La multiplication donne une force qui correspond aux résultats expérimentaux, l'addition ne le fait pas.

nous faisons M1 × M2 et non M1 + M2, pourquoi?

Une des raisons, même sans faire appel à l'observation, est qu'il est raisonnable de s'attendre à ce que si le La "charge" gravitationnelle (masse gravitationnelle) est nulle pour l'un ou l'autre des objets, il ne devrait y avoir aucune force gravitationnelle entre les objets.

Si, par exemple, $ M_2 = 0 $ et la force étaient proportionnelles à la somme , nous aurions le résultat absurde qu'il y a une force gravitationnelle entre l'objet 1 et quelque chose qui n'est gravitationnellement "rien".

Vous avez dit dans une question précédente que vous êtes un profane, et laissé entendre que vous vous méfiez de la relativité générale, donc cette réponse ne vous ravira peut-être pas. Pour quiconque est prêt à accepter GR, c'est la raison pour laquelle la formule de Newton pour la gravité contient le produit des masses.

La formule de Newton est juste une hypothèse qui correspond aux observations. Il le saura jamais exactement comment Newton l'a inventé, mais il l'a conçu à peu près au même moment où Kepler faisait les premières observations que les planètes se déplaçaient sur des orbites elliptiques autour du Soleil, et la formule de Newton prédit exactement ce comportement. Donc tout ce que nous pouvons dire, c'est que c'était une supposition qui a fonctionné.

Pour aller plus loin, il faut accepter que GR est un bon modèle pour la gravité, et que la solution de Schwarzschild est une solution correcte pour la gravitation à l'extérieur un corps sphérique symétrique. En supposant que vous acceptiez cela, la réponse magnifiquement claire de twistor59 ici décrit comment calculer l'accélération coordonnée par rapport à un observateur stationnaire au même point , et le résultat est:

$$ a = \ frac {GM} {r ^ 2} \ frac {1} {\ sqrt {1- \ frac {2GM} {c ^ 2r}}} $$

où $ M $ est la masse de la planète / Soleil / peu importe, et d'après la première loi de Newton, $ F = ma $, la force correspondante est:

$$ F = \ frac {GMm} {r ^ 2} \ frac {1} {\ sqrt {1- \ frac {2GM} {c ^ 2r}}} $$

où $ m $ est le masse de notre objet de test, et $ F $ est la force sur l'objet de test. Pour obtenir la limite newtonienne, nous supposons la masse de la planète / Soleil / tout ce qui est suffisamment petit pour que

$$ \ frac {2GM} {c ^ 2r} << 1 $$

et l'équation ci-dessus se simplifie en:

$$ F = \ frac {GMm} {r ^ 2} $$

qui est bien sûr la loi de la gravité de Newton.

Par intérêt, à la surface du Soleil (le point de gravité la plus élevée du système solaire), la différence entre la force calculée en utilisant la loi de Newton et le calcul GR complet est un facteur de 1.000002, donc la loi de Newton est un excellente approximation partout dans le système solaire.

Permettez-moi de répondre à cette question d'une autre manière intuitive. Si la loi gravitationnelle était $ F = - \ frac {\ mathcal G (M_1 + M_2)} {R ^ 2} $ (avec les unités appropriées pour $ \ mathcal G $) alors que se passerait-il si nous déposions un objet différent d'un bâtiment ?

$$ a = \ frac {\ mathcal G} {R _ {\ oplus} ^ 2} (1+ \ frac {M_ \ oplus} {M_ \ text {objet}}) $$

ce qui est bien contre-intuitif. Si c'était vrai, cela signifiait qu'une plume accélérerait vers la terre beaucoup plus rapidement qu'une grosse balle de plomb; ce que même Galileo ne s'attendait pas à être vrai.

Imaginez la force entre une étoile et une planète ou une lune.

Si vous doubliez la masse du plus petit corps, la gravité entre eux devrait doubler. S'ils ajoutaient simplement, doubler la masse d'une lune qui est des millions de fois plus petit qu'une étoile n'aurait aucun effet réel sur la force entre eux.

Comme le note dulciepercy, la raison la plus importante de croire que la force gravitationnelle entre deux corps est (au moins approximativement) proportionnelle au produit de leurs masses est qu'elle est en accord avec les résultats expérimentaux. On peut en fait mesurer la force gravitationnelle entre deux objets, et les résultats montrent en effet que la force s’échelonne avec le produit de leurs masses. (En fait, une expérience beaucoup plus simple suffit pour le montrer.)

Cela dit, une des raisons pour lesquelles nous devrions nous attendre à ce que cette règle soit valable, même a priori , est que tous les jours l'expérience nous dit que la gravité ne se soucie pas de la façon dont nous divisons le monde autour de nous en «objets» distincts. En particulier, si nous avons un seul objet massif, nous ne nous attendons pas à ce que l'effet gravitationnel total qu'il ait sur les autres choses autour de lui change simplement parce que nous décidons de le diviser en deux objets de la moitié de la masse d'origine, que ce soit simplement conceptuellement dans notre tête. , ou en le coupant physiquement en deux.

En particulier, faisons une expérience simple. Supposons que nous ayons deux objets, dont nous pouvons, pour simplifier, supposer être $ N_1 $ et $ N_2 $ fois une petite masse unitaire $ m_0 $. (Par exemple, nous pourrions penser à deux morceaux de métal pur, où $ m_0 $ est la masse d'un atome du métal, et $ N_1 $ et $ N_2 $ sont le nombre d'atomes dans chaque morceau.)

Soit $ F $ la force gravitationnelle totale entre les deux objets à une distance $ r $ l'un de l'autre (où nous supposerons, encore une fois pour simplifier, que $ r $ est beaucoup plus grand que le diamètre maximum de chaque objet individuel , de sorte que nous n'avons pas besoin de considérer les effets de leur forme). Pour être cohérent avec la logique et l'expérience quotidienne, nous nous attendons à ce que $ F $ soit le même, que nous considérions ou non les deux objets comme des corps uniques avec des masses $ M_1 = N_1 \ cdot m_0 $ et $ M_2 = N_2 \ cdot m_0 $, ou sous forme de collections d'atomes $ N_1 $ et $ N_2 $ de masse $ m_0 $ chacun.

Maintenant, soit $ f_0 $ la force gravitationnelle entre deux atomes de masse $ m_0 $ à la distance $ r $. (Peu importe comment cette force pourrait dépendre de $ m_0 $; nous pouvons simplement la prendre comme donnée pour le moment.) Maintenant, puisque chaque paire d'atomes s'attire gravitationnellement avec la même force, la force totale entre deux les collections, de $ N_1 $ et $ N_2 $ chacune, doivent être la somme des forces entre chacune des paires d'atomes:

$$ \ begin {aligné} F & = \ sum_ {n_1 = 1} ^ {N_1} \ sum_ {n_2 = 1} ^ {N_2} f_0 \\ & = \ sum_ {n_1 = 1} ^ {N_1} N_2 \ cdot f_0 \\ & = N_1 \ cdot N_2 \ cdot f_0 \ end {aligné} $$

Ainsi, la force gravitationnelle totale entre les deux objets, considérée comme des collections d'atomes de masse constante, doit être proportionnelle au produit du nombre d'atomes dans chaque objet. Mais, puisque la masse de chaque objet est également proportionnelle au nombre d'atomes qu'il contient, il s'ensuit que la force gravitationnelle entre les objets doit également être proportionnelle au produit de leurs masses:

$$ F = N_1 \ cdot N_2 \ cdot f_0 = \ frac {M_1} {m_0} \ cdot \ frac {M_2} {m_0} \ cdot f_0 = M_1 \ cdot M_2 \ cdot \ frac {f_0} {m_0 ^ 2} $$

Notez que, à proprement parler, cette expérience de pensée n'exclut pas la possibilité que des objets constitués de différents types d '"atomes" puissent avoir différentes constantes de proportionnalité entre leur masse et leur influence gravitationnelle en fonction de leur composition. (Le fait que, selon les résultats expérimentaux, cela ne se produise pas réellement dans le monde réel équivaut essentiellement à l'équivalence de la masse inertielle et gravitationnelle.) Cette expérience de pensée montre cependant que, pour les objets de la même composition, s'attendre à ce que la force gravitationnelle entre eux soit mise à l'échelle par autre chose que le produit de leurs masses conduirait à des conclusions apparemment absurdes (c'est-à-dire que la force gravitationnelle entre deux morceaux d'atomes varierait selon que nous considérons chaque bloc comme un objet unique ou comme une collection de nombreux objets).

Considérez que les blocs de masse Lego sont attirés par un autre objet. La force sur chaque bloc est $ f $. Que se passerait-il si nous prenions 3 blocs ensemble?

Comme ce sont toujours des «objets séparés», nous pouvons conclure que la force est de 3f $. En général, pour les objets $ n $, ce serait $ nf $. Mais la masse des objets est également proportionnelle à $ n $ - donc la force est proportionnelle à la masse.

Pour que la formule d'addition fonctionne:

• Vous auriez besoin d'un étape «magique» ce qui est un objet unique. Bien qu'il n'y ait aucune raison technique pour que cela ne puisse pas être défini, c'est très contre-intuitif - l'océan compte-t-il comme un objet - les molécules ne sont pas chimiquement liées - est-ce que 2 blocs lego comptent pour un lorsqu'ils sont combinés, etc.
• Vous auriez un objet de base pour lequel la formule additive fonctionnerait - disons des protons, des atomes ou des quarks. Mais ensuite, à l'échelle macroscopique, vous récupérerez la formule de multiplication (voir paragraphe ci-dessus) - donc pour nous, cela ressemblerait soit à la formule fonctionne simplement (si un objet domine) soit à ce que ce serait très compliqué à comprendre (s'il y avait un mélange ).

On peut "dériver" cette formule intuitivement.

Imaginez que chaque unité de masse soit capable de piéger certaines particules sans masse, appelez-les "gravitons", qui viennent au hasard de toutes les directions. Lorsque l'unité de masse est touchée par un graviton, elle reçoit un certain élan dans cette direction et empêche le graviton piégé de toucher quoi que ce soit d'autre.

Avec l'image ci-dessus, la masse $ M_1 $ créerait une "ombre" de gravitons à distance $ r $ proportionnelle à $ M_1 $ et inversement proportionnelle à l'aire de la sphère de rayon $ r $. Donc à la distance $ r $ il y a $ const \ cdot M_1 / r ^ 2 $ moins de gravitons venant de la direction de $ M_1 $ que venant de la direction opposée.

Supposons maintenant qu'il y ait une masse $ M_2 $ à distance $ r $ de $ M_1 $. Rappelez-vous que la chance de piéger un graviton est proportionnelle à la masse, donc la masse $ M_2 $ piégerait $ (const \ cdot M_1 / r ^ 2) \ cdot M_2 $ moins de gravitons de la direction de M $_1 $ que ceux dirigés vers M_1 $. Par conséquent, la force nette exposée sur $ M_2 $ dans la direction de $ M_1 $ serait $ const \ cdot \ frac {M_1M_2} {r ^ 2} $.