Oui, ou pour être plus précis, la gravitation newtonienne prédit que les photons seront déviés si vous supposez que les photons ont une certaine masse. Cependant, le montant de cette déviation n'est que la moitié de ce que GR prédit. Et la quantité de déviation observée est ce que GR prédit (dans les limites de l'erreur expérimentale).

En particulier, la façon dont cela est étudié est en utilisant quelque chose appelé le framework Post-Newtonien Paramétré (PPN). Ceci est discuté sur cette page Wikipédia et également dans l'article de Will je mentionnerai ci-dessous. Le PPN est essentiellement une gravitation newtonienne avec un tas de corrections de premier ordre de GR ajoutées, contrôlées par divers paramètres, il est donc utile pour les tests expérimentaux de GR et les comparaisons entre GR et d'autres théories métriques de la gravité, où le champ est faible: cela ne serait pas utile, par exemple, pour les tests impliquant des collisions de trous noirs où le champ est très pas faible!

Je crois que le premier cadre PPN simplifié a été dérivé par Eddington, spécifiquement dans le but de comprendre comment la déviation de la lumière par le Soleil différait entre GR et gravitation newtonienne.

PPN a un nombre important de paramètres, mais pour le cas de la déviation de la lumière par un champ sphérique symétrique, un seul compte, appelé $ \ gamma $. L'angle de déviation est alors donné (rappelez-vous qu'il s'agit d'une approximation du premier ordre qui est valable pour un champ faible) par

$$ \ delta \ theta = \ frac {1+ \ gamma} {2} \ frac {4 M_ \ odot} {d} \ frac {1 + \ cos \ Phi} {2} $$

où $ d $ est la distance de l'approche la plus proche du Soleil, $ M_ \ odot $ est la masse du Soleil et $ \ Phi $ est l'angle entre la ligne Terre-Soleil et la ligne de photons entrants.

Dans cette expression, la gravitation newtonienne dirait que $ \ gamma = 0 $, et GR dirait $ \ gamma = 1 $.Vous pouvez donc voir que GR prédit exactement le double de la déviation que la gravitation newtonienne prédit.Et c'est ce qu'Eddington et al mesurèrent le 29 mai 1919 et découvrent que $ \ gamma = 1 $ (à une assez grande incertitude à l'époque, mais il était clair que $ \gamma = 0 $ a été exclu): cela a rendu Einstein célèbre.

Il y a une discussion à ce sujet dans l ' article de Wikipédia sur les tests de GR, et le article de Clifford M. Will contient plus de détails, je pense (avertissement: j'aipas vérifié ce dernier en détail: il ressemble à la section 3.4 & spécifiquement 3.4.1 peut être ce que vous voulez).Mon expression pour $ \ delta \ theta $ ci-dessus a été retirée du papier par Will.

Comme mentionné dans la réponse de tfb, la déflexion traitant les photons avec une "masse effective" est la moitié de celle de la relativité générale. Alors que les photons ont une masse au repos nulle en relativité restreinte, on peut les considérer avec une masse infinitésimale aux fins d'une approximation newtonienne (une "force gravitationnelle" interagissant directement et instantanément entre deux masses). Considérons un photon unique passant un corps de masse M à une distance r . L'angle de déviation newtonien est: $$ \ theta = \ frac {2GM} {rc ^ 2} $$

En relativité générale, l'angle de déflexion est: $$ \ theta = \ frac {4GM} {rc ^ 2} $$ En effet, la relativité générale considère le déformation de l’espace-temps.

Une caractéristique intéressante à souligner est que dans l'approche newtonienne, l'objet passant subira une augmentation de vitesse (énergie potentielle convertie en énergie cinétique). Cependant, selon la relativité, un photon ne peut pas être accéléré au-delà de c . Au lieu de cela, le transfert de cette énergie fait augmenter la fréquence du photon lorsqu'il passe à travers un puits gravitationnel (et diminue en s'échappant); c'est le phénomène du redshift gravitationnel. L'énergie d'un photon est donnée par $ e = h \ nu $, où h est la constante de Planck, et $ \ nu $ est la fréquence, ainsi on peut voir que l'énergie et la fréquence sont directement proportionnelles avec la constante de Planck comme constante de proportionnalité.

(Bonjour Cyril, bienvenue sur Physics.SE!) Vous avez déjà reçu quelques bonnes réponses ici, mais celles-ci traitent principalement de la physique newtonienne et ne répondent pas à votre question / affirmation réelle, à savoir que relativité restreinte devrait prédire la flexion de la lumière. (C'est pourquoi on pourrait en effet dire que les autres réponses répondent en fait à une "question éditée", comme le dit Dale dans son commentaire à votre question.) Je pense donc que c'est pour vous indiquer également pourquoi vos arguments impliquant des la relativité (SR) ne fonctionne pas et SR en fait pas de prédire la flexion de la lumière.

selon $ E = mc ^ 2 $ [les photons] ont également une équivalence de masse minuscule, mais non nulle

Les photons n'ont pas de masse au repos et la relation énergie-impulsion $ E = mc ^ 2 $ que vous avez citée ne vaut que pour les particules massives au repos . En particulier, cela ne vaut pas pour les photons. La relation pleine énergie-quantité de mouvement correcte et complète (pour toute particule dans n’importe quelle image) se lit $ E ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 + p ^ 2c ^ 2 $, où $ p $ est la quantité de mouvement et $ m = 0 $ pour un photon (et toute autre particule sans masse).

ceci devrait s'appliquer à un photon hypothétique au repos, pas aux photons réels à la vitesse c

En SR, il n'y a pas de cadre dans lequel un photon serait au repos. En effet, un objet se déplaçant à la vitesse de la lumière dans une image se déplacera à la même vitesse dans toutes les autres images. Afin de mieux comprendre cela, je vous recommande de jeter un œil au livre "Relativité, Groupes, Particules" de Sexl & Urbantke qui présente une dérivation particulière des lois de la relativité restreinte (ie les transformations de Lorentz) à partir d'un petit nombre d'hypothèses raisonnables (les transformations entre les référentiels inertiels doivent être linéaires et cetera). À partir de ces hypothèses, ils arrivent à un point de leur dérivation où ils se retrouvent avec un paramètre libre (je pense qu'ils l'ont appelé $ k $) qu'ils peuvent choisir à volonté. Il s'avère que si ce paramètre $ k $ était choisi nul, la mécanique galiléenne suivrait. Cependant, un $ k $ non nul impliquerait qu'il existe une vitesse "universelle" $ c $, liée à $ k $ via $ c ^ 2: = 1 / k ^ 2 $ (pour autant que je m'en souvienne) , ce qui est universel dans le sens où tout objet voyageant avec la vitesse $ c $ dans un référentiel (inertiel) semblerait se déplacer avec $ c $ dans tous autres référentiels (inertiels), ainsi . Inutile de dire que les expériences dictent que $ k $ devrait en effet être non nul, car nous observons que la lumière se déplace à la même vitesse dans chaque cadre de référence. Le résultat de la dérivation de Sexl & Urbantke pour $ k $ non nul est alors les fameuses transformations de Lorentz de la relativité restreinte. Il s'avère que ces transformations laissent la soi-disant métrique de Minkowski et, en particulier, la 4-vitesse et la 4-momentum de chaque particule invariante. C'est à partir de ces structures que découlent toutes les autres relations (comme la relation énergie-impulsion et l'invariance de masse $ ^ † $). En particulier, il s'ensuit que les photons ne peuvent pas avoir de masse.

Pour résumer: une fois que vous acceptez le fait que 1) il existe une vitesse universelle $ c $ qui est la même dans tous les cadres de référence et que 2) les photons se déplacent à cette vitesse universelle $ c $, vous êtes immédiatement contraint de conclure que les photons ne peuvent pas avoir de masse non nulle et qu'il ne peut y avoir de référentiel dans lequel ils sont au repos.Donc votre dernier argument selon lequel ils devraient être soumis à la gravitation dans une théorie de la relativité restreinte (avec la gravité newtonienne) ne fonctionne pas.

-

†) Ici, je suppose que «masse» est définie comme la norme de Minkowski du 4-moment de la particule $ p $, $ m ^ 2: = -p_ \ mu p ^ \ mu $.Le fait que cette définition ait à nouveau un sens découle de la comparaison des prédictions avec des observations expérimentales.

Permettez-moi de présenter cela dans une perspective historique.

Lorsque les équations de Maxwell ont été acceptées, il y a eu un consensus sur le fait que la lumière est une forme de propagation des ondes. La théorie de l'électromagnétisme de Maxwell explique comment la lumière peut transporter de l'énergie.

De plus, les équations de Maxwell impliquent déjà que le rayonnement électromagnétique transporte l'élan dans la direction de propagation. Cependant, il n'y avait aucune raison d'attribuer la masse au rayonnement électromagnétique. Il n'y avait donc aucune raison de dire que la gravitation aurait un effet sur la lumière.

Historiquement, la gravitation était considérée comme une force qui agit instantanément sur n'importe quelle distance. Il fallait penser à la gravitation comme agissant instantanément, cela avait été démontré par Laplace. Si la gravitation se propageait à une vitesse finie, il y aurait des effets d'aberration, et aucun de ceux-ci n'a été observé.

Modifications introduites par la relativité spéciale.

Permettez-moi d'abord de parler de la gravitation.
Le premier à explorer les conséquences de la physique relativiste pour la théorie gravitationnelle fut Poincaré. (En 1905, la même année que l'article d'Einstein sur la réalité spéciale est sorti.) Poincaré a noté que si l'on suppose que toutes les théories dans le domaine de la mécanique doivent être invariantes de Lorentz, alors une nouvelle théorie de la gravitation est nécessaire, car une vitesse infinie de la gravité n'est plus une possibilité. Cette nouvelle théorie de la gravitation doit reproduire les prédictions de la loi de gravitation de Newton pour la mécanique céleste connue. Poincaré a donné quelques suggestions sur la façon de développer une telle théorie invariante de la gravitation de Lorentz.

À propos du rayonnement électromagnétique:

En effet, dès 1905, Einstein avait proposé un argument de cohérence selon lequel, en termes de relativité spéciale, il est nécessaire d'attribuer une masse d'inertie au rayonnement électromagnétique.

Autrement dit: Einstein a démontré que sans attribuer une masse d'inertie au rayonnement électromagnétique, vous obtenez une auto-contradiction. C'est donc une implication logique.

La question que vous soulevez est la suivante: cela implique-t-il également que nous devons attribuer la masse gravitationnelle au rayonnement électromagnétique? Vous soumettez: pour la matière, il n'y a pas d'exception connue à l'équivalence de la masse inertielle et gravitationnelle.

Ici, tant qu'il y a une suggestion, il n'y a aucune nécessité logique d'attribuer la masse gravitationnelle au rayonnement électromagnétique. Donc non: la Relativité Spéciale n'implique pas que la gravitation doit avoir un effet sur la lumière.

Mais oui, il y a cette suggestion indéniable que la gravitation devrait affecter la lumière, et comme nous le savons, l'hypothèse de l'équivalence universelle de la masse inertielle et gravitationnelle était parmi les orientations les plus importantes alors qu'Einstein luttait pour développer le général Relativité.

GR a remplacé SR, et le passage de SR à GR a été aussi profond que le passage de la mécanique newtonienne à la SR. Une hypothèse fondamentale de SR est que l'espace-temps de Minkowski lui-même est une entité statique et immuable. Dépasser que: en termes de GR, l'espace-temps n'est pas statique; il y a courbure de l'espace-temps, en réponse à la présence de masse / énergie.

Résumé:
Logiquement, la relativité restreinte n'implique pas d'effet gravitationnel sur la lumière.

• La Relativité Spéciale invalide l'hypothèse instantanée sur la distance qui est nécessaire pour la théorie gravitationnelle newtonienne.
• Logiquement, l'équivalence universelle de la masse inertielle et gravitationnelle est une hypothèse distincte.