Question:
Si la force est un vecteur, alors pourquoi la pression est-elle un scalaire?
Theoretical
2018-09-21 13:02:11 UTC
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Par définition, la pression est la force perpendiculaire appliquée à une unité de surface.Il a donc une direction perpendiculaire à la zone.Cela devrait donc être un vecteur.Mais j'ai fait une recherche sur Google et j'ai découvert qu'il s'agissait d'une quantité scalaire.Il serait donc vraiment utile que quelqu'un puisse me montrer comment la pression est scalaire avec une dérivation mathématique.

Copie possible de [Define Pressure at A point.Pourquoi est-ce un scalaire?] (Https://physics.stackexchange.com/q/18255/)
Et aussi tous liés là-dedans
Cinq réponses:
orion
2018-09-21 13:12:25 UTC
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La pression est un facteur de proportionnalité. La zone est celle qui vous donne la direction. Il faut se rappeler que la pression est définie partout dans le volume en vrac, pas seulement à la surface. Un volume de gaz a une pression définie partout. Et la direction de la force est déterminée par vous - par la façon dont vous orientez votre surface que vous mettez dans le gaz.

$$ \ vec {F} = p \ vec {A} $$ Ici, vous voyez que la zone est le vecteur.

Citant wikipedia:

Il est incorrect (bien que plutôt habituel) de dire "la pression est dirigée dans telle ou telle direction ". La pression, en tant que scalaire, n'a pas direction. La force donnée par la relation précédente au la quantité a une direction, mais pas la pression. Si nous changeons le orientation de l'élément de surface, la direction de la force normale change en conséquence, mais la pression reste la même.

Je devrais préciser que ceci calcule la force causée par la pression, donc il vous DONNE la force perpendiculaire à la zone, étant donné le vecteur de la zone. C'est l'équation définissant et la seule qui capture ce que fait réellement la pression, donc c'est toujours vrai, mais doit être comprise comme une formule pour calculer la force de la pression.

Si $ \ vec {F} $ est simplement causé par la pression, il ne peut être autre chose que perpendiculaire au zone, sinon vous avez d'autres forces présentes dans le système, ou le liquide n'est pas isotrope. Cela étant dit, en supposant que $ \ vec {F} $ ne soit causé que par la pression, vous pouvez calculer $ p $ en prenant des valeurs absolues:

$$ p = \ frac {| F |} {| A |} $$

Mathématiquement, vous avez transformé une équation vectorielle en une équation scalaire en supposant des vecteurs parallèles, donc maintenant vous n'êtes pas autorisé à mettre quoi que ce soit, mais seulement des longueurs (ou des projections - argument similaire) de F et A qui sont garantis parallèles, sinon vous obtenez un non-sens. Vous perdez également le signe de la pression (pour les gaz, cela ne peut pas arriver, mais pour les solides élastiques ou les liquides, cela peut "tirer" à cause des forces intermoléculaires).

Cependant, à proprement parler, la pression est un tenseur , mais pour les gaz, elle est isotrope, elle agit donc comme un scalaire. Sans entrer dans les détails, ce qu'est un tenseur, imaginez ci-dessus dans $ p \ vec {A} $ , $ p $ peut également transformer la direction, pas seulement la magnitude de $ \ vec {A} $ , de sorte que la force n'a pas à pointer perpendiculairement. Cela est vrai dans les solides élastiques, où vous pouvez transmettre des forces latérales à la surface, et dans les liquides à écoulement visqueux, où la force visqueuse est également juste une contrainte (pression généralisée) transmise à la surface. Dans ce cas, $ p $ a $ 6 $ composants indépendants, donc vous ne pouvez pas le mesurer simplement en mesurant une force sur une seule surface. Vous auriez besoin de mesurer toutes les composantes de la force sur 3 surfaces placées dans des orientations différentes. Seulement dans les gaz, vous pouvez compter sur la force ayant la même ampleur quelle que soit l'orientation.

Lectures complémentaires:

https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_stress_tensor

L'équation que j'ai énoncée est la définition fondamentale de la force définie par la pression et est toujours correcte.Cela ne peut pas échouer, mais si vous voulez * l'inverser * pour calculer la pression, c'est votre erreur si vous y mettez les mauvaises forces ou zones (rappelez-vous, vous ne pouvez pas diviser par un vecteur, donc l'inversion perd des informations etinduit des hypothèses).C'est un peu comme $ y = x ^ 2 $ vous donne toujours $ y $ si vous mettez une valeur de $ x $, mais l'inversion $ x = \ sqrt {y} $ vous permet de mettre des valeurs absurdes (comme négatives, si nous sommes limités aux valeurs réelles), et perd le signe du résultat dans le processus.
Vous ne pouvez pas le définir de cette façon, ce n'est pas général et c'est faux si vos conditions ne sont pas remplies.Le tenseur de contrainte et la pression sont toujours définis comme ceux qui * provoquent * les forces, et non l'inverse.C'est juste l'explication simplifiée de la pression à l'école primaire, mais physiquement, elle ne peut pas être bien généralisée.
D'autant que la pression existe sans forces.Les forces apparaissent lorsqu'une surface est présente, ce ne sont que des effets de frontière.La pression est plus que cela.C'est une quantité plus fondamentale, et lorsque vous décrivez le mouvement complet des matériaux (y compris la déformation, le son, l'écoulement, la thermodynamique), la définition de «force» est inutile et définie «à l'envers».
Emilio Pisanty
2018-09-21 20:55:12 UTC
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La pression n'est pas un scalaire: c'est une matrice.

L'expression complète de la relation force-pression-aire $ F = pA $ lit $$ \ begin {pmatrix} F_x \\ F_y \\ F_z \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} p & 0 & 0 \\ 0 & p & 0 \\ 0 & 0 & p \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} A_x \\ A_y \\ A_z \ end {pmatrix}, $$ $ \ vec F = (F_x, F_y, F_z) $ est la force exercée par le fluide sur une surface plane donnée, et $ \ vec A = (A_x, A_y, A_z) $ est le vecteur d'aire de la surface: un vecteur dont la magnitude est l'aire de la surface, le long d'une direction c'est normal à la surface.

Maintenant, cela ressemble à une manière horrible de compliquer à l'excès une formule qui peut être écrite de manière beaucoup plus succincte, alors: pourquoi est-ce que je l'écris de cette façon?

Fondamentalement, parce que la relation force-pression-aire n'est qu'un exemple simple de la classe plus large des moyens par lesquels la force peut être transmise à travers un milieu en vrac. Si ledit support en vrac est isotrope, comme un fluide, alors la relation se résume à la pression, mais si votre support en vrac est un peu plus compliqué, vous commencez à obtenir des choses plus intéressantes, comme

  • pressions inégales dans différentes directions, de sorte que par ex. une surface pointant le long de l'axe $ x $ subira moins de pression qu'une surface qui pointe le long de $ y $ span > axe ou
  • contraintes de cisaillement, où une surface qui pointe le long de l'axe $ x $ peut subir une force qui ne pointe pas dans la direction de la normale à la surface.

En général, cependant, comme dans le cas du fluide isotrope, la force dépendra toujours linéairement du vecteur d'aire de la surface, et les deux comportements ci-dessus peuvent être synthétisés en un seul produit matrice-vecteur de la forme $$ \ begin {pmatrix} F_x \\ F_y \\ F_z \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} p_x & s_ {xy} & s_ {xz} \\ s_ {yx} & p_y & s_ {yz} \\ s_ {zx} & s_ {zy} & s_ {zy} pm \ begin {pmatrix} A_x \\ A_y \\ A_z \ end {pmatrix}, $$ où la matrice est le tenseur de contraintes du milieu: ses éléments diagonaux sont des «pressions» et ses éléments hors diagonale désignent des contraintes de cisaillement.

Pour le cas simple d'un fluide, les contraintes de cisaillement doivent disparaître, et l'isotropie du fluide exige que tous les éléments diagonaux soient égaux, ce qui se résume à faire du tenseur de contraintes un multiple de la matrice d'identité.Cependant, cette simplicité peut souvent vous aveugler sur les structures plus grandes en jeu, et ce n’est qu’une fois que vous avez trouvé la généralisation appropriée que toutes les structures mathématiques se mettent en place.

Abhimanyu Pallavi Sudhir
2018-09-21 13:57:18 UTC
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La pression est un scalaire car elle ne se comporte pas comme un vecteur - en particulier, vous ne pouvez pas prendre les "composantes" de la pression et prendre leur somme de Pythagore pour obtenir sa magnitude. Au lieu de cela, la pression est en fait proportionnelle à la somme des composants, $ (P_x + P_y + P_z) / 3 $ .

La façon de comprendre la pression est en termes de tenseur de contrainte, et la pression est égale à la trace du tenseur de contrainte. Une fois que vous comprenez cela, la question devient équivalente à des questions telles que «pourquoi le produit scalaire est-il un scalaire? (trace du produit tensoriel), "pourquoi la divergence d'un champ vectoriel est-elle scalaire?" (trace de la dérivée tenseur), etc.

Il n'y a aucune signification physique à prendre les composantes diagonales d'un tenseur et à les mettre dans un vecteur - il y a une signification physique à les additionner, et les propriétés d'invariance du résultat vous le disent qu'il s'agit d'un scalaire.

Voir aussi: Pourquoi avons-nous besoin à la fois de produit scalaire et de produit croisé?

md2perpe
2018-09-21 13:06:07 UTC
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La formule est $ \ vec {F} = p \ vec {n} A $ $ \ vec {n} $ est le vecteur unitaire perpendiculaire à la surface.

Alors?On pourrait simplement se demander "Pourquoi ne pas le définir comme $ \ vec F = \ vec {p} A $?"Votre réponse ne * justifie * pas la définition, mais l'énonce simplement.
innisfree
2018-09-21 13:06:42 UTC
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La pression est définie par $$ P = | F |/ UNE $$ $ | F | $ est l'amplitude de la force normale, donc $ P $ est un scalaire.

Ceci est une erreur.Prenons l'exemple d'une force appliquée non perpendiculaire à la surface.
$ | F | $ est la grandeur de la force normale
par force normale voulez-vous dire prendre le composant le long de la direction perpendiculaire à la surface?
Oui je veux dire ça
Ceci * calcule * la pression sur la base de certaines mesures, mais ne * définit pas * la pression.Ne vous dit pas ce qu'est la pression.La pression est là même si aucune surface ou aucune force n'est présente.Au milieu d'une bouteille de gaz, le gaz est sous pression.Vous pouvez imaginer placer une surface virtuelle là-bas, et peu importe comment vous l'orientez, vous obtiendrez une force de même ampleur, mais ce n'est qu'un effet secondaire.
Désolé, mais cela définit littéralement la pression
La force et l'aire sont des vecteurs, donc cela devrait vraiment être $ \ mathbf {F} = p \ mathbf A $.
Désolé, mais vous êtes extrêmement malhonnête.La zone $ A $ dans ma formule est évidemment un scalaire
Ne pas être malhonnête, essayer de corriger votre réponse.Voir https://physics.stackexchange.com/a/142668/25301, par exemple.
Cette réponse manque tout simplement de perspicacité - on pourrait simplement demander "bien, alors qu'est-ce qui ne va pas avec $ \ vec {F} / A $? Qu'a-t-il jamais fait?"et la réponse serait "Rien, c'est le point."


Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 4.0 sous laquelle il est distribué.
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