Processus de réflexion actuel

La force de flottabilité sur un corps immergé dans un fluide est égale au poids du fluide qu'il déplace. En d'autres termes,

$$ F_B = - \ rho _ {\ text {fluid}} V _ {\ text {body}} ~ g $$ span >

La force de gravité sur le corps est égale à $$ F_g = m _ {\ rm body} ~ g $$

Le poids apparent de ce corps sera donc égal à la somme de ces deux forces. $$ W _ {\ rm app} = - \ rho _ {\ rm fluid} V_ { \ rm body} ~ g + m _ {\ rm body} ~ g $$

Lorsque vous ajoutez de l'air dans une boîte pleine de vide une boîte sous vide, le la masse du corps (qui est maintenant $ m _ {\ rm box} + m _ {\ rm air} $ ) augmente, mais le volume reste le même. Par conséquent, $ W _ {\ rm app} $ doit augmenter.

Juste mes deux cents pour compléter les autres réponses. L'erreur dans votre raisonnement est que:

l'état ci-dessus (où le haut touche le bas) équivaut à avoir une boîte comme A (juste une boîte tenant un vide).

est incorrect, cela équivaut plutôt à une boîte pleine d'air (il y a de l'air entre les murs, quelle que soit la position verticale du dessus). Dans le cas du vide, il n'y a pas d'air entre les deux. L'augmentation de la flottabilité quand il y a du vide peut être expliquée intuitivement de la manière suivante. Voir les deux encadrés dans l'image ci-dessous. Lorsqu'il y a de l'air à l'intérieur de la boîte, la pression d'air agit des deux côtés de chaque surface, et ainsi elle s'annule. Quand il y a du vide, il n'y a de préconditionnement que d'un seul côté des surfaces, et la valeur en bas est plus élevée que celle en haut ($ \ Delta p = \ rho_ {air} gh $), donc elles ne s'annulent pas et la force nette de l'air est vers le haut. C'est pourquoi la balance lit moins.

1) Techniquement, lorsque vous la poussez vers le bas, cela entraînera une augmentation de la pression (donc le poids changera) mais en supposant que la boîte a un trou et que l'air peut s'égaliser, le poids de votre état initial et final sera le même . C'est parce que l'air est égalisé dans la boîte à toutes les étapes et à l'état final, l'air qui était dans la boîte est maintenant au-dessus.

2) C'est faux, la boîte repliée n'est pas égale à une boîte avec un vide dedans. En effet, il existe une différence de pression entre les deux boîtes. L'un a de l'air au-dessus (et est égal à la pression de l'air), l'autre a un vide (et est inférieur à la pression de l'air, c'est-à-dire l'absence de mesure).

Notez que l'air a du poids mais comme il s'agit d'un gaz (avec des molécules voyageant dans des directions aléatoires), la force de gravité est répartie dans les directions des molécules et entraîne une augmentation de la pression atmosphérique plus vous êtes bas dans l'atmosphère. Ainsi, le poids de l'air n'agit pas directement vers le bas, il en résulte une pression d'air plus élevée (qui agit dans toutes les directions).

Pensez simplement à la même situation dans l'eau. Une boîte remplie d'eau, immergée dans l'eau, aura plus de poids sur une peseuse qu'une boîte vide (avec vide ou air) - qui pourrait même flotter en fonction de la masse et du volume de la boîte.

La seule différence dans ce cas est la densité du support.

Permettez-moi de mettre en évidence trois points:

1) La masse d'une boîte est la somme de la masse de la structure de la boîte et de la masse du contenu de la boîte;

2 ) La force de gravité vers le bas sur la boîte ne dépend que de la masse; (et l'accélération locale de la gravité)

3) La force de flottabilité vers le haut ne dépend que de la densité du milieu environnant et du volume de la boîte.

Alors, comment fonctionne le filet forcer le changement lorsque vous ajoutez de l'air dans une boîte vide (vide)?

Voici une façon d'y penser qui évite de supposer que l'équation de la force flottante est correcte. Tout ce que vous devez savoir, c'est que la pression de l'air augmente avec la profondeur / diminue avec la hauteur.

Tout d'abord, avant de mettre quoi que ce soit sur notre balance, il y a déjà une grande force qui pousse vers le bas sur la plaque de la balance.

$$ F_0 = P_0 A_ \ mathrm {plate} $$

Cette force est annulée lors du calibrage de la balance, donc nous ne la comptons généralement pas dans le poids de quoi que ce soit.

Maintenant, mettons une boîte pleine d'air sur la balance. Supposons qu'il ait une aire $ A_ \ mathrm {box} < A_ \ mathrm {scale} $ en haut et en bas, des côtés verticaux et des faces minces, et une masse totale $ m_ \ mathrm {box} $. En haut de la boîte, la pression de l'air est un peu moindre par une différence donnée par la densité de l'air multipliée par l'accélération gravitationnelle locale multipliée par la hauteur de la boîte, $ P_ \ mathrm {top} = P_0 - \ rho g h $. Ainsi, les forces verticales agissant sur la boîte sont:

• $ -m_ \ mathrm {box} g $, à partir de la gravité
• $ -P_0 A_ \ mathrm {box} $, vers le bas depuis l'air intérieur poussant vers le bas
• $ + (P_0- \ rho gh) A_ \ mathrm {box} $, vers le haut depuis l'air intérieur poussant vers le haut
• $ - (P_0- \ rho gh) A_ \ mathrm {box} $, vers le bas depuis l'air extérieur poussant sur le dessus
• $ + F_ \ mathrm {contact} $, la force ascendante de l'échelle de la plaque.

Puisque la boîte ne bouge pas,

$$ F_ \ mathrm {contact} = m_ \ mathrm {box} g + P_0 A_ \ mathrm {box}. $ $

La plaque a encore une pression d'air qui pousse vers le bas sur la zone restante, donc les forces totales vers le bas sur la plaque sont

$$ F_ \ mathrm {total} = P_0 (A_ \ mathrm {plate} - A_ \ mathrm {box}) + F_ \ mathrm {contact}. $$

La lecture du poids est la différence

$$ F_ \ mathrm {total } - F_0 = m_ \ mathrm {box} g. $$

(Heureusement pour la plupart des applications de balance, l'air à l'intérieur d'un conteneur finit par s'annuler.)

Ensuite, mettons le même boîte pleine de vide sur la balance . Les forces de l'air à l'intérieur de la boîte disparaissent, laissant:

• $ -m_ \ mathrm {box} g $, vers le bas depuis la gravité
• $ - (P_0- \ rho gh) A_ \ mathrm {box} $, vers le bas depuis l'air extérieur poussant vers le haut
• $ + F_ \ mathrm {contact} $, la force ascendante de la balance de la plaque.

Encore une fois, la boîte ne bouge pas lorsque nous lisons le poids, donc ceci temps où la force entre l'échelle et la boîte est

$$ F_ \ mathrm {contact} = m_ \ mathrm {box} g + (P_0- \ rho gh) A_ \ mathrm {box}. $$

Il nous reste

$$ F_ \ mathrm {total} = P_0 (A_ \ mathrm {plate} - A_ \ mathrm {box}) + F_ \ mathrm {contact }, $$

Donc cette fois

$$ F_ \ mathrm {total} - F_0 = m_ \ mathrm {box} g - \ rho gh A_ \ mathrm {box}. $$

La boîte airless entraîne une lecture d'échelle inférieure, et la différence est exactement la force flottante $ \ rho g V_ \ mathrm {box} $.

Une boîte remplie d'hélium pèserait moins qu'une boîte remplie d'air, car l'hélium est moins dense que l'air.
Une boîte rigide contenant un vide pèserait encore moins que la même boîte remplie d'hélium, car elle est encore moins dense.

Le poids est moindre avec le vide à l'intérieur de la boîte.

Les forces exercées sur la boîte sont la gravité agissant sur la masse de la boîte et son contenu, et la force de flottabilité qui est égal au poids du volume intérieur de la boîte lorsqu'elle est remplie d'air.

Disons que la boîte fait un mètre cube, alors la teneur en air pèse environ 1200 grammes selon la température et la pression locale. La boîte peut peser, disons, dix kilos.

(De plus, de chaque côté de la boîte, il y a une atm de pression, égale à environ dix tonnes de force. Lorsqu'il est rempli d'air, l'air est comprimé par cette pression jusqu'à ce qu'elle exerce une force de réaction égale de l'intérieur, égalisant la pression et empêchant la boîte de s'effondrer).

La masse de la boîte vide est de dix kilos, et la boîte pleine d'air a une masse de 11,2 kilogrammes - 10 kg de boîte, 1,2 kg d'air à une atmosphère de pression.

La force de flottabilité sur la boîte est d'environ 11,7 Newton vers le haut, que la boîte soit vide ou pleine. Tout ce qui compte, c'est que la boîte a un volume.

Donc la boîte vide pèse 98,1 Newton, moins 11,7 Newton de flottabilité, ce qui donne 86,4 Newton au total (la balance est en kilogrammes et lira 8,8). Si vous faites un trou dans la boîte, sa masse et son poids augmenteront jusqu'à ce que la balance affiche 10,0 Kg.

(Bien sûr, je ne pense pas qu'il y ait un matériau assez solide et assez léger pour tenir une atmosphère de pression - soit dix tonnes de chaque côté mètre carré de notre boîte - tout en pesant aussi peu que dix kilogrammes) .

La pression interne dans le haut de la boîte pleine d'air est inférieure à la pression interne en bas - en raison du poids de la colonne d'air. Vous ressentez cela lorsque vous montez dans un avion (ou même un ascenseur) et que vos oreilles «pop».

L'air a de la masse. La boîte avec de l'air pèse plus.

Lorsque vous poussez le couvercle de la boîte remplie d'air, vous faites deux choses:

1. Réduire le volume de la boîte; et
2. Réduction de la masse de la boîte et de son contenu (lorsque l'air est expulsé).

Le poids mesuré sur la balance est:

"poids de la boîte et contenu" - "flottabilité due à l'air ambiant"

La "flottabilité due à l'air ambiant" est le poids d'un volume d'air égal au volume de la boîte.

Donc, les deux processus s'annulent et le poids reste le même car le haut de la boîte est poussé vers le bas.

La boîte A remplie sous vide (c'est-à-dire évacuée) a le même poids que la boîte "écrasée", mais un volume plus grand: et a donc un poids total inférieur tel que mesuré par la balance.

L'essentiel que vous oubliez est que l'atmosphère a également un gradient de pression vertical , un peu comme n'importe quelle étendue d'eau. Cela signifie que, si vous prenez votre boîte avec le couvercle enfoncé,

  (*) (*) z = h + ------------ + | | | | | | | | | | | | | | | < - Boîte B | | (**) | z = 0 | | | + ------------ + + ------------ + | + ------------ + *********************** | *********************** | | < - échelle | | |  

la pression sur le couvercle enfoncé à $ z = 0 $ (point (**) ) est plus grande que sur le couvercle non pressé, à $ z = h $. Comme pour l'eau, la différence de pression est donnée par $$ \ Delta p = \ rho gh, $$ donc la force supplémentaire sur la boîte vide est $$ \ Delta F = A \ Delta p = \ rho gh A = \ rho V g, $$ qui est exactement le poids de l'air qui a été admis.

Il me manque jusqu'à présent dans les réponses la considération que l'air est constitué de particules uniques: tous les arguments que j'ai lus jusqu'à présent le traitent comme un continuum. Parfois, les particules sont mentionnées, mais à l'étape suivante, la "pression" qui est un phénomène statistique qui en résulte est à nouveau mentionnée.

Le point saillant est que ces particules se déplacent en lignes droites entre les collisions lorsqu'aucune force extérieure n'est appliqué.

Imaginez remplir une boîte avec des balles de ping ping. Ensuite, vous laissez la boîte vibrer fortement pour que les balles rebondissent sur les murs, le sol et le plafond "sans discernement". En raison de l'accélération de la gravité entre les rebonds, cependant, ils auront tendance à frapper le fond avec une plus grande vitesse qu'au plafond et par conséquent transférer une plus grande quantité d'impulsion. Fondamentalement, ils «collectent» une impulsion (force multipliée par le temps) en volant dans le champ gravitationnel et donnent environ le double de leur impulsion en direction du mur lorsqu'ils rebondissent. Donc, même s'ils sont tous en mouvement perpétuel, l'effet net appuie plus vers le bas qu'il ne pousse vers le haut.

Bien sûr, c'est le point derrière la "pression" en tant que phénomène macroscopique. Mais je manquais la description de la cause microscopique.

La façon dont je penserais à cela juste pour une réponse rapide:

Un ballon rempli d'air coule progressivement. Maintenant, si vous preniez le même ballon et le rendiez rigide, en aspirant tout l'air mais il avait toujours le même volume, il flotterait vers le haut. Je dirais donc que le ballon rempli d’air pèse plus lourd.

Il en irait de même pour les boîtes.

Les différentes réponses ci-dessus sont, essentiellement, différentes manières de décrire les mêmes choses.

Boyancy explique la différence ... Cependant, vous pouvez aussi simplement noter que la boîte avec le couvercle rabattu reste «contient» l'air - c'est juste «à l'extérieur» du couvercle. Le poids reste le même. Si vous parveniez à ajouter un champ de force en haut de la boîte, puis pompiez l'air, la boîte serait «plus légère» par le volume d'air évacué. .. c'est une manière différente de décrire le facteur «garçon».

Si vous créez un vide dans toute la pièce contenant la boîte, alors une boîte avec un vide «pèsera» le même poids qu'une boîte plein d'air serait dans une pièce pleine d'air .. et la même boîte, avoir une atmosphère pèserait plus - représenté par la masse de l'air contenu dans la boîte.

La différence, dans les deux les caisses (chambre à vide et pièce remplie d'air) entre la boîte 'pleine' et la boîte 'vide' sont les mêmes .. mais le poids 'de base' est un peu moins dans la pièce remplie d'atmosphère, comme l'explique le boyancy la force de l'air.

Disons les choses autrement: si vous remplissiez la boîte d'hélium, ce serait plus léger car un volume donné d'hélium «pèse» moins qu'un volume d'air donné. Ce même volume de vide pèsera encore moins que le même volume de fil. La seule différence est qu'il est beaucoup plus facile de fabriquer une «boîte» capable de contenir un pied cube d'hélium dans une atmosphère.

Si vous pouviez faire un ballon magique qui pesait le même ballon en caoutchouc mais qui était capable de résister à la pression de l'air de 15 psi contre le vide, il flotterait un peu plus vite qu'un ballon à l'hélium. (la différence étant le poids de ce volume d'hélium).

Les seules vraies différences entre le ballon et la boîte de même volume sont que

1) le poids de BASE de la boîte est plus lourde, et

2) la boîte est capable de résister aux pressions nettes de contenir un vide.

Le poids est le même s'il est sur votre bureau. Cela dépend du milieu dans lequel se trouve la boîte. Le poids est déterminé par la gravité et la gravité elle-même est simplement l'effet d'une traction sur les molécules plus denses par rapport aux molécules moins denses. Si la boîte est assise dans l'air - l'air n'a aucun effet sur son poids car par rapport à l'air dans lequel la boîte se trouve, il n'y a aucun poids, comme un aspirateur. Si la boîte est dans l'eau (plus dense), la boîte avec de l'air pèse moins. Si la boîte avec de l'air est sous vide, elle pèse plus. Sa masse est différente quel que soit le support.

Le principe physique qui s'applique ici est appelé le principe d'Archimède.

Emilio Pisanty et d'autres réponses expliquent bien ce qui se passe sur. Cette réponse est uniquement pour fournir le nom de la théorie sous-jacente.

Le principe d'Archimède stipule essentiellement que pour un objet immergé (dans votre cas, la boîte une fois avec de l'air dedans, une fois sans) le poids apparent, une fois immergé, est égal au poids de l'objet (mesuré sous vide) moins le poids du fluide déplacé (l'air dans ce cas). Ou plus simple:

$$ \ text {poids immergé apparent} = \ text {poids de l'objet} - \ text {poids du fluide déplacé}. $$

Donc dans votre cas , vous modifiez le poids (sous vide) de l'objet en le remplissant d'air. Vous ne changez pas le volume et ainsi le poids du fluide déplacé reste le même.

À partir de là, il devrait être facile de déterminer lequel est le plus lourd.

Réponse courte: Non. L'air dans la boîte a une masse et un poids - mais ce poids est diminué par la flottabilité - c'est-à-dire la masse de l'air qui est déplacée par la boîte ... (c'est-à-dire aussi la masse de l'air dans la boîte).Cela semble faire que l’air ne pèse rien.

Supposons donc que nous ayons une boîte de 10 kg de masse, qui contient environ 1 kg d'air (environ 1 m ³ ).Le poids de la boîte serait de 10KG (boîte) + 1KG (air) - 1KG (flottabilité) == 10KG.... C'est à dire.L'air semble n'avoir aucun poids.

Si elle est remplie d'un vide, cependant, le poids de la boîte serait: 10KG (boîte) + 0KG (vide) - 1KG (flottabilité) = 9KG En d'autres termes, le vide semble peser environ -1 kg.

La même chose se produit dans l'eau - mais comme l'eau est plus lourde, le mètre cube d'eau a une flottabilité d'environ 1 tonne contre 1 kg pour l'air - donc l'effet de flottabilité est beaucoup plus perceptible.

À moins que vous ne souhaitiez que la boîte contenant le vide flotte dans les airs comme un ballon à cause de quelque chose appelé flottabilité, vous devez l'attacher à la balance avec une corde. Si vous attachez la boîte à la balance, elle tirera la balance vers le haut, la balance affichera un poids négatif.

Donc non, les deux boîtes n'auraient pas le même poids que mesuré par une balance.