Question:
Pourquoi une balle lancée horizontalement n'a-t-elle pas une plus grande vitesse lorsqu'elle touche le sol qu'une balle lancée verticalement si elle est lancée à la même vitesse?
K-Feldspar
2017-11-28 01:17:18 UTC
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La question ci-dessous montre que la vitesse de trois balles projetées dans des directions différentes sera la même après avoir touché le sol.

Pourquoi la vitesse de la balle lancée horizontalement n'est-elle pas la plus grande?

Cela n'aurait-il pas à la fois une vitesse horizontale et une vitesse verticale descendante en raison de la gravité. Par conséquent, sa vitesse ne serait-elle pas la vitesse résultante, c'est-à-dire $ sqrt $ (vitesse horizontale $ ^ 2 $ + vitesse verticale $ ^ 2 $), qui serait plus grande que simplement la vitesse verticale de la boule 1 ou 2?

Suite à cela, on dit que l'énergie cinétique est égale dans les 3 quand on touche le sol. Mais la balle projetée horizontalement n'aurait-elle pas la plus grande énergie cinétique, si elle avait la plus grande vitesse?

enter image description here

Source: https://courses.physics.illinois.edu/phys211/su2013/lectures/lecture8.pdf

EDIT: Après les invites dans les commentaires, mes calculs ressembleraient à ceci:

AURAIT les trois VERTICAL les Samé COMPOSANTE la vitesse lors de la frappe au sol, ̶ par En VITESSES seront tous Dué aux ACCÉLÉRATION de ̶g̶r̶a̶v̶i̶t̶y̶.̶ (corrigé en raison de commentaires).

Seule la boule 3 a également une composante horizontale de la vitesse.

Donc, la balle 1 aurait la vitesse $ Vy = u + a * t $

La boule 3 aurait $ Vx = u $ et $ Vy = O + a * t $

Donc la vitesse résultante pour la balle 3 serait $ sqrt (Vx ^ 2 + Vy ^ 2) = sqrt (u ^ 2 + (at) ^ 2) $ qui serait différent (moins?) que $ a * t $.

Est-ce incorrect?

Où a = accélération due à la gravité = g, t = temps, u = vitesse initiale, x = composante horizontale et y = composante verticale.

Si vous calculez les 3 cas en utilisant la cinématique, vous découvrirez que les 3 ont la même vitesse avant d'atteindre le sol.
Les trois balles prennent un temps différent pour atteindre le sol, vous ne pouvez donc pas simplement utiliser le même $ t $ dans les trois équations.
-1 Pas utile à la communauté.Vous nous demandez simplement de repérer la faille dans votre calcul.
En tant que question qui explique pourquoi l'intuition d'un débutant et le calcul pour la soutenir peuvent à la fois être faux et sembler juste au débutant, c'est une bonne question.Il y en a beaucoup ici auxquels on pourrait facilement répondre en lisant simplement la page Wikipedia, mais ils sont considérés comme utiles, semble-t-il.
De plus, ils auraient tous la même vitesse seulement * s'il n'y avait pas de friction *.Comme ils prennent tous un temps différent, leurs vitesses seront réduites (par friction) différemment.
Ou, dans le raisonnement d'un profane: dans un monde sans frottement et sans vent, vous pouvez effectivement ignorer les vitesses initiales données à chaque balle parce qu'elles sont essentiellement toutes identiques.(La balle tirée verticalement vers le haut, au moment où elle est revenue au point de départ, se déplacera à la même vitesse vers le bas que vers le haut).Comme il n'y a plus rien à faire pour aucune de ces balles à part tomber (accélérant au même rythme en raison de la gravité) au sol, quand elles frappent, elles auront toute leur vitesse initiale, plus toute vitesse acquise en raison de la gravité.La balle horizontale aura une vitesse différente
Concernant votre mélange de «vitesse» et de «vitesse»: la question que vous a posée l'enseignant utilise le mot «vitesse», la question que vous nous avez posée utilise le mot «vitesse» - comme je suis sûr que vous appréciez, les deux sontdifférents concepts en physique, car une vitesse est une vitesse et une direction.Dans ce cas, cela n'a pas d'importance car vous nous demandez de commenter les composants de vitesse des trajectoires de balle, avec votre comparateur de "plus grande vitesse" - deux balles de même vitesse et de sens opposés ont des vitesses différentes mais une ne l'est pasplus grand que l’autre.Faites attention aux mots clés avec la vitesse / vitesse.
Vous parlez de vitesse, mais la question à laquelle vous faites allusion parle de vitesse.
Trois réponses:
Jordan Abbott
2017-11-28 01:41:57 UTC
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La clé ici est le fait que la balle qui descend est «tirée vers le bas». En d'autres termes, il ne baisse pas seulement avec la force de gravité, mais avec une vitesse initiale déjà donnée. En raison de l'équation SUVAT $ v = u + à $, nous pouvons voir que cette vitesse initiale est ajoutée à ce qu'elle aurait été si elle avait juste été laissée tomber. Dans la réponse que vous avez donnée, il est dit "Ils commencent chacun avec la même énergie cinétique". Cela signifie que chaque balle est tirée avec la même vitesse initiale. Travaillons cela mathématiquement. La hauteur que la balle tirée atteint est $$ s = \ frac {u ^ 2} {2g} $$ En prenant $ g = 10 $ pour simplifier, nous pouvons dire que la balle atteint une hauteur de 0,05 $ u ^ 2 $. En utilisant l'équation $$ v ^ 2 = u ^ 2 + 2 comme $$, nous pouvons calculer sa vitesse finale, qui se révèle être $$ v ^ 2 = 0 + 2 * 10 * (0,05u ^ 2 + h) $$ ou $$ v = \ sqrt {u ^ 2 + 20h} $$

Pensons maintenant à la balle tirée vers le bas. Cela va avoir une vitesse finale de $$ v ^ 2 = u ^ 2 + 20h $$ ou $$ v = \ sqrt {u ^ 2 + 20h} $$

Faisons maintenant la vitesse de la balle finale, projetée horizontalement. Nous pouvons calculer sa vitesse verticale en utilisant $$ v ^ 2 = u ^ 2 + 2ah $$ et à partir de là, nous obtenons $$ v_ {vert} = \ sqrt {20h} $$ Comme il ne se passe rien à la vitesse horizontale, il ne s'agit que de $ u $ à la fin, donc pour la balle tirée horizontalement, nous avons $$ v_ {vert} = \ sqrt {20h} $$ $$ v_ {hor} = u $$

Ici, nous devons calculer la magnitude de la vitesse, $ \ | v \ | $, en prenant $$ v = \ sqrt {v_ {vert} ^ 2 + v_ {hor} ^ 2} $$ Nous pouvons voir ici que si nous faisons cela, nous nous retrouvons avec $$ v = \ sqrt {u ^ 2 + 20h} $$

Donc toutes les balles finissent avec la même vitesse à la fin. Il est beaucoup plus facile de faire ce genre de chose comme un changement d'énergie, mais c'est aussi une méthode efficace pour le prouver.

J'espère que cela vous aidera :)

Les commentaires ne sont pas destinés à une discussion approfondie;cette conversation a été [déplacée vers le chat] (http://chat.stackexchange.com/rooms/69364/discussion-on-answer-by-coopercape-why-doesnt-a-ball-thrown-horizontally-have-a).
Andrea
2017-11-28 02:13:52 UTC
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La conservation de l'énergie offre une deuxième façon, un contrôle de santé mentale.

$$ E = K + U $$

Permettez à l'énergie potentielle gravitationnelle $ U $ d'être 0 sur le sol et $ mgh $ sur le rebord.
Chaque balle démarre avec la même vitesse $ u $. Donc, l'énergie de chaque balle au début est:

$$ \ frac {1} {2} m u ^ 2 + mgh $$

L'énergie lorsqu'ils atteignent le sol est:

$$ \ frac {1} {2} m v ^ 2 $$

Par conservation de l'énergie, ces quantités doivent être les mêmes:

\ begin {aligné} \ frac {1} {2} m v ^ 2 & = \ frac {1} {2} m u ^ 2 + mgh \\ \\ v ^ 2 & = u ^ 2 + 2gh \ end {aligné}

Ainsi, la conservation de l'énergie nous dit non seulement que les trois balles auront la même vitesse lorsqu'elles atteindront le sol, mais cela nous dit exactement quelle sera la vitesse. Mais surtout, il ne dit pas quelle est la vitesse , en d'autres termes, nous ne savons toujours pas à quelle vitesse chaque balle se déplace horizontalement ou verticalement. Nous connaissons la longueur du vecteur, mais pas sa direction.

Cependant, nous pouvons répondre à votre question "Pourquoi toutes les balles ont-elles la même vitesse lorsqu'elles atteignent le sol?" En remarquant qu'ils commencent tous avec la même énergie et convertissent la même quantité d'énergie potentielle en énergie cinétique.

* "Mais surtout, il ne dit pas quelle est la vitesse" * - c'est le cas dans ce cas, car on nous donne la vitesse initiale pour chaque balle.Par inspection, la vitesse de la première et de la deuxième boule est $ - \ sqrt {u ^ 2 + 2gh} \, \ hat {y} $ et la vitesse de la troisième boule est $ u \, \ hat {x} - \sqrt {2gh} \, \ hat {y} $
@AlfredCentauri Ce que je voulais, c'est que la conservation de l'énergie seule ne suffit pas pour dériver les vitesses.Bien sûr, nous pouvons obtenir les vitesses en utilisant les EOM, mais le fait est que OP avait des problèmes avec celles-ci.
Mais je n'ai pas non plus utilisé la MOE.J'ai simplement regardé votre dernière équation (dérivée de la conservation de l'énergie) et les vitesses initiales données pour écrire les réponses par inspection.
@AlfredCentauri est "inspection" pas un euphémisme pour MOE?+1 pour une réponse élégante.
@LLlAMnYP, bien sûr que ce n'est pas le cas.La dernière équation implique $ v = \ sqrt {u ^ 2 + 2gh} $.Mais $ v = \ sqrt {v ^ 2_x + v ^ 2_y} $ (pas de EOM ici).Avec les composantes de vitesse initiales pour ce problème, c'est tout ce qui est nécessaire pour trouver les vitesses juste avant l'impact.
@Alfred, votre inspection suppose implicitement que la vitesse horizontale est constante, ce qui est une conséquence de la MOE.Certes, c'est une conclusion insignifiante, mais je ne vois aucun moyen d'y arriver sans considérer une contrainte supplémentaire.
@LLlAMnYP, que la vitesse horizontale est constante n'est pas une * conséquence * de la MOE mais plutôt une conséquence d'une loi de conservation qui est, oui, supposée lorsque j'écris la réponse par inspection.
@Alfred bien, les lois de conservation découlent généralement de la symétrie du problème.Ici, par exemple, nous pourrions dire que l'énergie potentielle est indépendante de la coordonnée horizontale, bien que ce ne soit que deux cents de moins de dire dU / dx == 0.Honnêtement, cependant, une fois que nous avons une équation différentielle, nous revenons à la deuxième loi de Newton.
Mick
2017-11-28 07:08:02 UTC
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Vous avez le choix entre quatre réponses. Sans avoir besoin de faire de calcul si vous examinez les balles 1 et 2, où la balle 1 est tirée vers le haut et la balle 2 est tirée vers le bas, et n'assumez aucun autre effet (résistance à l'air, etc.), alors la balle 1 aura la même vitesse que la balle 2 lorsqu'elle reviendra à son point de départ. À partir de ce point, les deux sont agis par gravité sur la même distance (au sol) et la seule réponse où v 1 = v 2 est D .

À ce stade, même si la question comporte une erreur , il n'y a pas de réponse alternative. Et vous pourriez remplacer certaines valeurs et calculer les trois cas. Et vous devriez constater que le changement de vitesse verticale pour la balle 3 est différent de celui des balles 1 et 2, et que la vitesse résultante est la même.

Et si vous incluez un simple frottement de l'air, alors lorsque la bille 1 revient à son point de départ pendant sa chute, elle aura une vitesse inférieure à celle de la bille 2. À partir de ce point, les deux sont agis par gravité sur la même distance (à le sol) et la balle 2 aura une vitesse plus élevée que la balle 1 (sauf si c'est le cas où la vitesse initiale est supérieure à la vitesse terminale et la balle ralentit). Mais vous manquez d'informations pour calculer tout cela et pouvez supposer le premier cas (sans friction) (où v 1 = v 2 et la réponse est D ).

Et il y a toujours le cas où la hauteur est assez grande et les effets du passage dans l'air (au lieu de supposer un vide / pas de frottement) font que les trois boules atteignent la vitesse terminale avant d'atteindre le sol et donc (encore) v 1 = v 2 = v 3 .

Dans le cas limite $ h = 0 $, il est facile de voir que $ v_2 = v_3 $, car les deux boules sont déjà au sol ...


Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
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