Question:
Comment lire les équations de Maxwell?
Victor Palea
2017-10-20 16:43:56 UTC
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Je parlais avec un collègue de l'équation de Maxwell, en particulier de la loi d'induction de Faraday, et j'ai réalisé que je ne comprenais pas ce qui suit. Habituellement, cette équation est exprimée comme suit:

La force électromotrice induite dans tout circuit fermé est égale au négatif de la vitesse de changement du flux magnétique enfermé par le circuit. - Wikipedia

En d'autres termes, un champ magnétique qui varie dans le temps génère un champ électrique circulaire. Maintenant, j'ai essayé d'exprimer la même idée mais à l'envers, c'est-à-dire qu'un champ électrique circulaire génère un champ magnétique qui varie dans le temps proportionnellement à la boucle du champ électrique. Mon collègue n'était pas d'accord avec cette idée et a dit que la seule interprétation est la seule équivalente à la déclaration de Wikipedia.

Cela m'a fait réfléchir et les raisons de soutenir mon point de vue sont:

  1. Puisque la relation en discussion est $ \ nabla \ times \ vec E = - \ partial_t \ vec B $ on devrait pouvoir la lire dans les deux sens, puisque le signe $ "=" $ suit les propriétés d'un relation d'équivalence
  2. Si je considère les relations $ \ vec D = \ epsilon_0 \ vec E $ et $ \ vec B = \ mu_0 \ vec H $, nous avons les champs induits $ \ vec D $ et $ \ vec B $ comme fonctions du champ $ \ vec E $ et $ \ vec H $. De la façon dont je comprends le terme «induire», il serait beaucoup plus logique de dire que le Champ A génère Le champ induit B , que Le champ induit B génère le Champ A . Pour en revenir à la loi de Faraday, cela signifierait que le champ électrique a généré le champ magnétique induit.

Bien que le deuxième point repose davantage sur ma compréhension de la terminologie, qui peut être subjective, je ne trouve pas que le premier pose le même problème.

Quelle est la bonne façon de regarder ces équations (le même problème se pose également avec la loi d'Ampère) ou y a-t-il un livre / matériel écrit qui aborde ce sujet, que je peux trouver?


Modifier : Jusqu'à présent, la question a reçu deux réponses basées sur la causalité du problème, toutes deux suggérant que les champs électrique et magnétique devraient être considérés comme une chose connectée (donc le champ électromagnétique).Je n'ai pas cherché de matériel suggéré par AlbertB, et je le ferai dans les heures qui suivent, mais j'ai un suivi pour les deux réponses.

S'il n'y a pas de délai pour "générer" un champ à partir d'un autre, parce qu'ils sont entrelacés, cela ne signifierait-il pas qu'une onde électromagnétique devrait se propager à une vitesse infinie?Cette question néglige la relativité, et je considère avoir une image erronée sur la façon dont une onde EM se propage.

Voir aussi [cette réponse] (https://physics.stackexchange.com/a/181296/21441) à la question [Les composants électriques et magnétiques d'une onde électromagnétique se génèrent-ils vraiment?] (Https: // physics.stackexchange.com/q/181277/21441).
Le comportement du rayonnement EM que l'on peut observer dans [ondes radio] (https://physics.stackexchange.com/questions/90646/what-is-the-relation-between-electromagnetic-wave-and-photon/253957#253957).
Il suffit d'ajouter aux réponses existantes: un champ magnétique provoque un * changement * dans un champ électrique, et un champ électrique provoque un * changement * dans un champ magnétique.Les taux auxquels ces changements se produisent sont spécifiés par les équations.
Et en ce qui concerne le traitement de deux champs comme des «choses connectées», je trouve que cette couverture de livre est étrangement satisfaisante pour décrire comment nous pouvons regarder une chose (électromagnétisme) sous deux perspectives différentes (électricité et magnétisme) et voir des choses différentes: https: //images-na.ssl-images-amazon.com/images/I/41WnZvyhExL._SY291_BO1,204,203,200_QL40_.jpg
Je dirais qu'au fond de cette question se trouve la cause et l'effet.Le fait est que dans la nature, vous ne pouvez jamais observer un événement en causant un autre.Vous ne pouvez observer que les événements.La causalité est une interprétation que les humains donnent à leur expérience.Ceci est illustré par le fait que la causalité n'apparaît nulle part dans les équations physiques fondamentales.Si $ A = B $ nous avons tendance à lui donner une interprétation causale, soit $ A $ cause $ B $ ou $ B $ cause $ A $.Mais l'une ou l'autre interprétation est également cohérente avec l'expérience.
@UtilityMaximiser ce n'est pas une question de causalité.Les champs E et B coexistent.L'un ne «cause» pas l'autre (dans les deux sens).
Rob, mon argument était qu'il n'y a pas d'interprétation causale «correcte» et que la théorie ne souffre pas si vous abandonnez complètement la causalité (comme vous le souhaitez).Une personne pourrait dire que les champs E et B coexistent simplement;un autre pourrait dire qu'ils se causent mutuellement.Par exemple, John Wheeler a déclaré: «L'espace-temps indique à la matière comment se déplacer; la matière dit à l'espace-temps comment se courber».Ici, il interprète GR en termes de causalité mutuelle: la courbure détermine le mouvement de la matière, la matière provoque la courbure.Mais une autre personne ne pourrait pas moins dire correctement: "matière et courbure coexistent simplement".
Quatre réponses:
Rob Jeffries
2017-10-20 17:25:09 UTC
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Penser à un champ "en générant" ou en induisant un autre n'est pas correct.Le champ électromagnétique est une entité.Un champ magnétique changeant coexiste avec un champ électrique ondulant.Il n'y a pas de délai, à un point donné de l'espace, entre l'existence d'un champ B changeant et l'existence d'un champ E avec une boucle non nulle.

En réponse à la question complémentaire.Je n'ai pas mentionné la causalité, qui n'entre en jeu que lors de l'introduction de courants changeants et de densités de charge.Les équations de Maxwell peuvent être utilisées pour dériver des équations d'onde de la forme $$ \ nabla ^ 2 {\ bf E} = \ mu_0 \ epsilon_0 \ frac {\ partial ^ 2 {\ bf E}} {\ partial t ^ 2}, $$ $$ \ nabla ^ 2 {\ bf B} = \ mu_0 \ epsilon_0 \ frac {\ partial ^ 2 {\ bf B}} {\ partial t ^ 2}, $$ qui montrent que les champs E et B se propagent tous deux exactement à la même vitesse (finie) $ (\ mu_0 \ epsilon_0) ^ {- 1/2} = c $.

AlbertB
2017-10-20 17:30:08 UTC
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Dans votre question, il y a le problème sous-jacent de la causalité.Le champ magnétique changeant provoque-t-il une boucle dans le champ électrique ou la boucle dans le champ électrique provoque-t-elle une modification du champ magnétique?Il peut être utile de peindre une image mentale où l'on pense qu'une chose cause l'autre, mais en réalité, ces deux choses sont complètement liées et ne peuvent être séparées.

Pour mieux comprendre le point philosophique, veuillez jeter un œil aux écrits d'Ernst Mach, où il écrit (de manière analogue) sur la mécanique newtonienne et le concept de force comme étant un agent qui provoque l'accélération comme inutile.

https://en.wikipedia.org/wiki/Causality_(physics)

J'ai cherché Ernst Mach sur Google et j'ai trouvé [ce livre] (https://www.amazon.com/Science-Mechanics-Critical-Historical-Development/dp/0875482023).Est-ce ce que vous proposiez?
Oui, le livre est sur les archives Internet, et vous voudrez peut-être le consulter avant de décider si vous souhaitez ou non obtenir une copie physique du livre, car il est assez daté.La philosophie de Mach sur les idées de cause à effet est bien résumée par le commentaire de UtilityMaximiser.La section pertinente du livre de Machs est The Economy of Science (p481) et la critique des lois de Newton (p242).
Voici le lien: https://ia902703.us.archive.org/22/items/sciencemechanic01machgoog/sciencemechanic01machgoog.pdf
Manuel Fortin
2017-10-20 19:53:22 UTC
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Concernant l'édition, notez que les réponses disent que E et B sont entrelacés en chaque point de l'espace. Comment E et B au point X influencent E et B au point Y en fonction du temps est une toute autre question. Supposons que vous allumiez un courant dans un fil dans un espace vide de champs électromagnétiques. Au niveau du câble, vous obtiendrez des champs E et B, déterminés par les équations de Maxwell, car vous avez maintenant une source de courant (qui varie dans le temps). Celles-ci créeront une inhomogénéité dans les champs E et B de l'espace car il y a des champs à la source, mais aucun champ loin de la source. Cela donne des dérivées spatiales et temporelles non nulles des composantes du champ E et B. Vous devez résoudre les équations de terrain pour comprendre à quelle vitesse et comment cela se propage. Le champ à un mètre du fil ne devient pas instantanément non nul car toutes les dérivées spatiales et temporelles des champs sont initialement nulles et il n'y a pas de sources à cet endroit. Il faut attendre qu'il y ait des variations dans les champs juste avant la distance de 1 mètre, c'est-à-dire introduire des dérivées temporelles et spatiales, pour commencer à "ressentir" l'influence de la source. C'est de là que vient la vitesse finie de propagation des perturbations sur le terrain.

Guill
2017-10-25 04:17:56 UTC
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Il semble que deux phénomènes se mélangent, et cela pourrait être la source de la confusion.Tous deux, Rob et Albert, parlent des propriétés des ondes électromagnétiques .Pendant que vous parlez des propriétés du courant et des frais, indépendants les uns des autres.

Si une ou plusieurs boucles de fils sont "traversées" par un champ magnétique, le champ magnétique induira un courant dans le fil, ce qui crée une différence de tension à ses extrémités.
Si vous avez une source de tension au point final d'une boucle de fil, le champ électrique induira un champ magnétique perpendiculaire à la boucle.

A partir de ces exemples, on peut voir que les processus (donc les équations) sont réversibles.

La question ne mentionne pas du tout les courants et les charges.Là où ils sont impliqués, vous * pouvez * parler de quelque chose qui «cause» autre chose, puisque les charges peuvent être déplacées mécaniquement.Un champ magnétique n'induit pas de courant.Un champ magnétique * changeant * induit un courant.


Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
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