Supposons que la masse de la personne et de la combinaison spatiale soit $ m_1 $ = 100kg

Densité d'astéroïdes: $ \ rho = $ 2g / cm $ ^ 3 $ (source) soit 2 000kg / m $ ^ 3 $

15km / heure est une bonne course commune. C'est à peu près v = 4m / s

La hauteur orbitale est négligeable par rapport au rayon, supposons 0 sur la surface.

Vitesse linéaire à angulaire (1): $$ \ omega = { v \ over r} $$ Force centripète (2): $$ F = mr \ omega ^ 2 $$ Force de gravité (3): $$ F = G \ frac {m_1 m_2} {r ^ 2} $$ Volume de une sphère (4): $$ V = \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3 $$ Masse d'une sphère (5): $$ m_2 = V \ rho = \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3 \ rho $$ Combinaison de (1), (2), (3), réduction: $$ {m_1 rv ^ 2 \ over r ^ 2} = G {m_1 * m_2 \ over r ^ 2} $$ $$ rv ^ 2 = G m_2 $$ Combinaison avec (5) $$ rv ^ 2 = G \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3 \ rho $$

$$ r ^ 2 = \ frac {v ^ 2} {\ rho G \ frac {4} {3} \ pi} $$

$$ r = v ({\ frac {4} {3} \ pi G \ rho}) ^ {- {1 \ over 2}} $$ Valeurs de remplacement: $$ r = 4 ({1.33333 * 3.14159 * 6.67300 * 10 ^ {- 11} * 2000}) ^ {- {1 \ over 2}} $$

Cela équivaut à environ 5,3 kilomètres

Plus intéressant, le rayon est directement proportionnel à la vitesse,

$$ r [m] = 1337 [s] * v [m / s] = 371,51 [h / 1000] * v [km / h] = 597 [m * h / mile] * v [mph] $$

Donc , une bonne marche sur un astéroïde de rayon de 2 km w Je ne peux pas vous mettre en orbite.

Quelque chose qui correspondrait à votre facture serait Cruithne, une cible viable pour une mission spatiale grâce à une orbite très amicale.

Remarque , au repos sur Cruithne, l'astronaute correspondant au m_1 = 100 kg serait abaissé avec une force de 4,5N alors qu'il n'était pas en mouvement. C'est comme peser environ 450 g ou 1 lb sur Terre.

Non , pas en sautant. Sauter vous donne une accélération uniquement à partir de l'emplacement sur la surface. Dès que vous quittez la surface, vous n'avez aucun moyen d'ajuster votre orbite. Soit vous atteignez la vitesse d'échappement, soit vous reviendrez à votre position initiale après exactement une orbite.

La seule façon d'éviter cela serait d'avoir une accélération supplémentaire une fois vous avez quitté la surface. Les engins spatiaux utilisent des fusées pour ce faire. Une petite accélération peut suffire - même si je n'aimerais pas approcher une planète à grande vitesse uniquement pour se déplacer de 5 cm sur sa surface à grande vitesse!

Modifier: Une manière différente serait sauter d'une échelle, comme Claudius l'a souligné dans l'autre réponse.

OK, j'ai essayé de faire le calcul ici. Quelque chose qui ressemble de loin aux mathématiques, au moins.

Hypothèses:

• Il est possible d'atteindre une vitesse orbitale / horizontale de $ v_O = 5 \ textrm {ms} ^ {- 1} $, par exemple en courant.
• La densité de l'objet en orbite est similaire à la densité de la Terre, c'est-à-dire $ \ rho = 5500 \ textrm {kgm} ^ {- 3} $.
• Nous voulons orbiter à une hauteur de $ 2 \ textrm {m} $ au dessus du sol. Vous pouvez y arriver avec une échelle (oui, vous devrez commencer à courir sur cette échelle ou quelque chose comme ça ... qu'en est-il des échasses?).
• Aucune atmosphère ou autre source de friction.

Disposition:

L'idée de base est de lier la vitesse orbitale $ v_O $ au rayon $ r $ de l'objet. La masse est donnée par $ M = \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3 \ rho $ (Dieu j'espère que je me suis bien souvenu de cette formule).

Calcul:

Nous avons

\ begin {eqnarray} & v_O & = \ sqrt {\ frac {GM} {r + 2 \ textrm {m}}} = 5 \ textrm {ms} ^ {- 1} \\\ Rightarrow & M & = \ frac {25 \ frac {\ textrm {m} ^ 2} {\ textrm {s} ^ 2} \ left (r + 2 \ textrm {m} \ right)} {G} \\\ Rightarrow & 25 \ frac {\ textrm {m} ^ 2} {\ textrm {s} ^ 2} r + 50 \ frac {\ textrm {m} ^ 3} {\ textrm {s} ^ 2} & = \ frac {4} {3} \ pi G r ^ 3 5500 \ frac {\ textrm {kg}} {\ textrm {m} ^ 3} \ end {eqnarray}

ce qui devrait alors donner us $ r $. J'ai utilisé Mathematica pour cela car il est onze heures et demie du soir et je ne veux pas deviner des solutions pour obtenir un point de départ pour la division polynomiale, en obtenant:

  In: Solve [-4 / 3 * Pi * 6.67384 * 10 ^ (- 11) * x ^ 3 * 5500 + 25 x + 50 == 0, x] Sortie: {{x -> -4031.33327417391}, {x -> -2.00000049201392}, { x -> 4033.33327466592}}  

Autrement dit, si vous trouvez un astéroïde de $ r \ approx 4 \ textrm {km} $, votre rêve pourrait devenir réalité. Cependant, s'il s'agit principalement de glace (plutôt que de fer fondu, ce qui, j'imagine, serait une assez bonne raison de rester en orbite), vous devrez corriger le 5500 là-haut jusqu'à la densité de glace, disons 930 , et il faudrait alors un astéroïde de $ r \ approx 9.8 \ textrm {km} $.

Notez que l'hypothèse que $ m _ {\ textrm {Human} } \ ll m _ {\ textrm {Object}} $, encodé dans l'expression de vitesse orbitale, est relativement bien rempli dans ces cas (cinq ordres de grandeur).

Néanmoins, n'hésitez pas à signaler les erreurs :)

Puisque les calculs sont déjà dans les réponses des autres, je vais simplement me référer à ce grand xkcd classique. Deimos et Phobos, les deux petites lunes de Mars, correspondent (ou presque correspondent) aux critères que SF et Claudius dérivent.

Comme le souligne Munroe ,

(Le diagramme est une représentation des puits de gravité des deux lunes, représentés par leur hauteur à gravité constante à la surface de la Terre.)

Basé là-dessus, je pense que vous devriez vraiment pouvoir vous mettre en orbite en utilisant une petite rampe et un extincteur pour stabiliser votre orbite de l'autre côté (pour éviter le piège que Gerrit mentionne).

Deimos mesure entre 10 et 15 km de diamètre et sa vitesse de fuite est d'environ 20 km / h. À basse altitude, et comme les vitesses en orbite circulaire sont inférieures de $ \ sqrt {2} $ aux vitesses d'échappement, vous devrez courir jusqu'à environ 15 km / h en orbite. Ainsi, vous feriez environ un tour toutes les trois heures, en sifflant le long de cet objet de la taille d'une ~ ville à des vitesses de vélo environ.

D'un autre côté, il est peu probable que vous durera très longtemps sur cette orbite. La raison en est que les orbites sont elliptiques uniquement autour de planètes parfaitement sphériques, et toute irrégularité dans le corps sur lequel vous orbitez aura tendance à perturber et même à déstabiliser votre orbite. Même sur la Lune, les orbites basses sont instables et finissent par s'écraser à la surface, comme ce fut le sort de un sous-satellite déployé pendant Apollo 16, qui n'a duré qu'un mois en orbite . Avec quelque chose d'aussi grumeleux que les lunes martiennes, vous voudrez probablement rester à l'écart!

Si vous voulez avoir une idée de ce à quoi cela pourrait ressembler, jetez un œil au Kerbal Space Program. Il s'agit d'un jeu actuellement en développement par Squad. Donc pas la vraie vie, mais la physique orbitale est modélisée avec précision (vol atmosphérique pas tellement, encore). Il y a plusieurs petites lunes et astéroïdes dans le système Kerbin où vous pouvez effectuer essentiellement cette manœuvre de saut en orbite en utilisant uniquement des propulseurs de combinaison EVA. Vous pouvez voir des exemples dans certaines des vidéos de Scott Manley. Voici une vidéo présentant un voyage interplanétaire avec une combinaison EVA - une promenade dans l'espace de 49 jours!

(Je ne suis en aucun cas affilié à KSP, Squad ou Scott Manley, et comme la question a déjà été correctement répondue, j'ai pensé que cela pourrait être une chose amusante à partager. De plus, KSP et le jeu similaire Orbiter sont de bons moyens de créer une intuition pour la mécanique orbitale. :) J'espère que cela ne brise pas les règles. )