J'ai confirmé l'expérience, en utilisant un gobelet en papier McD_n_lds et une canette de bière boule en plastique creuse d'environ 5 $ \ mathrm {g} $ , d'environ même diamètre qu'une balle de ping-pong (PPB):

L'effet observé dépend en grande partie du fait que la coupe est molle et déformable en permanence (comme un objet en blutack ou en pâte à modeler), donc sa collision avec la Terre est inélastique. Une tasse rigide et dure (en acier par exemple) ne fonctionnerait pas de la même manière ici. La collision inélastique de l'ensemble fait que l'énergie cinétique de la tasse et de l'eau, après la collision, est faible.

Le PPB rebondit assez haut (à partir d'une tasse remplie d'un quart) et la tasse d'eau perd assez peu d'eau et ne rebondit pas vraiment du tout. C'est tout un spectacle à voir! Un modèle simple peut être configuré comme suit.

On peut écrire avec Conservation of Energy (la collision n'est clairement pas élastique - comme en témoigne la déformation permanente du fond de la coupe ):

$$ (M + m) gH = mgh + W + \ Delta Q + K_ {M + m} $$

où:

• $ M $ est la masse de l'eau plus la tasse et $ m $ est la masse du PPB
• $ H $ est la hauteur à partir de laquelle la tasse, l'eau et le PPB sont déposés et $ h $ span > est la hauteur de rebond du PPB, après que l'ensemble ait touché la Terre
• $ W $ le travail effectué sur le fond de la tasse
• $ \ Delta Q $ énergie thermique dissipée par diverses forces non conservatrices
• $ K_ {M + m} $ l'énergie cinétique de l'eau et de la tasse, après la collision avec la Terre.

Le problème est que nous ne connaissons pas la valeur de $ W + \ Delta Q + K_ {M + m} $ . L'observation directe suggère qu'il est petit, nous pouvons donc écrire:

$$ (M + m) gH \ geq mgh $$

Ou:

$$ \ boxed {h \ leq H \ Big (\ frac {M + m} {m} \ Big)} $$

Si $ M \ gg m $ , nous pouvons faire une approximation supplémentaire:

$$ h \ leq \ frac {M} {m} H $$

Je voulais confirmer experimentally l'effet de $ M $ sur $ h $ .

En utilisant une tasse presque vide, une à moitié remplie et une complètement remplie, je peux confirmer que l'augmentation de $ M $ augmente $h $ .

D'autres expériences sont prévues.

Comme mentionné dans les commentaires ci-dessus, la balle dans la coupe est similaire à Galilean Cannon. La hauteur maximale à laquelle la balle peut rebondir $ h_ {max} $ peut être estimée en utilisant la loi de la conservation de l'énergie: $$ (m + M) gH = mgh + E_ {cup} + E_ {eau} + E_ {chaleur}, $$ où $ m $ est la masse de la balle, $ M $ est la masse tasse + eau, $ H $ est la hauteur initiale à partir de laquelle la balle a été lancée, $ E_ {cup} $ , $ E_ {eau} $ et $ E_ {heat} $ sont l'énergie de la tasse, de l'eau et de la chaleur ( en raison de la dissipation). La hauteur maximale correspond à $ E_ {cup} = E_ {water} = E_ {heat} = 0 $ . $$ h_ {max} = \ frac {m + M} {m} H $$

Par rapport au résultat de @Gert, pour $ M \ gg m $ , $ h_ {max} $ est proportionnel à $ M $ et non à $ M ^ 2 $ . Cette dernière contredirait la conservation de l'énergie.

Rappelez-vous que si une balle frappe normalement un mur élastiquement, sa vitesse sera exactement inversée.

Supposons que tout le système touche le sol avec une vitesse $ v $ . Maintenant, lorsque la tasse et l'eau heurtent le tapis mou, leur vitesse diminue rapidement et peut commencer à se déplacer vers le haut (selon la douceur du tapis) avant que la balle de ping-pong ne soit affectée par une force de réaction. Supposons que la vitesse de la tasse (et de la partie inférieure de l'eau) devienne $ u $ , dans la direction ascendante.

Passons au cadre des tasses. Maintenant, la balle (et le niveau supérieur de l'eau) la frappe avec une vitesse $ u + v $ . Si la coupe était beaucoup (en fait infiniment) plus lourde que la balle, la balle rebondirait à une vitesse $ u + v $ dans ce cadre (la coupe agit comme un mur) . Puisque la coupe elle-même se déplaçait vers le haut à une vitesse $ u $ , la vitesse ascendante de la balle dans le cadre au sol sera de 2 $ u + v $ .

Maintenant, dans l'expérience réelle, les collisions ne sont pas élastiques, la vitesse de la coupe ne change pas instantanément et la coupe n'est pas aussi lourde que la balle. Ainsi, la vitesse ascendante finale de la balle doit être inférieure à $ 2u + v $ , mais l'argument ci-dessus montre pourquoi elle est supérieure à $ v $ .

Pourquoi Energy Conservation tient toujours: Puisque la tasse et la majeure partie de l'eau ne rebondissent pas à leur position initiale, leur énergie potentielle initiale est disponible pour être convertie en énergie cinétique supplémentaire de la balle et l'énergie absorbée par tapis et eau.

Comme mentionné dans les commentaires, ceci est similaire à un canon galiléen.

Mon hypothèse pourquoi la balle de ping-pong reçoit une forte impulsion vers le haut:

La balle de ping-pong flottante déplace de l'eau. La quantité de déplacement ne change pas beaucoup pendant l'automne.

Lorsque la tasse touche le sol, la décélération de la quantité d'eau donne un court pic de pression. En raison de ce pic de pression, l'eau qui est en contact avec la balle de ping-pong exerce (brièvement) une force beaucoup plus forte sur la balle de ping-pong. L'eau reflue, descendant le long des parois de la coupe et remontant le long de l'axe central. Ainsi, la balle de ping-pong reçoit une forte impulsion.

Il se peut même qu'il y ait un effet secondaire. Il se peut que le pic de la force exercée sur la paroi de la cupule provoque une déformation élastique de la paroi de la cupule, et lorsque la paroi de la cupule rebondit, tout ce mouvement se concentre sur l'axe central de la cupule. , qui est exactement là où se trouve la balle de ping-pong.

Il se peut qu'après avoir lancé la balle de ping-pong, l'eau soit laissée avec peu d'énergie, elle reste donc dans la tasse. Je suppose que sans la balle de ping-pong, l'eau sautera principalement le long de l'axe central.

Cela suggère une expérience de comparaison.

Cette configuration suggérée nécessitera une certaine fabrication. Au lieu d'une coupelle (qui est effilée) un cylindre doit être utilisé, et au lieu d'une bille un deuxième cylindre doit être utilisé (court, fermé aux deux extrémités), ce deuxième cylindre doit coulisser librement à l'intérieur du premier cylindre. J'appellerai ces deux «le cylindre» et «le piston». (Bien sûr, le cylindre, comme la tasse, doit être fermé à une extrémité)

Avant la libération, l'eau ne doit pas pénétrer dans l'espace entre le piston et le cylindre. (Pendant l'automne, les deux seront en apesanteur; peu d'eau ne pénètrera pas dans l'espace.)

Dans ces circonstances, je ne m'attends pas à ce que le piston rebondisse, certainement pas plus haut que la hauteur de dégagement.

Le piston est plat en dessous, il n'y a donc aucune possibilité pour l'eau de refluer.Je pense que c'est la refusion forcée qui transmet l'impulsion à la balle de ping-pong, donc je m'attends à ce que lorsque la redistribution est éliminée, l'opportunité de transfert d'impulsion soit supprimée.

Dans un commentaire et dans une réponse, il a été suggéré qu'il y a une similitude avec la configuration d'un canon galiléen.
Cependant, dans la mise en place de cette question, l'impulsion est transférée à la balle par un fluide , qui est incompressible.À titre de comparaison, imaginez essayer une configuration de canon galiléen où les deux boules sont remplies d'eau.Cela ne fonctionnerait pas, car l'élasticité de l'air dans les balles est un élément crucial.Donc, bien qu'il y ait une certaine similitude, les différences sont telles que la comparaison avec une configuration de canon galiléen n'est pas particulièrement utile.

Supposons que l'eau dans la coupe est compressible et non visqueuse, subissant un écoulement unidimensionnel et satisfaisant ainsi les équations d'Euler unidimensionnelles. Les conditions initiales, vitesse = $ \ sqrt {gh} $ vers le bas et pression = 1 atm, sont toutes deux uniformes. Le fond de la coupelle est frappé par le bas de telle sorte que la vitesse de l'eau est réduite et la pression est augmentée, de manière similaire au problème de piston bien connu. Cela crée une onde de pression ascendante à l'intérieur de l'eau et produit un gradient de pression dans la direction verticale. Le gradient de pression crée une force ascendante sur le PPB, instantanément égale au volume submergé multiplié par l'amplitude du gradient (principe d'Archimède). Cela donne au PPB une accélération initiale, mais seulement pendant une courte période jusqu'à ce que le PPB quitte l'eau.

Je pense que cela a toutes les qualités d'une bonne explication. mais il est terriblement difficile de donner des chiffres. Même la décision d'inclure la compressibilité a besoin de plus de justification que ce que j'ai pu trouver. Cependant, il y a des moments où l'eau à des vitesses assez faibles doit être considéré comme compressible. Un exemple est le "coup de bélier" le bruit fait parfois par les conduites d'eau domestique en réponse à la fermeture soudaine d'un robinet. Les vitesses et les décélérations impliquées peuvent être assez similaires.

Ceci est une réaction à la bonne réponse de «Cléonis».

Voici la configuration d'his, si je comprends bien:

L'ensemble cylindre, eau et piston frappe la Terre à $ v_0 $ parce que:

$$ \ frac12 v_0 ^ 2 = gH $$

où $ H $ est la hauteur de chute.

En raison du coussin souple et inélastique au bas du cylindre, le coefficient de restitution est $ \ text {zero} $ et le bilan énergétique est:

$$ (M + m) gH = mgh + \ Sigma E $$

où $ \ Sigma E $ sont diverses petites énergies décrites dans mon premier message.

Dans la limite de $ \ Sigma E \ à 0 $ , nous obtenons:

$$ (M + m) H = mh $$

Notez qu'un trou dans le cylindre est nécessaire, sinon un vide partiel se produirait entre le cylindre «qui s'échappe» et le piston.

Dans ces circonstances, je ne m'attends pas à ce que le piston rebondisse, certainement pas plus haut que la hauteur de sortie.

Je pense donc que c'est faux.