$$ \ mathbf D = \ varepsilon \ mathbf E $$ Je ne comprends pas la différence entre $ \ mathbf D $ et $ \ mathbf E $. Quand j'ai un condensateur à plaque, un support différent à l'intérieur changera $ \ mathbf D $, non? $ \ Mathbf E $ ne dépend que des charges, non?
Comme @Marek l'a dit plus haut, le champ électrique $ E $ est le champ fondamental, et est en quelque sorte le plus physique. Cependant, les équations de Maxwell ont une signification géométrique plus nette si vous ajoutez les champs "auxiliaires" $ D $ (et $ H $ pour $ B $). Je dis généralement à mes élèves la version suivante de l'électromagnétisme:
Il y a 4 champs dans l'électromagnétisme. Nous les appelons $ E $, $ D $, $ B $ et $ H $. Tous ces champs sont indépendants et tout aussi importants. De plus, ils incarnent en fait des concepts géométriques qui se manifestent dans les équations intégrales: $$ \ oint_S D \ cdot dS = Q (S) $$ $$ \ oint_S B \ cdot dS = 0 $$ $$ \ oint _ {\ partial S} E \ cdot dl + \ partial_t \ int_S B \ cdot dS = 0 $$ $$ \ oint _ {\ partial S} H \ cdot dl - \ partial_t \ int_S D \ cdot dS = \ int_S j \ cdot dS $$
Notez que:
Ces équations forment les équations de Maxwell. Ils ne déterminent pas uniquement une situation physique. En particulier, ils doivent être augmentés de relations constitutives qui décrivent les propriétés (macroscopiques) des matériaux. Par exemple, nous pourrions avoir des médias linéaires, isotropes, homogènes (LIH), auquel cas nous aurions $ D = \ epsilon E $ et $ B = \ mu H $. Mais en général, nous pourrions avoir $ \ epsilon $ et $ \ mu $ étant des tenseurs, variant en fonction du temps et de l'espace, ou même dépendant des champs $ E $, $ B $, etc! Ces relations constitutives pourraient être arbitrairement compliquées, et en fait, une grande partie du nouveau domaine de l'ingénierie des méta-matériaux consiste à créer des micro-structures qui donneraient des relations constitutives intéressantes et utiles à l'échelle macroscopique. Plus communément, un scénario où la linéarité se décompose est dans les ferromagnétiques / ferroélectriques.
Il existe généralement une autre relation constitutive, liant courant et champ électrique. Dans les médias LIH, cela s'appelle la loi d'Ohm: $ J = \ sigma E $.
Il y a une autre équation, qui est simplement toujours vraie, qui est la conservation de la charge; dans la notation ci-dessus, $ \ partial_t Q (S) - \ int_S j \ cdot dS = 0 $.
Edit : quelques observations supplémentaires:
Dans une forme relativiste covariante, nous pouvons fusionner $ E $ et $ B $ ensemble pour obtenir la forme 2 $ F $, et $ D $ et $ H $ pour obtenir son double Hodge $ \ star F $. Ce dernier dépend en général de la métrique que nous choisissons. Pour les matériaux linéaires, il est possible de masquer les effets de la polarisation / magnétisation du matériau en tant que métrique d'arrière-plan. Incidemment, sous cette forme, l'énergie est donnée par $ F \ wedge \ star F $, il est donc clair que l'énergie / impulsion doit être des paires "opposées", c'est-à-dire que le vecteur Poyntin est $ N = E \ fois H $.
Dans les simulations numériques, il est doublement important que nous obéissions aux équations de Maxwell - ne pas le faire conduit à des choses hautement non physiques comme la propagation superluminale des ondes ou l'incapacité à conserver l'énergie ou l'élan. Il a été trouvé que la clé est d'être exact par rapport aux formes intégrales des équations, et de mettre toute l'erreur de discrétisation en ne respectant pas les propriétés constitutives du matériau.
$ \ mathbf E $ est le champ fondamental des équations de Maxwell, il dépend donc de toutes les charges. Mais les matériaux ont beaucoup de charges internes dont vous ne vous souciez généralement pas. Vous pouvez vous en débarrasser en introduisant la polarisation $ \ mathbf P $ (qui est la réponse du matériau au $ \ mathbf appliqué Champ E $ ). Ensuite, vous pouvez soustraire l'effet des frais internes et vous obtiendrez des équations uniquement pour des frais gratuits. Ces équations ressembleront aux équations originales de Maxwell mais avec $ \ mathbf E $ remplacé par $ \ mathbf D $ span> et se recharge uniquement par des frais gratuits. Des arguments similaires sont valables pour les courants et les champs magnétiques.
Dans cet esprit, vous voyez que vous devez prendre $ \ mathbf D $ dans votre exemple car $ \ mathbf E $ est sensible aussi aux charges polarisées à l'intérieur du support (dont vous ne savez rien). Ainsi, le champ $ \ mathbf E $ à l'intérieur sera $ \ varepsilon $ fois celui du conducteur sous vide .
Le champ électrique $ \ mathbf E $ est le champ fondamental. En principe, vous n'avez pas besoin du champ de déplacement électrique $ \ mathbf D $, tout peut être exprimé en termes du champ $ \ mathbf E $ seul.
Cela fonctionne bien pour le vide. Cependant, pour décrire les champs électromagnétiques dans la matière , il est pratique d'introduire un autre champ $ \ mathbf D $. Les équations originales de Maxwell sont toujours valables, mais dans la matière, vous devez faire face à des charges et des courants supplémentaires induits par le champ électrique et qui induisent également des champs électriques supplémentaires. (Plus précisément, on fait généralement l'approximation que le champ électrique induit de minuscules dipôles, qui sont décrits par la polarisation électrique $ \ mathbf P $.) Un peu de calcul montre que vous pouvez facilement les cacher des frais supplémentaires en introduisant le champ de déplacement électrique $ \ mathbf D $, qui remplit alors l'équation
$$ \ nabla · \ mathbf D = \ rho_ \ text {free}. $$
Le fait est que cette équation n'implique que la densité de charge "externe" ("libre") $ \ rho_ \ text {libre} $. Les charges qui s'accumulent à l'intérieur du bloc de matière ont déjà été prises en compte par l'introduction du champ $ \ mathbf D $.
Pour comprendre quel champ est "réel", écrivez une équation de charge du mouvement. La force en elle est déterminée avec le champ réel là-bas. Dans un support, c'est encore E : $ m \ vec {a} = q \ vec {E} $. En cas de champ magnétique, c'est $ \ vec {B} $ qui détermine la force: $ m \ vec {a} = q \ vec {v} \ times \ vec {B} / c $.
$ D $ est le champ de déplacement électrique ou généralement la densité de flux et $ E $ est l'intensité du champ. Il y a une différence fondamentale entre eux qui sera comprise dans une certaine mesure au fur et à mesure de la réponse suivante. Considérons une charge ponctuelle de $ Q $ coulombs. Cela signifie que le nombre de lignes de flux émises par la charge est de $ Q $ coulombs. .
Soit la sphère hypothétique représentée sur la figure a un rayon $ r $. Alors $ D $ est donné par \ begin {équation} D = \ frac {Q} {4 \ pi r ^ 2}. \ End {equation} C'est-à-dire que $ D $ est le nombre de lignes de flux passant par zone. Donc, pour obtenir une compréhension intuitive, interprétez $ Q $ comme un nombre (nombre de lignes de flux) et $ D $ comme une densité numérique (nombre de lignes de flux par zone). Maintenant, qu'en est-il de $ E? $ $ E $, qui est l'intensité du champ électrique, est en fait une force ($ E $ est définie comme une force par coulomb) par ligne de flux, c'est-à-dire la force portée par chaque ligne de flux. Ainsi, la relation $ D = \ varepsilon E $ relie la densité numérique des lignes de flux, D, avec une force par terme de ligne de flux, $ E $. Or, la permittivité $ \ varepsilon $ est définie comme la capacité de faire passer des lignes de flux électrique à travers elle. C'est une manière qualitative de dire. Quantitativement, il peut être vu comme le rapport $ \ frac {D} {E} $, c'est-à-dire que $ \ varepsilon $ est le nombre de lignes de flux électrique (l'unité est coulomb, comme mentionné précédemment) passant par l'aire unitaire pour l'unité de force / flux (qui est l'intensité de champ unitaire). C'est-à-dire que $ \ varepsilon = 5 $ (cette valeur de $ \ varepsilon $ est hypothétique et considérée uniquement à des fins d'explication) signifie qu'il y a 5 lignes de flux dans une zone unitaire considérée comme normale à un champ électrique avec chaque ligne de flux transportant 1 $ N $ de force.