Il y a plusieurs façons de répondre à votre question, et je vais essayer d'en énumérer quelques-unes.

1. Selon la mécanique quantique, et en raison du principe d'incertitude de Heisenberg, nous ne peut pas prédire l'état futur (position et élan) d'un système. Étant donné l'état d'un système dans l'espace de phase classique $ (\ textbf {r} (t_0), \ textbf {p} (t_0)) $, nous ne pouvons pas déterminer l'état à un moment ultérieur $ t $. Cependant, étant donné un état quantique $ | \ Psi (\ textbf {r}, t_0) \ rangle $, nous pouvons utiliser l'équation de Schrodinger $ i \ hbar \ partial_t | \ Psi \ rangle = H | \ Psi \ rangle $ pour prédire l'évolution de l'état. La différence ici est que nous suivons la probabilité que le système soit dans un état classique $ ^ 1 $, pas dans quel état il se trouvera.

2. Malheureusement, nous n'avons pas une "théorie de tout" pour le moment, seulement des théories efficaces qui couvrent certains domaines (spécifiquement, certains domaines d'énergie et échelles de longueur). Même si on nous donnait l'état quantique de l'Univers, nous n'aurions pas la physique pour déterminer son évolution dans le temps. Dans un certain sens, il se peut que nous n'arrivions jamais à une telle théorie, et que nous ayons seulement des théories de meilleure et de meilleure efficacité qui couvrent un plus large éventail de phénomènes naturels.

Modifier: Il est important de noter que la mécanique quantique ne formule aucun argument philosophique sur le rôle de l'observateur dans la nature. Ce n'est pas que nous n'avons pas suffisamment d'informations pour savoir exactement où se trouve la particule ou quel est son élan dans le futur. C'est que la particule n'a même pas de position ou d'élan bien définie jusqu'à que nous la mesurions. Ce qui se passe lorsque nous interagissons avec la particule est actuellement en cours d'interprétation par différentes interprétations, et il n'y a pas de réponse définitive pour le moment.

Modifier 2 (Explication moins technique): Il est difficile de répondre à votre question de manière non technique car nous devons définir ce que vous entendez par "déterminer parfaitement l'avenir [de l'univers]". Rappelez-vous, selon le principe d'incertitude, il est impossible de déterminer la position exacte et la quantité de mouvement d'une particule. Donc, je suppose que vous voulez dire que nous commençons par l'état quantique complet du système en question. Tout ce que nous pouvons faire dans cet état est de déterminer les probabilités de chaque particule ayant une position / impulsion dans une certaine plage de valeurs. Théoriquement, oui , nous pouvons déterminer l'état quantique futur du système (et donc les probabilités futures). Voici ma réponse dans la partie 1. Dans la partie 2, j'explique que notre compréhension actuelle de l'Univers est incomplète. Pour le moment, nous utilisons nos meilleures estimations d'une théorie de tout ressemblerait. Cependant, ces estimations ne couvrent que certains domaines de la physique, et certaines sont incompatibles pour le moment (par exemple, la relativité générale et la théorie quantique des champs). En ce sens, nous ne pouvons pas déterminer le futur, même si nous avions accès à l'état actuel de l'Univers.

$ ^ 1 $ Plus précisément, en "suivant la probabilité de l'état $ \ ldots $ classique, "Je veux dire que étant donné l'état quantique $ | \ Psi (x, t_0) \ rangle $ à un moment donné $ t_0 $, nous pouvons utiliser l'équation de Schrodinger pour déterminer la probabilité que la particule soit située entre quelque $ x $ et $ dx $ (ou entre $ p $ et $ dp $ dans l'espace de moment) à $ t_0 + \ Delta t $. La probabilité est donnée par

$$ P = \ langle \ Psi (x, t_0 + \ Delta t) | \ Psi (x, t_0 + \ Delta t) \ rangle dx. $$

Un univers déterministe n'a pas besoin d'être prévisible. Et même un univers déterministe qui n'est entravé par aucune limite d'observabilité n'a pas besoin d'être prévisible.

À titre d'exemple, prenons un univers de jouet constitué d'une chaîne infinie de $ 0 $ et $ 1 $. Cet univers cellulaire 1D évolue selon la règle des automates cellulaires-110: l'état d'une cellule devient $ 1 $, sauf si la valeur courante de la cellule et de son voisin droit sont tous deux égaux à $ 0 $, ou si le la valeur actuelle de la cellule et de ses deux voisins sont tous $ 1 $ s. Il va sans dire que cet «univers» est totalement déterministe, chacun de ses états discrets étant défini sans incertitude.

Il a été prouvé qu'un tel «univers de règle 110» est capable de calcul universel. Nous pouvons maintenant nous poser la question: cette capacité de calcul universelle peut-elle être déployée pour prédire les états futurs de cet univers cellulaire? En d'autres termes: y a-t-il un raccourci dans l'univers rule-110 qui lui permet d'anticiper son propre état futur?

La réponse est "non". La capacité de calcul universelle ne fournit pas de raccourci. La voie la plus rapide pour accéder aux états futurs génériques est de «jouer l'évolution complète» et les prédictions ne sont pas possibles dans cet univers de règle 110.

Ajouté après la mise à jour de la question : une question comme "Notre avenir est-il déjà fixé même si nous ne le saurons jamais à l'avance?" ne peut avoir de sens que lorsqu'il est opérationnel. Cela signifie que le terme "fixe" doit être défini de manière à nous permettre de tester si notre avenir est "fixe" . La seule manière viable d’y parvenir est d’interpréter la question «notre avenir est-il fixé?» comme étant synonyme de «les lois de la physique nous permettent-elles - du moins en principe - de prédire notre futur? ". Le 'raisonnement automate règle-110' ci-dessus indique que la réponse à cette question est "non" .

Même dans un univers quantique, toute évolution est déterministe si elle est interprétée sous l'interprétation de plusieurs mondes. Ainsi, tous les futurs possibles pourraient être «déjà déterminés», mais vous seriez toujours incapable de savoir lequel de ces futurs sera directement vécu par vos qualia, puisque les expériences de qualia sont toujours décrites par des opérateurs de projection probabiliste non unitaires.

Ma question est donc la suivante: est-ce que l'avenir d'un système isolé est déjà déterminé mais n'est tout simplement pas parfaitement prévisible par un observateur en raison des limites de l'observabilité?

En quantique mécanique, le résultat des mesures n'est en général pas déterminé lorsqu'on lui donne l'état physique exact du système en général. Mais à part l'incertitude qui en découle, l'avenir est aussi déterminé que le présent. Si tout le système solaire devait être placé dans une grande boîte parfaitement isolée, alors vous pourriez en principe effectuer une mesure pour déterminer qui est le président des États-Unis en 2017. Cette mesure effondrerait la fonction d'onde de la boîte de telle sorte qu'elle évoluerait exactement vers le résultat mesuré.

Si $ O $ est une observable, alors pour mesurer cette observable dans l'état qui se trouve à une distance t dans le futur, vous auriez besoin de mesurer l'observable $ \ exp \ left (\ frac {i H t} {\ hbar} \ right) O \ exp \ left (- \ frac {i H t} {\ hbar} \ right) $ dans l'état actuel.

L'univers ne peut pas être prédit à partir d'un point de données unique sur un moment dans le temps car l'inertie n'existe pas à un moment donné, mais est essentielle à la façon dont un système se développerait.