Il y a une idée fausse trop courante selon laquelle, comme l'équation de Schrödinger est linéaire, les phénomènes non linéaires (comme le chaos) ne sont que classiques. La fonction d'onde obéit à une équation linéaire, l'équation de Schrödinger, mais elle n'est pas directement liée à la physique observable. Les quantités observables, comme les valeurs d'espérance des opérateurs, obéissent à des équations non linéaires. En fait, plusieurs fois les mêmes équations que leurs homologues classiques, avec de petites corrections.

En supposant que vous vouliez dire "linéaire" au sens mathématique de "la somme de deux solutions à l'équation pertinente est également une solution", il n'y a pas de raison particulière pour laquelle les objets macroscopiques sont intrinsèquement non linéaires. En fait, il existe un grand nombre de travaux dans la communauté des fondations quantiques sur les moyens de faire en sorte que les objets macroscopiques se comportent de manière linéaire mais semblent non linéaires. C'est tout l'intérêt de choses comme l'interprétation de la mécanique quantique par les mondes multiples et la recherche sur la décohérence par des gens comme W. Zurek. Il peut y avoir une échelle au-dessus de laquelle il n'est pas pratique de voir les états de superposition, mais cela ne signifie pas qu'ils ne peuvent pas exister.

Si ce n'est pas ce que vous voulez dire, alors Je ne sais pas comment vous répondre.

La dynamique du champ moyen, décrivant l'évolution effective d'une particule dans un système à très grand nombre de particules, est non linéaire, même si la dynamique quantique est linéaire. La convergence vers la dynamique du champ moyen a été rigoureusement prouvée pour les systèmes quantiques de nombreuses particules (et même les champs quantiques), et est aujourd'hui un sujet étudié en profondeur en physique mathématique. En ce sens, il existe des bases solides sur la connexion entre la dynamique quantique linéaire et l'évolution effective non linéaire des systèmes macroscopiques.

L'idée est que les matrices de densité réduite évoluées dans le temps du système quantique convergent, à la limite $ N \ to \ infty $, au projecteur sur la solution des équations non linéaires de champ moyen (au moins pour certains états quantiques particuliers, par exemple des états cohérents, avec des états généraux, l'image se complique, mais la dynamique non linéaire régit l'évolution dans le limite).

Il existe un autre "domaine de linéarité"; $ \ ddot {x} = - x $ est une équation linéaire avec des solutions non linéaires dans le temps.

Le linéaire dans la mécanique quantique n'a rien à voir avec sa complexité. Un spin à deux états peut être décrit par une simple matrice 2 par 2; cependant, 30 spin en interaction, en général, doivent être décrits par une matrice de 1 milliard par 1 milliard. Il croît de façon exponentielle à mesure que le nombre de tours augmente, pour 10 $ ^ {23} $ spin, vous aurez peut-être besoin d'une matrice de taille $ 2 ^ {10 ^ {23}} $. Ce n'est pas facile à comprendre et pas simple dans la plupart des cas. Si vous apprenez quelques mécanismes statistiques, vous saurez que ce nombre est assez grand pour avoir un nouveau phénomène émergent.