Pourquoi les orbites des étoiles ne devraient-elles pas être keplériennes?

La réponse est simple. Les orbites képlériennes reposent sur une masse ponctuelle unique. Cette hypothèse échoue dans une certaine mesure, même dans un système solaire. Il échoue massivement dans une galaxie. Une galaxie n'est pas une masse ponctuelle.

Les orbites elliptiques sont la conséquence directe de l'orbite entièrement à l'extérieur d'une masse sphérique symétrique. Même si vous supposez qu'une galaxie a une distribution de masse sphérique symétrique, la quantité de masse à une distance radiale inférieure à celle de l'étoile changerait (en supposant une certaine excentricité). Une fois que cela se produit, l'orbite n'est plus une ellipse.

Pas képlérien, car ce n'est pas une section conique. Cela n'est même pas expliqué par la gravité newtonienne. En revanche, les lois de Kepler sont expliquées par la gravité newtonienne.

L'énergie orbitale la plus basse de l'orbite képlérienne est circulaire. Et on observe que les orbites des étoiles sont approximativement circulaires. Par conséquent: $$ \ frac {mv ^ 2} {r} = \ frac {GMm} {r ^ 2} \ quad \ Longrightarrow \ quadv = \ sqrt {\ frac {GM} {r}} $$

Ainsi, une orbite keplérienne circulaire impliquerait une vitesse dépendant de la distance de l'étoile au centre, proportionnelle à $ r ^ {- 1/2} $. Cependant, cela n'est pas observé. L'observation semble indiquer qu'il existe une certaine «indépendance» de la distance par rapport au centre. Par conséquent, les orbites ne sont pas keplériennes.

Puisque du gaz et de la poussière sont observés, cela ne doit pas être le problème. Pour résoudre ce petit problème, une solution possible est de postuler $ M (r) \ propto r $. Puisque cela n'est pas observé, il doit y avoir une sorte de matière non observée, une matière noire.

Une autre solution est de dire que la force n'est pas $ F = \ frac {GMm} {r ^ 2} $, puis d'inventer une force qui fonctionne également dans ce cas: MOND, que vous avez indiqué.