergie. En outre, le lecteur Alcubiere (et métrique) permet à une bulle de chaîne de se déplacer (se dilater) et à des vitesses supraluminales (à condition que l'on ignore les problèmes théoriques liés à la construction d'une)

Cher @Gordon Wilson, comment vas-tu? Les tachyons sont précisément ce que la relativité exclut, du moins dans les mondes stables. Selon la relativité, une particule plus rapide que la lumière est physiquement équivalente - par une transformation de Lorentz - à une particule reculant dans le temps qui viole la causalité. Dans la théorie quantique des champs, les tachyons deviennent des excitations d'un champ dont l'énergie potentielle a un maximum local, et une fois extrapolée, elle est illimitée par le bas, indiquant une instabilité mortelle. Tout le meilleur, LM
@lubos: Oui, ils violent la causalité. La particule pourrait également être considérée comme une particule d'énergie positive se déplaçant dans le temps (réinterprétation de Feinberg) au lieu d'une particule d'énergie négative se déplaçant vers l'arrière. Ce n'est pas ce que j'entendais par "n'exclut pas" - je voulais dire que les équations sont cohérentes avec elles, non qu'elles existent. Les équations GR prédisent des singularités, et elles n'existent probablement pas non plus.
Cher Gordon, les équations sont sûrement incompatibles avec les influences se déplaçant dans les deux sens du temps - c'est l'incohérence la plus grave que vous puissiez obtenir en physique. Les équations de la théorie quantique des champs montrent que l'existence de tachyons est incompatible avec la stabilité de base du vide. C'est une situation très différente des singularités qui peuvent exister, et certaines d'entre elles existent presque certainement. Les tachyons ne peuvent pas exister et n'existent pas.
@lubos: Well Les équations de Maxwell ont des solutions retardées et avancées. Wheeler et Feynman pensaient également que les champs électrodynamiques pourraient être cohérents avec les deux (théorie des absorbeurs de Wheeler-Feynman). Les singularités existent certainement comme solutions aux équations, mais croyez-vous que les singularités physiques existent également? Il me semble que nous sommes sur le point de reproduire le genre de débat qui a eu lieu à la fin des années 1800 pour savoir si l'infini réel existe en mathématiques.
Juste pour qu'on se comprenne, je ne pense pas que les tachyons existent et acceptent généralement ce que vous dites, sauf que tout ce que je disais, c'est qu'ils existent en tant que solutions en relativité restreinte. Le fait que des solutions existent ne garantit pas l'existence physique. Que voulez-vous dire par les singularités? Utilisez-vous le mot différemment de la façon dont il est utilisé en GR? (ie théorie des cordes, QFT) Voulez-vous dire que vous croyez que des points de dimension 0 et de densité infinie existent dans l'univers?
#8
+2
John McVirgooo
2011-01-29 04:59:35 UTC
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Depuis SR, la vitesse de la lumière est toujours $ c $ dans chaque image intertiale. Accélérer une particule à $ c $ signifierait que la vitesse de la lumière n'était pas $ c $ dans le cadre de la particule. Les transformations de Lorentz garantissent que vous ne pouvez pas faire cela où vous pouvez montrer que la relation entre l'accélération de la particule mesurée en laboratoire, $ a $, et le cadre de la particule, $ a '$, est donnée par

$ a '= \ gamma ^ 3 a $

À mesure que la vitesse de la particule s'approche de $ c $, $ \ gamma $ s'approche de l'infini et $ a $ s'approche de zéro pour un $ a' $ fini.

#9
+1
Ed Kideys
2017-11-06 08:23:02 UTC
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Vous ne pouvez pas atteindre 100% car ce serait alors un problème de division par zéro.En utilisant la formule de transformation de Lorentz pour la relativité restreinte, à mesure que vous vous rapprochez de la vitesse de la lumière, le dénominateur devient de plus en plus petit et la masse de l'objet devient de plus en plus grande.Lorsque le dénominateur est égal à zéro, sa «division par zéro» de sorte que la masse devient infiniment grande.



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